第三单元长方体的有关棱长的应用（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2026学年五年级数学下册第三单元人教版一课一练 长方体的有关棱长的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．王华有6根5厘米，3根7厘米和10根8厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体框架，这个长方体的棱长总和是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个游泳池，长是8米，宽是6米，高是4米。在水池内壁1.5米处画一条水位线，水位线全长（    ）米。 A．28 B．14 C．72 D．20 3．一个长方体的所有棱长之和是240厘米，则相交于同一个顶点的三条棱长之和是（    ）厘米。 A．60 B．80 C．120 D．无法确定 4．如图，一只蚂蚁从点A沿着这个长方体物体的棱爬到点B，这只蚂蚁至少爬了（    ）cm。 A．12 B．48 C．60 D．无法确定 5．四位同学分别画了一个长方体的三条棱，不能确定长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个长方体纸盒，从里面量，长8分米，宽6分米，高5分米，如果要把棱长为2分米的正方体积木块装进纸盒内（不外露），最多能装（    ）块。 A．24 B．30 C．120 D．60 7．一个棱长和是184cm的长方体，它的一组长宽之和为32cm，它的高是（    ）cm。 A．14 B．18 C．38 D．46 8．一个长方体的所有棱长的和是48厘米，它的一组长、宽、高的和是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．12 D．18 9．柳州螺蛳粉的包装盒是一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体，它的棱长总和是（    ）厘米。 A．45 B．90 C．180 D．无法确定 10．玲玲用5个黏球和4根10cm、4根6cm的小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”。她想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要（    ）。 A．4个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 B．4个黏球，4根10cm的小棒 C．3个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 D．3个黏球，4根6cm的小棒 11．用一根32cm长的铁丝做成一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（    ）。 A．4cm，3cm，1cm B．3cm，2cm，1cm C．7cm，2cm，1cm D．5cm，3cm，2cm 12．一个长方体的棱长总和是84cm，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（    ）。 A．42cm B．21cm C．14cm D．7cm 二、填空题 13．为迎接“春节”，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯如图（地面的四边不装）。已知礼堂长40m、宽25m、高10m，则工人叔叔至少需要 m长的彩灯线。 14．一个长方体共顶点的三条棱长分别是5分米、4分米和3分米，这个长方体的最小占地面积是( )平方分米，最大占地面积是( )平方分米。 15．一根长48cm的铁丝，要把它焊接成一个长5cm、宽4cm的长方体框架，高最多是( )cm。（接头处忽略不计） 16．劳动课上小华想用铁丝做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架，他至少需要( )厘米的铁丝。 17．张大伯要用木板制作一个封闭的长方体木箱，他已经准备了长6分米、宽4分米和长5分米、宽4分米的长方形木板各2块，他还需要准备( )块长( )分米、宽( )分米的长方形木板。 18．数学活动课上，明明用木条制作了一个长方体框架已完成部分（如图），制作完成共需( )cm的木条；若为这个框架每个角都装上防撞角，共需安装( )个。 19．用下面的小棒和橡皮泥搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和最大是( )cm。 名称 小棒 橡皮泥 9cm 7cm 4cm 数量 10根 4根 5根 8个 20．如图，用丝带捆扎一个长方体礼品盒，接头处长厘米，需要准备 厘米长的丝带。 21．下图是长方体的前面和左面的平面图，这个长方体的棱长总和是( )分米。 22．小明要用一些小棒和橡皮泥搭长方体框架。每个顶点用一团橡皮泥。 (1)上面是小明已经拼好的一部分，他还需要( )团橡皮泥，( )根15cm长的小棒，( )根9cm长的小棒和( )根3cm长的小棒。 (2)拼成的长方体框架前面是( )形，长是( )cm，宽是( )cm。 (3)拼成的长方体框架( )面和( )面的长是15cm，宽是3cm。 23．科技活动室里有9根a厘米长和7根b厘米长的金属条，小智用其中12根搭成一个长方体框架。用含字母的式子表示这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。当a＝10，b＝8时，这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。 24．乐乐用表中的一些小棒和橡皮泥做了一个长方体框架。这个长方体框架的棱长总和最大是( )厘米。 学具 小棒 橡皮泥 8厘米 6厘米 4厘米 数量 10根 4根 5根 8块 25．欢欢把给妈妈买的生日礼物放在一个长方体礼盒里，并用彩带扎好（如图），蝴蝶结处的彩带长25cm，包装这个礼盒，欢欢一共用了( )cm的彩带。 26．李师傅用木棒做一个长方体框架，他已经架好了三根（如图）。这三根木棒的长度分别是30cm、10cm和10cm，做这个长方体框架共需要( )根30cm长的木棒。这个长方体框架做好后，共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 27．学校开展“关爱生命，保护小动物”主题活动。明明准备给救助站的一只受伤的小鸟做一个鸟窝，他用铁丝围一个长5.5dm，宽3.5dm，高7dm的长方体框架，至少需要铁丝( )dm。 28．高铁乘客免费携带物品的规格是：物品外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过200厘米。李老师要乘坐高铁出行，她的行李箱尺寸：长75厘米，宽40厘米，高最多( )厘米。 29．用一根长的铁丝焊成一个长方体框架。这个长方体框架的长是，宽是，高是( )。（损耗不计） 30．母亲节当天，文文买了一个礼品要送给妈妈作为节日礼物，得精心包装一番（如图所示），捆扎这个礼品盒至少需要准备( )厘米长的丝带。（接头处长15厘米） 三、判断题 31．用8根6cm和4根8cm的小棒可以搭成一个长方体框架。( ) 32．用长6厘米、宽5厘米、高3厘米做长方体框架，至少要一根长56厘米的铁丝。( ) 33．一个长方体的棱长之和是24cm，那么它的一组长宽高之和是8cm。( ) 34．一个长方体的棱长总和是180cm，长、宽、高的长度之和是45cm。( ) 35．用铁丝焊接成一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体框架，至少需要铁丝132cm。( ) 36．用一根长60cm的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个框架中相交于一个顶点的3条棱的长度和是20cm。( ) 37．棱长总和相等的两个长方体，形状不一定相同。( ) 38．长方体的棱长总和是124cm，高是8cm，宽是5cm，则这个长方体的长是18cm。( ) 39．一个长方体的所有棱长的长度之和是72厘米，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。( ) 40．一个长方体长、宽、高同时扩大到原来的2倍，那么它的棱长总和扩大到原来的6倍。( ) 四、计算题 41．求出以下长方体的棱长总和。 42．结头处彩带长20cm，求这根彩带的长度。 五、解答题 43．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。孙师傅将宣纸裁成如图的形状，经过艺术创作后，准备加上木条制成长方体灯罩。要做成这样一个灯罩，至少需要多少厘米长的木条？ 44．一种盒装纸巾，长22厘米、宽16厘米、高10厘米。用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图所示），若接头处忽略不计，至少需要多少厘米的胶带？ 45．一种故事书，每本的长是20厘米，宽是15厘米，厚是2厘米，用彩带包扎这样的3本书（如下图），一共需要彩带多少厘米？（接头处为15厘米） 46．学校计划对一间多媒体教室进行装修。教室长12米、宽9米、高3.5米，相关装修要求如下： （1）地面需铺设边长为6分米的正方形瓷砖，每块瓷砖售价18元。完成地面瓷砖铺设至少需要多少元？ （2）仅对教室房顶四周用铝合金条装饰棱边（墙体四周及地面不作装饰），至少需要多少米铝合金条？ 47．有A、B、C三种规格的纸板（见下图，且数量足够多），小明想从中选六张做成一个长方体（长、宽、高都相等的除外）。这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 48．环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘米、高120厘米，已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米，制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米？ 49．学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元/米，一共需要多少钱？ 50．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长80米，宽45米，高24米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 51．为了安全，幼儿园的王园长打算给接待室的长方体茶几的各边都贴上防撞条（地面的四边不贴），如下图，王园长至少要买多少分米的防撞条？ 52．每年五月初五，是我国重要的一个传统节日——端午节。这一天，家家户户都要吃粽子，妈妈包了一些粽子放在长方体礼盒中，给奶奶送去，需要用丝带捆扎（如图）。如果打结处要用掉28厘米绳子，1.8米长的绳子够捆扎这个礼盒吗？ 53．某写字楼长60米、宽50米、高70米，元旦快到了，为增添节日气氛，要在写字楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），刘叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 54．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长100米，宽60米，高25米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 55．某小卖部计划定制一个玻璃柜台用于展示商品，柜台的长为220厘米，宽0.4米，高0.8米。为了增强结构稳定性，需要在柜台的所有棱边安装角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 参考答案与试题解析 1．C 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，包括4条长、4条宽、4条高。已知有6根5厘米、3根7厘米和10根8厘米的小棒，因为7厘米的小棒只有3根，不够4根，所以不能选7厘米的小棒，因此选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架。据此解答。 【解析】分析可知，选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架，因此长方体的棱长总和为： 5×4＋8×8 ＝20＋64 ＝84（厘米） 故答案为：C 2．A 【分析】根据题意，在长方体水池内壁1.5米处画一条水位线，则水位线的全长等于游泳池的底面周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算求解。 【解析】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） 水位线全长28米。 故答案为：A 3．A 【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则相交于同一个顶点的三条棱长之和＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。 【解析】240÷4＝60（厘米） 所以，相交于同一个顶点的三条棱长之和是60厘米。 故答案为：A 4．A 【分析】从图中可知，蚂蚁从点A沿着这个长方体物体的棱爬到点B，无论走哪条路径，至少经过3条棱，分别是长方体的长、宽、高，把长、宽、高相加，即可求出这只蚂蚁至少爬的长度。 【解析】5＋4＋3＝12（cm） 这只蚂蚁至少爬了12cm。 故答案为：A 5．A 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，分别为长、宽、高。要确定长方体的形状和大小，需要明确长方体的长、宽、高这三组棱的长度。需要分析每个选项中所画的三条棱是否能确定长、宽、高。 【解析】A．所画的三条棱，无法明确是长、宽、高中的哪三组，不能确定三条不同方向的棱（长、宽、高），也就不能确定长方体的形状和大小。 B．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 C．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 D．三条棱，可分别作为长方体的长、宽、高，能确定长方体的形状和大小。 只有选项A不能明确给出长方体的长、宽、高，无法确定其形状和大小。 故答案为：A 6．A 【分析】长方体纸盒从里面量长8分米，正方体积木块棱长为2分米，则长方向能容纳的积木数量为8÷2＝4（块）。长方体纸盒从里面量宽6分米，则宽方向能容纳的积木数量为6÷2＝3（块）。长方体纸盒从里面量高5分米，5÷2＝2（块）……1（分米），其中1是余数，这意味着高方向最多能容纳2块积木（因为不能装下不完整的一块）。将长、宽、高方向能容纳的积木数量相乘，可得总共能装的积木数量。 【解析】8÷2＝4（块） 6÷2＝3（块） 5÷2＝2（块）……1（分米） 4×3×2＝24（块） 所以这个长方体纸盒最多能装正方体积木24块。 故答案为：A 7．A 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，棱长和＝（长＋宽＋高）×4。已知棱长和是184cm，则长＋宽＋高为184÷4＝46（cm）。一组长宽之和为32cm，那么高＝长＋宽＋高的和－长宽之和，把数据代入计算即可。 【解析】184÷4＝46（cm） 46－32＝14（cm） 它的高是14cm。 故答案为：A 8．C 【分析】根据长方体长宽高的和＝棱长总和÷4，列式计算即可。 【解析】48÷4＝12（厘米） 它的一组长、宽、高的和是12厘米。 故答案为：C 9．C 【分析】根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出这个长方体的棱长总和，据此解答。 【解析】（20＋15＋10）×4 ＝45×4 ＝180（厘米） 即它的棱长总和是180厘米。 故答案为：C 10．D 【分析】根据题意可得：玲玲搭建的是一个棱锥；而搭建一个长方体需要的粘球和小棒数量，即为长方体的顶点和棱长的数量。长方体共有8个顶点，有12条棱，同时这12条棱中每4条棱长度一样，需要有3种长度的棱，据此可得出答案。 【解析】搭成一个长方体框架一共需要8个粘球和12根小棒；目前已有5个黏球和4根10cm、4根6cm的小棒，还需要3个粘球，以及相同长度的4根小棒。选项中还需要3个粘球，4根6cm的小棒能组曾长方体框架。 故答案为：D 11．A 【分析】根据题意，用一根32cm长的铁丝做成一个长方体框架，那么这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；然后把各选项中长、宽、高的数据相加，再与求出的长方体的长、宽、高之和进行对比，相等的即是这个长方体框架可能的长、宽、高。 【解析】长、宽、高之和：32÷4＝8（cm） A．4＋3＋1＝8（cm），8＝8，符合题意； B．3＋2＋1＝6（cm），6≠8，不符合题意； C．7＋2＋1＝10（cm），10≠8，不符合题意； D．5＋3＋2＝10（cm），10≠8，不符合题意； 所以，这个长方体框架的长、宽、高可能是4cm，3cm，1cm。 故答案为：A 12．B 【分析】长方体特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 已知长方体的棱长总和是84cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，即是相交于一个顶点的三条棱的长度和。 【解析】84÷4＝21（cm） 相交于一个顶点的三条棱的长度和是21cm。 故答案为：B 13．170 【分析】根据题意可知，地面的四条棱（两条长、两条宽）不计算，那么彩灯线的长度为剩余长方体的棱的组合，需计算四条高（连接上下底面的垂直棱）和天花板的四条边（两条长、两条宽），即总长度＝4×高＋2×长＋2×宽。 【解析】4×10＋2×40＋2×25 ＝40＋80＋50 ＝120＋50 ＝170（m） 因此，工人叔叔至少需要170m长的彩灯线。 14．12 20 【分析】以4分米和3分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最小占地面积；以5分米和4分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最大占地面积。根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【解析】4×3＝12（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 所以这个长方体的最小占地面积是12平方分米，最大占地面积是20平方分米。 15．3 【分析】首先需要明确长方体框架的棱长特征：长方体有12条棱，可分为4组（长、宽、高各4条）。因此，长方体的棱长总和公式为：棱长总和＝4×（长＋宽＋高），已知铁丝总长（即棱长总和）为48cm，长为5cm，宽为4cm，要求最高的高度，只需通过棱长总和公式逆推求出高即可。 【解析】根据长方体棱长总和公式变形可得： 第一步，计算长、宽、高的和：（cm） 第二步，代入长和宽的值求高： （cm） 因此，这个长方体框架的高最多是3cm。 16．48 【分析】解答这道题需明确用铁丝做一个长方体框架，求需要多长的铁丝是求这个长方体的棱长总和。题目已知这个长方体框架的底面周长是18厘米，高3厘米。长方体的底面周长也就是长方形的周长，即（长＋宽）×2＝18厘米，可以用18÷2＝9厘米求出一条长和一条宽的和，最后用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出至少需要多长的铁丝。 【解析】根据分析： 18÷2＝9（厘米） （厘米） 所以，他至少需要48厘米的铁丝。 17．2 6 5 【分析】一个长方体有6个面：前后、左右、上下，一般情况下每个面都是长方形，所以木箱的每个面都需要一块木板。对于一个长方体，面的大小有三种可能：长×宽、长×高、宽×高，每个都有两个。他已经有：2个长6分米、宽4分米的木板，我们看作是长与高组成的前后面；2个长5分米、宽4分米的木板，我们看作是宽与高组成的左右面，还差2个长与宽组成的上下面，由此得出还需要准备的长方形木板的大小。 【解析】张大伯已经有：2个长6分米、宽4分米的木板，看作是长与高组成的前后面；2个长5分米、宽4分米的木板，看作是宽与高组成的左右面，还差2个长与宽组成的上下面，则还需要准备2块长6分米、宽5分米的长方形木板。 18．60 8 【分析】制作长方体框架所需木条长度（即长方体棱长总和），长方体的棱长总和公式为：C＝（a＋b＋h）×4（a为长，b为宽，h为高）。由图可知，长方体的长为6cm，宽为4cm，高为5cm。把数据代入公式计算即可得出需要木条的长度。长方体有8个顶点，每个顶点装一个防撞角，所以共需安装1×8＝8个防撞角。 【解析】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 长方体有8个顶点。 1×8＝8（个） 制作这个长方体共需60cm的木条；若为这个框架每个角都装上防撞角，共需安装8个。 19． 100 【分析】要搭成一个棱长总和最大的长方体框架，应尽可能多用较长的棱。长方体有12条棱，包括长、宽、高各4条。根据小棒数量（9cm有10根，7cm有4根，4cm有5根），选择长和宽用9cm，高用7cm，此时9cm小棒需8根（足够），7cm小棒需4根（刚好用完），棱长总和最大，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【解析】（9＋9＋7）×4＝25×4＝100（cm） 这个长方体框架的棱长总和最大是100cm。 20．220 【分析】通过观察图形可知，丝带的组成部分：这个长方体的2条长、2条宽、4条高和接头处的20厘米，据此求解即可。 【解析】长方体的长有2条：（厘米） 长方体的宽有2条：（厘米） 长方体的高有4条：（厘米） 丝带的长：（厘米） 因此用丝带捆扎一个长方体礼品盒，接头处长厘米，需要准备厘米长的丝带。 21．9.2 【分析】由题可得，这个长方体的长、宽、高分别是12厘米，0.5分米、0.6分米。先根据1分米＝10厘米，将长的单位换算成分米，再根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出这个长方体的棱长总和。 【解析】12厘米＝1.2分米 （1.2＋0.5＋0.6）×4 ＝2.3×4 ＝9.2（分米） 即这个长方体的棱长总和是9.2分米。 22．(1) 7 3 3 3 (2) 长方 15 9 (3) 上 下 【分析】（1）长方体有8个顶点，每个顶点对应一团橡皮泥，图中已有1个顶点（从图中呈现的部分看），所以还需要8－1＝7团橡皮泥。长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高。长对应的小棒长度是15cm，图中已有的15cm长小棒1根，所以还需要4－1＝3根15cm长的小棒。高对应的小棒长度是9cm，图中已有的9cm长小棒1根，所以还需要4－1＝3根9cm长的小棒。宽对应的小棒长度是3cm，图中已有的3cm长小棒数量1根，所以还需要4－1＝3根3cm长的小棒。 （2）长方体的每个面都是长方形，所以拼成的长方体框架前面是长方形。长方体前面的长对应长方体的长，宽对应长方体的高，从图中可知长是15cm，高是9cm，所以前面长是15cm，宽是9cm。 （3）长方体相对的面完全相同，长是15cm，宽是3cm的面，对应的是长方体的上下面（或下上面），因为上、下面的长为长方体的长15cm，宽为长方体的宽3cm。 【解析】（1）（1）8－1＝7（团） 长：4－1＝3（根） 高：4－1＝3（根） 宽：4－1＝3（根） 他还需要7团橡皮泥，3根15cm长的小棒，3根9cm长的小棒和3根3厘米长的小棒。 （2）拼成的长方体框架前面是长方形，长方体前面的长对应长方体的长，宽对应长方体的高，所以前面长是15cm，宽是9cm。 拼成的长方体框架前面是长方形，长是15cm，宽是9cm。 （3）长是15cm，宽是3cm的面，对应的是长方体的上下面（或下上面）。 拼成的长方体框架上面和下面（或下上面）的长是15cm，宽是3cm。 23．（8a＋4b） 112 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此用字母表示出长方体框架的棱长总和，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【解析】用8根a厘米和4根b厘米的金属条，长方体的长和宽都是a厘米，高是b厘米。 （a＋a＋b）×4 ＝4a＋4a＋4b ＝（8a＋4b）厘米 8a＋4b ＝8×10＋4×8 ＝80＋32 ＝112（厘米） 用含字母的式子表示这个长方体框架的棱长总和是（8a＋4b）厘米。当a＝10，b＝8时，这个长方体框架的棱长总和是112厘米。 24．88 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，要想棱长总和最大，可以选择最长的8根，较长的4根，计算解答。 【解析】选择8厘米8根，6厘米4根，那么长为8厘米，宽为8厘米，高为6厘米。 （8＋8＋6）×4 ＝22×4 ＝88（厘米） 这个长方体框架的棱长总和最大是88厘米。 25．135 【分析】彩带的长度等于长方体的2个长、2个宽、4个高的长度和，再加上蝴蝶结处的彩带长25cm。据此解答。 【解析】2×20＋15×2＋4×10＋25 ＝40＋30＋40＋25 ＝70＋40＋25 ＝110＋25 ＝135（cm） 所以欢欢一共用了135cm的彩带。 26．4 6 2 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。 【解析】需要4根30cm长的木棒。 长方体有6个面。 长方体的宽和高都是10cm，所以有2个面是正方形。 李师傅用木棒做一个长方体框架，他已经架好了三根。这三根木棒的长度分别是30cm、10cm和10cm，做这个长方体框架共需要4根30cm长的木棒。这个长方体框架做好后，共有6个面，其中有2个面是正方形。 27．64 【分析】根据题意，用铁丝围成一个长方体框架，求铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【解析】（5.5＋3.5＋7）×4 ＝16×4 ＝64（dm） 至少需要铁丝64dm。 28．45 【分析】已知高铁乘客免费携带物品外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，李老师行李箱的长是75厘米，宽是40厘米。用长、宽、高之和的最大值160厘米减去长75厘米，再减去宽40厘米，即可求出高最多多少厘米。 【解析】160－75－40＝45（厘米） 即高最多45厘米。 29．13 【分析】长方体有4条长、4条宽和4条高，所以长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。那么高＝棱长总和÷4－（长＋宽）。用一根长的铁丝焊成一个长方体框架，那么96cm就是长方体的棱长总和。已知长＝7cm，宽＝4cm，把数据代入即可解答。 【解析】96÷4－（7＋4） ＝96÷4－11 ＝24－11 ＝13（cm） 这个长方体框架的高是13cm。 30．129 【分析】通过观察图可以发现，丝带的长度包括两条长、两条宽、四条高以及接头处的长度，代入数据计算，即可求出捆扎这个礼品盒至少需要准备多少厘米长的丝带。 【解析】25×2＋12×2＋10×4＋15 ＝50＋24＋40＋15 ＝129（厘米） 即捆扎这个礼品盒至少需要准备129厘米长的丝带。 31．√ 【分析】长方体框架需要12条棱，分为长、宽、高各4条。题目中8根6cm的小棒可组成长和宽（各4根），4根8cm的小棒组成高，符合“长、宽、高各自4根且长度相等”的要求。 【解析】若将8根6cm的小棒分为两组（各4根）作为长和宽，4根8cm的小棒作为高，即可满足长方体框架的结构条件。原说法正确。 故答案为：√ 32．√ 【分析】用一根铁丝做成长方体的框架，这根铁丝的长度就是长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出这根铁丝的长度，据此解答。 【解析】（6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 做长方体框架，至少要一根长56厘米的铁丝。 故答案为：√ 33．× 【分析】据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的棱长总和4＝长宽高之和。 【解析】（cm） 即长方体的一组长宽高之和是6cm。 故答案为：× 34．√ 【分析】根据长方体棱长总和÷4＝长、宽、高的长度之和，列式计算即可。 【解析】180÷4＝45（cm） 一个长方体的棱长总和是180cm，长、宽、高的长度之和是45cm，说法正确。 故答案为：√ 35．√ 【分析】根据题意，用一根铁丝焊接成一个长方体框架，那么这根铁丝的长度等于长方体的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出至少需要铁丝的长度。 【解析】（15＋10＋8）×4 ＝33×4 ＝132（cm） 至少需要铁丝132cm。 原题说法正确。 故答案为：√ 36．× 【分析】把一根长60cm的铁丝焊成一个长方体框架，该长方体框架的棱长总和即为60cm，根据长方体的特征可知，长方体的棱长总和可以表示为（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【解析】长方体框架中相交于一个点的三条棱的长度之和可以表示为长方体的（长＋宽＋高），根据长方体的棱长总和（长＋宽＋高）×4可知，60÷4＝15（cm），所以这个框架中相交于一个顶点的3条棱的长度和是15cm。 故答案为：× 37．√ 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，举例说明，棱长总和相等的两个长方体的形状是否一定相同。 【解析】如：一个长2cm、宽3cm、高4cm的长方体的棱长总和： （2＋3＋4）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 一个长5cm、宽1cm、高3cm的长方体的棱长总和： （5＋1＋3）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 所以，棱长总和相等的两个长方体，形状不一定相同。 原题说法正确。 故答案为：√ 38．√ 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高，代入数据计算即可判断。 【解析】124÷4－5－8 ＝31－5－8 ＝26－8 ＝18（cm） 原题说法正确。 故答案为：√ 39．√ 【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。 【解析】72÷4＝18（厘米） 所以，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。 故答案为：√ 40．× 【分析】此题可设原来长、宽、高分别为a、b、c，那么现在就分别为2a、2b、2c，分别表示出原来与现在的棱长总和，即可得出答案。 【解析】设原来长为a，宽为b，高为c，则现在的长为2a，宽为2b，高为2c； 原来棱长总和：（a＋b＋c）×4＝4（a＋b＋c） 现在棱长之和：（2a＋2b＋2c）×4＝8（a＋b＋c） 棱长总和扩大：8（a＋b＋c）÷4（a＋b＋c）＝2 一个长方体长、宽、高同时扩大到原来的2倍，那么它的棱长总和扩大到原来的2倍，原题说法错误。 故答案为：× 41．44cm 【分析】从图中可知，长方体的长是6cm，宽是2cm，高是3cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求出它的棱长总和。 【解析】（6＋2＋3）×4 ＝11×4 ＝44（cm） 长方体的棱长总和是44cm。 42．106cm 【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4＋结头处的绳子长20cm。由此解答。 【解析】15×2＋12×2＋8×4＋20 ＝30＋24＋32＋20 ＝106（厘米） 答：这根彩带长106cm。 43．312厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36cm、宽18cm、高24cm，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【解析】（18＋36＋24）×4 ＝78×4 ＝312（cm） 答：至少需要312厘米的木条。 44．184厘米 【分析】由图可知，3盒纸巾组成一个长22厘米、宽16厘米、高10×3厘米的长方体； 胶带沿着宽和高的方向，捆扎前后、上下四个面，且捆扎两圈，则胶带长＝（宽×2＋高×2）×2； 据此解答。 【解析】（16×2＋10×3×2）×2 ＝（32＋60）×2 ＝92×2 ＝184（厘米） 答：至少需要184厘米的胶带。 45．109厘米 【分析】根据题目中的图可知，彩带包扎叠放的3本书，沿着长的方向经过了2次，沿着宽的方向经过了2次，沿着高的方向经过了4次，把这三个长度计算出来，再加上接头处的长度15厘米，就可以计算出一共需要多少厘米的彩带，据此解答。 【解析】2×3＝6（厘米） 20×2＋15×2＋6×4 ＝40＋30＋24 ＝70＋24 ＝94（厘米） 94＋15＝109（厘米） 答：一共需要彩带109厘米。 46．（1）5400元； （2）42米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据分别求出教室地面面积和一块瓷砖的面积。用教室地面的面积除以一块瓷砖的面积求出需要的快数，再乘每块瓷砖的面积即可。 （2）教室房顶四周棱长是2条长和2条宽，代入数据计算即可。 【解析】（1）12×9＝108（平方米） 6×6＝36（平方分米） 108平方米＝10800平方分米 10800÷36＝300（块） 300×18＝5400（元） 答：完成地面瓷砖铺设至少需要5400元。 （2）12×2＋9×2 ＝24＋18 ＝42（米） 答：至少需要42米铝合金条。 47．44厘米 【分析】要做成一个长方体，需要选择合适的纸板，使得相对的面完全相同。选择4张A型纸板和2张C型纸板，这样组成的长方体长是5厘米，宽是3厘米，高是3厘米。长方体棱长总和公式为：C＝4×（a＋b＋h）（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。把数据代入计算即可。 【解析】4×（5＋3＋3） ＝4×11 ＝44（厘米） 答：选择4张A型纸板和2张C型纸板；这个长方体的棱长总和是44厘米。 48．1015厘米 【分析】计算长方体框架所需铁丝总长度，需先求出所有棱的长度之和，再加上接头损耗。长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，总棱长公式为：（长＋宽＋高）×4，再添加损耗的15厘米。 【解析】（80＋50＋120）×4＋15 ＝（130＋120）×4＋15 ＝250×4＋15 ＝1000＋15 ＝1015（厘米） 答：制作一个宣传箱框架至少需要铁丝1015厘米。 49．（1）314米 （2）1413元 【分析】（1）需要装彩灯的棱是长方体的2条长、2条宽和4条高（地面的四边不装，不包含2条长和2条宽在地面的部分）。即彩灯长度＝（长＋宽）×2＋高×4，已知长120米，宽25米，高6米，把数据代入计算即可。 （2）已知彩灯线单价是4.5元/米，彩灯长度已由（1）得出，根据“总价＝单价×数量”，用4.5乘彩灯长度即可。 【解析】（1）（120＋25）×2＋6×4 ＝145×2＋6×4 ＝290＋24 ＝314（米） 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）4.5×314＝1413（元） 答：一共需要1413元。 50．346米 【分析】由图可知，礼堂是一个长方体，求彩灯线的长度就是求2条长的长度、2条宽的长度、再加上4条高的长度，最后求出它们的和就是需要彩灯线的总长度，据此解答。 【解析】80×2＋45×2＋24×4 ＝160＋90＋96 ＝250＋96 ＝346（米） 答：工人叔叔至少需要346米彩灯线。 51．76分米 【分析】由题意可知，要贴防撞条的有2条长、2条宽、4条高，计算它们的和即可。 【解析】 （分米） 答：王园长至少要买76分米的防撞条。 52．不够 【分析】需要捆扎的绳子长度是2条长，2条宽，4条高以及打结的长度和，先计算出需要绳子的长度，再和1.8米进行比较，即可解答，注意单位换算。 【解析】25×2＋25×2＋15×4＋28 ＝50＋50＋60＋28 ＝100＋60＋28 ＝160＋28 ＝188（厘米） 188厘米＝1.88米 1.88＞1.8，所以1.8米长的绳子不够捆扎这个礼盒。 答：1.8米长的绳子不够捆扎这个礼盒。 53．5捆 【分析】除去底面四周，求彩灯长度相当于求去掉2条长和2条宽的长方体剩余棱长总和，彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，彩灯长度÷每捆长度＝需要的捆数。 【解析】60×2＋50×2＋70×4 ＝120＋100＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：他至少买5捆。 54．420米 【分析】根据题意，要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装），即少了2条长、2条宽，则至少需要彩灯线的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，代入数据计算求解。 【解析】100×2＋60×2＋25×4 ＝200＋120＋100 ＝420（米） 答：工人叔叔至少需要420米的彩灯线。 55．13.6米 【分析】已知柜台的长为220厘米，宽0.4米，高0.8米，先统一单位，220厘米＝2.2米；求角铁长度即求长方体棱长总和，根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出长方体的棱长总和，即所需角铁的长度。 【解析】220厘米＝2.2米 （2.2＋0.4＋0.8）×4 ＝（2.6＋0.8）×4 ＝3.4×4 ＝13.6（米） 答：这个柜台需要13.6米角铁。 学科网（北京）股份有限公司 $