第六单元 整理与复习 3-5.统计与概率 数学思考 综合与实践（举一反三）-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

(第六单元整理和复习 ③统计与概率 第1天统计 某校为了解该校六年级学生对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种运动项目 的喜爱情况，对部分同学进行了调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运 动项目)，并将调查结果绘制成了如下图所示的不完整的统计图表。 项目 人数 百分比/% 排球 12 6 六年级学生最喜爱的运动项目统计图 人数 乒乓球 28 60 羽毛球 60 40 32 篮球 20 20 12 足球 32 16 OL 排球乒乓球羽毛球篮球足球项目 合计 100 (1)请补全调查统计表和条形统计图。 (2)若该校六年级学生共有430人，请你估计六年级学生最喜爱羽毛球运动项目 的有多少人。 第2天 可能性 桌上放着6张背面完全相同的扑克牌，均正面朝下。小丽只知道这6张牌中有两 张是王牌，但不清楚具体位置。现在小丽任取2张牌并把它们翻开，有下面两种 情况：第一种，两张中至少有一张是王牌；第二种，两张中一张王牌都没有。哪 种情况的可能性更大？请说明理由。④新考法·推理探究 27 培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册RJ ④数学思考 第1天 探索规律 下图是“科克雪花”，它是瑞典数学家科克在1904年受雪花形状的启发而创造 的。它的画法是这样的：第一步，画出一个正三角形，如图1；第二步，把这个正 三角形的每条边三等分，以居中的一段为边向外画正三角形，如图2；第三步，把 居中的一段擦除，如图3。如果继续上面的步骤，就可以得到了“科克雪花”。 ④新考法·推理探究】 染△安女染 科克雪花 图1图2图3图4 (1)若图1中正三角形的一条边长为10cm,则图3的周长是( ）cmo (2)若图1中正三角形的周长为ncm,用含有n的式子表示图4的周长为( ）cmo 第2天 列表推理 1.王老师、张老师和刘老师共同承担六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和 美术这六个学科的教学，每人教两个学科，现在知道：①王老师喜欢与体育老 师、音乐老师交谈；②张老师不懂英语，他常去听音乐老师讲课；③数学老师、 英语老师常和王老师一起去图书馆。借助下面的表格来分析推理这三位老师分 别教了哪两个学科。 学科语文数学英语体育音乐美术 王老师 刘老师 张老师 2.一个学生做了件好事，老师调查是谁做的好事。甲说：“是乙做的。”乙说：“是 丁做的。”丙说：“不是我做的。”丁说：“乙在说谎。”已知这四个人中只 有一个人说了实话。那么，说实话的是谁？做好事的是谁？ 28 (第六单元整理和复习 第3天等量代换和几何证明 1.已知：+☆口，那么O+口+△+☆=？食新考法·推理探究 146 2.两个正方形叠放在一起，如图，已知∠2=45°，∠3=30°，求∠1的度数。 ⑤综合与实践 第1天绿色出行 1.聪聪的爸爸绿色出行，他采用“地铁+步行”的方式上班。早上7：00出发， 先乘坐20分钟地铁，再步行20分钟到达工作单位。已知聪聪家和爸爸单位相 距13km,地铁平均每分钟行驶560m,聪聪的爸爸平均每分钟步行多少米？ 2.为了响应绿色出行的号召，甲、乙、丙三人由开车出行改为骑单车出行。甲和 乙从A地、丙从B地同时出发，相向而行。甲每小时骑行8km,乙每小时骑行 10km,丙每小时骑行12km,丙遇到乙后6分钟又遇到甲，求A、B两地相距 多少千米。 29 培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册RJ 第2天北京五日游 李欣今年11周岁。最近她要和爸爸妈妈到南京去旅游三天（三天两夜)，现有两 种方案可供选择。 方案一：通过旅行社去旅游。 方案二：自己乘火车去旅游。 单程：254.5元/人（年满6周岁且 火车票 南京三日游含食宿费及路费) 未满14周岁的儿童享受半价) 成人：1100元/人 住宿 三人间：150元/天 16岁以下儿童：800元/人 吃饭 每人每天80元 交通 每天共需50元 算一算，哪种方案比较便宜？ 第3天有趣的平衡 亮亮在一根粗细均匀的竹竿的中间位置打了一个小孔并拴上绳子，然后从中点开 始每隔6cm做一个刻度。他把一个装有4个玻璃球的塑料袋挂在左边的刻度3上， 把一个空塑料袋挂在右边的刻度6上。 （1)右边的塑料袋装几个玻璃球，竹竿才能保持平衡？ (2)如果右边的塑料袋里装12个玻璃球，这个塑料袋挂在刻度几上，竹竿才能 保持平衡？ 30圆的面积公式求出半圆面积，再减去17即 为三角形ABC的面积；再根据“三角形的 底=三角形的面积×2÷高”，求出三角形 的底AB的长。 2.@解析要解决这个问题，我们可以利用 图形的面积转化和平行四边形、正方形、 长方形的特征来分析。涂色部分的面积是长 方形面积的)，也是平行四边形面积的)。 第3天图形的认识与测量—立体 图形的认识(P24) 1.@解析要解决这个问题，我们需要结合 从前面看到的图形和从上面看到的图形， 分析每一列小正方体的层数，从而确定最 少和最多的数量。 2.@解析把圆锥的侧面沿母线展开得到一 个扇形，根据扇形的弧长等于圆锥的底面 周长，列关系式即可得到两个半径之间的 关系。 第4天图形的认识与测量一立体 图形的计算(P24) 1.@解析)要解决这个问题，我们可以利用 长方体体积变化和圆柱、圆锥的体积关系来 分析。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体 积的号。 2.@解析)被截后物体的侧面积等于原来圆 柱形物体侧面积的一半。 第5天图形的运动(25) 1.@解析（1)根据旋转的性质，以0点 为旋转中心，将图形A的各边顺时针旋转 90°，得到图形B。 (2)依据平移的性质，将图形B的每个顶 点都向右平移5格，确定平移后各顶点的 位置，依次连接各顶点得到图形C。 (3)按照轴对称图形的性质，找出图形A 各顶点关于直线MN的对称点，依次连接 答案详解 对称点得到图形D。 2.⊙解析)通过观察图形特点，确定对称轴 的位置，添加小正方形使其成为轴对称图形。 3.@解析)要确定小圆盘（笑脸）在①、②、 ③位置时分别是怎样的，关键是要求出小 圆盘沿长方形盘内壁转了几圈。 第6天图形的位置(26) 1.@解析)根据C3表示“天”，可知在图中 字母表示列，数字表示行，则A5表示第1列， 第5行，对应的汉字是“可”，据此答题。 2.@解析)用方向和距离确定物体的位置时， 首先要确定观测点，然后根据比例尺求出 图上距离，最后借助量角器和直尺标出物 体的位置。确定比例尺时，要充分考虑图 纸的大小。 3.⊙解析本题主要考查用数对表示物体的 位置、方向的测量以及距离的计算。需根 据数对在图中标出位置，依据方向描述画 出行驶路线，再通过方向和距离的相关知 识确定A地相对于C地的方向及两地距离。 ③统计与概率 第1天统计(P27) @解析（1)先计算总调查人数，排球有12 人，占调查总人数的6%，因此总调查人数为 12÷6%=200（人)，再补全表格。乒乓球人 数：200×28%=56（人）；羽毛球人数占调 查总人数的百分比：60÷200×100%=30%： 篮球人数：200×20%=40（人）。 (2)由统计表可知最喜爱羽毛球的人数占调 查总人数的30%，该校六年级总人数为430人， 则六年级学生最喜爱羽毛球运动项目的人数为 430×30%=129(人）。 第2天可能性(27) ⊙解析)给这6张扑克牌编号，假定5号和6 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ 号是王牌，则所有可能的情况如下： 1、21、3 1、4 1、51、6 2、3 2、4 2、52、6 3、4 3、5 3、6 4、5 4、6 5、6 在这15种情况里，第一种情况有9种可能， 第二种情况有6种可能，因此第一种情况的 可能性更大。 ④数学思考 第1天探索规律(P28) ⊙解析)要解决这两个问题，我们需要分析 “科克雪花”每一步的边长变化与周长之间 的规律，“科克雪花”的周长规律是每变化 一次，周长变为原来的。 第2天列表推理(P28) 1.回解析通过排除法和条件分析来推导三 位老师的教学学科。由条件①，王老师不 教体育、音乐；由条件③，王老师不教数学、 英语，因此王老师教语文、美术；由条件②， 张老师不教英语、音乐，结合王老师的学 科，张老师教数学、体育；剩余学科英语、 音乐由刘老师教，即刘老师教英语、音乐。 2.回解析)我们通过假设法逐一验证。假设 甲说实话（是乙做的)，则乙说谎（不是 丁做的)，丙说实话（不是我做的)，丁 说实话（乙在说谎)，出现三人说实话， 矛盾。假设乙说实话（是丁做的），则甲 说谎（不是乙做的），丙说实话（不是我 做的)，丁说谎（乙设说谎)，出现两人 说实话，矛盾。假设丙说实话（不是我做 的)，则甲说谎（不是乙做的），乙说谎 （不是丁做的)，丁说实话（乙在说谎)， 出现两人说实话，矛盾。假设丁说实话（乙 在说谎)，则甲说谎（不是乙做的），乙 说谎（不是丁做的)，丙说谎（是丙做的）， 符合“只有一人说实话”的条件。 第3天等量代换和几何证明(29) 1.@解析这是一道两位数加两位数的竖式推 理题，需分析个位和十位的加法关系。个位： △+☐的结果个位是6，可能是△+☐=6 或△+☐=16（有进位)。十位：O+☆ 的结果加上个位的进位（若有)等于14。 因为和的百位是1，所以十位相加后向百位 进1，即O+☆+个位进位=14。若个位 无进位（△+☐=6)，则○+☆=14，此 时O+☆+△+☐=14+6=20。若个位 有进位（△+☐=16)，则O+☆=13，此 时O+☆+△+☐=13+16=29。 2.@解析)利用正方形的一个内角为90°， 通过角度和的关系求解∠1。 ⑤综合与实践 第1天绿色出行(29) 1.@解析要解决这个问题，我们可以按照 以下步骤分析：（1)统一单位；（(2)计 算地铁行驶的路程；(3)计算步行的路程； （4)计算步行的速度。 2.@解析)丙与乙相遇时，两人合起来骑行 完了全程，丙与甲相遇时，两人也合起来骑 行完了全程，利用这个等量关系列出方程。 第2天北京五日游(30) @解析要判断琊种方案比较便宜，我们需 要分别计算方案一和方案二的总费用，再进 行比较。 第3天有趣的平衡(P30) ⊙解析)要解决这道题，我们需要利用杠杆 平衡原理：左边的玻璃球数量×刻度数=右 边的玻璃球数量×刻度数。 (1)已知左边：玻璃球数量4个，刻度3； 右边：刻度6，设玻璃球数量为x个。 （2)已知左边：玻璃球数量4个，刻度3； 右边：玻璃球数量12个，设刻度为y。由此 列方程解答即可。培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ ②图形与几何 第1天图形的认识与测量一平面 图形的认识(P23) (1)画图略。540(2)六 第2天图形的认识与测量—平面 图形的计算(P23) 1.3.14×(20÷2)2÷2=157(cm2) 157-17=140cm2)140×2÷20=14cm) 2.14×(22-14)×号=56(cm2) 第3天图形的认识与测量—立体 图形的认识(P24) 1.搭这个立体图形最少需要7个小正方体， 最多需要9个小正方体。 2.4×m×2R=2mrR=4rR是r的4倍。 第4天图形的认识与测量一立体 图形的计算(P24) 1.解：设圆柱的体积是xcm。 (1-石)x+写x=15×7×2 x=180 子*60 2.3.14×6×(10+8)÷2=169.56(dm2) 第5天图形的运动(25) 1.（1)~（3)答案见下图。 IN M 2 3.图略。 (8.28-1-1)÷(2×3.14×1)=1（圈) (5.14-1-1)÷(2×3.14×1)=0.5(圈) (1+0.5)×2=3(圈) 第6天图形的位置(26) 1.(1)可爱的女孩是我。(2)我是一个小帅哥。 2.200÷100=2(cm)300÷100=3(cm） 250÷100=2.5（cm) ?体育馆 北 30° 学校 一一● 博物馆 25° 0100m ‘梦梦家 3.（1)(2)如图所示： 北 5 4 3 2 010km 0 12345678 (3)A地在C地的西偏北12°（或北偏西 78°)方向，两地相距大约25km。（合 理即可) ③统计与概率 第1天统计(P27) (1)563040200 人数 60 60 56 40 40 32 20H 12 排球乒乓球羽毛球篮球足球项目 (2)430×30%=129(人) 第2天可能性(27) 第一种情况的可能性更大。 从6张牌中任取2张，有15种可能的情况。 在这15种情况里，第一种情况有9种可能， 第二种情况有6种可能，因此第一种情况的 可能性更大。 ④ 数学思考 第1天探索规律(28) (1)4 0(2)9m 第2天列表推理(28) 1.√××××V××V×W× ×√X√XX 王老师：语文和美术；刘老师：英语和音乐； 张老师：数学和体育。 2.说实话的是丁，做好事的是丙。 第3天等量代换和几何证明(P29) 1.20或29 2.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180° ∠1+∠5=90°∠1+∠4=90° ∠1+∠4+∠5=180°-（∠2+∠3）= 105°∠4=∠5=105°-90=15° 答案速查 ∠1=90°-15=75° ⑤综合与实践 第1天绿色出行(P29) 1.13km=13000m 解：设聪聪的爸爸平均每分钟步行xm。 560×20+20x=13000x=90 2.6分钟=0.1小时 解：设丙与乙经过x小时相遇。 （10+12)×x=（8+12)×（x+0.1) x=1 (10+12)×1=22(km) 第2天北京五日游(P30) 方案一：1100×2+800=3000（元）》 方案二：因为李欣年满6周岁且未满14周岁， 所以她要购买半价火车票。 254.5×（2+0.5)×2=1272.5（元) 150×2+80×3×3+50×3=1170(元) 1272.5+1170=2442.5（元) 2442.5<3000方案二比较便宜。 第3天有趣的平衡(P30) (1)解：设右边的塑料袋装x个玻璃球竹竿 才能保持平衡。 6x=4×3 x=2 (2)解：设这个塑料袋挂在刻度y上，竹竿 才能保持平衡。 12y=4×3 y=1 37