《长方体的展开图》（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2026年人教版五年级下册《长方体的展开图》一课一练 一、单选题 1．下面图形中，除了(　　)，其他图形都能折叠成长方体。 A． B． C． D． 2．分别在长方体展开图的6个面上标上数字(如图)，将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是 (　　)。 A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，淘气用图中两种长方形纸板和第三种长方形纸板拼长方体，第三种长方形纸板可能是(　　)。 A．长3cm宽2cm的长方形 B．长6cm宽3cm的长方形 C．长3cm宽 1cm的长方形 D．长5cm宽3cm的长方形 4．下面展开图中不能围成长方体的是(　　)。 A． B． C． D． 5．一个长方体的底面是边长为2m的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形，这个长方体的侧面积是(　　)m2。 A．4 B．8 C．16 D．64 6．先观察，上面的图形是下面哪个图形的展开图？（　　） A． B． C． 7．下列图形中，不能围成长方体的是(　　) A． B． C． D． 8．下列图形中，通过折叠不能围成长方体的是(　　)。 A． B． C． D． 9．下面是一个长方体的四个面，另外两个面的面积之和是（　　）cm2。 A．20 B．28 C．35 D．70 10．下列提供的材料可以搭成长方体的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．③④ 二、判断题 11． 把一个长方体展开，只能得到一种展开图。（　　） 12．一个长方体至少有2个面是长方形。（　　） 13． 能折叠围成一个长方体。（　　） 14．正方体的展开图都是正方形，长方体的展开图都是长方形。（　　） 15．长方体（不含正方体）的六个面中最多有两个面为正方形。（　　） 16．如果一个长方体有一组相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。（　　） 17．长方体的6个面中，最多只能有4个面是正方形。（　　） 18．判断对错. 长方体的6个面一定都是长方形． 19．判断 长方体的6个面一定都是长方形． 20．判断对错． 在长方体中，最多有两个相对的面是正方形． 三、填空题 21．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，用了四块长32 dm、宽20dm的长方形玻璃，一块边长为32dm的正方形玻璃，这个鱼缸的长是　 　dm，宽是 　 　dm，高是　 　dm。 22．做一个无盖的长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。 （1）用上面的 　 　号玻璃做鱼缸底最合适。 (填序号) （2）做好这个鱼缸，至少需要 　 　平方分米的玻璃。 23．一个长方体的侧面展开图和底面均是正方形，且这个长方体的侧面展开图的面积是144 m2，那么这个长方体的底面边长是　 　m。 24．把一张硬纸板按下图所示的虚线折叠，可以围成一个长方体，这个长方体上标有3的面与标有　 　的面相对，标有6的面与标有　 　的面相对。 25．下图是一个长方体盒子的表面展开图，已经标出了三个面，请在图中标出另外三个面，并填一填。 （1）这个长方体盒子的长是　 　cm，宽是　 　cm，高是　 　cm。 （2）做一个这样的盒子至少要用　 　cm2的纸板。（接口处忽略不计） 26．下面的5块玻璃可以做成一个无盖鱼缸，底面应选用　 　，左右两面选用A和　 　，前后两面选用　 　和　 　。 A. B. C. D. E. 27．一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块(如下左图)，如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。 （1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。 （2）第三块的面积是　 　平方厘米。 28．做一个长方体的鱼缸，用了下面几块长方形的玻璃。 鱼缸的底是　 　号玻璃，鱼缸深　 　dm。 29．孙师傅用以下5块木板制作了一个无盖长方体箱子，做成的这个长方体箱子的高是　 　分米，占地面积是　 　平方分米。 30．如下图，沿虚线可以折成一个　 　，这个立体图形中有　 　个长方形，它的表面积是　 　平方厘米。（单位：cm） 四、解决问题 31．一块长方形铁皮(如图)，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 32．如图，一个上、下两个面都是正方形的长方体纸盒，它的侧面展开正好是一个正方形，这个纸盒的表面积是多少平方厘米? 33．下面是一个长方体纸盒的展开图(单位：厘米)，这个长方体纸盒的表面积是多少? 34．下图是一个长方体纸盒的展开图。根据图中信息，计算：做这个纸盒需要多少平方厘米的材料？ 35．下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？在（　　）里打“√”。 36．如图是一个长方体的展开图，请计算出它的表面积？ 37．下面是一个长方体纸盒的展开图。（单位：cm） （1）请你给相对的面涂上相同的颜色。 （2）计算这个长方体纸盒的表面积。 38．看图涂一涂，填一填。（单位：cm） （1）在长方体的展开图上，把相对的面涂上相同的颜色。 （2）长方体的上下两个面相同，长是　 　cm，宽是　 　cm，面积是　 　cm2。 39．在下面的展开图中找出相对的面，并用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。 40．下图方格中是一个长方体展开图的前面、下面和左面。请在方格中画出展开图的上面和后面。 如果上图中每个小方格边长为1厘米，这个长方体“后面”的面积是 △ 平方厘米。 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：C不能折成长方体 故答案为：C。 【分析】长方体的展开图一共有6个矩形，一定有2种或3种不同形状的矩形，且两两相等或其中两个相等，剩下四个相等。当长方体的展开图中的6个矩形排成两行或两列时，一定不能折叠成长方体，据此判断即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：数字1的对面是4。 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了长方体的展开图，观察图可知，长方体展开后，得到6个长方形，相对的两个面之间间隔1个面，据此解答。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：第三种长方形纸板可能是长3cm宽2cm的长方形。 故答案为：A。 【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点；长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高，据此解答。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。只有C展开图不能围成长方体，因为有并不相同的相对面。 故答案为：C。 【分析】长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。依次分析每个选项的展开图，看是否能围成长方体。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：2×4=8（m），8×8=64（m2）。 故答案为：D。 【分析】因为侧面展开是正方形，所以长方体的高等于长方体的底面周长。用底面边长乘4求出底面周长，也就是高，用底面周长乘高求出侧面积即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A：这个图形展开后每个图形都是正方形，不是； B：是展开后得到的图形； C：这个图形展开后有2个正方形面，4个长方形面，不是。 故答案为：B。 【分析】分别判断出每个图形中的面的特征，然后判断是哪个图形的展开图即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； B．，不是长方体展开图，不能围成长方体； C．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； D．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体。 不能围成长方体的是： 故答案为：B 【分析】是长方体展开图的能围成长方体，不是长方体展开图的不能围成长方体。 把一个长方体的盒子沿棱剪开，其展开图共有54种；可以归纳为以下几种常见情况： 1、“1－4－1”型 2、“2－3－1”型 3、“2－3－1”型 8．【答案】D 【解析】【解答】解：、、都能围成长方体，不能围成长方体。 故答案为：D。 【分析】长方体相对的面完全相同，根据长方体的特征判断即可。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：另外两个面的面积之和为7×5×2 =70 cm2 故答案为：D 【分析】观察题图可知，另外两个面的面积和为7×5×2 =70( cm2)。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：①：有个长、宽的长方形和个边长为的正方形，符合长方体个面中相对的面完全相同的特征，可以拼成长方体。 ②：有个长、宽、高的长方体和个棱长为的正方体，这些材料无法按照长方体的特征拼接，不能拼成长方体。 ③：有根和根的材料，可将其看作长方体的棱，能组成条长为，条棱长（条宽和条高）为的长方体框架，符合长方体条棱相对的棱长度相等的特征，可以拼成长方体。 ④：有个长、宽的长方形，个长、宽的长方形，个长、宽的长方形，符合长方体个面中相对的面完全相同的特征，可以拼成长方体。 故答案为：C 【分析】可以根据长方体的特征判断：长方体有6个面，每组相对的面完全相同。长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等。特殊的长方体有2个面是正方形，还有4个完全一样的长方形。所以①③④号可以搭成长方体。 11．【答案】错误 【解析】【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】下面的都是长方体的展开图： 12．【答案】错误 【解析】【解答】解：一个长方体至少有4个面是长方形。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。 13．【答案】错误 【解析】【解答】解：不能折叠围成一个长方体。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】从中间的4个长方形可以看出，要想折叠成长方体，剩下的两个面是正方形，据此解答。 14．【答案】错误 【解析】【解答】解：正方体的展开图都是正方形，长方体的展开图可能是长方形，也可能是正方体。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。 15．【答案】正确 【解析】【解答】解：长方体（不含正方体）的六个面中最多有两个面为正方形。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。 16．【答案】正确 【解析】【解答】解：如果一个长方体有一组相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 17．【答案】错误 【解析】【解答】 长方体的6个面中，最多只能有4个面是正方形。 此说法错误。 故答案为：错误。 【分析】长方体有6个面，相对面的面积想等。6个面中最多只能有2个面是正方形，其它4个面是面积相等的长方形。 18．【答案】错误 【解析】【解答】其中的两个面可能是正方形。 【分析】长方体有两个面不一定是长方形。 19．【答案】错误 【解析】【解答】长方体的6个面当中，其中有两个面可能是正方形。所以本题的说法是错误的。 【分析】本题要把握长方体的特征。在长方体中如果有一组相邻的棱长相等，那么这个长方体中必然有两个面是正方形。 20．【答案】正确 【解析】【解答】长方体中至少有4个面是长方形，最多有两个相对的面是正方形。故答案为：正确。 【分析】长方体中最多只能有两个相对的面是正方形，如果多于两个面是正方形，就不能围成长方体。 21．【答案】32；32；20 【解析】【解答】解：这个鱼缸的长是32dm，宽是32dm，高是20dm。 故答案为：32；32；20。 【分析】根据长方体的特征：长方体的对面大小相等、形状相同，底面图形的棱长分别是长和宽，相交于底面的侧面的两条棱分别是宽和高，可知无盖的长方体玻璃鱼缸只有底面没有上面，因此，一块边长为32dm的正方形玻璃就是鱼缸的底面，则鱼缸的长和宽都是32dm，另外四块就是鱼缸的四个侧面，因此，鱼缸的高就是20dm。 22．【答案】（1）① （2）90 【解析】【解答】解：（1）用上面的①号玻璃做鱼缸底最合适； （2）3×6+（4×6+3×4）×2 =18+72 =90（平方分米）。 故答案为：（1）①；（2）90。 【分析】（1）根据长方体的6个面中对面形状、大小相同，及已知“无盖”可知鱼缸的底面没有对面，即相同尺寸只有一块的玻璃适合做底面，据此可以判断； （2）表面积指物体表面所有面的面积之和，因此，先根据长×宽=面积分别计算出每一块玻璃的面积，再求和即可。 23．【答案】3 【解析】【解答】解：144=12×12， 12÷4=3（m）。 故答案为：3。 【分析】此题主要考查了长方体的侧面展开图的认识，长方体的侧面展开图是四周面积的和，侧面展开图是一个正方形，正方形的面积=边长×边长，由此求出展开图的正方形的边长，展开图的长是长方体的底面周长，底面是一个正方形，则底面边长=正方形的周长÷4，据此列式解答。 24．【答案】5；1 【解析】【解答】解：这个长方体上标有3的面与标有5的面相对，标有6的面与标有1的面相对。 故答案为：5；1。 【分析】长方体相对的面不相邻，2和4相对，1和6相对，3和5相对。 25．【答案】（1）6；4；8 （2）208 【解析】【解答】解：标注如下： （1）3×2=6（cm） 4×2=8（cm） 2×2=4（cm） （2）（6×8+6×4+8×4）×2 =（48+24+32）×2 =104×2 =208（cm2） 故答案为：（1）6；4；8；（2）208。 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有2个相等的面是正方形），相对面的面积相等，据此标注另外三个面。 （1）从前面找出长和高，从右面找出宽和高，结合网格数据数出数量再乘2即可； （2）根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可。 26．【答案】B；C；D；E 【解析】【解答】解：无盖鱼缸，底面应选用一块没有相同形状的玻璃，A和C相同，前后两面应该选相同的D和E。 故答案为：B；C；D；E 【分析】无盖鱼缸，说明只有底面没有上面，选项B只有1块，可作为底面。其余四个面根据长方体相对的面相同，再结合图上标的数据进行选择即可。 27．【答案】（1）解： （2）98 【解析】【解答】解：（2）6×7＋8×7 =42＋56 =98（平方厘米）。 故答案为：（2）98。 【分析】（1）左面的长7厘米，宽6厘米，后面的长8厘米，宽6厘米，据此画图。 （2）第三块的面积=左面的面积＋下面的面积=宽×高＋长×宽。 28．【答案】①；4 【解析】【解答】解：①是底面，②③④⑤是四个侧面，没有上面，所以鱼缸的底是①号玻璃，鱼缸深4dm。 故答案为：①；4。 【分析】组合成的鱼缸的长是6dm，宽是3dm，高是4dm。 29．【答案】4；18 【解析】【解答】解：做成的这个长方体箱子的高是4分米，占地面积是3×6=18（平方分米）。 故答案为：4；18。 【分析】3分米、6分米没有和它一样的，说明是底面，长乘宽的积就是底面积；剩下的一个数4分米就是高。 30．【答案】长方体；4；78 【解析】【解答】解：沿虚线可以折成一个长方体，这个立体图形中有4个长方形，3×3×2+3×5×4=78平方厘米，所以它的表面积是78平方厘米。 故答案为：长方体；4；78。 【分析】从图中可以看出，这个图形折起来是有2个正方形面的长方体，所以它的表面积=长×宽×4+宽×高×2。 31．【答案】解：30×25-5×5×4 =750-100 =650（cm2） 答：这个盒子用了650平方厘米的铁皮。 【解析】【分析】需要的铁皮面积就是一个无盖的长方体盒子表面积，可直接用“铁皮原面积-4个正方形面积”求出用掉的铁皮面积。 32．【答案】解：16÷4=4(cm) 4×4×2+4×16×4=288(cm2) 答： 这个纸盒的表面积是288平方厘米。 【解析】【分析】首先求出长方体的宽和高，运用表面积公式计算出纸盒表面积。 33．【答案】解：21-5=16(厘米) (16×10+16×5+10×5)×2=580(平方厘米) 【解析】【分析】根据展开图，长方体的长为21-5，宽为10，高为5；代入长方体表面积公式进行运算。 34．【答案】解：（10×5+10×2+5×2）×2 =（50+20+10）×2 =80×2 =160（平方厘米） 答：做这个纸盒需要160平方厘米的材料。 【解析】【分析】看图可知长方体纸盒的长是10cm，宽是5cm，高是2cm，长方体纸盒需要多少平方厘米的材料即是求这个长方体纸盒的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 35．【答案】解： 【解析】【分析】前三个都能围成长方体，第四个右边的面小，不能围成长方体。 36．【答案】解：（11﹣5）÷2 ＝6÷2 ＝3（dm） （8×5+8×3+5×3）×2 ＝（40+24+15）×2 ＝79×2 ＝158（dm2） 答：这个长方体的表面积是158dm2。 【解析】【分析】从长方体的展开图可以看出，长方体的长宽是8分米，5分米；高等于11分米与5分米的差除以2；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。 37．【答案】（1）解：如图所示： （2）解：（16×10+16×5+10×5）×2 =（160+80+50）×2 =290×2 =580（cm2） 答：这个长方体纸盒的表面积是580cm2。 【解析】【分析】（1）前后、左右、上面是相对的面，相对面的面积相等，据此即可涂色； （2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可得出答案。 38．【答案】（1）解： （2）10；4；40 【解析】【解答】解：（2）长方体的上下两个面相同，长是10cm，宽是4cm，面积是10×4=40（平方厘米）。 【分析】（1）上下面，前后面，左右面是相对面； （2）长方体的底面积=长×宽，据此解答。 39．【答案】 【解析】【分析】最大的两个面是上下的两个面，根据掀开的顺序可以看出，最上面的那个面是上面，中间的那个大的面是下面；最左边的面是左面，最右边的面是右面；最下面的一个面是前面，剩下的就是后面。 40．【答案】 后面的面积是2×4=8（平方厘米）。 答：后面的面积是8平方厘米。 【解析】【分析】下面和上面一样，前面和后面一样，据此画图；后面是长方形，长方形面积=长×宽，据此解答。 学科网（北京）股份有限公司 $