浙江杭州市杭州中学2025-2026学年九年级下学期月考数学试卷（3月）

2025—2026学年浙江省杭州中学九年级（下）月考 数学试卷（3月份） 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 的相反数是（　　） A. B. - C. D. - 2. 根据国家统计局发布的最新数据，2025年全国出生人口约为7920000人，比2024年减少了1620000人．其中7920000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点分别在边上，且．若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，且的面积是2，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 18 7. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是一把折扇，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，是的一半．已知，，则扇面的周长为（ ）． A. 60 B. C. D. 9. 已知点，为抛物线上的两点，其中，．下列说法错误的是（ ） A. 当时，都有 B. 当时，都有 C. 当时，都有 D. 当时，存在 10. 如图1，将沿斜边上的中线CM裁开，使沿射线AB方向平移，记作，当它与重叠部分为五边形时，设平移距离为x，该五边形面积为y．时，图2为函数部分图象，抛物线经过原点，最高点为，且经过点，．下列说法正确的是（） A. 点在函数图象上 B. C. D. 自变量x的取值范围为 二、填空题（共6小题，每题3分） 11. 计算：________． 12. 不等式组的解集是______． 13. 一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为_________． 14. 如图，分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连，若，则的度数为___________ ． 15. 图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边， 棱上标有刻度，水面与交于点M，读得．如图2将容器放在斜坡上，此时水面分别与，交于点N，， 读得．若容器厚度不计，则_________________ 16. 如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则_____． 三、解答题（共8小题，共66分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程：． 19. 如图，在四边形中，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______； （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）求科学制作社团对应的扇形的圆心角度数； （4）请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动． 21. 如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25，加热到100时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要_____； （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 22. 综合与实践 有趣的“乘法运算” 小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：，前积是13，后积是16 （1），前积是_______，后积是_______； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）______________________________， 【推理算法】记两位数分别是和，且，其中， （3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． 23. 在平面直角坐标系中，设二次函数（，是常数，）． （1）判断该函数图像与轴的交点个数，并说明理由； （2）若该函数图像的对称轴为直线，，为该函数图像上的任意两点，其中，求当，为何值时，； （3）若该函数图像的顶点在第二象限，且过点，当时求的取值范围． 24. 如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）求证：． （3）若，过点D作于点H，求的值．（用含m，n的代数式表示） 2025—2026学年浙江省杭州中学九年级（下）月考 数学试卷（3月份） 一、选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题3分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】6或 三、解答题（共8小题，共66分） 【17题答案】 【答案】（1）4；（2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的长为2 【20题答案】 【答案】（1）50 （2）见解析 （3） （4）600 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）22，36；（2），2125；（3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么．证明见解析 【23题答案】 【答案】（1）个；理由见解析 （2）， （3） 【24题答案】 【答案】（1）直线与相切，理由见详解 （2）见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $