第一次月考高频考点分类训练2025-2026学年北京版七年级数学下册（13考点）

第一次月考高频考点分类训练2025-2026学年 北京版七年级下册（13考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1.在数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 2.已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 考点2：不等式与不等式组的解集 1.下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 2.在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 考点3：整数解问题 1.不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.不等式的负整数解有 个． 3．不等式组的所有整数解的和为 ． 考点4：一元一次不等式与一元一次不等式组的定义 1.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（  ） (1) (2)(3)(4) A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4) 2.当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 考点5：解一元一次不等式组与一元一次不等式组 1．解下列不等式． （1）； （2）． 2．解不等式：，并将解集表示在数轴上． 3．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 考点6：一元一次不等式组含参问题 1．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 3．已知关于x，y的方程组 （1）当时，求m的值； （2）若x为非负数，y为负数，求m的取值范围． 考点7：一元一次不等式（组）应用题 1．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125 C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125 2．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D． 3.为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 考点8：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．若是关于的二元一次方程，则m的值为 ． 考点9：二元一次方程(组)的解 1.下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2.下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 3.二元一次方程的所有正整数解为 ． 考点10：二元一次方程组的解法 1．由可以得到用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 2．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 考点11：二元一次方程组的含参问题 1.已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（　　） A．﹣2 B．﹣5 C．1 D．﹣4 2.若方程组的解x和y互为相反数，则a＝　 　． 3.在解方程组时，小明正确地解得方程组的解为，小刚因把c看错而解得方程组的解为 ，求a+b+c的值． 考点12：二元一次方程组应用题 1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A． B．C． D． 3.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 考点13：三元一次方程组 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2.解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（　　） A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③ 3.解方程组：． 【答案】 第一次月考高频考点分类训练2025-2026学年 北京版七年级下册（13考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1.在数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C． 2.已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点2：不等式与不等式组的解集 1.下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【答案】D． 2.在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 考点3：整数解问题 1.不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.不等式的负整数解有 个． 【答案】4 3．不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】 考点4：一元一次不等式与一元一次不等式组的定义 1.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（  ） (1) (2)(3)(4) A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4) 【答案】A 2.当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 【答案】-2 考点5：解一元一次不等式组与一元一次不等式组 1．解下列不等式． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）∵， ∴， ， ， 则； （2）∵， ∴， ， ， ， 则． 2．解不等式：，并将解集表示在数轴上． 【答案】，作图见解析 【解析】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， 将不等式的解集在数轴上表示为： ． 3．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 考点6：一元一次不等式组含参问题 1．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 【答案】 3．已知关于x，y的方程组 （1）当时，求m的值； （2）若x为非负数，y为负数，求m的取值范围． 【答案】（1）解：得： ， 当时，即， 解得：． （2）解：， 得： ，即， 把代入①得，， ∴原方程组的解为：， 由x为非负数，y为负数，可得： ， 即，解得， 即，解得， ∴． 考点7：一元一次不等式（组）应用题 1．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125 C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125 【答案】D 2．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D． 【答案】C 3.为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 【答案】 （1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得 ， 解得：， 答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元； （2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个． 由题意得：， 解得：， 且均为正整数， ∴可以为：， ∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个； 购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个； 购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个； 购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个； 购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个， ∴共有5种购买方案． 考点8：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若是关于的二元一次方程，则m的值为 ． 【答案】0 考点9：二元一次方程(组)的解 1.下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.二元一次方程的所有正整数解为 ． 【答案】或 考点10：二元一次方程组的解法 1．由可以得到用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 【答案】解：（1）， 把②代入①得：2（y+3）+3y＝11， 解得y＝1， 把y＝1代入②得：x＝1+3＝4， 故原方程组的解是：； （2）， ②×2得：8x+2y＝20③， ①+③得：11x＝22， 解得x＝2， 把x＝2代入②得：8+y＝10， 解得y＝2， 故原方程组的解是：． 考点11：二元一次方程组的含参问题 1.已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（　　） A．﹣2 B．﹣5 C．1 D．﹣4 【答案】B． 2.若方程组的解x和y互为相反数，则a＝　 　． 【答案】2． 3.在解方程组时，小明正确地解得方程组的解为，小刚因把c看错而解得方程组的解为 ，求a+b+c的值． 【答案】解：把代入方程组得 ， 由②得c＝﹣2， 把代入ax+by＝2得﹣2a+2b＝2③， 由得， ∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7． 考点12：二元一次方程组应用题 1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A． B．C． D． 【答案】C 3.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 【答案】安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子 【详解】解：设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据题意，得 ， 解得， 答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子． 考点13：三元一次方程组 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 2.解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（　　） A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③ 【答案】C． 3.解方程组：． 【答案】解：， ②+③得：3x﹣2y＝5④， 由④和①组成一个二次一次方程组， 解得：， 把代入③3﹣6﹣z＝0， 解得：z＝﹣3， 所以原方程组的解是：． 学科网（北京）股份有限公司 $