9.2二次根式的乘法与除法（第2课时二次根式的除法）（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

9.2二次根式的乘法与除法 第2课时二次根式的除法 第九章 二次根式 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握二次根式的除法法则​=(a≥0, b＞0)，能运用法则进行二次根式的乘法运算。 掌握除法法则的逆用=​,(a≥0, b＞0)能利用其化简二次根式。 理解分母有理化的概念，并能对简单二次根式进行分母有理化。 知识回顾 提问1：二次根式的乘法法则： 提问2：最简二次根式的两个条件： 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 核心概念提问 (a≥0，b≥0) ∙ (a≥0，b≥0) 知识导入 问题 2：计算下列两组算式，观察它们的值是否相等。 问题 1：我们已经知道二次根式的乘法法则，那么二次根式的除法是否也有类似的法则呢？ （1）= ，= ； （2）= ，= ； （3）= ，= ； （4）= ，= ； 2 2 知识探究 探究 1：二次根式的除法法则 问题 1：从刚才的计算中，你能得到什么猜想？ == ； == ； == ； == ； 2 由此猜想：二次根式相除，可以先把被开方数相除，再开方。 知识探究 探究 1：二次根式的除法法则 问题 2：​与(a≥0, b＞0)有什么关系？你能说明理由吗？ 猜想：​= 验证猜想： 在a≥0，b＞0的条件下， ）2=,(​)2== 因为≥0，​≥0， 所以和​都是的算术平方根。 因为一个非负数的算术平方根只有一个。 所以a≥0，b＞0时，= 知识探究 探究3：概括与表达 —— 归纳乘法法则与逆用 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 结合上述探究，归纳二次根式的除法法则： 二次根式的除法法则： ​=(a≥0, b＞0) 知识探究 探究 2：二次根式除法法则的逆用 问题1：把二次根式的除法法则=这个等式反过来，能得到什么？ (a≥0，b＞0) 问题2：这个逆用有什么用？ 可以用来化简二次根式，把被开方数中的分母 “移” 到根号外面，使被开方数不含分母。 知识探究 探究 3：分母有理化 问题：当二次根式的分母含有根号时，如​​，如何使分母不含根号？ 利用分式的基本性质，分子分母同乘 == 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化 典例解析 例3 计算： （1）÷； 解：原式= 二次根式的除法法则 (a≥0，b＞0) = = 数学思想：转化思想，将除法运算转化为被开方数的除法运算。 典例解析 例3 计算： （2）÷×； 解：原式= 二次根式乘除混合运算，从左到右依次计算，运用除法法则和乘法法则。 = 数学思想：化归思想，将混合运算转化为单一的乘除运算。 典例解析 例3 计算： （3）； 解：原式= 分母有理化，利用分式基本性质，分子分母同乘 = 数学思想：等价转化思想，保持分式值不变，使分母不含根号。 运算结果的分母中不含二次根式，化去分母中二次根式的过程称为“分母有理化” 典例解析 例4 化简： （1）； 解：原式= 二次根式除法法则逆用 (a≥0，b＞0) = 典例解析 例3 计算： （2）； 解：原式= 先逆用除法法则，再进行分母有理化。 = = 典例解析 例3 计算： （3）； 解：原式= 先化简分子，再进行分母有理化。 = = = 课堂练习 1. 计算： ＝ 　 2； ÷ ＝ ； ÷ ＝ ；（a＞0） 2 　 2　 2a　 2. 计算： ÷ ＝ 　 　（a＞0）； ÷ ＝ （x≥0，y＞0）； 　 2y　 课堂练习 3. 计算. （1） ； （2） ÷ ； （1） （2） （3） ÷ （x＞0，y≥0）； （4） . （3）2x （4）2 课堂练习 4. 化简： ＝ 　 　； ＝ 　 　. 5. 化简. 　 　 （1） ； （2） ； （1） （2） （3） （x≥0，y＞0）； （4） （x≥0，y＞0）. （3） （4） 课堂练习 6. 下列式子中，是最简二次根式的是（　A　）. A. B. C. D. 7. 化简： ＝ 　 　； ＝ 　 　； ＝ 　 　； ＝ 　 　. A 　 　 　 　 课堂练习 9. 下列根式中，是最简二次根式的是（　C　）. A. B. C. D. 10. 设a＞0，b＞0，则下列运算中错．误．的是（　B　）. A. ＝ · B. ＝－b C. （ ）2＝a D. ＝ C B 课堂练习 11. 化简. （1）3 ； （2） （x≥0，y≥0）； （1）解：原式＝ ＝ . （2）解：原式＝ ＝xy （3） （x≥0，y≥0）； （4） . （3）解：原式＝ ＝2xy . （4）解：原式＝ . 课堂总结 课堂总结 二次根式的除法法则： 乘法法则的逆用： 分母有理化：把分母中的根号化去，使分母不含根号。 ​=(a≥0, b＞0) (a≥0，b＞0) 运算要求：结果要化为最简二次根式，即被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式。 感谢聆听! $