第六单元 整理与复习 2.图形与几何-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ 数量的比是3：5，所以已经制作了总数的 3 5+3。再制作29个，正好制作了总数 的，所以这29个占总裁的分率是( 5+3），求总数，用除法计算。 3 5.⊙解析根据老鼠和猫的速度关系得出它 们的路程关系，再结合图形中线段的关系 求出长方形的周长。 ②图形与几何 第1天图形的认识与测量—平面 图形的认识(P51) 1.回解析（1）当梯形的上底逐渐缩短为一 点时，它就变成了由三条线段围成的图形。 当梯形的上底增大到与下底相等时，它就 变成了两组对边互相平行且相等的平行四 边形。 (2)本题考查了对钟面上的角的认识，解 答此题的关键是确定钟面上一个大格对应 的圆心角的度数，进而根据指定时间时针 与分针的位置关系求出所成的角度，即可 根据角的分类知识确定是哪一种角。 2.@解析)(1)长方形的四个角都是直角， 所以必须是两个完全一样的直角梯形才可 以拼成一个长方形。 (2)根据分析，作图如下： 一共有3种连接方法。 3.@解析)从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短，从小区水管接口处向主水 管作垂直线段，该垂直线段即为最短路线。 4.⊙解析先求出圆的直径，再分别计算长 方形的长和宽方向上能剪出的圆的数量， 最后将两个方向的数量相乘得到总个数。 5.@解析)根据锐角三角形的特征分析。 第2天图形的认识与测量一平面 图形的计算(P52) 1.@解析)(1)圆的半径为12.56÷3.14÷2= 2(cm),圆的面积为3.14×2=12.56(cm2)。 （2)可以列表一一列举，最后得出结论： 当长方形的宽是6m,长是12m时面积最大， 6×12=72（m2）。 2.⊙解析)已知圆的周长是25.12cm,可以求 出圆的半径为25.12÷3.14÷2=4(cm), 则圆的面积为3.14×4=50.24(cm)。因 为圆的面积与长方形的面积相等，所以长方 形的面积等于50.24cm2。观察图形可知， 长方形的宽等于圆的半径，则长方形的长为 50.24÷4=12.56(cm)，即涂色部分的周长= 长方形的长×2+圆的周长÷4。 3.@解析)四边形ABCD的内角和是360°， 4个扇形正好拼成一个圆。所以涂色部分是 4-1=3（个)圆。 4.@解析)此题主要考查运用转化的思想求 有关图形的面积的能力。图中的涂色部分 虽然是一个梯形，但是它的上底、下底和 高都不知道，不能直接求出它的面积。涂 色部分的面积与三角形BCE的面积合在 一起，就是原直角三角形的面积。而梯形 ABCD的面积和三角形BCE的面积合在一 起，也是原直角三角形的面积。因此，梯 形ABCD的面积与涂色部分的面积相等。 梯形ABCD的上底BC等于AD的长减去 3dm,高就是DC的长，利用梯形的面积 公式即可求出。 5.@解析根据圆的面积公式S=πr,分别 求出12英寸比萨的面积、8英寸和4英寸 比萨的面积和，比较它们的大小即可。 第3天图形的认识与测量—立体 图形的认识(P53) 1.@解析(1)顶点处的小正方体3面涂色， 棱上除顶点外的小正方体2面涂色，面中 间的小正方体1面涂色，内部的小正方体0 面涂色。 （2)在正方体的展开图中，相对的面不相 邻，且位置有一定的规律。通过观察此展 开图，利用相对面的规律来找出与C相对 的面。 2.⊙解析)根据从上面和左面看到的形状，A、 B选项从上面看到的形状与题目不符；C选 项从左面看到的形状与题目不符。 3.@解析通过观察图形，确定丝带长度的 组成部分，分别计算各部分长度，再求和 得到丝带总长度。 4.@解析根据立体图形的特征，分别从前 面、左面和上面观察，确定所看到的小正 方形的个数和排列方式，然后在方格纸上 画出相应图形即可。 5.@解析)要求长方形的面积，即要求出它 的长，由题知，长方形的长等于圆柱的底 面周长，列式为3.14×8=25.12（cm),再 根据长方形的面积公式计算即可。 第4天图形的认识与测量—立体 图形的计算(P54) 1.@解析)根据底面周长确定长方体的长和宽， 根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+ 宽×高)×2，长方体的体积=长×宽×高， 列式计算即可。 2.囟解析)本题需要通过观察长方体玻璃容 器中小正方体的排列情况，确定长方体的 长、宽、高，进而求出玻璃容器的容积。 (答案详解 3.©解析)(1)这支铅笔的体积=底面积× 高，即3.14×（1÷2)2×18=14.13(cm3), 这支铅笔的表面积=底面积×2+底面 周长×高，即3.14×(1÷2)2×2+3.14×1× 18=58.09(cm2)。 (2)根据数量关系“削去部分的体积=铅 笔原来的体积-剩下的铅笔的体积”解答。 4.@解析将圆柱形木料截去2dm,减少的 表面积是截去的圆柱的侧面积，表面积减 少了12.56dm2,则12.56÷2=6.28（dm)是 圆柱的底面周长，再求出底面半径，根据 表面积和体积公式求出原来圆柱形木料的 表面积和体积。 5.⊙解析)先用现在盐的质量除以盐水的质 量，求出现在的含盐率，判断出应该继续 加盐还是加水，再根据要配制浓度为25% 的盐水，求出应该继续加的盐或水的质量 即可。 第5天图形的运动(P55) 1.⊙解析因为平移和旋转只是物体本身按 照一定方向或角度作位置的改变，所以是 不改变其形状和大小的；图形的放大和缩 小，是把图形按一定的比变化大小，但形 状不变。 2.@解析)图①中四角处的每个三角形至少 需要平移3次就能到达指定位置，而图② 中四角处的每个三角形至少需要平移4次 才能到达指定位置。所以最终小明获胜。 3.@解析)根据轴对称的性质，对称点到对 称轴的距离相等。先找原图形的关键点， 再找出各关键点的对称点，依次连接对称 点来画出轴对称图形的另一半。 4.⊙解析通过观察图形的位置和方向的变 化，确定平移的方向和距离，以及旋转的 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ 中心点、方向和角度。 5.⊙解析利用轴对称图形的性质，通过分 析正方形彩纸的对折和裁剪过程来确定展 开后的图形。 第6天图形的位置(P56) 1.⊙解析(1)小军坐在教室的第3列、第2行， 用数对(3,2)表示，小红坐在小军正后 方的第一个位置上，即小红坐在第3列、 第3行，小红的位置用数对表示是（3,3)。 (2)根据方向的相对性可知超市在公园的 东偏南方向；两个地点之间的方向角度、距 离不变，所以超市在公园的东偏南40°（或 南偏东50°)。 2.回解析)分析题意，点A的位置用数对表示 是(0,0)，点B的位置用数对表示是(4,0)， 所以正方形的边长是4，点D在第0列、第 4行，点C在第4列、第4行，点0在第2列、 第2行。 3.⊙解析)根据图中所给的方向、角度和距 离信息，描述行走路线即可。 4.回解析根据图示比例尺以及给定的方向 和距离，在平面图上确定各场所的位置。 5.@解析按照“上北下南，左西右东”的 方法画出小甲虫的爬行路线；求最短距离 就是求从E点先到F点，再到A点的距离。 E点到F点的距离为4-3=1(cm),F点 到A点的距离等于D点到B点的距离，即3- 2=1(cm),因此它至少还要爬行1+1= 2(cm)。 ③统计与概率 第1天统计(P57-P58) 1.⊙解析先明确三种统计图的特点，再根 据题目中不同情况的需求选择合适的统计 图类型。 2.@解析)（1)将两人各项学习时间相加得 到总学习时间。 (2)利用“提高的百分比=提高的成绩÷ 第一次的成绩×100%”分别计算出甲、乙 成绩提高的百分比。 3.@解析（1)和(2)观察复式条形统计 图可知。 4.@解析)（1)第二季度占比为1-10%- 15%-40%=35%。 (2)上半年包括第一季度和第二季度，共 6个月。根据平均数=总数÷总个数，可得 上半年平均每月销售量为（60+210)÷6=45 (台)。 (3)根据生活经验判断。 5.@解析要求一组数据的平均数，只需求 出这组数据的总数，再除以数据的总个数 就可以了。平均数作为一组数据的代表， 比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个 数都有关系，充分反映了这组数据的总体 水平，但容易受极端数据的影响。为了避 免这一情况的发生，一般先将极端数据去 掉，再求平均数。 第2天可能性(P59) 1.⊙解析)在可能性问题中，当球的形状和 大小完全相同时，从中任意摸出1个球， 每种颜色的球都有被摸到的可能。哪种颜 色的球数量越多，摸出这种颜色球的可能 性就越大；反之，摸出的可能性就越小。 2.回解析)根据每个盒子里球的颜色和数量 判断。 3.@解析)A和B两个转盘上的数相加的和， 共有9种情况。比较9种情况中奇数与偶 数的个数，判断两人获胜的可能性大小，培优小练习（课后五道题数学六年级下册RJ x×（1+10%)-x×95%=3解得x=20 4.解：设安排x名工人加工课桌，则有（56 x)名工人加工椅子。 10x×2=（56-x)×15 解得x=2456-24=32（名) 5.解：设女孩有x人，则男孩有(x+1)人。 x+1=2×(x-1)解得x=3 3+1=4(人) 第11天比和比例—比、比例(P48) 1.)号 (2)128:25=12:3(答案不唯一) 5 54 2.(1)A(2)C 3化简比：83比值：令 化简比：15：4比值：3.75 化简比：45比值：0.8 4.x=0.96x=10x=20 9 5.16 第12天比和比例一正比例和反 比例(P49) 1.B 2.（1)成反比例关系（2)成正比例关系 3.(1) 小喷水量/万立方米 108 90 72 36 1 0 123456喷水天数 (2)正 10 (3)455.5 4.（1)正(2)正(3)反 5.(1)反 (2)640 第13天比和比例一比和比例的 应用(P50) 1.16÷ =80000000(cm) 5000000 80000000cm=800km 800÷80=10(时) 1 1-17)=130(元) 2.600×(1-1+21+31+41 3.72÷2÷（11+7)×11=22（cm) 72÷2-22=14（cm) 200=4400(cm） 1 22÷ 4400cm=44m 14÷ 200-2800(cm） 1 2800cm=28m 44×28=1232（m2) 7 3 4.29÷（ 9-3+5 )=72(个) 14 1 5.6÷( 14+112 )=100(m) ②图形与几何 第1天图形的认识与测量一 一平面 图形的认识(P51) 1.（1)三角平行四边 (2)直平 2.(1)C（2)B 3. 接口处 主水管 4.1×2=2（cm) 6.4÷2=3.2（个)，取整数部分3个。 4÷2=2（个)3×2=6（个) 5.这个三角形一定是锐角三角形。理由：如 果一个三角形的最小角是46°，那么另外 两个角都不比46°小，假设另外两个角中 有一个角也是46°，则这个三角形最大角 是180°-46°×2=88°。如果另外两个角 有一个角大于46°，那么最大角就会小于 88°，所以这个三角形一定是锐角三角形。 (合理即可) 第2天图形的认识与测量平面 图形的计算(P52) 1.（1)212.56（2)72 2.25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×42÷4=12.56（cm) 12.56×2+25.12÷4=31.4（cm) 3.3.14×(4÷2)2×(4-1)=37.68(cm2) 4.[8+(8-3)]×5÷2=32.5(dm2） 5.3.14×(12÷2)2=113.04(平方英寸) 3.14×（8÷2)2+3.14×（4÷2)2= 62.8（平方英寸) 113.04>62.8,不合理。 第3天图形的认识与测量一立体 图形的认识(P53) 1.(1)81610（2)A 2.D 3.545 4. 从前面看从左面看从上面看 5.3.14×8×12=301.44(cm2) 答案速查 第4天图形的认识与测量一立体 图形的计算(P54) 1.2903002.B 3.（1)14.1358.09 (2)3.14×(1÷2)2×8=6.28(cm3) 号x314×(1÷2)2×3-0785(em) 6.28+0.785=7.065(cm3） 14.13-7.065=7.065(cm3) 4.2m=20dm12.56÷2=6.28(dm) 6.28÷3.14÷2=1（dm) 3.14×12×2+6.28×20=131.88(dm2) 3.14×12×20=62.8（dm3) 5.51×40×25=51000(cm3) 51000cm3=51L 51×1=51（kg) 12÷(（12+51)×100%≈19% 解：设应该继续加盐xkg。 （12+x)÷(51+12+x)×100%=25% 解得x=5 第5天图形的运动(P55) 1.（1)位置形状大小(2)大小形状 2.小明 3: 4.(1)(前4个空答案不唯一)右17上 3逆90 （2)顺（或逆)180右10 5.D 10 培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册RJ 第6天图形的位置(P56) 1.（1)33 (2)东南40（或南东50） 2.C(4,4)D(0,4)0(2,2) 3.先向北偏西30°（或西偏北60°)方向走 250m到达公园，再向南偏西50°（或西 偏南40°)方向走400m到达小文家，最 后向北走300m到达学校。 4. 北 小文家 209 小军家 广场 50° 西← 东 45° 丽丽家 30° 柳柳家 小彬家 0200m 南 3cm D 北 B 2cm 个 3cm 4 cm 1 cm (4-3)+(3-2)=2(cm) ③统计与概率 第1天统计(P57-P58) 1.扇形折线条形 12 2.(1)6060 (2)1530 3.(1)131 （2)良好及格 4.（1)35% 数量/台 240 240 210 8 90 030 第一 第二第三第四季废 (2)(60+210)÷6=45(台) (3)电风扇 第二和第三季度比第一和第四季度的 销量大。（合理即可) 5.(9.7+9.6×5+9.5×2+9.4)÷9≈957（分） 这样做有道理，因为把极端数据去掉，更 加公平。（合理即可) 第2天可能性(P59) 1.红黄红黄 2 8个黄球 5个红球 2个红球 6个红球 3个黄球 6个黄球 2个黄球 定能摸 摸到红球的 摸到黄球的 到黄球 可能性大 可能性大 3.不公平，小明获胜的可能性小。 4.红色：黄色：蓝色=2：1：1图略 5.公平，两人赢的可能性一样大。 ④数学思考 第1天探索规律(P60) 1.7n24n+4 2.B 3.1+7n(第六单元整理和复习 2) 图形与几何 第1天 图形的认识与测量 平面图形的认识 (对应教材第85页) 练基础 1.填空。 (1)当梯形的上底逐渐缩短为一个点时，梯形就转化成()形；当梯形的上底增大 到与下底相等时，梯形就转化成( )形。 (2)钟面上3时整，时针和分针组成()角；钟面上6时整，时针和分针组成 ( )角。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)两个(）梯形一定可以拼成一个长方形。 A.等底等高 B.完全一样的 C.完全一样的直角 D.完全一样的等腰 (2)右图中已知三个点，如果再找一个点，顺次连接这四个点，组成一个平 行四边形，那么有（ ）种连接方法。 A.2 B.3 C.4 D.5 3.在新小区建设中，要从小区水管接口处修一条水管连接到主水管。请你设计一条最短的 路线，在图上画出来。 。接口处 主水管 4.在长是6.4cm、宽是4cm的长方形纸中，最多可以剪出多少个半径是1cm的圆？ 练思维 5.如果一个三角形的最小角是46°，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？请你说明理由。 51 培优小练习课后五道题 数学六年级下册RJ 第2天 图形的认识与测量 平面图形的计算 (对应教材第86页) 练基础 1.填空。 （1)用圆规画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）cm,画出的 圆的面积是()cm。 （2)用24m长的篱笆围出一块一面靠墙的长方形菜地，围成的菜地面积最大是( ）m2。 (边长取整米数)④名校真题 2.图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是25.12cm,涂色部分的周长是多少厘米？ 3.如图，4个圆的直径都是4cm,圆心分别在四边形ABCD的四个顶点上，涂色部分的面 积和是多少？⑤名校真题 B 4.下图是由两个相同的直角三角形叠在一起形成的，求涂色部分的面积。（单位：dm) 8 B 练思维 5.比萨店里的一位顾客下单了一个12英寸的比萨（即直径为12英寸），营业员跟这位顾客 说：“12英寸的卖完了，给您换一个8英寸的比萨和一个4英寸的比萨。”你觉得这样换 合理吗？（英寸是长度单位，对应的面积单位为平方英寸） 52 第六单元整理和复习 第3天 图形的认识与测量一立体图形的认识 (对应教材第87页) 练基础 1.填空。 (1)如右图，给一个长方体表面涂上颜色后，切成若干个相等的小正方体， 其中3面涂色的有( )个，2面涂色的有（)个，1面涂色的 有（ )个。 (2)右图不必剪开，就能拼成一个正方体，这个正方体有三组相对的 面，其中C和（)相对。4名校真题 DEF 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 用5块体积都是1cm3的小正方体积木搭建一个模型，下图分别是从上面、左面看到的 该模型的形状。这个模型可能是( ) □ 从上面看 从左面看 3.某种生日蛋糕的包装盒是圆柱形。为了携带方便，包装时还会捆上丝 带（如图，单位：cm)，打结处正好是上底面圆心，打结用去丝带 25cm。捆扎这个蛋糕盒用去（)cm的丝带。 ←—50→ 4.下图是由几个相同的小正方体搭成的立体图形，在方格纸上画出从前面、左面和上面看 到的图形。 从前面看从左面看从上面看 练思维 5.丽丽把一个圆柱形易拉罐的侧面沿高展开，得到的长方形的面积是多少平方厘米？ 8 cm 53 培优小练习课后五道题 数学六年级下册RJ 第4天 图形的认识与测量一 立体图形的计算 (对应教材第87页) 练基础 1.一个底面是正方形的长方体，底面周长是20cm,高是12cm, 它的表面积是( ）cm2, 体积是( )cm3。 2.如图，小华在一个透明的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1cm3的 小正方体。这个玻璃容器的容积是( ）cm3。 A.120 B.90 C.84 D.75 3.一支圆柱形的铅笔长18cm,底面直径是1cm。 (1)这支铅笔的体积是（ )cm3,表面积是（ ）cm2。 (2)用了几天后，铅笔如下图所示，削去部分的体积是多少立方厘米？ 8cm 4.一根长2m的圆柱形木料，沿横截面截去2dm,它的表面积减少了12.56dm2,原来圆柱 形木料的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 练思维 5.豆豆找了一个长方体水箱，已知水箱中水深25cm（如图)。豆豆现在加入了12kg盐， 如果要配制浓度为25%的盐水应该继续加盐还是加水？加盐或加水多少千克？（一般情 况下1L水的质量为1kg)⑤新情境·特色美食 51cm 40 cm 54 (第六单元整理和复习 第5天 图形的运动 (对应教材第91页) 练基础 1.填空 (1)图形的平移和旋转都只改变图形的()，不改变图形的( )和( (2)图形的放大和缩小只改变图形的( )）,不改变图形的 2.小明和小亮玩一种游戏，他们要将如图①和图②中的 三角形通过水平或竖直方向平移的方法得到图③，平 移过程中，每次只能水平或竖直方向平移一格，先拼 图① 图② 图③ 完者为胜。小明选择了图①，小亮选择了图②，那么 最终()获胜。 3.根据给定的对称轴画出图形的另一半。 4.观察右图，图形①②分别是怎么变换成图形③④的？ D③H （1)图形①先向( )平移( )格，再向( 平移( )格，最后绕左下顶点( )时针 旋转( ）·得到图形③。 (2)图形②先绕上顶点( )时针旋转( 再向( )平移( ）格得到图形④。 练思维 5.剪纸是国家级非物质文化遗产之一。某市民将一张正方形彩纸依次按图①、图②所示 的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，将图③的彩纸展开铺平后的图形是( )。 (填序号)④新情境·非遗文化 0 00 00 00 00 ② ③ D 55 物”培优小练习课后五道题 数学六年级下册RJ 第6天 图形的位置 (对应教材第93页) 练基础 1.填空。 (1)小军坐在教室的第3列、第2行，用数对(3,2)来表示，小红坐在小军正后方的 第一个位置，用数对表示是（， )。 (2)如果公园在超市西偏北40°方向上，那么超市在公园()偏( )。方 向上。白易错题 2.在正方形中，A的位置用数对表示是(0,0)，B的位置用数对表示是 （4,0)。C、D、0的位置用数对表示分别是多少？ B 学校 3.根据右图，小新从家出发去学校应该怎么走？ 公园 北 300m400m509 30 630m 250m0 60 小文家 小新家 小兰家 4.根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 北 (1)小文家在广场北偏西20°方向600m处。 (2)小彬家在广场西偏南45°方向500m处。 西← 广场 →东 (3)柳柳家在广场南偏东30°方向300m处。 （4)小军家在广场东偏北50°方向200m处。 0 200m （5)丽丽家在广场正东方向400m处。 南 练思维 5.一只小甲虫从A点出发，先向北爬行了3cm,再向西爬行了 北 2cm,然后向东爬行了3cm,最后向南爬行了4cm。如果这时 小甲虫要回到A点，但是只能拐直角弯，那么它至少还要爬行 多少厘米？请先画出小甲虫的爬行轨迹，再列式计算。 A 1cm 56