期中综合检测-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

12(cm),根据圆的面积公式S=mr2, 即可求出原来这个圆的面积。 二、@解析根据等式来写比例，注意写比例 时，如果用等式左边的两个数作为比例 的外项，那么等式右边的两个数就作为 比例的内项；反之，亦可。 三、⊙解析根据比例的基本性质得方程，再 根据等式的性质解方程即可。 四、1.@解析)本题需要根据铜钱实际大小与模 型的比例关系，计算模型中间方孔的边长。 2.@解析（1)根据成正比例关系的两 个量的比值一定，计算弹簧伸长的长 度与所挂物体的质量的比值，如果比 值一定，则弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比例关系。 (2)根据表中的数据完成图即可。 (3)在图上找到2.5kg对应的弹簧伸 长的长度，估计即可。 3.@解析)先根据图中的比例尺计算出图 上距离，再以官渡为观测点，依据方 向和图上距离确定乌巢的位置。 4.@解析)根据题意知，总工作量一定， 工作效率和工作时间成反比例关系，由 此列式解答即可。 5.@解析本题利用了在同一时间、同一地 点，物体的高度和影长的比值是一定的， 通过比例关系来求解赵叔叔的身高。 ★自行车里的数学(P32) 1.回解析)前齿轮齿数与前齿轮转动圈数的 乘积就是链条走过的长度，后齿轮也要转 动同样的长度，后齿轮齿数与后齿轮转动 圈数的乘积也就等于链条走过的长度，由 此解答即可。 2.@解析)齿数比直接用前齿轮齿数比后齿 轮齿数，化简即可。链条传动时，前、后 (答案详解】 齿轮“走过的齿数”相等。先求出前齿轮 转2圈的总齿数，再除以后齿轮每转1圈 走的齿数。 3.@解析前、后齿轮齿数比是4：1，说明 前齿轮转1圈，后齿轮转4圈。由车轮半 径可求出车轮的周长。因为车轮与后齿轮 所转圈数一样，所以算出后齿轮所转圈数， 再乘车轮周长算出总路程。 4.@解析)前后齿轮的齿数比是13：8，前 齿轮瞪1圈，后齿轮转的圈数等于13÷8= 3(圈)。因为后齿轮与车轮同轴，所以 车轮也转尽年 。圈，因此蹬一圈自行车前进的 距离华于车轮周长乘，最后用总路程。 一圈的路程。 5.@解析前、后齿轮的齿数的比值越大， 前齿轮转动一圈时，后齿轮所转的圈数就 越多，自行车速度也就越快，因此前齿轮 齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车速度 最快；前齿轮齿数最少，后齿轮齿数最多 时自行车速度最慢。顺风路段选择前、后 齿轮齿数比值最大的组合，车速最快；爬 坡路段选择前、后齿轮齿数比值最小的组 合，虽车速较慢，但骑行更省力。 期中综合检测(P33~P35) 一、1.@解析)先根据正、负数的意义求出 每天实际跳绳个数： 星期一：150-10=140（个)，不优秀； 星期二：150+5=155（个)，优秀； 星期三：150+0=150（个)，优秀； 星期四：150+15=165（个)，优秀； 星期五：150-2=148（个)，优秀； 星期六：150-8=142（个)，不优秀； 星期日：150+5=155（个)，优秀。 综上，优秀次数为5次。 25 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ 2.⊙解析)八五折表示现价是原价的 85%,节省的钱是原价的1-85%=15%。 原价：5.1÷15%=34（元) 现价：34-5.1=28.9（元) 3.⊙解析)平行四边形的面积=底×高， 当面积一定时，底和高的乘积一定。 根据反比例的定义，两种相关联的量， 乘积一定则成反比例关系，因此底和 高成反比例。 4.@解析)水的体积等于圆锥的容积，圆 锥体积公式为了S弘，则水的体积为 号×785×27=7065(em)。圆桂体 积公式为V=Sh,则水面高度为706.5÷ 47.1=15（cm)。 5.@解析)先计算圆柱形钠块的表面积， 再用表面积乘每平方厘米沾的煤油量， 得到原容器中减少的煤油体积。 二、1.@解析)先明确以公元元年为界，公 元后用正数表示，再根据相反意义的 量判断公元前的表示方法，从而得出 结果。 2.⊙解析先将实际距离的单位换算为厘 米，再根据比例尺的定义（图上距离 与实际距离的比)计算并化简比，得 到比例尺。 3.⊙解析)根据比例的基本性质“内项积 等于外项积”，对选项逐一分析，故选 项D与已知条件一致。 4.@解析)到期取出的钱包括本金和利 息，利息=本金×利率×存期，因 此列式为5000+5000×2.75%×3。 5.@解析)“减产一成”即减产10%，今 年产量=去年产量×（1-10%)，即： 8×(1-10%)=7.2（t)。 26 三、1.⊙解析根据比例的基本性质，两个 内项的积等于两个外项的积，因此两 个内项的积减去两个外项的积，差为0。 2.@解析打六折即按原价的60%出售， 现价为200×60%=120（元)，便宜了 200-120=80(元)，不是便宜了120元。 3.⊙解析)圆柱体积公式为V=πrh,表 面积公式为S=2πh+2πr。体积相等 时，底面积与高的乘积相等，但底面 半径和高不一定分别相等，所以表面 积不一定相等。 4.回解析比例尺有放大和缩小两种类 型。故“实际距离一定比图上距离大” 的说法错误。 5.⊙解析设乙的存款为单位“1”， 则甲的存款为（1+30%)=1.3。乙比 甲的存款少（1.3-1)÷1.3×100%≈ 23.1%,因此判断错误。 四、@解析) x12 25=5 x:1.8=0.5:0.2 解：5x=25×12解：0.2x=1.8×0.5 5x=300 0.2x=0.9 x=60 x=4.5 3. 3.16 4:x=3:27 条号×9 16 3 4 x=9 .20 x二27 五、⊙解析)圆柱的表面积S=2Trh+2πr2, 圆柱的体积V=πrh,圆锥的体积 V=子m。根据相应的公式求出图形的 表面积和体积即可。 六、@解析)按1：3缩小图形时，需将原图 形各边长度按1：3缩小，从而画出缩小 后的图形。 七、1.@解析先计算甲港到乙港的总路程， 再求出逆水时的速度，最后用总路程 除以逆水速度得到返回所需时间。 2.@解析将圆柱的底面分成若千个相等 的扇形，然后把圆柱切开，再拼接成 一个近似的长方体。长方体的体积等 于圆柱的体积，利用长方体的体积公 式推导出圆柱的体积公式。 3.@解析)因为“加工速度”（工作效率） 一定，所以工作总量与工作时间成正 比例关系。利用正比例关系解答。 4.@解析本题需要计算圆柱形舀水桶的 最多盛水量。首先利用圆的周长公式求 出底面半径，明确最大装水量时高取最 小高度12cm,然后利用圆柱体积公式 计算。 第五单元} 数学广角鸽巢问题 鸽巢问题(P36) 1.@解析明确鸽巢原理的基本内容，分别 根据原理直接对应填空即可。 2.回解析先将鸽子平均分配到各个笼子， 5÷4=1（只)…1（只)，再将剩余的1 只鸽子放入任意一个笼子，1+1=2（只)，即 可得出总有1个笼子至少飞进鸽子的数量。 3.@解析学生订阅报刊的情况有：只订阅 甲种，只订阅乙种，只订阅丙种，订阅甲 种和乙种，订阅甲种和丙种，订阅乙种和 丙种，订阅甲种、乙种和丙种，共7种情况。 把44名学生看作鸽子，把7种情况看作笼 子，根据鸽巢原理解答即可。 4.@解析（1）用颜色的种类加上1，即可 求出至少摸出多少只，可以保证配成一双 袜子。（2)有三种不同颜色的袜子，考虑 最不利的情况：先摸出同一种颜色的10只 袜子，再摸出其他两种颜色的袜子各1只， 〔答案详解 最后摸出1只袜子，就能保证有2双颜色 不相同的袜子。 5.⊙解析)要保证至少有一辆车上的人数不 少于8人，考虑最差情况，每辆车先坐7人。 36÷7=5（辆)…1（人），剩余的1人 需坐到其中一辆车上，该车上人数为7+1= 8(人)，满足条件。 第五单元培优小练习(37) 一、1.@解析把4支铅笔放进3个笔筒中， 假设先在每个笔筒中放1支铅笔，那 么3个笔筒里就放了3支铅笔，还剩 下1支。把剩下的那支铅笔再放进任 意一个笔筒里，所以总有1个笔筒中 至少有2支铅笔。 2.⊙解析)把8本书放进3个抽屉里，用 8除以3，得到的商2是每个抽屉放的 本数，余数2是多出的本数，多出的 本数无论怎么放，总有1个抽屉至少 放了（商+1）本。 二、1.⊙解析把5种不同颜色看作5个抽屉， 从最不利的情况考虑，每个抽屉需要放(5- 1)粒同色珠子，共需要摸出(5-1)×5= 20(粒)，再摸出1粒珠子不论是什么颜色， 总有一个抽屉里的珠子和它同色，所以至 少要取出20+1=21（粒)。 2.⊙解析)先计算4名同学的平均分， 再根据余数分析剩余分数的分配情况， 得出至少有一名学生得分不低于92分 的结论。 3.回解析)因为任何自然数除以3，余数 的可能情况只有3种：没有余数、1、2， 可以将余数的这3种情况看成3个抽屉， 将4个自然数看成4个物品。将4个物 品放在3个抽屉里，至少有1个抽屉里 放了2个物品，也就是至少有2个数除 以3的余数是相同的。303000÷(3.14×66×13)≈900（圈） 8 5.顺风路段：前齿轮用46个齿，后齿轮用12 个齿。 爬坡路段：前齿轮用38个齿，后齿轮用 20个齿。 期中综合检测(P33~P35) -、1.52.3428.93.反4.15 5.100.48 二、1.B2.B3.D4.C5.B 三、1.V2.×3.V4.×5.× 20 四、x=60x=4.5x= 27 五、1.表面积：3.14×（10÷2)2×2+3.14×10×8= 408.2(cm2) 体积：3.14×(10÷2)2×8=628(cm3) 2.3.14×(6÷2)2×(15+12×】)= 3 536.94(cm3) 七、1.25×8÷[25×（1-20%)]=10（时） 2.将底面半径为rcm、高为hcm的圆柱 切成2n等份，将切后的图形拼成一个 长方体，则这个长方体的高为圆柱的高 hcm,宽为圆柱的底面半径rcm,长为 圆柱底面周长的一半πrcm,所以这个长 方体的体积为πr×r×h=Trh（cm3),切 割前后图形的体积不变，所以原来圆柱的 体积为πcm3,不难发现，πr2是圆柱 的底面积，所以圆柱的体积等于底面积 答案速查 乘高。 3.解：设完成剩余部分还需要x天。 （2080-640):x=640:4 x=9 4.3.14×(62.8÷3.14÷2)2×12=3768（cm3) 3768cm3=3768mL 第五单元 数学广角一 鸽巢问题 鸽巢问题(P36) 1.2k+1 2.2 3.3+3+1=7（种) 44÷7=6(名)…2（名）6+1=7（名） 4.（1)3+1=4(只)(2)10+2+1=13（只） 5.(36-1)÷（8-1)=5（辆) 第五单元培优小练习(P37) -、1.22.3 二、1.（5-1)×5+1=21（粒） 2.365÷4=91（分)…1（分) 91+1=92(分) 3.4÷3=1(个)…1（个） 1+1=2(个) 4.3种颜色的玻璃球各有3颗，每次摸 出2颗，共有6种不同的情况。 6+1=7(次) 第六单元 整理和复习 ①数与代数 第1天数的认识数的意义(38) 1.4、108、215、6、702 37期中综合检测 一、填空。 1.六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼。下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计（单位： 个)。他以150个为标准记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示。 4名校真题 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 -10 +5 0 +15 -2 -8 +5 《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个)记 为优秀。该同学这一周有( )次一分钟跳绳成绩为优秀。 2.某书店的图书凭优惠卡可打八五折，妈妈用优惠卡买了一本书，节省了5.1元。这本书原价 ()元，现价()元。 3.平行四边形的面积一定，它的底和高成（)比例。 4.一个底面积为78.5cm、高为27cm的圆锥形容器盛满了水。如果把水全部倒入底面积为 47.1cm2且足够高的圆柱形容器内，那么水面的高度是()cm。（容器壁厚度忽略不计) 5.金属钠常常被保存在煤油中。一块底面半径为10cm、高为6cm的圆柱形钠块浸没在装煤油 的容器内，将钠块夹出，若钠块表面每平方厘米沾了0.1L煤油，原容器中的煤油减少了 (（）mL。仓新情境·学科融合 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里) 1.如果以公元元年为界，“诗圣”杜甫出生于公元712年，记作+712年。楚国诗人屈原出生 于约公元前340年，记作（）年。③新情境·学科融合 A.+340 B.-340 C.-472 D.-372 2.2025年自贡半程马拉松暨“跑遍四川”自贡站的全程约为21km。若在一幅赛事路线图上， 测得起，点到终点的距离为5cm,这幅路线图的比例尺为（ )。④重点题 A.1:42000000 B.1:420000 C.42000000:1 D.420000:1 3.已知12x=56y(x、y均不为0)。下列选项中，比例成立的是（)。 A.12:y=x:56 B.12:56=x:yC.56:x=y:12 D.x:y=56:12 4.将5000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期时共可以取出多少钱？正确的列式 是( )。 A.5000×2.75%×3 B.5000+5000×2.75% C.5000+5000×2.75%×3 D.5000×（1+2.75%×2) 5.某种粮专业户去年收粮食8t,今年比去年减产一成，今年收粮食( )to A.7 B.7.2 C.7.9 D.9 三、判断。（对的画“V√”，错的画“X”) 1.在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差为0。 2.原价200元的商品打六折后比原来便宜了120元。 ( 33 培优小练习课后五道题 数学六年级下册RJ 3.两个圆柱的体积相等，表面积不一定相等。 4.实际距离一定比图上距离大。 ( 5.甲比乙的存款多30%，则乙比甲的存款少30%。 () 四、解比例。 云号 x:1.8=0.5:0.2 *= 2 五、按要求计算。 1.计算圆柱的表面积和体积。 109 10cm 2.计算下面物体的体积。 5 cm 6cm 六、画出下面图形按1：3缩小后的图形。 (34) 期中综合检测) 七、解决问题。 1.一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行25km,8小时到达。返回时逆水，速度降 低了20%，几小时能返回甲港？ 2.用画图或者文字说明圆柱体积的推导过程。 3.服装厂要加工2080套校服，前4天加工了640套。照这样的加工速度，完成剩余部分还需 要多少天？（用比例解) 4.灰灰家有一个近似圆柱形的舀水桶（如图），从里面量，底面周长是62.8cm,桶口距离底 面的最小高度是I2cm,最大高度是15cm,这个舀水桶最多能装多少毫升水？ 35