9.3　二次根式的加法与减法（课件） 2025-2026学年数学青岛版八年级下册

9.3　二次根式的加法与减法 基础　主干落实 重点　典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.认识能合并的二次根式,理解二次根式的加法与减法法则 模型观念 2.能熟练地进行二次根式的加法与减法运算 运算能力 3.能运用乘法公式进行二次根式的运算 运算能力 ‹#› 基础　主干落实 新知要点 二次根式的加减 1.把各个二次根式化为__________二次根式.  2.把其中被开方式相同的二次根式分别__________.  　最简　 　合并　 ‹#› 对点小练 1.计算+的结果是( ) A. B. C.4 D.3 2.(2025·自贡中考)计算:-3=_______ .  3.计算:(1)+-=_________.  (2)-++=__________.  D 　0　  　  +4　 ‹#› 重点　典例研析 重点1可以合并的二次根式(模型观念) 【典例1】若二次根式与最简二次根式能合并,则a,b的值分别 为( ) A.a=0,b=2 B.a=1,b=1 C.a=0,b=-2 D.a=2,b=0 【举一反三】 下列二次根式中能与合并的是( ) A. B. C. D. A C ‹#› 【技法点拨】 可以合并的二次根式 1.特点:二次根式化成最简二次根式后,被开方式相同; 2.合并的依据:类比乘法分配律,如m+n=(m+n). ‹#› 重点2二次根式的加减(模型观念、运算能力) 【典例2】化简并求值:+x-4y-,其中x=1,y=2. 【自主解答】原式=5+x×-4y×-×y=5+-4-=, 当x=1,y=2时,原式==. ‹#› 【举一反三】 计算:(1)2-6; (2)5+-x; (3)(3-)-(2-). 【解析】(1)原式=4-2=2; (2)原式=+-2=0; (3)原式=(-)-(-2)=--+2=+. ‹#› 【技法点拨】 二次根式的加、减法运算的步骤 1.化.将各个二次根式化成最简二次根式; 2.找.找出化简后被开方式相同的二次根式; 3.合并.合并被开方式相同的二次根式——将系数相加仍作为系数,根指数与被开方式保持不变. ‹#› 重点3二次根式的混合运算(运算能力) 【典例3】(教材再开发·P52练习改编) 计算:(1)(3-)(+2); (2)(-)2-(+)2; (3)(4-6)÷-(+)(-). 【自主解答】(1)原式=(3-2)(3+2)=(3)2-(2)2=18-12=6; (2)原式=(-++)(---)=2×(-2)=-4; (3)原式=4-6-(2-3)=4-2+1=3. ‹#› 【举一反三】 1.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( ) A.14 B.16 C.8+5 D.14+ C ‹#› 2.已知x=+1,y=-1,求下列各式的值: (1)x2-xy+y2;(2)+. 【解析】∵x=+1,y=-1, ∴x+y=+1+-1=2, xy=(+1)(-1)=3-1=2. (1)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy =(2)2-3×2=12-6=6; (2)+=====4. ‹#› 【技法点拨】 二次根式混合运算的“两点”认识 1.运算顺序:先乘方、再乘除、最后加减,有括号的先算括号里面的(或先去掉括号),与整式的混合运算顺序一样; 2.在二次根式的运算中,有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用. ‹#› 素养 当堂测评 1.(3分·运算能力)下列计算正确的是( ) A.-=2 B.+= C.4-3=1 D.3+2=5 2.(3分·模型观念、推理能力)若a<-<a+1,其中a为整数,则a的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(4分·模型观念、运算能力)计算:+=_______.  4.(4分·模型观念、推理能力)若最简二次根式与的和是一个单 项式,那么a=_______.  A B 　1　 　0　 ‹#› 5.(6分·运算能力)计算: (1)9-+7-5-; (2)-+-; (3)++; (4)3--5-+7. ‹#› 【解析】(1)原式=9-+14-5-4=4+9; (2)原式=-2+2-=-3+2; (3)原式=(++)=; (4)原式=3--5-2+21=-2+18. ‹#› 本课结束 ‹#› $