第六单元 整理与复习 4.数学思考-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

即可解答。 4.回解析根据“(2)指针指向红色区域的 可能性是黄色区域的2倍；(3)指针指向 黄色区域和蓝色区域的可能性相等”可以 得出：可以把这个转盘平均分成4份，其 中的2份涂红色，1份涂蓝色，1份涂黄色。 5.@解析)通过列举出任意两张牌上的数字 之和的所有情况，分别计算出和大于15、 小于15的情况数，比较两者数量判断游戏 规则是否公平。 ④数学思考 第1天探索规律(P60) 1.@解析通过观察图形，找出棋子总数、黑 色棋子数和白色棋子数的规律。 2.@解析5÷37=0.135135…循环节为135， 每3位一循环，100÷3=33…1，商33表 示有33个完整的循环节，余1表示剩余1 位，所以按照规律可以数出商的小数点后 第100位上的数字是1。 3.@解析)观察题图可知，摆1个八边形需要8 根小棒，摆2个八边形需要（8+7)根小棒， 摆3个八边形需要（8+7×2)根小棒，所以摆 n个八边形需要8+(n-1)×7=(1+7m)根小棒。 因为摆n个八边形需要(1+7n)根小棒，所以 可令1+7m=2031,解得n=290。 4.@解析根据已知的1条直线、2条直线、 3条直线把这个圆分成的块数情况，归纳总 结出规律，再依照规律进行解答。 5.@解析)可以发现，2条直线最多有1个交点， 3条直线最多有1+2=3（个）交点，4条直 线最多有1+2+3=6（个)交点…按此规 律，n条直线最多有1+2+3++（n-1)= n(n-1)(个)交点。 2 答案详解 第2天列表推理(61) 1.@解析题中甲比乙重，甲>乙；乙比丙轻， 乙<丙；丙比甲重，丙>甲，所以丙>甲> 乙；丁最重。所以四个小朋友的体重顺序是： 丁>丙>甲>乙。 2.⊙解析)先确定丁叔叔的职业，再根据张 阿姨和王阿姨职业相同及李伯伯不是教师 的条件，排除不可能的职业，从而确定李 伯伯的职业。 3.@解析)本题通过已知条件逐步推理出每 个人所在的兴趣小组，利用排除法和直接 条件来完善表格并得出答案。 4.回解析通过假设甲、乙、丙三人预测中 哪一半正确，逐步推理，排除矛盾，确定 四人名次。 5.⊙解析)先由图找出白棋和黑棋的排列规 律，再解答。（1)第n个图形中白棋有n枚， 黑棋有(2n+2)枚；（2)当用了35枚棋 子时，n+2n+2=35,解得n=11。 第3天等量代换和几何证明(P62) 1.@解析将○+人=32代入(1)，得到 ☐=12；将☐=12代入(3)，得到○= 17;将☐=12，○=17代入(1)，得到 Λ=15。 2.⊙解析)根据图示可知，大图形代表十位 数字，小图形代表个位数字。由第一幅和 第二幅图可知☐代表3，人代表5，○ 代表2，第三幅图是大正方形和小圆，所以 代表的数是32。 3.@解析)先利用平角定义和三角形内角和 定理得到关于∠4、∠1以及∠4、∠5、 ∠6的等式，通过等式的性质消去∠4证 明∠1=∠5+∠6。由此可以证明∠2或 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ ∠3与和它不相邻的两个内角的关系。 4.⊙解析先根据正方形的性质得到角的 关系，再通过等量代换推导出∠AOD与 ∠COF相等。 5.⊙解析)根据三角形内角和定理，计算出 ∠1+∠2+∠3+∠4的度数，再根据已知 条件计算出∠2+∠3的度数，再根据三角 形内角和定理，计算∠BOC的度数。 ⑤综合与实践 第1天绿色出行(P63) 1.@解析全年二氧化碳排放量=每辆燃油 汽车平均每千米排放的二氧化碳量×每 辆燃油汽车每年行驶的路程×燃油汽车数 量，注意单位换算。 2.回解析先将燃油汽车数量的单位换算为 辆，再计算所有燃油汽车的二氧化碳排放总 量，最后求出减少出行时间对应的减少量。 3.回解析根据题目给出的收费标准和小明的 租赁时间，计算A、B、C三种类别的费用， 即可判断小明租赁自行车所在地区的类别。 4.回解析)先根据路程÷时间=速度，用李 老师骑行的路程除以用的时间，求出李老 师平均每分钟骑行多少米，再根据速度× 时间=路程，用李老师骑行的速度乘从家 到单位骑行的时间，求出李老师家离单位 有多远。 5.回解析用每千米的费用乘里程和天数即 可得出开车出行的花费，再去和乘坐公共 汽车的花费进行比较。 第2天北京五日游(P64) 1.⊙解析)旅游前，需要提前规划每日行程； 需要了解相关景点的开放时间以及门票价 格；需要提前了解天气预报和交通线路。 即C选项说法不正确。 2.⊙解析)先分别计算A方案和B方案的总 费用，再比较两种方案费用的多少，费用 少的方案比较省钱。 3.@解析先根据“实际距离=图上距离÷ 比例尺”求出两地之间的实际路程，实际 路程用“进一法”取整数，求出超出3km 的路程，根据“总价=单价×数量”求出 超出部分需要付的车费，最后加上3km以 内（含3km)的钱数，并和预算钱数比较 大小即可。 4.⊙解析)根据题意可知总人数是(43+1)人， 再根据票价即可求得不同方案的总费用， 最后比较大小即可。 5.@解析将各条线路价格相加，其中红色 之旅在建军节当天八折，先计算其打折后 的费用，再加上其他路线的费用可得到游 览所有景点一人的费用，小兰一家三口， 用一人费用乘3得到总费用。 第3天有趣的平衡(P65) 1.@解析)判断一个物体是否为杠杆，需要 满足三个条件：一是存在一个固定的支撑 点，二是能够绕这个支撑点转动，三是坚 实物体。跷跷板符合杠杆的定义，因此应 用了杠杆原理。 2.回解析)竹竿平衡的规律：左边的刻度数× 左边所放珠子数=右边的刻度数×右边所 放珠子数。 3.⊙解析)根据杠杆原理，物体质量与秤砣 到提绳的距离成正比例关系，利用此关系 可计算牛肉的质量。 4.@解析)虽然天平两臂不等长，但称西瓜 的质量时，较短一侧与较长一侧的质量比 是一定的。物”培优小练习课后五道题 数学六年级下册RJ 数学思考 第1天 探索规律 (对应教材第99页) 练基础 1.如图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆正方形图案。仔细观察，可以得到：摆第 )幅图一共需要81枚棋子；摆第n幅图需要黑色棋子()枚，白色棋子( ）枚。 Q0008 000 38888 888 2.5÷37的商的小数点后第100位上的数字是（ A.0 B.1 C.3 D.5 3.用小棒按照下图的方式摆图形。 摆个八边形需要多少根小棒？如果有2031根小棒，那么可以摆多少个这样的八边形？ 4.如图，1条直线最多可以把圆分成2块，2条直线最多可以把圆分成（2+2)块，3条直线最 多可以把圆分成（2+2+3)块。以此类推，4条直线最多可以把圆分成多少块？条直线最 多可以把圆分成多少块？ 练思维 5.在同一平面内，2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，那么4条直线最多 有()个交点，5条直线最多有()个交点，n条直线最多有( )个交点。 ⑤新情境·推理意识 60 (第六单元整理和复习 第2天 列表推理 （对应教材第100页) 练基础 1.四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。这四个小朋友按体重从 重到轻的顺序排列是（)>（ )>()>()。 2.王阿姨、张阿姨、丁叔叔、李伯伯分别是工程师、军人、教师。李伯伯不是教师，丁叔 叔是军人，只有张阿姨和王阿姨职业相同。李伯伯的职业是( )。 A.军人 B.教师 C.工程师 D.无法确定 3.学校成立了足球、航模和计算机兴趣小组，笑笑、小亮和小明分别参加了其中的一个兴 趣小组（三个人在不同的兴趣小组）。已知小亮不喜欢足球，小明不是计算机兴趣小组的， 笑笑喜欢航模。将表格补充完整，并把推理结果填在括号内。 兴趣小组 足球 航模 计算机 笑笑 小亮 X 小明 笑笑参加了( )兴趣小组，小亮参加了( )兴趣小组，小明参加了( )兴趣 小组。 4.甲、乙、丙、丁四人同时参加一次竞赛，赛后他们预测名次的谈话如下。甲：“丙第一 名，我第三名。”乙：“我第一名，丁第四名。”丙：“丁第二名，我第三名。”丁没有说 话。最后公布结果时，发现甲、乙、丙三人的预测都只对了一半。你知道这次竞赛他们 四人的名次吗？④名校真题 练思维 5.小明用围棋棋子在棋盘上摆出以下图形，照这样的规律继续往下摆。 (1)序号为n的图形中，白棋有（)枚，黑 棋有（)枚。 ② ③ (2)当用了35枚棋子时，一共摆了（ ）枚 白棋。 61 物”培优小练习课后五道题 数学六年级下册RJ 第3天 等量代换和几何证明 (对应教材第100、101页) 练基础 1.○、△、☐分别代表一个数，它们满足： (1)○+△+☐=44 (2)○+△=32 (3)☐=46-○-○ 那么○=( ),△=( ),□=( ) 2.△、□、○分别代表一个一位数，○比□小1。下面的每一个图形都是由△、□ ○中的任意两个构成的，一个表示十位上的数字，一个表示个位上的数字。观察下列图 形，根据表示的数找出规律。 35 52 口表示数( ),△表示数()，○表示数()，在图中的括号里填上合适的 数。 3.如图所示，你能证明∠1=∠5+∠6吗？你还能证明什么？ 6 4.如图，正方形OABC绕点O顺时针旋转得到正方形ODEF。你能推导出∠AOD=∠COF吗？ ④名校真题 A 练思维 5.如图，已知在三角形ABC中，∠A=58°，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠B0C的度数。 A 62培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册RJ 第6天图形的位置(P56) 1.（1)33 (2)东南40（或南东50） 2.C(4,4)D(0,4)0(2,2) 3.先向北偏西30°（或西偏北60°)方向走 250m到达公园，再向南偏西50°（或西 偏南40°)方向走400m到达小文家，最 后向北走300m到达学校。 4. 北 小文家 209 小军家 广场 50° 西← 东 45° 丽丽家 30° 柳柳家 小彬家 0200m 南 3cm D 北 B 2cm 个 3cm 4 cm 1 cm (4-3)+(3-2)=2(cm) ③统计与概率 第1天统计(P57-P58) 1.扇形折线条形 12 2.(1)6060 (2)1530 3.(1)131 （2)良好及格 4.（1)35% 数量/台 240 240 210 8 90 030 第一 第二第三第四季废 (2)(60+210)÷6=45(台) (3)电风扇 第二和第三季度比第一和第四季度的 销量大。（合理即可) 5.(9.7+9.6×5+9.5×2+9.4)÷9≈957（分） 这样做有道理，因为把极端数据去掉，更 加公平。（合理即可) 第2天可能性(P59) 1.红黄红黄 2 8个黄球 5个红球 2个红球 6个红球 3个黄球 6个黄球 2个黄球 定能摸 摸到红球的 摸到黄球的 到黄球 可能性大 可能性大 3.不公平，小明获胜的可能性小。 4.红色：黄色：蓝色=2：1：1图略 5.公平，两人赢的可能性一样大。 ④数学思考 第1天探索规律(P60) 1.7n24n+4 2.B 3.1+7n 解：设可以摆n个这样的八边形。 1+7n=2031 解得n=290 4.2+2+3+4=11（块) n2+n+2 2+2+3+4+5+…+n= (块) 2 5.610 n(n-1) 2 第2天列表推理(P61) 1.丁丙甲乙 2.C 3. 兴趣小组 足球 航模 计算机 笑笑 × V 小亮 × X 小明 × 航模计算机足球 4.甲是第三名，乙是第一名，丙是第四名， 丁是第二名。 5.(1)n2n+2（2)11 第3天等量代换和几何证明(P62) 1.171512 2.35232 3.因为∠4+∠1=180°，∠4+∠5+∠6=180°， 所以∠1=∠5+∠6。还能证明∠2=∠4+ ∠6，∠3=∠4+∠5。 4.因为∠A0D+∠D0C=∠A0C=90°， ∠DOC+∠C0F=∠D0F=90°， 所以∠AOD=∠COF。 5.因为∠1=∠2，∠3=∠4， 答案速查 所以∠ABC+∠ACB=2∠2+2∠3= 180°-∠A=122°， 则∠2+∠3=122°÷2=61°， ∠B0C=180°-（∠2+∠3）=119°。 ⑤综合与实践 第1天绿色出行(P63) 1.10.08 2.1.2万=1200012000×0.292=3504（t) 3504×号-70.8() 3.A类：1.5×4+2.75×8=28（元) B类：1×4+1.25×8=14（元） C类：0×4+0.75×8=6（元） 小明租赁自行车所在地区的类别是B类。 4.5 5.20×0.6×22=264(元) 264-8×22=88(元) 第2天北京五日游(P64) 1.C 2.B 1 3.57÷2000=14000(cm） 1140000cm=11.4km11.4km≈12km 12-3=9(km) 2.2×9+12=31.8（元) 50>31.8,单程不会超出预算。 4.购买4张团体票、4张个人票最省钱，最 少花680元。 5.1983 第3天有趣的平衡(P65) 1.V/ 13