9.2　二次根式的乘法与除法课件 2025-2026学年 青岛版数学八年级下册

第2课时　除法法则及商的算术平方根 基础　主干落实 重点　典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.理解商的算术平方根的性质,会运用性质化简二次根式 模型观念、运算能力 2.理解二次根式的除法法则,会进行有关计算 模型观念、运算能力 ‹#› 基础　主干落实 新知要点 1.商的算术平方根 =______(a≥0,b>0).   　 ‹#› 对点小练 1.(1)下列运算中,错误的有( ) ①=1;②=4;③-=-5; ④=+=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)化简:=______,=_____.  (3)当x=3,y=5时,化简x的结果是________. A  　  　  　 ‹#› 新知要点 2.二次根式的除法法则 =______(a≥0,b>0).  对点小练 2.若a=,b=,则a,b两数的关系是( ) A.a=b B.ab=5 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数  　 A ‹#› 重点　典例研析 重点1商的算术平方根(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P47练习T2改编) 化简的结果是( ) A. B.6 C. D.6 A ‹#› 【举一反三】 1.若=m,=n,则可以表示为( ) A. B. C. D. A ‹#› 2.化简:(1);(2);(3);(4). 【解析】(1)原式===; (2)=; (3)==; (4)===. ‹#› 重点2二次根式的除法(模型观念、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P47练习T1改编)计算4÷2的结果是( ) A.2x B.x C.6x D.x C ‹#› 【举一反三】 　计算:(1)×; (2)÷; (3)6÷2×(-). 【解析】(1)原式=××=3; (2)原式===; (3)原式=[6÷2×(-)]× =-×=-×4=-6. ‹#› 【技法点拨】 二次根式的除法法则 1.二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变; 2.当被开方数是带分数时,应先把它化成假分数. ‹#› 素养 当堂测评 1.(3分·运算能力)计算÷的结果为( ) A. B.2 C.2 D. 2.(3分·运算能力)化简(a,b,c均为正数)的结果为( ) A. B. C. D. 3.(4分·推理能力)比较下列两个数的大小:5_______6.(填“>”或“<”)  B A 　<　 ‹#› 4.(4分·运算能力)把下列二次根式化为最简二次根式: (1); 　(2); (3)(a≥0,b≥0); 　(4)(a>0). 【解析】(1)=2; (2)=; (3)=3ab2; (4)==. ‹#› 5.(6分)计算: (1)÷;　(2)-÷; (3)÷×. 【解析】(1)÷=2 =2=4; (2)-÷=- =- =- =-3; (3)原式=3÷3×=× =1. ‹#› 本课结束 ‹#› $9.2　二次根式的乘法与除法 第1课时　乘法法则及积的算术平方根 基础　主干落实 重点　典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.理解积的算术平方根的性质,会运用性质化简二次根式 模型观念、运算能力 2.理解二次根式的乘法法则,能运用法则进行计算 模型观念、运算能力 ‹#› 基础　主干落实 新知要点 1.积的算术平方根 =·(a≥0,b≥0). 对点小练 1.化简: (1)=________;(2)=__________.  　30　 　10　 ‹#› 新知要点 2.二次根式的乘法法则 ·=________(a≥0,b≥0).  对点小练 2.下列计算正确的是( ) A.2×3=6 B.2×3=5 C.2×3=6×25=150 D.2×3=6×5=30  　 D ‹#› 重点　典例研析 重点1积的算术平方根(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P45练习T1改编)化简:(1)=________.  (2)=_______.  (3)=_________.  　14　 　x2　 　7　 ‹#› 【举一反三】 1.使等式=·成立的条件是_________.  2.化简下列二次根式: (1)2(a>0,b>0,c>0); (2)(m>0,n>0); (3); (4)(a>0). 　x≥1　 ‹#› 【解析】(1)原式=2 =2·=4ab; (2)原式==3m; (3)原式==8×9=72; (4)原式= =· =4a. ‹#› 【技法点拨】 运用积的算术平方根进行化简的“3点注意” 1.被开方式一定是非负式; 2.被开方式是乘积的形式,有开得尽方的因式,取它们的算术平方根,移到根号外面;被开方式不是乘积的形式,但含有开得尽方的因式,应化成乘积的形式,然后化简; 3.积的算术平方根适用于被开方式中有多个因数的情况. ‹#› 重点2二次根式的乘法(运算能力) 【典例2】计算: (1)6×;(2)-5××3. 【自主解答】(1)6× =(6×)× =4 =20; ‹#› (2)原式=-15× =-15× =-15× =-. ‹#› 重点3最简二次根式(推理能力) 【典例3】二次根式,,,,中是最简二次根式的是 ________ .  【举一反三】 1.已知最简二次根式与的被开方数相同,则a+b=_______.   　 　8　 ‹#› 2.下列各式中,哪些是最简二次根式?把不是最简二次根式的化成最简二次根式. (1);　　(2);　　(3); (4);　(5). 【解析】(1)是最简二次根式; (2)不是最简二次根式,=4; (3)不是最简二次根式,=8a; (4)是最简二次根式; (5)不是最简二次根式,=(a+b). ‹#› 【技法点拨】 被开方式含分母的二次根式的两种化简情况 1.根号内的分母是平方数、式,直接利用商的算术平方根的性质,分子、分母直接开方; 2.根号内的分母不是平方数、式,则被开方数、式中的分子、分母同乘一个适当的不为零的数、式,使分母成为一个平方数、式,再分子、分母分别开方. ‹#› 素养 当堂测评 1.(3分·运算能力)下列二次根式中,能化简为2的是( ) A. B. C. D. 2.(3分·抽象能力)下列式子中属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.(4分·运算能力)下列运算正确的是( ) A.×= B.9×= C.×=18 D.×=6 4.(4分·运算能力)化简(x>0,y>0)的结果为_____________.  C A D 　5x　 ‹#› 5.(6分·运算能力)安全问题,时刻警醒.高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常避让不及.查阅相关资料后,小南同学得到高空坠物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响,g≈10 N/kg). (1)求从45 m高空抛物到落地的时间; (2)已知高空抛物动能(单位:J)=10(单位:N/kg)×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m),某质量为0.2 kg的玩具在高空被抛出后经过4 s落在地上,根据以上信息,小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人,请通过计算说明小南的判断是否正确.(注:伤害无防护人体只需要65 J的动能) ‹#› 【解析】(1)当h=45时,t====3, ∴从45 m高空抛物到落地的时间为3 s; (2)正确.理由如下:当t=4时,==4,∴=16,2h=160,h=80, ∴高空抛物动能=10×0.2×80=160 J>65 J, ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. ‹#› 本课结束 ‹#› $