第六单元 整理与复习 3.统计与概率-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册RJ 第6天图形的位置(P56) 1.（1)33 (2)东南40（或南东50） 2.C(4,4)D(0,4)0(2,2) 3.先向北偏西30°（或西偏北60°)方向走 250m到达公园，再向南偏西50°（或西 偏南40°)方向走400m到达小文家，最 后向北走300m到达学校。 4. 北 小文家 209 小军家 广场 50° 西← 东 45° 丽丽家 30° 柳柳家 小彬家 0200m 南 3cm D 北 B 2cm 个 3cm 4 cm 1 cm (4-3)+(3-2)=2(cm) ③统计与概率 第1天统计(P57-P58) 1.扇形折线条形 12 2.(1)6060 (2)1530 3.(1)131 （2)良好及格 4.（1)35% 数量/台 240 240 210 8 90 030 第一 第二第三第四季废 (2)(60+210)÷6=45(台) (3)电风扇 第二和第三季度比第一和第四季度的 销量大。（合理即可) 5.(9.7+9.6×5+9.5×2+9.4)÷9≈957（分） 这样做有道理，因为把极端数据去掉，更 加公平。（合理即可) 第2天可能性(P59) 1.红黄红黄 2 8个黄球 5个红球 2个红球 6个红球 3个黄球 6个黄球 2个黄球 定能摸 摸到红球的 摸到黄球的 到黄球 可能性大 可能性大 3.不公平，小明获胜的可能性小。 4.红色：黄色：蓝色=2：1：1图略 5.公平，两人赢的可能性一样大。 ④数学思考 第1天探索规律(P60) 1.7n24n+4 2.B 3.1+7n(第六单元整理和复习 ③统计与概率 第1天 统计 (对应教材第95、96页) 练基础 1.要描述图书馆内各种图书占总数的百分比情况，用( )统计图比较合适；要记录某 地区12个月的气温变化情况，用（ )统计图比较合适；要表示电器商场某一年的电 视的月销量情况，用( )统计图比较合适。 2.下面两幅统计图，描述的是在毕业复习阶段甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配情 况和阶段性检测的成绩情况。 学习时间分配统计图 阶段性检测成绩统计图 个时间/分 个成绩/分 3 甲 25 □甲 100 25 乙 2020 ▣乙 95 20 90 92 90 87 15 10 10 85 85 91 10 80 80 83 5 5 75 75 看书思考 做题 交流 学习方式 70 070 t72 二 四 五 检测次序 观察上面两幅统计图，解决下列问题。 (1)甲、乙两人每天在家的学习时间分别是( )分钟和( )分钟。 (2)甲第五次检测的成绩比第一次提高了( )%,乙第五次检测的成绩比第一次提 高了( )% 3.一分钟仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》的测试项目之一。阳光小学六(1)班 和六(2)班所有男生均进行了此项测试，成绩统计结果如下。分析图表，回答下面的问题。 人数 ☐六（1)班 14 13 12 ☐六（2)班 等级 优秀良好及格不及格 六（1)班人数 7 11 3 P 7 6 六（2)班人数 6 6 2 42 3 0 优秀 良好及格不及格等级 57 培优小练习课后五道题 数学六年级下册RJ (1)将统计表补充完整。 (2)六（1)班( )等级的人数最多，六(2)班( )等级的人数最少。 4.利民百货商店对2025年某种家电的销售情况进行了统计，制成了如下两幅不完整的统 计图。4易错题 2025年某种家电销售情况扇形统计图 2025年某种家电销售情况折线统计图 数量/台 第四季度15% 是 240 210 第一季度10% 210 第三季度 180 40% 150 第二季度 120 90 6 60 30 第一 第二 第三 第四季度 (1)请将上面两幅统计图补充完整。 (2)上半年平均每月销售多少台？ (3)观察上面的统计图，你觉得这种家电是（)（填“电风扇”或“取暖器”）。理 由是什么？ 练思维 5.在春风小学的某次体操比赛中，11位评委给一位选手的打分如下。 9.8分9.7分9.6分9.6分9.6分9.6分9.6分9.5分9.4分9.5分9.1分 如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，这位选手的得分是多少？（结果保留 两位小数)你认为这样做是否有道理？为什么？ 58 (第六单元整理和复习 第2天 可能性 (对应教材第95、96页) 练基础 1.口袋里有形状和大小完全相同的红球10个、黄球2个，从中任意摸出1个球，可能是( 球，也可能是( )球，摸出（ )球的可能性大，摸出( )球的可能性小。 2.从下面的盒子里摸出1个球，会出现什么结果？连一连。 8个黄球 5个红球 2个红球 6个红球 3个黄球 6个黄球 2个黄球 不可能摸 一定能摸 摸到红球的 摸到黄球的 到红球 到黄球 可能性大 可能性大 3.如图，有两个可以自由转动的转盘A和B,都被分成了3等份。小明和小亮进行游戏， 规则是分别转动转盘A和B,两个转盘停止后，将两个指针所指向的数相加（若指针停 在线上，则重转)，若和为偶数，则小明获胜；若和为奇数，则小亮获胜。你觉得这个游 戏规则公平吗？ A B 4.设计转盘：（1)转盘上划分出红、黄、蓝三种颜色区域；（2)指针指向红色区域的可能性 是黄色区域的2倍；(3)指针指向黄色区域和蓝色区域的可能性相等。④名校真题 设计转盘时要综合考 虑上面的三个条件。 练思维 5.摸牌游戏。 游戏规则：将左面4张牌洗匀后反扣在桌面上，任 意摸2张，如果2张牌上的数字之和大于15，小强赢； 如果小于15，小明赢；如果等于15，则重新摸。这 个游戏规则公平吗？为什么？ 59培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ 中心点、方向和角度。 5.⊙解析利用轴对称图形的性质，通过分 析正方形彩纸的对折和裁剪过程来确定展 开后的图形。 第6天图形的位置(P56) 1.⊙解析(1)小军坐在教室的第3列、第2行， 用数对(3,2)表示，小红坐在小军正后 方的第一个位置上，即小红坐在第3列、 第3行，小红的位置用数对表示是（3,3)。 (2)根据方向的相对性可知超市在公园的 东偏南方向；两个地点之间的方向角度、距 离不变，所以超市在公园的东偏南40°（或 南偏东50°)。 2.回解析)分析题意，点A的位置用数对表示 是(0,0)，点B的位置用数对表示是(4,0)， 所以正方形的边长是4，点D在第0列、第 4行，点C在第4列、第4行，点0在第2列、 第2行。 3.⊙解析)根据图中所给的方向、角度和距 离信息，描述行走路线即可。 4.回解析根据图示比例尺以及给定的方向 和距离，在平面图上确定各场所的位置。 5.@解析按照“上北下南，左西右东”的 方法画出小甲虫的爬行路线；求最短距离 就是求从E点先到F点，再到A点的距离。 E点到F点的距离为4-3=1(cm),F点 到A点的距离等于D点到B点的距离，即3- 2=1(cm),因此它至少还要爬行1+1= 2(cm)。 ③统计与概率 第1天统计(P57-P58) 1.⊙解析先明确三种统计图的特点，再根 据题目中不同情况的需求选择合适的统计 图类型。 2.@解析)（1)将两人各项学习时间相加得 到总学习时间。 (2)利用“提高的百分比=提高的成绩÷ 第一次的成绩×100%”分别计算出甲、乙 成绩提高的百分比。 3.@解析（1)和(2)观察复式条形统计 图可知。 4.@解析)（1)第二季度占比为1-10%- 15%-40%=35%。 (2)上半年包括第一季度和第二季度，共 6个月。根据平均数=总数÷总个数，可得 上半年平均每月销售量为（60+210)÷6=45 (台)。 (3)根据生活经验判断。 5.@解析要求一组数据的平均数，只需求 出这组数据的总数，再除以数据的总个数 就可以了。平均数作为一组数据的代表， 比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个 数都有关系，充分反映了这组数据的总体 水平，但容易受极端数据的影响。为了避 免这一情况的发生，一般先将极端数据去 掉，再求平均数。 第2天可能性(P59) 1.⊙解析)在可能性问题中，当球的形状和 大小完全相同时，从中任意摸出1个球， 每种颜色的球都有被摸到的可能。哪种颜 色的球数量越多，摸出这种颜色球的可能 性就越大；反之，摸出的可能性就越小。 2.回解析)根据每个盒子里球的颜色和数量 判断。 3.@解析)A和B两个转盘上的数相加的和， 共有9种情况。比较9种情况中奇数与偶 数的个数，判断两人获胜的可能性大小， 即可解答。 4.回解析根据“(2)指针指向红色区域的 可能性是黄色区域的2倍；(3)指针指向 黄色区域和蓝色区域的可能性相等”可以 得出：可以把这个转盘平均分成4份，其 中的2份涂红色，1份涂蓝色，1份涂黄色。 5.@解析)通过列举出任意两张牌上的数字 之和的所有情况，分别计算出和大于15、 小于15的情况数，比较两者数量判断游戏 规则是否公平。 ④数学思考 第1天探索规律(P60) 1.@解析通过观察图形，找出棋子总数、黑 色棋子数和白色棋子数的规律。 2.@解析5÷37=0.135135…循环节为135， 每3位一循环，100÷3=33…1，商33表 示有33个完整的循环节，余1表示剩余1 位，所以按照规律可以数出商的小数点后 第100位上的数字是1。 3.@解析)观察题图可知，摆1个八边形需要8 根小棒，摆2个八边形需要（8+7)根小棒， 摆3个八边形需要（8+7×2)根小棒，所以摆 n个八边形需要8+(n-1)×7=(1+7m)根小棒。 因为摆n个八边形需要(1+7n)根小棒，所以 可令1+7m=2031,解得n=290。 4.@解析根据已知的1条直线、2条直线、 3条直线把这个圆分成的块数情况，归纳总 结出规律，再依照规律进行解答。 5.@解析)可以发现，2条直线最多有1个交点， 3条直线最多有1+2=3（个）交点，4条直 线最多有1+2+3=6（个)交点…按此规 律，n条直线最多有1+2+3++（n-1)= n(n-1)(个)交点。 2 答案详解 第2天列表推理(61) 1.@解析题中甲比乙重，甲>乙；乙比丙轻， 乙<丙；丙比甲重，丙>甲，所以丙>甲> 乙；丁最重。所以四个小朋友的体重顺序是： 丁>丙>甲>乙。 2.⊙解析)先确定丁叔叔的职业，再根据张 阿姨和王阿姨职业相同及李伯伯不是教师 的条件，排除不可能的职业，从而确定李 伯伯的职业。 3.@解析)本题通过已知条件逐步推理出每 个人所在的兴趣小组，利用排除法和直接 条件来完善表格并得出答案。 4.回解析通过假设甲、乙、丙三人预测中 哪一半正确，逐步推理，排除矛盾，确定 四人名次。 5.⊙解析)先由图找出白棋和黑棋的排列规 律，再解答。（1)第n个图形中白棋有n枚， 黑棋有(2n+2)枚；（2)当用了35枚棋 子时，n+2n+2=35,解得n=11。 第3天等量代换和几何证明(P62) 1.@解析将○+人=32代入(1)，得到 ☐=12；将☐=12代入(3)，得到○= 17;将☐=12，○=17代入(1)，得到 Λ=15。 2.⊙解析)根据图示可知，大图形代表十位 数字，小图形代表个位数字。由第一幅和 第二幅图可知☐代表3，人代表5，○ 代表2，第三幅图是大正方形和小圆，所以 代表的数是32。 3.@解析)先利用平角定义和三角形内角和 定理得到关于∠4、∠1以及∠4、∠5、 ∠6的等式，通过等式的性质消去∠4证 明∠1=∠5+∠6。由此可以证明∠2或