第四单元 比例+自行车里的数学-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

而成。这个组合图形的表面积等于大 圆柱的表面积加小圆柱的侧面积，组 合图形的体积为两个圆柱的体积之和。 2.@解析该组合图形由一个棱长为4cm 的正方体和一个底面直径为4cm、高 为8cm的圆柱组合而成。这个组合图 形的表面积等于正方体的表面积加圆 柱的侧面积，体积等于正方体和圆柱 的体积之和。 四、1.@解析把圆锥沿底面直径平均分成体 积相等、形状相同的两部分，截面是两 个相同的等腰三角形，等腰三角形的底 是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，据 此先用120除以2，求出一个等腰三角 形的面积，然后乘2再除以圆锥的高， 即可求出圆锥的底面直径。进而根据圆 锥的体积计算公式，列式求出圆锥的体 积即可。 2.⊙解析)鞋油可使用的天数等于鞋油的 总体积÷每天挤出的体积。 3.@解析圆柱的体积等于底面积乘高。 要求剩余部分的体积，可先求出大圆柱 的体积，用大圆柱的体积减去四个小圆 柱的体积进行解答即可。 4.@解析)U型场地的面积=圆柱侧面积 的一半+底面长方形的面积。 5.@涂奶油的面积=圆柱侧面积的子十 圆柱底面积的}+2个长方形的面积。武楼 的体积=圆柱体积的人 第四单元 比例 ①比例的意义和基本性质 第1天比例的意义(P20) 1.@解析)根据比例的意义，即表示两个比 相等的式子叫作比例，填空即可。 2.⊙解析求比值用比的前项除以后项即可， (答案详解 同时要注意求比值的结果是一个商，比值 可以是整数、小数或分数。另外根据比值 相等的两个比组成比例来填写后两个空。 3.⊙解析根据题意，把每小段看作1份， 那么两段可以看作2份，以此类推，进而 写出选项中两个比的比值。如果比值相等， 就能组成比例，如果比值不相等，就不能 组成比例。 4.@解析)先求比值，再根据比例的定义判断 即可。 5.@解析本题需要求出每张剪纸的长和宽的 比及比值，并根据比值判断哪些比能组成比例。 第2天比例的基本性质(P21) 1.回解析本题考查了比例各部分的名称， 及比例的基本性质。 2.⊙解析)根据比例的基本性质，两个内项 的积等于两个外项的积，已知两个内项互 为倒数，也就是乘积是1，两个外项的乘积 也一定是1。 3.⊙解析)由题意可知，三角形的面积一定， 则ab=cd,根据比例的基本性质，可以写 出一个比例，通过调换比例的两个内项（或 外项)的位置，可以写出不同的比例。 4.@解析)根据题意分别写出两颗人造地球卫 星绕地球运行的周数和所需时间的比，求出 比值，比值相等即可组成比例，据此解答。 5.@解析)本题考查比例的基本性质、合数和 质数的知识。已知最小的质数是2，最小的合 数是4，两个外项的积等于两个内项的积，且 两个外项的积加上两个内项的积的和是120， 据此可求得内项之积=外项之积=120÷2= 60,进而可以求出另外一个内项和另外一个 外项，最后用这四项进行组合即可，注意不 要遗漏。 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ 第3天解比例(P22) 1.@解析本题主要考查解比例的意义，结 合题意解答即可。 2.回解析（1)解比例x:7=0.8:14的依 据是比例的基本性质，再根据解方程的方 法求出解。(2)分别将m、n的值代入比例， 再解方程即可。 3.©解析根据比例的基本性质得方程，再 根据等式的性质解方程即可。 4.⊙解析)两杯蜂蜜水的甜度一样，所以两 杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值相等。 5.@解析先设豆浆机和微波炉降价后的每 份价格为未知数，表示出原价，再根据原 价比列出比例，求解未知数后计算出降价 后的价格。 ②正比例和反比例 第1天正比例(P23) 1.⊙解析根据正比例的意义解答即可。注 意成正比例关系的两种量中相对应的两个 数的比值是一定的。 2.@解析根据路程÷时间=速度，求出速 度均为7.9千米/秒，比值一定，得路程和 时间是两种相关联的量，路程是随着时间 的变化而变化的。 3.回解析两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值一定，这两种量就成 正比例关系，据此解答。 4.⊙解析（1)把销售额作为比的前项，销 售量作为比的后项，写出比。比的前项除 以后项即可得到比值。 (2)判断两种量是否成正比例关系，就看 这两种量中相对应的两个数的比值是否一 定。此题中，销售额与相对应的销售量的 比值是一定的，它们成正比例关系。 (3)在图中依次描出点（4,240)，（5， 300),(6,360),(8,480),（9, 540)，然后把这些点按顺序连起来。 5.@解析)本题需要通过图象的特征，判断 进水量与时间的比例关系，根据图象可以 判断特定时间内的进水量和达到特定进水 量所需的时间。 第2天反比例(P24) 1.@解析根据反比例的意义解答即可。注 意成反比例关系的两种量中相对应的两个 数的乘积是一定的。 2.@解析同一时刻，物高和影长的比值是不变 的，所以同一时刻，物高和影长成正比例关系。 3.⊙解析先明确反比例关系的定义，即两种 相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积 一定。再依次分析每个选项中两种量的关系， 判断是否满足反比例条件。 4.@解析)(1)此题考查反比例的意义及应 用。两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的乘积一定，那么这两种量成反 比例关系。根据工作效率×工作时间=工 作量，列式解答。 (2)如果用a表示每小时组装电脑的数量， t表示完成任务需要的时间，at等于这批电 脑的台数（一定），所以a和t成反比例关系。 5.@解析)（1)由图象可得，水的体积一定， 即底面积与水的高度的乘积一定，则杯子 的底面积与水的高度是成反比例的量，据 此即可得解。 (2)观察图象解答或根据反比例关系列式解答。 ③比例的应用 第1天比例尺（1)(P25) 1.@解析一幅图的图上距离和实际距离的 比，叫作这幅图的比例尺。比例尺可以写 成比的形式或分数的形式，同时比例尺分 为数值比例尺和线段比例尺。 2.⊙解析本题考查数值比例尺。数值比例 尺可以用两个数的比或分数形式表示比例 尺的大小，如一幅地图的比例尺可写成 1 1:500000或500000的形式，此比例尺 表示地图上1cm代表实际距离50km。 3.@解析甲、乙两车经过12小时相遇，甲、 乙两车每小时行驶的路程分别为48km、 52km,根据路程=速度和×时间，求出 A、B两地的实际距离，A、B两地的图上距离是 40cm,实际距离的单位是千米，先统一单位， 再根据比例尺=图上距离：实际距离，列式计 算即可。 4.@解析)（1)先量出文礼路的图上长度， 然后根据图上距离：实际距离=比例尺， 求出比例尺。 (2)根据比例尺的意义把数值比例尺改写 为线段比例尺即可。 5.@解析500×100=50000(cm),200×100= 20000(cm)。如果画满纸的长，那么比例 尺为20：50000=1：2500；如果画满纸的 宽，那么比例尺为10：20000=1：2000。 为使长和宽都能在纸上完整画出，比例尺 应不大于1：2500： 第2天比例尺（2)(P26) 1.@解析)根据“图上距离：实际距离=比 例尺”，可以用列比例的方法求实际距离， 也可以列式计算出实际距离。 2.回解析)图上距离和实际距离已知，依据 “比例尺=图上距离：实际距离”即可求 得这幅地图的比例尺；再据“实际距离= 图上距离÷比例尺”即可求出图上距离 (答案详解 2cm的河所表示的实际距离，注意单位换算。 3.⊙解析)本题考查比例尺和长方形面积计 算。1m=100cm,已知长方形地在图上的 周长，结合比例尺1：1000确定实际的周长。 利用长方形的周长=（长+宽）×2，可以 求出实际一个长与一个宽的和是440÷2= 220(m)。由于长方形地的长与宽的比是 7：4,根据按比分配的方法求出实际的长和 宽，可得长是140m,宽是80m。利用长方 形的面积=长×宽，可求出这块地的面积， 再乘10%就是这栋楼的实际占地面积。 4.⊙解析先依据“实际距离=图上距离÷ 比例尺”求出小颖家到学校的实际距离， 再根据“实际距离×比例尺=图上距离” 算出在另一幅比例尺是1：50000的地图 上，小颖家到学校的距离。注意本题中小 颖家到学校的实际距离不变。 5.⊙解析)（1)可以确定比例尺为1：10000， 比例尺不唯一，合理即可。根据“图上距 离=实际距离×比例尺”，分别求出各雕 像距李白雕像的图上距离，然后根据图上距 离与方向画出各雕像的位置即可。(2)本题 是开放题目，选出自己喜欢的两位古代诗人， 根据自己的想法设计他们雕像的位置，并在 图上画出来即可。 第3天图形的放大与缩小(P27) 1.@解析本题主要考查图形放大与缩小的 意义。图形放大或缩小后大小发生变化，形 状不变。 2.回解析按3：1放大表示各边都放大到 原来的3倍，计算出放大后的长和宽；按 1:2缩小表示各边都缩小到原来的)，计 算出缩小后的长和宽。 3.⊙解析)本题主要考查图形的放大与缩小， 注意求放大或缩小的比，用放大或缩小后 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ 的边长：原图的对应边长即可。 4.⊙解析按3：1画出下面图形放大后的图 形就是把这个组合图形中各半圆的半径扩 大到原来的3倍，由此画图即可。 5.⊙解析（1)）先根据旋转的特征作图，再 根据旋转后点B的位置及用数对表示点的 位置的方法（第一个数表示列，第二个数 表示行)，表示出旋转后点B的位置。 (2)本题即把图形②的各边均放大到原来 的2倍，且图形的形状不变，依然是长方形。 根据长方形的面积计算公式“S=ab”分别 求出原图形的面积、放大后的图形的面积， 再用原图形的面积除以放大后图形的面积 求得结果（用百分数表示）。 (3)在正方形中画的最大圆是以正方形 的边长为直径的圆，根据圆面积计算公式 “S=Tr2”即可求出所画圆的面积。 第4天用正比例解决问题(P28) 1.@解析本题考查用正比例关系解决问题 的方法，要注意的是在解决问题之前需要 先判断两种相关联的量是否成正比例关系。 2.⊙解析)解答本题需要先根据题意找出相 关联的两种量，再根据正比例的判断方法 (两种量相对应的两个数的比值一定，成 正比例关系)分析出草坪的面积和每天产 生的氧气的质量成正比例关系，最后根据 正比例的意义列出比例即可。 3.⊙解析由题意可知，蜡烛燃烧(20- 10)分钟，燃烧的长度是（14-8)cm,根 据蜡烛每分钟燃烧的长度一定，得出蜡烛 燃烧的长度和燃烧时间成正比例关系，设 蜡烛20分钟燃烧xcm,列出比例（14-8)： （20-10)=x:20,解出x=12,所以蜡烛 在点燃前的最初长度是12+8=20(cm)。 4.⊙解析)先根据表中的数据，得出物体的 质量与弹簧伸长的长度这两种量中相对应 的两个数的比值是一定的，所以这两种量 成正比例关系，再根据正比例关系求解。 5.@解析)当两人所用的时间相同时，甲跑 的路程：乙跑的路程=甲的速度：乙的 速度。因为“两人各自的速度不变”， 所以两人跑的路程比也不变。因此甲的 起跑线后移之后，甲跑的路程：乙跑的 路程=100：（100-20)，可据此解题。 第5天用反比例解决问题(P29) 1.⊙解析本题考查用反比例关系解决问题 的方法，要注意的是在解决问题之前需要 先判断两种相关联的量是否成反比例关系。 2.@解析（1)根据题意可知这本书的总页 数是一定的。 (2)关键是看这两种量中相对应的两个数 是比值一定还是乘积一定，如果比值一定， 就成正比例关系；如果乘积一定，就成反 比例关系。 3.⊙解析先设可以捆的包数为未知数，根据 图书总本数不变，用反比例的知识列出方程， 再解方程得到结果。 4.@解析)根据会议室地面面积不变，利用 方砖面积与块数的乘积相等，用反比例的 知识列方程求解。 5.回解析先补充一个每列人数变化的条件， 提出求列数的问题，利用总人数一定列方 程解答。 第四单元培优小练习(P30P31) 一、1.回解析)本题主要考查比例中各部分 的名称。牢记“外项：内项=内项： 外项”是关键。 2.回解析)根据图形放大与缩小的意义， 按1：3缩小前的圆的半径是4×3= 12(cm),根据圆的面积公式S=mr2, 即可求出原来这个圆的面积。 二、@解析根据等式来写比例，注意写比例 时，如果用等式左边的两个数作为比例 的外项，那么等式右边的两个数就作为 比例的内项；反之，亦可。 三、⊙解析根据比例的基本性质得方程，再 根据等式的性质解方程即可。 四、1.@解析)本题需要根据铜钱实际大小与模 型的比例关系，计算模型中间方孔的边长。 2.@解析（1)根据成正比例关系的两 个量的比值一定，计算弹簧伸长的长 度与所挂物体的质量的比值，如果比 值一定，则弹簧伸长的长度与所挂物 体的质量成正比例关系。 (2)根据表中的数据完成图即可。 (3)在图上找到2.5kg对应的弹簧伸 长的长度，估计即可。 3.@解析)先根据图中的比例尺计算出图 上距离，再以官渡为观测点，依据方 向和图上距离确定乌巢的位置。 4.@解析)根据题意知，总工作量一定， 工作效率和工作时间成反比例关系，由 此列式解答即可。 5.@解析本题利用了在同一时间、同一地 点，物体的高度和影长的比值是一定的， 通过比例关系来求解赵叔叔的身高。 ★自行车里的数学(P32) 1.回解析)前齿轮齿数与前齿轮转动圈数的 乘积就是链条走过的长度，后齿轮也要转 动同样的长度，后齿轮齿数与后齿轮转动 圈数的乘积也就等于链条走过的长度，由 此解答即可。 2.@解析)齿数比直接用前齿轮齿数比后齿 轮齿数，化简即可。链条传动时，前、后 (答案详解】 齿轮“走过的齿数”相等。先求出前齿轮 转2圈的总齿数，再除以后齿轮每转1圈 走的齿数。 3.@解析前、后齿轮齿数比是4：1，说明 前齿轮转1圈，后齿轮转4圈。由车轮半 径可求出车轮的周长。因为车轮与后齿轮 所转圈数一样，所以算出后齿轮所转圈数， 再乘车轮周长算出总路程。 4.@解析)前后齿轮的齿数比是13：8，前 齿轮瞪1圈，后齿轮转的圈数等于13÷8= 3(圈)。因为后齿轮与车轮同轴，所以 车轮也转尽年 。圈，因此蹬一圈自行车前进的 距离华于车轮周长乘，最后用总路程。 一圈的路程。 5.@解析前、后齿轮的齿数的比值越大， 前齿轮转动一圈时，后齿轮所转的圈数就 越多，自行车速度也就越快，因此前齿轮 齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车速度 最快；前齿轮齿数最少，后齿轮齿数最多 时自行车速度最慢。顺风路段选择前、后 齿轮齿数比值最大的组合，车速最快；爬 坡路段选择前、后齿轮齿数比值最小的组 合，虽车速较慢，但骑行更省力。 期中综合检测(P33~P35) 一、1.@解析)先根据正、负数的意义求出 每天实际跳绳个数： 星期一：150-10=140（个)，不优秀； 星期二：150+5=155（个)，优秀； 星期三：150+0=150（个)，优秀； 星期四：150+15=165（个)，优秀； 星期五：150-2=148（个)，优秀； 星期六：150-8=142（个)，不优秀； 星期日：150+5=155（个)，优秀。 综上，优秀次数为5次。 25第四单元 比例 ①比例的意义和基本性质 第1天 比例的意义 (对应教材第38页) @ 练考点 1.表示两个比相等的式子叫作（ ）。若两个比的比值相等，则它们就能组成比例；若 两个比的比值不相等，则它们不能组成比例。 练基础 2写：号的比催是( ),10:12的比值是（)。因为这两个比的比值（)， 所以它们可以组成比例，组成的比例是( )。 3.如图，AB=BC=CD=DE=EF,下面选项中不能组成比例的是（ AB D A.AB:BC和CD:DE B.AB:AD和BC:BD C.BE:CE和CF:DE D.（BC+CD+DE):BC和3CD:AB 4.下面每组的两个比可以组成比例吗？如果可以，把组成的比例写出来。 (1)15:18和30：36 (2)子：6利2：05 (3)3:4和1：1 3:4 练思维 5.剪纸是用于装点生活或配合其他民俗活动的一种民间艺术，入选第一批国家级非物质文化遗产 名录。奶奶剪了三张大小不同的长方形剪纸。写出每张剪纸长和宽的比，并算出比值。选出其 中的两个比组成比例。③新情境·非遗文化 18 cm 24 cm 20 第四单元比例 第2天 比例的基本性质 (对应教材第39页) @ 练考点 1.组成比例的四个数，叫作比例的（ ）,两端的两项叫作比例的(），中间的两 项叫作比例的( )。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作( 09 用字母表示：如果( ),那么( 练基础 2在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是名 则另一个外项是()。 3.如图，三角形a边上的高为b,c边上的高为d。根据这些信息，可以组成什么比例？（写 出一个即可) 4.我国一颗人造地球卫星绕地球运行3周约需要57小时，另一颗人造地球卫星绕地球运 行20周约需38小时。两颗人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比，是否可以 组成比例？如果可以组成比例，写出这个比例。 练思维 5.在一个比例中，两个外项的积加上两个内项的积的和是120，其中一个内项是最小的质数， 一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。 21 物”培优小练习课后五道题 数学六年级下册RJ 第3天 解比例 (对应教材第40页) @ 练考点 1.根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。 求比例中的未知项，叫作（ 练基础 2.填空。 （1)解比例x:7=0.8:14的依据是( ),解得x=（ )。 (2)已知m:0.25=n:10,当m=1时，n=( )；当n=1时，m=( 3.解比例。④重点题 (1)x:8=12:32 (2)3:5 42x:2 (3)2x=11 3 x+68 4.明明调制了两杯蜂蜜水。第一杯用了30mL蜂蜜和360mL水。第二杯用了540mL水， 按照第一杯蜂蜜水的甜度，第二杯应加入蜂蜜多少毫升？（用比例解答） 练思维 5.某网上商城的豆浆机和微波炉的价格比为8：5。李阿姨发现，在商品促销这一天，两件电 器均降价70元，价格比变为7：4，降价后这两件电器的价格分别是多少元？ 22 第四单元比例 正比例和反比例 第1天 正比例 (对应教材第43、44页) 练考点 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作( ),它们的关系叫作 ( )。用字母表示正比例关系为( 练基础 2.右面表格中的（ )和( )是两种相关 时间/秒 1 23 45 … 联的量，路程随着（ )的变化而变化。 路程/km 7.915.823.731.639.5… 3.表示x和y成正比例关系的是( )。(x、y均不为0) （填序号)4名校真题 B.y=10 C.x+y=24 D.x-y=16 4.下表是华天冷饮批发超市某种雪糕的销售情况。 4名校真题 销售量/箱 45 6 6 销售额/元 销售额/元240300360480540 600 540 (1)写出几组销售额与相对应的销售量的比，并比 480 420 较比值的大小。 360 300 240 180 120 (2)雪糕的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？ 60 012345678910>销售量1箱 (3)在图中描出表示销售额和相对应销售量的点，然后把它们按顺序连起来。 练思维 水量/m A 5.右图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。 0 (1)这个进水管的进水量与时间成( ）比例关系。 3 20 (2)根据图象判断，（ )分钟的进水量是25m3。 0 时间/分 123456 23 培优小练习课后五道题 数学六年级下册RJ 第2天 反比例 (对应教材第45、46页) 练考点 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作( ),它们的关系叫作 ( ），用字母表示反比例关系为（ )。 练基础 2.成语“立竿见影”在《现代汉语词典》里的解释为“比喻立见功效”。用数学的眼光来看， 这个成语蕴含比例知识当中的()关系。④名校真题 3.下面各选项中的两种量成反比例关系的是( A.开车从郑州到北京，路程和所用的时间 B.一篇1万字的文章要按各页字数相等的规定设计排版，每页的字数和页数 C.圆的周长一定，直径和圆周率 D.长方体的体积一定，长和宽 4.某电脑组装车间要完成一批任务，每小时组装电脑的数量与需要的时间如下表。 每小时组装的数量/台30406080 需要的时间/时 48362418 (1)这批组装任务一共有多少台电脑？ （2)如果用a表示每小时组装电脑的数量，t表示完成任务需要的时间，a和t成什么比 例关系？你能写出这个关系式吗？ 练思维 A水的高度/cm 0 5.把相同体积的水倒入不同底面积的圆柱形杯子中，杯子的 55 底面积和杯中水的高度的图象如图所示。 % (1)底面积和水的高度成()比例关系。 (2)在底面积是10cm2的杯子中，水的高度是 2 （)cm。在底面积是30cm的杯子中，水的 1 高度是（)cm。 051015202530354045505560底面积cm 24 第四单元比例 ③ 比例的应用 第1天 比例尺（1) (对应教材第51页) @ 练考点 1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（ )。它分为( )比例尺 和( 图上距离 )比例尺。图上距离：实际距离=（ )或 =( 实际距离 )。 练基础 2.一幅地图的比例尺是1：5000000，有时也写成（ ),表示图上距离1cm相当于 实际距离（ )cm,也就是()km。 3.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇，甲汽车每小时行48km, 乙汽车每小时行52km。在一幅地图上，量得A、B两地的距离是40cm,这幅地图的比例 尺是多少？在名校真题 4.欢欢画出的学校周围建筑物的平面图如右图所示。 (1)文礼路的实际长度是2400m,量一量文礼路在图上的长 商场 文礼小区 移动个 通信 度，求出这幅图的比例尺。 --3 路 幼儿 银行 邮局 学校 园 (2)将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。 练思维 5.明德小学的校园里有一块长500m、宽200m的长方形地，要在长和宽分别为20cm和 10cm的纸上画出这块地的平面图，选择的比例尺应不大于多少？ 25 培优小练习课后五道题 数学六年级下册RJ 第2天 比例尺（2) (对应教材第52、53页) 练考点 1.已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法：①根据“图上距离：实际距离=比例尺” 列比例解答；②利用“实际距离=( )”列式计算；③转化为( 的几倍是多少来计算。 练基础 2.在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离1500km,那么该地图的比例尺是( )； 在这幅地图上量得一条河的长度是2cm,则这条河的实际长度是(）km。 3.一块长方形地，长与宽的比是7：4，将其按1：1000的比例尺画在图上，所得平面图 形的周长是44c。某房地产公司计划在这块地上盖一栋楼，占地面积是这块地面积的 10%。这栋楼的占地面积是多少平方米？⑤名校真题 4.在一幅比例尺是1：20000的地图上，量得小颖家到学校的距离是7.5cm。在另一幅比 例尺是1：50000的地图上，小颖家到学校的距离是多少厘米？ 练思维 5.一起设计古代诗人主题园林。④新素材·园林文化 (1)李白雕像的正东方向200m处是杜甫雕像，正 北方向100m处是苏轼雕像。先确定比例尺， 再在图中画出上述雕像的位置。 (2)你还知道哪些古代诗人？选出你喜欢的两位， 李白雕像 根据（1)确定的比例尺，在主题园林里分别设 计他们的雕像的位置，并画在图中。 26 第四单元比例 第3天 图形的放大与缩小 (对应教材第57、58页) 练考点 1.把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原来的图形相比，( )相同，（ )不同。 练基础 2.一个长是3cm、宽是2cm的长方形，如果按3：1放大，那么放大后的长方形的长 是( )cm,宽是( )cm;如果按1：2缩小，那么缩小后的长方形的长 是( )cm,宽是( ）cma 3.看图填一填。 (1)图中( )号图形是①号图形放大后的图形，它是按（ ):( )放大的。 (2)图中( )号图形是④号图形缩小后的图形，它是按()：( )缩小的。 4.按3：1画出下面图形放大后的图形。4名校真题 练思维 5.动手操作。（每个小方格的边长表示1cm) 1 10 (1)把图①绕点A顺时针旋转90°，画出旋 9 转后的图形。旋转后，点B的位置用数 对表示是（，)。 (2)按2：1画出图②放大后的图形，原图形 的面积是放大后图形面积的()%。 (3)在图③中画一个最大的圆，这个圆的面 1234567891011121314151617181920 积是( ）cm。 27 培优小练习课后五道题 数学六年级下册RJ 第4天 用正比例解决问题 (对应教材第59页) 练考点 1.用正比例知识解决问题的方法：(1)根据不变量判断题中两种相关联的量是否成 ( )关系；(2)若成( ）关系，设出未知数，根据正比例的意义列 出比例；（3)解比例；（4)检验并作答。 练基础 2.草坪是人类的健康卫士，若2公顷草坪每天可产生120kg氧气，则某地有5公顷草坪， 每天可产生多少千克氧气？题中相关联的两种量是( )和( ), 不变的量是( )，所以这两种量成( ）比例关系， 设( )为xkg,列出式子是( ）。 3.若蜡烛每分钟燃烧的长度一定，则蜡烛在点燃前的最初长度是多少厘米？（用比例解） ④易错题 cm 14 cm 8 cm 蜡烛最 点燃10 点燃20 初长度 分钟后 分钟后 4.一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与弹簧伸长的长度如下表。要使弹簧伸长 6cm,应挂上多少千克的物体？（假设所挂物体质量在弹簧弹性限度内） 物体的质量/kg 2 4 6 8 弹簧伸长的长度/cm 0.61.2 1.82.4 练思维 5.甲、乙二人进行百米赛跑，从同一起跑线出发，甲到达终点时，乙在甲后面20m。如果 两人各自的速度不变，要使甲、乙同时到达终点，甲的起跑线应该比乙后移多少米？ 28 第四单元比例 第5天 用反比例解决问题 (对应教材第60页) @ 练考点 1.用反比例知识解决问题的方法：(1)根据不变量判断题中两种相关联的量是否成( 关系；(2)若成( )关系，设出未知数，根据反比例的意义列出比例；（3)解比例； (4)检验并作答。 练基础 2.小明读一本故事书，若每天读12页，15天正好可以读完。若每天读18页，几天可以读完？ （1)不管每天读12页还是18页，这本书的（ ）是一定的。 (2)因为( )一定，所以每天读的页数和需要的天数成( )比例关系，也就 是说小明每天读的页数和需要的天数的( )相等。 3.一批图书，如果每25本捆成一包，可以捆60包。如果每包多捆5本，可以捆多少包？ 4.装修一间会议室，用边长6dm的方砖铺地，需要160块；若用边长8dm的方砖铺地， 需要多少块？④重点题 练思维 5.六年级全体同学参加广播体操比赛，要求各列人数相等。如果每列站25人，要站24 列。 根据以上信息，请你先补充一个条件，并提出一个能用反比例关系解答的问题，最后解答。 (条件和问题直接补充在横线上)》 29培优小练习（课后五道题数学六年级下册RJ 二、1.B2.C 三、1.表面积：3.14×10×4+2×3.14× (10÷2)2+3.14×4×2=307.72(cm2) 体积：3.14×（10÷2)2×4+3.14× (4÷2)2×2=339.12(cm3) 2.表面积：4×4×6+3.14×4×8= 196.48（cm2) 体积：4×4×4+3.14×（4÷2)2×8= 164.48（cm3) 四、1.号×314×(120÷2×2÷10÷2)2×10= 376.8(cm3) 2.3.14×(6÷2)2×15×40=16956(mm3) 16956÷[3.14×(4÷2)2×20l≈68（天） 3.3.14×（24÷2)2×15-3.14× (8÷2)2×15×4=3768(cm3) 4.9x20+4×34x2x3x20x2-346d) 5.4×3.14×10+4×3,14×10×2×8+ 10×8×2=364.1(cm2) 4×3.14×102×8=628(cm3) 第四单元 比例 ①比例的意义和基本性质 第1天比例的意义(P20) 1.比例 2 相等：号=10：12 3.B 4.（1)15:18=30:36 (2)1.1 4762:0.5 (3)不可以。 5.15:10=3:2=3 18:12=3:2= 24:16=3:2= 3 15:10=18:12（答案不唯一) 第2天比例的基本性质(21) 1.项外项内项比例的基本性质 a b=c:d ad=bc 16 2.5 3.a:c=d:b（答案不唯一) 4.可以组成比例。3：5.7=20：38 5.120÷2=60 60÷2=3060÷4=15 4:2=30:154:30=2:15 15:2=30:415:30=2:4 第3天解t比例(P22) 1.解比例 2.(1)比例的基本性质0.4 （2)400.025 3.（1)x=3 (2)x=6 （3)x=13.2 4.解：设第二杯应加入蜂蜜x毫升。 30:360=x:540 解得x=45 5.解：设降价后豆浆机是7x元，微波炉是 4x元。 (7x+70):（4x+70)=8:5 解得x=70 7x=7×70=4904x=4×70=280 ②正比例和反比例 第1天正比例(P23) 1.成正比例的量正比例关系￥=k(k一定) 2.时间路程时间 3.A 4.(1)240:4=60 300:5=60 360:6=60 480:8=60 540:9=60 比值相等。 (2)成正比例关系，因为销售额与销售量 的比值一定。 （3)略 5.(1)正（2)2.5 第2天反比例(P24) 1.成反比例的量反比例关系y=k（k一定) 2.正比例 3.B 4.(1)30×48=1440(台) （2)反比例at=1440 5.(1)反(2)3010 ③比例的应用 第1天比例尺（1)(25) 1.比例尺数值线段比例尺比例尺 2. 500000050 5000000 3.40:[(48+52)×12×100000=1:3000000 4.(1)图上长度为4cm。 4:(2400×100)=1:60000 (2)0600m 5.500m=50000cm200m=20000cm 答案速查 20:50000=1:2500 20000× 2500=8(cm) 8<10 10:20000=1:2000 1 50000×2000=25(cm） 25>20 选择的比例尺应不大于1：2500。 第2天比例尺（2）(26) 1.图上距离÷比例尺求图上距离 2.1:30000000600 3.解：设长方形地的实际周长为xcm。 44:x=1:1000解得x=44000 44000cm=440m 440÷2=220（m) 20×7+4=140(m） 4 220×7+4 -=80(m) 140×80×10%=1120(m2) 1 4.7.5÷ 20000×50000=3(cm) 5.略 第3天图形的放大与缩小(27) 1.形状大小2.961.51 3.(1)⑥21(2)⑤12 4.图略 5.(1)画图如下55 （2)画图如下25 （3)画图如下12.56 11 106 9 B 8 7 6 3 2 0 1234567891011121314151617181920 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ 第4天用正比例解决问题(P28) 1.正比例正比例 2.草坪的面积 每天产生的氧气的质量 每公顷草坪每天产生的氧气的质量 正每天可产生的氧气质量 120:2=x:5 3.解：设蜡烛20分钟燃烧xcm。 (14-8):(20-10)=x:20 解得x=12 12+8=20(cm) 4.解：设应挂上xkg的物体。 2:0.6=x:6解得x=20 5.解：设甲的起跑线应该比乙后移xm。 (100+x）:100=100:(100-20) 解得x=25 第5天用反比例解决问题(29) 1.反比例反比例 2.（1)总页数（2)总页数反乘积 3.解：设可以捆x包。 （25+5)x=25×60解得x=50 4.解：设需要x块。 82×x=62×160解得x=90 5.补充条件：如果每列站20人 补充问题：要站多少列 解：设如果每列站20人，要站x列。 20x=25×24解得x=30（答案不唯一) 第四单元培优小练习(P30-P31) -、1.0.41.80.61.22.452.16 二、8个分别是 3.2:16=0.8:4;0.8:4=3.2:16; 3.2:0.8=16:4；16:4=3.2:0.8; 4:16=0.8:3.2;0.8:3.2=4:16; 16:3.2=4:0.8;4:0.8=16:3.2。 三、=骨x=916=8 四、1.解：设模型中间方孔的边长为xcm。 2.5:0.5=750:x解得x=150 2.（1)成正比例关系理由略 (2) 弹簧伸长的长度/cm 2.5 2 1.5 0. 0 物体的 345 质量/kg (3)1.25cm 3.40km=4000000cm 25km=2500000cm 4000000÷2500000=1.6(cm) 官渡之战 鸟巢 北 35% 官渡 025km 4.解：设实际x天可以完成。 50×24=60x解得x=20 5.解：设赵叔叔的身高是xm。 7.8:5.2=x:1.2解得x=1.8 ★自行车里的数学(P32) 1.后齿轮齿数后齿轮转动圈数 2.2:14 3.60cm=0.6m 2×3.14×0.6×250×4=3768（m) 4.3030m=303000cm 303000÷(3.14×66×13)≈900（圈） 8 5.顺风路段：前齿轮用46个齿，后齿轮用12 个齿。 爬坡路段：前齿轮用38个齿，后齿轮用 20个齿。 期中综合检测(P33~P35) -、1.52.3428.93.反4.15 5.100.48 二、1.B2.B3.D4.C5.B 三、1.V2.×3.V4.×5.× 20 四、x=60x=4.5x= 27 五、1.表面积：3.14×（10÷2)2×2+3.14×10×8= 408.2(cm2) 体积：3.14×(10÷2)2×8=628(cm3) 2.3.14×(6÷2)2×(15+12×】)= 3 536.94(cm3) 七、1.25×8÷[25×（1-20%)]=10（时） 2.将底面半径为rcm、高为hcm的圆柱 切成2n等份，将切后的图形拼成一个 长方体，则这个长方体的高为圆柱的高 hcm,宽为圆柱的底面半径rcm,长为 圆柱底面周长的一半πrcm,所以这个长 方体的体积为πr×r×h=Trh（cm3),切 割前后图形的体积不变，所以原来圆柱的 体积为πcm3,不难发现，πr2是圆柱 的底面积，所以圆柱的体积等于底面积 答案速查 乘高。 3.解：设完成剩余部分还需要x天。 （2080-640):x=640:4 x=9 4.3.14×(62.8÷3.14÷2)2×12=3768（cm3) 3768cm3=3768mL 第五单元 数学广角一 鸽巢问题 鸽巢问题(P36) 1.2k+1 2.2 3.3+3+1=7（种) 44÷7=6(名)…2（名）6+1=7（名） 4.（1)3+1=4(只)(2)10+2+1=13（只） 5.(36-1)÷（8-1)=5（辆) 第五单元培优小练习(P37) -、1.22.3 二、1.（5-1)×5+1=21（粒） 2.365÷4=91（分)…1（分) 91+1=92(分) 3.4÷3=1(个)…1（个） 1+1=2(个) 4.3种颜色的玻璃球各有3颗，每次摸 出2颗，共有6种不同的情况。 6+1=7(次) 第六单元 整理和复习 ①数与代数 第1天数的认识数的意义(38) 1.4、108、215、6、702 37