9.2轴对称 同步提升练习 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 9.2轴对称 （同步提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 2.如图所示的4组图形中，成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 3.下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 4.如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 5.如图，与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 6.如图，点D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 7.如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 8.如图，P是△BAC内部一点，P关于AB，AC的对称点分别是点P1，点P2，连结P1P2分别与AB，AC交于点M，点N，连结PM，PN，下列结论：①△P1P2A一定是等边三角形；②∠P1AP2＝2∠BAC；③△PMN的周长等于线段P1P2的长；④2∠BAC+∠MPN＝180°；其中正确的结论是（　　） A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是________（填写序号）； 10.如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段______（填＞、、）． 11.如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则 ． 12.如图，试在给定的网格中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的个数是 ． 13.如图，已知线段，以点，点为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为．作直线，连接．则下列说法：①四边形是轴对称图形；②平分；③直线垂直平分线段；④是等边三角形；其中正确的有 ．（填序号） 14.如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若的周长是，则的长为 ． 15.已知，在△ABC中，∠ABC＝105°，D、E为AC边上的两个动点，点A关于直线BD的对称点为点A′、点C关于直线BE的对称点为点C′，若射线BA′和BC′恰好将∠DBE三等分， 16.如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与AB边的碰撞次数是　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，与关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线l． 18.（1）在图1空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线翻折后的图形； （2）在图2的方格纸上，将图形先向右平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形； 19.如图，长方形台球桌上有两个球P，Q．    (1)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边反弹后，正好撞到球Q； (2)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．   20.如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使得最短． 21.如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 22.如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 23.如图，中，，点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点，点第一次相遇时，点，点同时停止运动，设点，点的运动时间为秒．    (1)当时，　 　；当时，　 　． (2)当点在上时，　 　；当点在上时，　 　（分别用含t的代数式表示）． (3)点在上时，若为直角三角形时，直接写出的值． (4)连接，当线段的垂直平分线经过的某一顶点时，直接写出的值． 24.小丁在观看台球比赛的过程中对小球的运动轨迹产生浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究． 【探索模型】如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点A滚向挡板，碰到上的点B后进行第一次反弹滚向挡板（A、B为定点），碰着上的点C后进行第二次反弹滚向点D．经过多次测量．她进一步发现，，且，． 【解决问题】小丁发现小球经过两次反弹后的路径平行于原来的路径，请你借助图2帮助小丁完善证明过程． （1）因为． 所以． 所以，． 又因为， 所以________（_____________） 同理， 又因为， 所以________（_____________） 所以（等量代换）． 又因为． 所以． 所以________ 所以（_____________） 【引申拓展】 （2）如图3，小丁把挡板固定，将挡板绕点B逆时针旋转（）至直线，若，球从A打到挡板和球从B打到挡板均按照【探索模型】中的规律反弹． ①则_______．（用含的代数式表示）； ②当______时，． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图所示的4组图形中，成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 【答案】C 5.如图，与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】D 6.如图，点D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 【答案】B 7.如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 8.如图，P是△BAC内部一点，P关于AB，AC的对称点分别是点P1，点P2，连结P1P2分别与AB，AC交于点M，点N，连结PM，PN，下列结论：①△P1P2A一定是等边三角形；②∠P1AP2＝2∠BAC；③△PMN的周长等于线段P1P2的长；④2∠BAC+∠MPN＝180°；其中正确的结论是（　　） A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是________（填写序号）； 【答案】④ 10.如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段______（填＞、、）． 【答案】 11.如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则 ． 【答案】10 12.如图，试在给定的网格中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的个数是 ． 【答案】2 13.如图，已知线段，以点，点为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为．作直线，连接．则下列说法：①四边形是轴对称图形；②平分；③直线垂直平分线段；④是等边三角形；其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③ 14.如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若的周长是，则的长为 ． 【答案】 15.已知，在△ABC中，∠ABC＝105°，D、E为AC边上的两个动点，点A关于直线BD的对称点为点A′、点C关于直线BE的对称点为点C′，若射线BA′和BC′恰好将∠DBE三等分，则∠DBE＝　　°． 【答案】63或45 16.如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与AB边的碰撞次数是　　． 【答案】675 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，与关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线l． 【答案】延长对应线段，找到交点，过交点作直线即可，如图①②③所示． 18.（1）在图1空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线翻折后的图形； （2）在图2的方格纸上，将图形先向右平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形； 【答案】（1）如图所示， （2）如图所示， 19.如图，长方形台球桌上有两个球P，Q．    (1)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边反弹后，正好撞到球Q； (2)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q． 【答案】（1）解：如图，运动路径：，点M即为所求．    （2）解：如图，运动路径：，点E，点F即为所求．    20.如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使得最短． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：； （3）解：如图所示，点P即为所求． 21.如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 【答案】（1）解：由折叠可得，，， 又， ， 即； （2）解：由折叠，得， ． 22.如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 【答案】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 故答案为：． 23.如图，中，，点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点，点第一次相遇时，点，点同时停止运动，设点，点的运动时间为秒．    (1)当时，　 　；当时，　 　． (2)当点在上时，　 　；当点在上时，　 　（分别用含t的代数式表示）． (3)点在上时，若为直角三角形时，直接写出的值． (4)连接，当线段的垂直平分线经过的某一顶点时，直接写出的值． 【答案】（1）解：当，，， 当时，点经过的路程为，， 故答案为：；； （2）解：当点在上时，； 当点在上时，； 故答案为：；； （3）解：由题意当时，点落在上，此时点也在上． 当点或点是的中点时，是直角三角形． 或， 综上所述，满足条件的的值为或5； （4）解：如图1中，当线段的垂直平分线经过点时，， 解得，    如图2中，当线段的垂直平分线经过点时，， 解得．    如图3中，当线段的垂直平分线经过点时，， 解得．    如图4中，当线段的垂直平分线经过点时，， 解得．    综上所述，满足条件的的值为或或或． 24.小丁在观看台球比赛的过程中对小球的运动轨迹产生浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究． 【探索模型】如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点A滚向挡板，碰到上的点B后进行第一次反弹滚向挡板（A、B为定点），碰着上的点C后进行第二次反弹滚向点D．经过多次测量．她进一步发现，，且，． 【解决问题】小丁发现小球经过两次反弹后的路径平行于原来的路径，请你借助图2帮助小丁完善证明过程． （1）因为． 所以． 所以，． 又因为， 所以________（_____________） 同理， 又因为， 所以________（_____________） 所以（等量代换）． 又因为． 所以． 所以________ 所以（_____________） 【引申拓展】 （2）如图3，小丁把挡板固定，将挡板绕点B逆时针旋转（）至直线，若，球从A打到挡板和球从B打到挡板均按照【探索模型】中的规律反弹． ①则_______．（用含的代数式表示）； ②当______时，． 【答案】（1）解：因为， 所以， 所以， 又因为， 所以（等角的余角相等）． 同理， 又因为， 所以（两直线平行，内错角相等）． 所以（等量代换）． 又因为， 所以， 所以， 所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；等角的余角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行． （2）① 解：如图， ， ，即， 根据“反弹规律”，， ∴， 故答案为：． ② 解：当时，， 由反弹规律，， ∴． 由，并结合反弹规律得， ∵， ∴， 解得，符合的范围， 故答案为：． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $