第六单元 整理与复习 1.数与代数（举一反三）-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

第六单元 整理和复习 ①数与代数 第1天 数的认识数的意义 1.亮亮在写一个小数时，不小心把小数点向右移动了一位，得到的数比原数大2.43。 原来这个小数是多少？ 2.丽丽写了这样的一个算式：1+2+3++993，让李军判断结果是奇数还是偶数。 李军根据所学知识很快就作出了正确的判断。那么，你认为结果是奇数还是偶 数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？④新考法·推理探究 第2天数的认识数位、计数单位、读写、改写 1.用4个5和4个0写出符合下列要求的数。 (1)读出两个0的最大数。 (2)读出一个0的最小数。 2要使员<音成立，。可以是哪丝被数 15 培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册RJ 第3天 数的认识一因数与倍数 1.有三根铁丝，分别长12m、18m、24m。现在要把它们截成同样长的小段且没 有剩余，每小段最长有几米？一共可以截成多少段？ 2.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，则另一个数是 多少？ 第4天数的运算—四则运算 1.定义新运算：☆表示一种运算符号，其意义是a☆b=3a-b,计算(4☆5)☆6。 2.先观察下面的等式（式子中的“！”是一种数学运算符号)，再计算。新考法·推理探究 1！=1 4!=4×3×2×1 2!=2×1 3!=3×2×1 100则=( 98! 3.有三个质数，它们的倒数的和是21（未约分），求a的值。 16 (第六单元整理和复习」 第5天 数的运算—简便运算 1.用简便方法计算下面各题。 39×4+27÷4+34×25% 25×101-9÷25 350÷14 2.巧算。 9999×8887+3333×3339 1,1,1,1,1 2+6+12+20+30 第6天数的运算—解决一般实际问题 1.某小学举办“读经典著作·与伟人同行”世界读书日主题活动。六年级学生小 林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林如果每天多读10页， 多少天可以读完？ 2.中心小学新铺了392m2的草皮，据统计，每平方米绿草每天能释放氧气15.3g。 估计一下，中心小学新铺的草皮一周大约能释放多少千克氧气？一个月呢？（一 个月按30天计算) 17 培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册RJ 第7天 数的运算一解决分数、百分数实际问题 1.修路队修一段公路，第一天修了全长的多100m,第二天修了剩余部分的子， 还剩500m没修。这段公路全长多少米？ 2.一辆汽车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又往前行 驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。甲、乙两地相距多少千米？ 第8天式与方程一用字母表示数 1.某市自来水收费标准如下表。 月用水量 收费标准 20m3及以下 每立方米2.4元 20m3以上的部分 每立方米3.6元 已知小宁家上个月用水mm3(m>20),请你用含m的式子表示小宁家上个月的 水费。 2.下面是航航用火柴棒摆成的金鱼，摆1条金鱼要几根火柴棒？摆2条金鱼要多少根火 柴棒？摆条金鱼要多少根火柴棒？38根火柴棒可以摆几条金鱼？新考法·推理探究 18 (第六单元整理和复习 第9天 式与方程—解方程 1.解方程。 4x÷75%=3 号(x-5)=12 2x+25%=10 1 2.列方程并解答。 一个数的9倍加上12等于96的50%，这个数是多少？ 3.小鹿和小虎从同一地点同时出发反向而行，小鹿每分钟跑300,7分钟后小鹿 和小虎相距3500m,则小虎每分钟跑多少米？ 4.有一堆黑、白棋子，黑棋子的数量是白棋子的2倍，如果每次取出黑棋子5颗， 白棋子4颗，待取到若干次后，白棋子没有了，黑棋子还有24颗，这堆棋子共 有多少颗？ 19 培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册RJ 第10天式与方程—列方程解决问题 1.在“相约春天，快乐行动”活动中，小琴、小丽、小红一起参加跳绳比赛，小 丽跳的下数是小琴的子，小红跳的下数是小琴的，小红比小丽少跳10下，小 琴跳了多少下？ 2.一个正方形的每条边长均增加原来边长的？后，得到的新正方形的周长是48cm, 则原来的正方形的边长是多少厘米？ 3.一件衣服原价565元，商场为回馈顾客，将价格降到480元，但是仍然可以获 利20%。如果按原价出售，这件衣服可以获利多少元？ 4.根据相对论可知，在接近光速飞行的宇宙飞船上的时间流速会变慢。假如该 宇宙飞船上的1年相当于地球上的10年，弟弟24岁乘坐该宇宙飞船出发时， 哥哥30岁；当弟弟返回地球时，哥哥的年龄是弟弟的3倍。哥哥现在多少岁？ 跨学料·物理素养 20 (第六单元整理和复习】 第11天 比和比例一比、比例 1.解比例。 0.750.2 x-16 号：号=06： 2.一条路全长50km,分成上坡、平路和下坡三段，各段路程的长度比是1：2：3。 某人走各段路程所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为3千米/时， 此人走完全程用了多少时间？ 第12天1 比和比例一正比例和反比例 1.下图表示磁悬浮列车行驶1分钟、2分钟、3分钟…的路程。 本路程/km 42 3 2 7 01234567时间/分 (1)磁悬浮列车行驶的路程与所用时间成（)比例关系。 (2)看图计算，磁悬浮列车行驶24.5km需要多少分钟？ 2.已知A的倒数与15的乘积等于B的石，A、B均不为0，则A与B是否成比例关系？ 如果成比例关系，成什么比例关系？®新考法·推理探究 21 培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册RJ 第13天比和比例—比和比例的应用 1.商高是最早发现“勾股定理”的人，他提出了“勾三股四弦五”的说法。如果 一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦） 长一定是5，也就是勾：股：弦=3：4：5。用一根长72cm的铁丝围成这样一 个直角三角形（没有剩余），请你分别求出这个直角三角形三条边的长。 2.两个相同的瓶子里装满糖水。其中一个瓶子里糖和水的质量比是1：9，另一个 瓶子里糖和水的质量比是1：4。如果把这两个瓶子里的糖水全部倒入一个大瓶 子里并充分混合，那么大瓶子里糖和水的质量比是多少？ 3.一个容器内已注满水。有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次 取出小球，把中球沉人水中；第三次取出中球，把大球和小球一起沉入水中。 现在知道每次从容器中溢出的水的情况：第一次是第二次的子，第三次是第一 次的2.5倍，求大、中、小三个球的体积之比。新考法·推理探穷 22培优小练习（课后五道题）数学六年级下册J 2.解：设当小刚到达终点时，小华还差xm 到达终点。 100-10 100 100-15=100-x 18100 17=100-x 50 9 第5天用反比例解决问题12) 1.解：设这批原料可用x天。 15×(1-20%)×x=15×60 x=75 多用的天数：75-60=15（天) 2.解：设陈老师原来可以买x根跳绳。 (1-10%)×(x+8)=x x=72 ★自行车里的数学(P13) 1.3×40×29+120=3600（cm) 3600÷号÷(3×45)=16（圈） 2.（1)小齿轮转得快，小齿轮转的圈数多。 (2)每个齿轮的齿数和该齿轮转过的圈数 成反比例关系。 3.有8种组合，能变化出8种速度。 第五单元 数学广角一鸽巢问题 鸽巢问题(P14) 1.1+1+1+1+6+1=11(根) 2.4×2+1=9（块) 3.1+2+…+10=55(个)55>53，不够。 4.至少有3列的填法完全一样。9÷4= 2(组)…1（列）2+1=3（列）发现略。 第六单元 整理和复习 ①数与代数 第1天数的认识数的意义(15) 1.2.43÷（10-1)=0.27 2.结果是奇数。判断方法：993÷2=496… 1,则在1~993的自然数中，有496个偶数， 有(496+1)个奇数，496个偶数之和是偶数， 497个奇数之和是奇数。偶数+奇数=奇数， 所以原式之和一定是奇数。 第2天数的认识数位、计数单 位、读写、改写(P15) 1.(1)55050500(2)50000555 2.63、62、61、60 第3天数的认识因数与倍数(P16) 1.12=2×2×318=2×3×3 24=2×2×2×32×3=6（m) 12÷6=2（段) 18÷6=3(段) 24÷6=4(段) 2+3+4=9（段) 2.252×4÷28=36 第4天数的运算—四则运算(P16) 1.3×4-5=73×7-6=15 2.9900 3.231=3×7×11a=131 第5天数的运算—简便运算(P17) 1.253625 2.900吾 第6天数的运算一解决一般实际 问题(P17) 1.30×8÷(30+10)=6(天) 2.15.3×392≈6000(g) 6000g=6kg 6×7=42(kg) 6×30=180(kg) 第7天数的运算—解决分数、 百分数实际问题(P18) 1.[500÷(1-号)+100÷(1-)=1000(m) 2.40×1÷(3本-20%)=80(km) 第8天式与方程一用字母表示数 (P18) 1.20×2.4+（m-20)×3.6=3.6m-24 2.摆1条金鱼要2+6=8（根）火柴棒；摆2 条金鱼要2+6×2=14（根)火柴棒；摆n 条金鱼要（2+6)根火柴棒；38根火柴棒 可以摆（38-2)÷6=6（条)金鱼。 第9天式与方程一解方程(19) 1.x=3x=26x=19.5 2.解：设这个数是x。 9x+12=96×50% x=4 3.解：设小虎每分钟跑xm。 300×7+7x=3500 x=200 4.解：设白棋子有x颗，黑棋子有2x颗。 （2x-24)÷5=x÷4 x=32 32×2+32=96（颗) 第10天式与方程列方程解决 问题(P20) 1.解：设小琴跳了x下，那么小丽跳了子x下， 小红跳了号x下。 号x2x=10x=150 答案速查 2.解：设原来的正方形的边长是xcm。 4×(1+号)x=48x-9 3.解：设这件衣服的进价是x元。 (1+20%)x=480x=400 565-400=165(元) 4.解：设弟弟乘坐该宇宙飞船出发到返回地 球时，哥哥在地球上经过x年。 3×(24+0x)=30+xx=60 60+30=90(岁) 第11天比和比例—比、比例(P21) 1.x=60x=号x=月 2.1+2+3=64+5+6=15 50×名÷3÷告-罗（时） 第12天比和比例一正比例和反 比例(P21) 1.（1)正（2)24.5÷7=3.5（分） 27×15=若×B,A×B=90,因为A与B 的乘积一定，所以A与B成比例关系，成 反比例关系。 第13天比和比例一比和比例的 应用(P22) 1.3+4+5=1272×音=18(cm) 72×是=24(cm）72x3=30(cm) 2(4g++4):(7g+744)=3:7 3.(1÷3+1+2.5-1):(1÷写+1)：1= 11:8:2 352.©解析本题利用“总钱数不变，单价与 数量成反比例关系”求解。设原来跳绳的单 价为1元，原来可买x根，总钱数为x元。 现在的单价为1×（1-10%)元，即（1 10%)元，现在可买的数量为(x+8)根， 由此列出方程求解。 ★自行车里的数学(P13) 1.@解析)双轮自行车通过钢丝要比独轮车 多行一个双轮自行车前、后车轮圆心间的距 离，先根据独轮车车轮的转动圈数和独轮 车车轮直径求出双轮自行车需前进的距离是 3×40×29+120=3600(cm),再根据自 行车前进距离=蹬的圈数×车轮周长× 前齿轮齿数 5 后齿轮齿教，可知蹬的圈数是3600÷兮÷ (3×45)=16（圈)。 2.@解析（1)在同一时间内，大齿轮和小 齿轮转过的总齿数相同。小齿轮的齿数少， 要达到相同的总齿数，需要转得更快，所 以小齿轮转得快。转过的圈数=总齿数÷ 每个齿轮的齿数，总齿数相同，小齿轮齿 数少，因此小齿轮转过的圈数多。 (2)总齿数=每个齿轮的齿数×转过的 圈数。总齿数一定，即两种量中相对应的 两个数的乘积一定。根据比例关系的定义， 此时每个齿轮的齿数和该齿轮转过的圈数 成反比例关系。 3.@解析)先确定前齿轮有几种齿数，再确 定后齿轮有几种齿数，最后根据乘法原理 计算组合数。 第五单元 数学广角鸽巢问题 鸽巢问题(P14) 1.@解析假设先取出1根黑色的筷子，接 着取出1根白色的筷子，然后取出1根黄色 的筷子，下面任意取出1根筷子都能组成1 双颜色相同的筷子。假设组成了黄色的筷子， 接着把其余6根黄色的筷子取出来，最后任 (答案详解 意取出1根筷子，一定能组成另外1双颜色 相同的筷子，所以至少要取出11根筷子。 2.@解析)号码有1、2、3、4共4种，每 种先取2块（最不利情况：每种都取到2 块，仍未满足“至少有3块木块上的号码 相同”)，共取4×2=8（块）。再取1块， 无论是什么号码，都会出现“至少有3块 木块上的号码相同”的情况。因此至少取 出8+1=9（块)。 3.@解析)本题需计算“每只猴子至少分得 1个且数量不同”时的最少桃子数，再与 53比较。要使每只猴子分到的桃子数不同 且至少有1个，最少的分配方式是1,2， 3,…,10。计算总和：1+2+3+…+ 10=55(个)。因为55>53，所以这些桃 子不够分。 4.⊙解析)本题考查抽屉原理，需先确定“填 法的种类”（抽屉数)，再结合列数（物 体数)分析。每个格子填“0”或“1”， 有2行，则填法有2×2=4（种）（00、 01、10、11)。图中有9列，根据抽屉原理， 9÷4=2(组)…1（列)，所以至少有 2+1=3（列)填法完全一样。 第六单元 整理和复习 ①数与代数 第1天数的认识数的意义(P15) 1.@解析一个小数的小数点向右移动了一 位，相当于这个小数扩大到原来的10倍， 此时前后相差了原数的（10-1)倍。 2.@解析)多个整数相加，判断和的奇偶性， 可以根据加数的奇数个数来确定。奇数个 奇数相加得奇数，偶数个奇数相加得偶数。 第2天数的认识数位、计数单 位、读写、改写(P15) 1.@解析（1)整数中每一级末尾的0都不 读出来，其余数位连续几个0都只读一个0。 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册J 要求组数最大时，从高位到低位优先放较 大数字。根据以上要求，直接写出符合要 求的数。 (2)整数中每一级末尾的0都不读出来， 其余数位连续几个0都只读一个零。要求组 数最小时，从高位到低位优先放较小数字(0 不能放首位)。根据以上要求，直接写出符 合要求的数。 2.@解析7-14,14<14 32=64’64 ,则a<64, -织告-器签<器则2> a 119,即a>59.5;所以59.5<a<64,又 因为a是整数，即可求出a的取值e 第3天数的认识—因数与倍数 (P16) 1.@解析要截成同样长的小段且没有剩余， 要使每小段最长，也就是求12、18、24的最 大公因数。再求出一共可以截成多少段即可。 2.@解析)两个数的最大公因数和最小公倍 数的乘积等于这两个数的乘积，所以另一个 数是4×252÷28=36。 第4天数的运算—四则运算(P16) 1.⊙解析根据新运算的定义直接代入数据 计算即可，注意定义新运算的数及符号。 2.@解析根据题意可知，100！=100×99× 98×97×…×2×1,98!=98×97×…× 2×1,根据分数的基本性质，得0四 100×99×98×97×.×2×1=100×99= 98×97×…×2×1 9900。 3.@解析三个质数，它们彼此之间都互质， 所以它们倒数的和的分母就是这三个质数 的最小公倍数，也就是这三个质数的乘积， 231=3×7×11,所以这三个质数分别是3、 7、11,据此解答。 第5天数的运算—简便运算(P17) 1.@解折39×子+27÷4+34×25% =39×子+27×子+34×日 -(39+27+34)×4 1 =100×4 =25 25×101-9÷25 350÷14 =2号×101-2号×1=350÷(7×2) 9 9 =25×（101-1) =350÷7÷2 9 =25×100 =50÷2 =36 =25 2.@解析9999×8887+3333×3339 =9999×8887+3333×3×1113 =9999×（8887+1113) =9999×10000 =99990000 1111 1 2+6+12+20+30 1 1. 1 1 1 =1×2+2x3+3×4+4×5+5x6 1分+号号+分子+子号+方吉 =名 第6天数的运算—一解决一般实际 问题(P17) 1.⊙解析根据题意可知，每天读的页数× 读的天数=这本书的总页数，先求出总页数， 再求出小林实际每天读了（30+10)页，根 据总页数÷每天读的页数=天数，即可求 出实际多少天可以读完。 2.@解析)可以先估算这块草皮一天大约能 释放多少克氧气，即15.3×392，把15.3看 作15，把392看作400,15×400=6000(g), 进而算出一周和一个月释放的氧气量。 第7天数的运算—解决分数、百 分数实际问题(P18) 1.@解析)从“还剩500m没修”入手倒 推，没修的部分占第一天修完后剩余部分 的1-号-弓，第-天修完后还剩50÷3 700(m)。如果第一天正好修全长的 那么还余下700+100=800（m),这800m 占金长的1-写手，据此可以求出这段公 路的全长。 2.@解析)将全程看作单位“1”，开始行了全程 的20%，又行驶了1小时，即行驶了40km,这 时未行路程与已行路程的比是3：1，则现在已 经行碳的路程是全程的？十这1小时行了全 程的(3 ，-20%)，据此解答。 第8天式与方程一用字母表示数 (P18) 1.@解析)小宁家上个月用水mm3(m> 20),所以小宁家上个月的水费包含两部分， 20m3的部分（20×2.4)和超过20m3的部分 [(m-20)×3.6]。将这两部分的水费相加 即可求出小宁家上个月的水费。 2.@解析这是一道数形结合题，考查用字 母表示稍复杂的数量关系。 第9天式与方程一解方程19) 1.@解析解方程的依据是等式的性质。 答案详解 4x÷75%=3 3 号(x-5)=12 解：x÷子-=3 解：x-5=12×子 x=3 x-5=21 x=21+5 x=26 2x+25%=10 解：7x+025=10 7x=10-0.25 2x=9.75 x=19.5 2.@解析)先设未知数，根据数量关系列方 程，再用等式的性质解方程。 3.@解析)本题考查的是列方程解决实际问 题。已知小鹿每分钟跑300m,7分钟后 小鹿和小虎相距3500m,设小虎每分钟跑 xm,根据小鹿跑的路程+小虎跑的路程= 小鹿和小虎之间的距离，列方程求解即可。 4.⊙解析设白棋子有x颗，则黑棋子有 2x颗。每次取黑棋子5颗，最后黑棋 子还剩24颗，那么取黑棋子的次数为 （2x-24)÷5;每次取白棋子4颗，最 后白棋子没有了，那么取白棋子的次数为 x÷4。根据取的次数相同，可列方程，由 此可计算出棋子总数。 第10天式与方程列方程解决 问题(P20) 1.@解析以小琴跳的下数为单位“1”的量， 则小丽跳的下数为单位“1”的子，小红跳 的下数为单位“1”的号，设单位“1”的 量为x,列方程解答。 2.@解析)根据题意，设原来的正方形的边长 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册J 是xcm,则新正方形的边长为(1+了)xm。 已知新正方形的周长，所以用正方形的周长公 式和等量关系式列方程解答。 3.回解析以480元出售，仍然可以获利 20%,则480元就是进价的（1+20%)， 先列方程求出进价，再用原价减进价求出 这件衣服按原价出售可以获利多少元。 4.回解析根据题意，设弟弟乘坐该宇宙飞 船出发到返回地球时，哥哥在地球上经过x 年，则弟弟在该字宙飞船上经过0x年， 这时哥哥的年龄是（30+x)岁，弟弟的年 龄是(24+0x)岁，又因为当弟弟返回 地球时，哥哥的年龄是弟弟的3倍，所以 可列方程进行解答。 第11天比和比例一比、比例(P21) 1.回解析解比例的依据是比例的基本性质， 也可以灵活分析，根据两个比中前项和后 项的关系，直接计算。 2.@解析要解决这个问题，我们可以按照 上坡的路程和对应的时间推导。步骤1，计 算上坡的路程；步骤2，计算上坡所用的时 间；步骤3，根据上坡所用的时间推导全程 所用的时间。 第12天比和比例一正比例和反 比例(P21) 1.@解析（1)图中路程与时间的图象是 条从(0,0)出发的射线，即二者比值一定， 所以磁悬浮列车行驶的路程与所用时间成 正比例关系。 （2)从图中可知，列车1分钟行驶7km(速 度为7千米/分)。时间=路程÷速度， 即24.5÷7=3.5（分)。 2.@解配已知×15=石×B,整理得AB= A 15×6=90,因为A与B的乘积一定，所 以A与B成反比例关系。 第13天比和比例一比和比例的 应用(P22) 1.©解析)已知直角三角形三边的比为3：4：5， 铁丝长卫am(即三角形的周长)。总份数：3 +4+5=12。通过对应分率求对应长度。 2.⊙解析)本题可假设每个瓶子里糖水的质 量为“1”，分别表示出两个瓶子中糖和水 的质量，再分别计算混合后糖和水的总质 量，最后求出它们的质量比。 3.©解析解题关键是先设第一次溢出的水 的体积（即小球体积)V小=1，从而根据 第二次和第三次溢出水的体积与第一次之 间的数量关系，表示出中球和大球的体积， 即可得到它们之间的比。 ②图形与几何 第1天图形的认识与测量—平面 图形的认识(P23) @解析)（1)本题需明确什么是多边形的内 角和，不同的分法导致求内角和的方法也不 同。(2)多边形内角和公式为：内角和= 180°(n-2)（n为边数)。 第2天图形的认识与测量—平面 图形的计算(P23) 1.©解析根据题意并观察图形可知，涂色 部分甲加上空白部分丙的面积是直径为BC 的半圆的面积，涂色部分乙加上空白部分 丙的面积是三角形ABC的面积；由于甲的 面积比乙的面积大17cm2,就是说半圆的 面积比三角形ABC的面积大17cm2。根据