浙江杭州市之江实验中学2025学年第二学期3月自查练习 数学试题卷

杭州市之江实验中学2025学年第二学期3月自查练习 数学试题卷 考生须知： 1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。 2.容题前，必须在答恩卷的指定区域内填马班级、姓名和座位号。 3.所有容染都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。考试结束后，只需上交答厘卷。 一.选择题（每题3分，共30分） 1.2的相反核是() A.-2 B.-2 c D.2 2.DeepSeek-Mini是中国深度求素公司研发的小型化、轻量级的U模型.训练该模型需要l500000000次浮点运 算(FLOPs).用科学记数法表示0000000正确的是（) A.15×108 B.1.5×1010 C.1.5×109 D.1.5×10s 3.下列运算正确的是（) A.(a)=a5 Bx6÷x2=x3 .m23+m3=2m6 D.-ab·a2b=-a3b2 4.已知点A(a-2,a)在第二象限，则a的取值范围是() A.a<-3或a>2B.-3<a<2 C.0<a<2 Da>-3 5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所 以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=() A.80 B.909 C.100° D.110 人35 水 大45 第5题 第8题 6.若关王的公式方程亏一3=-2有阳报，对的阻是() A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.现代办公纸张通常以A0,A1,A2,A3,A4等标记来表示纸张的瓶面规格，一张A2纸可藏成2张A3纸或4张 A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题 意，可列方程组() x+y=100 x+y=300 x+y=100 x+y=300 A2x+4y=300 B. l2x+4y=100 吃x+y=300 D.{1 1 吃x+4y=100 第1页（共4项） 8.如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45”,则折叠后重叠部分的而积为() A.V2cm2 ar C.Ton D 3cm2 9.己知点P(m,n),?(m+1,n-2)都在一次函数y=+b(k≠0.k,b为常数)的图象上，则该函数图象可 能是（) 10.如图1，动点P从△ABC的顶点A出发，沿边AB一BC以每秒I个单位的速度匀速运动，运动到点C时停止.设 点P运动的时间为x(s),AP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为() A.15 B.16 C.10W5 D.6W14 520 6 m 阳】 网2 第0题 第13题 第16题 二.填空题（每题3分，共18分) 11.分解因式：3a-12= 12.若√15口5=5V3,则“口”内的运算符号为 (填“+”“-”“X”“÷”) 13.如图是园区内一小山的等高线示意图，小明在A处测得B处的仰角为30度，小明从山脚A处爬山到山顶B处 需要爬 m. 14.关于x的方程G2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是 15.已知一次函数y=3x-1与y=:(k是常数，≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，方程组 3x-y-1的解是 kx-y=0 6二a8.则o+b 16.如图，△ABC内接于OO,半径为、ADLBC于点D,若∠BAD=∠ACB=a, AB√10 则 AC 5 ∠BAC= (用含a的代数式表示)， BC = 三.解答题（共66分） 17.(6分)计算：（ )-4+-51 18.(6分)解方程： 2x+11 x+3=x3+: 第2页（共4页) 19.(8分)某拉举行了以“关育与阅读融合”为主的知识竞赛，变赛成续以等第形式是现，随机抽取了都分参赛 学生的成绩进行统计，得到如下两嘲待完普的统计图表，(A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.) 等第 频数 频率 A 20 m 30 0.30 A 0.44 44% C n D 6 D 6 0.06 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了 名学生的成绩！表中m一 ，n= (2)在扇形统计图中，“A等。所对应的扇形的圆心角为 度： (3)若该校九年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“1等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加 以“美有与阅读融合”为主题的校级阅读分卓活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班 级的概串。 20.(8分)阅读与思考：请仔细阅读，并完成相应任务. 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法. 这种方法如下： 若n=b(在各组乘积为n的正整数中，a,b两数最接近)，则V的最初近似值为也 2 若m1是V元的最初近似值， 则Vn的二级近似值m2=2 m2+02 m1+拉，V元的三级近似值m5=2 例如：24=1×24=2×12=3×8=4×6,4,6最接近， :V24的最初近似值为 4+6 =5, 5+ V24的二级近似值为 49 二10 49,24 104药 4801 ,·.24的三级近似值为 2 9801 任务： (1)√15的最初近似值是」 ；二级近似值是」 (2)若V的最初近似值是 .9 17 二级近似值是4求n的值. 第3页（共4页） 21.（10分)设函数1-L,函数2=x+b(k,2.b是答数，k1≠0,3≠0. (1)若函数y和函数2的图象交于点A(1,m),点B(3,1), ①求函数八，2的装达式： ②当2<x<3时，比较门与2的大小（直接写出结果). (2)若点C(2,n)在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D,点D恰好 落在函数y的图象上，求n的值. 22.(10分)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O.以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E.分 别以点E,D为圆心，一定长度为半径画弧，两弧相交于点F,连结CF,交BD于点G. (1)求证：∠GCO=∠CDO (2)若CG=OD=1,求sin∠GBC的值. 23.(12分)已知二次函数y=-x2+bx+3（b常数)的图像与x轴交于点A(-1,0) (1)求二次函数的顶点坐标， (2)当3<x<2时，求y的取值范围. (3)平行于y轴的直线I分别与直线)y(1-m)x-3(m≠1)和抛物线y=a2+bx+c交于M,N两点。若平移直线l,可以 使点MN都在x轴上方，求m的取值范围. 24.(12分)如图，点F是正方形ABCD边AB上一点，过F作FG∥BC,交CD于G,连接FC,H是FC的中点， 过H作EH⊥FC交BD于点E. (1)连接EF,EA,求证：EF=AE. (2)若=k ①若CD=2,k=3,求HE的长： ②连接CE,求tan∠DCE的值.（用含k的代数式表示）. 备用图 第4页（共4页)