山东省青岛第二中学2025-2026学年高一第二学期3月份阶段练习—数学试题

青岛二中2025—2026学年第二学期3月份阶段练习一 高一数学试题 时间：90分钟 满分：120分 命题人：孙云涛 刘春业 李婉昕 孙晓艺 审核人：程志 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 设，是平面内的一组基底，则下列能作为该平面内一组基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在中，内角，，的对边分别为，，，则“是直角三角形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知正方形的边长为，点在线段上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区．小胡同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正东方向找到一座高为7.5m的建筑物，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ）（） A. 37.52m B. 35.48m C. 33.26m D. 31.52m 8. 中，，，是外接圆圆心，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、多项选择题：本题共3小腿，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若z为复数，则（ ） A. 若，则为实数 B. C. 若，则的最大值为 D. 若，则在复平面内对应的点在第四象限 10. 已知扇形的半径为，，点在弧上运动，，则（ ） A. 当位于点时，的值最小 B. 的值最大为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 11. 在锐角中，角，，对应的边分别为，，，若，则（ ） A. 的最小值为 B. C. 中线的长度为 D. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 平面向量，，则在上的投影向量的模为______. 13. 在正四棱台中，，，则该棱台的体积为______. 14. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，若存在最大值，则正数的取值范围为______ 四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，. （1）求； （2）若，求与夹角的余弦值. 16. 的内角，，的对边分别为，，，. （1）求角； （2）若，边的中线长，求的周长. 17. 记的内角，，所对的边分别为，，，. （1）求证：； （2）若为边上的点，且，求的最小值. 18. 如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点. （1）求结果用表示； （2）若 . ①求的取值范围； ②设，记，求函数的值域. 五、附加题（5分） 19. 设正实数a、b、c满足，，.求的值. 青岛二中2025—2026学年第二学期3月份阶段练习一 高一数学试题 时间：90分钟 满分：120分 命题人：孙云涛 刘春业 李婉昕 孙晓艺 审核人：程志 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小腿，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 五、附加题（5分） 【19题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $