第六单元 整理与复习 2.图形与几何（举一反三）-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

培优小练习（课后五道题）数学六年级下册J 是xcm,则新正方形的边长为(1+了)xm。 已知新正方形的周长，所以用正方形的周长公 式和等量关系式列方程解答。 3.回解析以480元出售，仍然可以获利 20%,则480元就是进价的（1+20%)， 先列方程求出进价，再用原价减进价求出 这件衣服按原价出售可以获利多少元。 4.回解析根据题意，设弟弟乘坐该宇宙飞 船出发到返回地球时，哥哥在地球上经过x 年，则弟弟在该字宙飞船上经过0x年， 这时哥哥的年龄是（30+x)岁，弟弟的年 龄是(24+0x)岁，又因为当弟弟返回 地球时，哥哥的年龄是弟弟的3倍，所以 可列方程进行解答。 第11天比和比例一比、比例(P21) 1.回解析解比例的依据是比例的基本性质， 也可以灵活分析，根据两个比中前项和后 项的关系，直接计算。 2.@解析要解决这个问题，我们可以按照 上坡的路程和对应的时间推导。步骤1，计 算上坡的路程；步骤2，计算上坡所用的时 间；步骤3，根据上坡所用的时间推导全程 所用的时间。 第12天比和比例一正比例和反 比例(P21) 1.@解析（1)图中路程与时间的图象是 条从(0,0)出发的射线，即二者比值一定， 所以磁悬浮列车行驶的路程与所用时间成 正比例关系。 （2)从图中可知，列车1分钟行驶7km(速 度为7千米/分)。时间=路程÷速度， 即24.5÷7=3.5（分)。 2.@解配已知×15=石×B,整理得AB= A 15×6=90,因为A与B的乘积一定，所 以A与B成反比例关系。 第13天比和比例一比和比例的 应用(P22) 1.©解析)已知直角三角形三边的比为3：4：5， 铁丝长卫am(即三角形的周长)。总份数：3 +4+5=12。通过对应分率求对应长度。 2.⊙解析)本题可假设每个瓶子里糖水的质 量为“1”，分别表示出两个瓶子中糖和水 的质量，再分别计算混合后糖和水的总质 量，最后求出它们的质量比。 3.©解析解题关键是先设第一次溢出的水 的体积（即小球体积)V小=1，从而根据 第二次和第三次溢出水的体积与第一次之 间的数量关系，表示出中球和大球的体积， 即可得到它们之间的比。 ②图形与几何 第1天图形的认识与测量—平面 图形的认识(P23) @解析)（1)本题需明确什么是多边形的内 角和，不同的分法导致求内角和的方法也不 同。(2)多边形内角和公式为：内角和= 180°(n-2)（n为边数)。 第2天图形的认识与测量—平面 图形的计算(P23) 1.©解析根据题意并观察图形可知，涂色 部分甲加上空白部分丙的面积是直径为BC 的半圆的面积，涂色部分乙加上空白部分 丙的面积是三角形ABC的面积；由于甲的 面积比乙的面积大17cm2,就是说半圆的 面积比三角形ABC的面积大17cm2。根据 圆的面积公式求出半圆面积，再减去17即 为三角形ABC的面积；再根据“三角形的 底=三角形的面积×2÷高”，求出三角形 的底AB的长。 2.@解析要解决这个问题，我们可以利用 图形的面积转化和平行四边形、正方形、 长方形的特征来分析。涂色部分的面积是长 方形面积的)，也是平行四边形面积的)。 第3天图形的认识与测量—立体 图形的认识(P24) 1.@解析要解决这个问题，我们需要结合 从前面看到的图形和从上面看到的图形， 分析每一列小正方体的层数，从而确定最 少和最多的数量。 2.@解析把圆锥的侧面沿母线展开得到一 个扇形，根据扇形的弧长等于圆锥的底面 周长，列关系式即可得到两个半径之间的 关系。 第4天图形的认识与测量一立体 图形的计算(P24) 1.@解析)要解决这个问题，我们可以利用 长方体体积变化和圆柱、圆锥的体积关系来 分析。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体 积的号。 2.@解析)被截后物体的侧面积等于原来圆 柱形物体侧面积的一半。 第5天图形的运动(25) 1.@解析（1)根据旋转的性质，以0点 为旋转中心，将图形A的各边顺时针旋转 90°，得到图形B。 (2)依据平移的性质，将图形B的每个顶 点都向右平移5格，确定平移后各顶点的 位置，依次连接各顶点得到图形C。 (3)按照轴对称图形的性质，找出图形A 各顶点关于直线MN的对称点，依次连接 答案详解 对称点得到图形D。 2.⊙解析)通过观察图形特点，确定对称轴 的位置，添加小正方形使其成为轴对称图形。 3.@解析)要确定小圆盘（笑脸）在①、②、 ③位置时分别是怎样的，关键是要求出小 圆盘沿长方形盘内壁转了几圈。 第6天图形的位置(26) 1.@解析)根据C3表示“天”，可知在图中 字母表示列，数字表示行，则A5表示第1列， 第5行，对应的汉字是“可”，据此答题。 2.@解析)用方向和距离确定物体的位置时， 首先要确定观测点，然后根据比例尺求出 图上距离，最后借助量角器和直尺标出物 体的位置。确定比例尺时，要充分考虑图 纸的大小。 3.⊙解析本题主要考查用数对表示物体的 位置、方向的测量以及距离的计算。需根 据数对在图中标出位置，依据方向描述画 出行驶路线，再通过方向和距离的相关知 识确定A地相对于C地的方向及两地距离。 ③统计与概率 第1天统计(P27) @解析（1)先计算总调查人数，排球有12 人，占调查总人数的6%，因此总调查人数为 12÷6%=200（人)，再补全表格。乒乓球人 数：200×28%=56（人）；羽毛球人数占调 查总人数的百分比：60÷200×100%=30%： 篮球人数：200×20%=40（人）。 (2)由统计表可知最喜爱羽毛球的人数占调 查总人数的30%，该校六年级总人数为430人， 则六年级学生最喜爱羽毛球运动项目的人数为 430×30%=129(人）。 第2天可能性(27) ⊙解析)给这6张扑克牌编号，假定5号和6培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ ②图形与几何 第1天图形的认识与测量一平面 图形的认识(P23) (1)画图略。540(2)六 第2天图形的认识与测量—平面 图形的计算(P23) 1.3.14×(20÷2)2÷2=157(cm2) 157-17=140cm2)140×2÷20=14cm) 2.14×(22-14)×号=56(cm2) 第3天图形的认识与测量—立体 图形的认识(P24) 1.搭这个立体图形最少需要7个小正方体， 最多需要9个小正方体。 2.4×m×2R=2mrR=4rR是r的4倍。 第4天图形的认识与测量一立体 图形的计算(P24) 1.解：设圆柱的体积是xcm。 (1-石)x+写x=15×7×2 x=180 子*60 2.3.14×6×(10+8)÷2=169.56(dm2) 第5天图形的运动(25) 1.（1)~（3)答案见下图。 IN M 2 3.图略。 (8.28-1-1)÷(2×3.14×1)=1（圈) (5.14-1-1)÷(2×3.14×1)=0.5(圈) (1+0.5)×2=3(圈) 第6天图形的位置(26) 1.(1)可爱的女孩是我。(2)我是一个小帅哥。 2.200÷100=2(cm)300÷100=3(cm） 250÷100=2.5（cm) ?体育馆 北 30° 学校 一一● 博物馆 25° 0100m ‘梦梦家 3.（1)(2)如图所示： 北 5 4 3 2 010km 0 12345678 (3)A地在C地的西偏北12°（或北偏西 78°)方向，两地相距大约25km。（合 理即可) ③统计与概率 第1天统计(P27) (1)563040200(第六单元整理和复习 ②图形与几何 第1天 图形的认识与测量—平面图形的认识 “山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”在解决问题时，我们经常需要变换角度 进行思考。下面是两位同学在求四边形的内角和时使用的两种不同的方法。 ④新考法·推理探究 沐沐：在四边形内任意取一个点，分别连接这一点与四边形的四个顶点， 四边形的内角和是180°×4-360°=360°。 诺诺：把四边形分成两个三角形，四边形的内角和是180°×2=360°。 (1)看完上面的材料，请你选一种方法，画一画，并求出下面多边形的内角和是 (2)一个多边形的内角和是720°，这个多边形是一个（)边形。 第2天1 图形的认识与测量—平面图形的计算 1.如图，圆的直径BC=20cm,三角形ABC为直角三角形，涂色部分甲的面积比 涂色部分乙的面积大17cm,求AB的长。 B 2.如图，四边形ABFD是平行四边形，四边形CDEF是正方形，四边形AGHF是 长方形。已知AD=14cm,BC=22cm,涂色部分的面积是多少平方厘米？ 23 培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册RJ 第3天 图形的认识与测量一立体图形的认识 1.用同样的小正方体搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形如下图，搭这个 立体图形最少需要多少个小正方体，最多需要多少个小正方体？ 前面 上面 2.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥，如果圆 的半径是r,扇形的半径是R,那么R是r的几倍？ 第4天 图形的认识与测量—立体图形的计算 1.如图，长方体玻璃容器内装有水，从里面量，容器的底面长15cm,宽7cm。 现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2cm,又知放入 容器后圆锥全部浸入水中，而圆柱有。露出水面。圆柱和圆锥的体积各是多少？ 2.一个圆柱形物体的底面直径是6dm,被斜着截成两个完全一样的物体后，其中 一个物体如下图，最低处高8dm,最高处高l0dm。被截后物体的侧面积是多 少平方分米？ 8 dm 10dm 6 dm 24 (第六单元整理和复习 第5天1 图形的运动 1.按要求操作。 0 M (1)将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形B。 (2)将图形B向右平移5格得到图形C。 (3)以直线MN为对称轴画出图形A的轴对称图形D。 2.下面是用四个小正方形组成的“L”图形，我们只要在图中再添加一个小正方形 就能使它成为一个轴对称图形，请你画出与示例不同的两种添加方法。 示例： 3.有一个电动玩具，它有一个长方形盘和一个半径为1c的小圆盘（笑脸)，它 们的连接点为A、B两点（如图），如果小圆盘从A点出发，沿着长方形内壁不 停地滚动（无滑动），最后回到原来的位置。小圆盘（笑脸）在①、②、③位 置时分别是怎样的？画一画。小圆盘共转了几圈？④新考法·推理探究 ② ③ 5.14cm B A 8.28cm 25 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ 第6天 图形的位置 1.下图中有25个汉字，如果用C3表示“天”，那么按下列要求排列，会组成一 句什么话？把它写出来。 5可明个万女 4中我的一学 (1)A5→A3→C4→E5→B1→C2→B4 3爱英天帅活 2球里是生大 (2)B4→C2→D4→C5→A1→D3→E1 1小孩打习哥 A BC D E 2.博物馆在学校正东方向200m处，梦梦家位于学校南偏西25°方向300m处， 体育馆在博物馆北偏东30°方向250处，在图中标出它们的位置，并注明比 例尺。 学校· 北4 3.一辆汽车从起点（1,3)出发行驶到位于（2,4)的A地，然后从A地向东偏 南45°方向行驶到位于（5,1)的B地，最后从B地向东偏北45°方向行驶到 位于(7,3)的C地。 6 5 北 3 2 010km 0 12345678 (1)在图中分别标出A、B、C的位置。 (2)在图中画出这辆汽车的行驶路线。（汽车沿直线行驶) (3)量一量，A地在C地的什么方向？两地相距大约多少千米？ 26