第9章二元一次方程组题型突破2025-2026学年青岛版七年级数学下册（25题型）

第9章二元一次方程组题型突破2025-2026学年 青岛版七年级下册（25题型） 题型1：判断二元一次方程（组） 1．下列各式中属于二元一次方程的有（　　） ①x﹣2y＝1；②；③y﹣z＝4；④xy＝1；⑤5x﹣3y；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） ①②③    ④ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 题型2：根据二元一次方程（组）的定义求值 1．已知（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定 2．方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 3.已知方程组是二元一次方程组，求的值． 题型3：判断二元一次方程的解以及根据解求值 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 2．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x，y的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　 　．（写一个即可） 题型4：判断二元一次方程的特殊解 1.二元一次方程的非负整数解有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 2.二元一次方程的所有正整数解为 ． 3.写出二元一次方程的一个正整数解 ． 题型5：二元一次方程组的解 1.下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 2.关于，的方程组的解是整数，则整数的个数为（） A．个 B．个 C．个 D．个 3．已知是二元一次方程组的解，则______． 题型6：代入消元法解二元一次方程组 1．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．用代入法解方程组时，有以下过程： （1）由①，得③． （2）将③代入②，得． （3）去括号，得，解得． （4）将代入③，得． 所以原方程组的解是 其中开始出现错误的一步是 ．（请填写序号） 3．用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 题型7：加减消元法解二元一次方程组 1．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 2．用加减法解方程组时，得 ． 3．用加减法解下列方程组： (1) (2) 题型8：二元一次方程组的特殊解法 1.若方程组的解为．则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 2．若关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为 ． 3.数学方法：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得．我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)请用这种方法解方程组； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组的解为______． 题型9：按指定的方法解二元一次方程组 1.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 2.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 3.用指定的方法解下列方程组 （1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）； 题型10：选择合适的方法解二元一次方程组 1.用适当的方法解下列方程 (1)(2) 2.用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 3.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 题型11：二元一次方程组含参问题 1.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．6 B． C．4 D． 2.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 3.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 题型12：行程问题 1.轮船顺流航行时的速度为m千米/小时，逆流航行时的速度为千米/小时，则水流速度（   ） A．3千米/小时 B．4千米/小时 C．6千米/小时 D．无法确定 2.从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时千米的速度下山，以每小时千米的速度走平路，到达乙地共用分钟；他返回时，以每小时千米的速度通过平路，以每小时千米的速度上山，共用了小时，甲、乙两地的距离是 ． 3.A、B两地相距，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，里剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度． 题型13：工程问题 1.“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建，雨天每天修建，他们连续修建了，平均每天修建，那么这几天中有几天雨天（    ） A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 2.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组 　　． 3.某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？ 题型14：销售、利润问题 1.某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为（    ） A． B． C． D． 2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元． (1)打折前，买一件A商品和一件B商品各需多少元？ (2)打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了多少钱？ 3．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 题型15：数字问题 1.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为9 十位数字与个位数字相比时看到的刚好颠倒 比看到的两位数中间多了个0 则佳佳时看到的两位数是（   ） A．18 B．27 C．36 D．54 2．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是 　　． 3.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每过一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下： 时刻 里程碑上的数 是一个两位数，它的个位数字比十位数字的倍大 也是一个两位数，十位与个位数字与时所看到的正好互换了 是一个三位数，比时看到的两位数的数字中间多了个 如果设小明时看到的两位数的十位数字为，个位数字为．那么： (1)小明时看到的两位数为 ； (2)小明时看到的两位数为 ；时看到的三位数为 ； (3)请你列二元一次方程，求小明在时看到里程碑上的两位数． 题型16：分配问题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 2.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足三十五；人出七，余五，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差35钱；若每人出7钱，多余5钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（    ） A．110钱 B．80钱 C．125钱 D．135钱 3.春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 题型17：和、差、倍、分问题 1．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只(　　) A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不对 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 3.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 题型18：几何问题 1．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 2．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　cm． 3.如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） (1)求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； (2)求图中阴影部分的面积． 题型19：图表信息问题 1．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示，规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为 ．    2．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据下图中给出的信息，解答下列问题： 若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从上升到，则的整数值为 ．（球和钢珠完全在水面以下） 3．2025年元旦，驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺汇演费用，他们用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/kg） 6.2 7.2 零售价（单位：元/kg） 7.8 9 则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？ 题型20：方案问题 1.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 　 　种． 3.毓秀学校在“读书日”期间购进了一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运.3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书． (1)一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？ (2)如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？ 题型21：三元一次方程方程（组）的概念 1．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 025＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 025 2．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3．已知(m＋1)x＋y|m|＋z＝4是三元一次方程，则m＝________． 题型22：利用三元一次方程组求字母或代数式值 1．已知，则x+y+z的值是（  ） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 2．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 3.方程组的解使代数式的值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 题型23：解三元一次方程方程组 1．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 3．解方程组： 题型24：构建三元一次方程方程组解题 1．已知，则的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．对于实数x，y定义新运算：x⊗y＝ax+by+c，其中a，b，c均为常数，且已知3⊗5＝15，4⊗7＝28，则2⊗3的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值． 题型25：三元一次方程方程（组）应用题 1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 2．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是 ． 3．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 【答案】 第9章二元一次方程组题型突破2025-2026学年 青岛版七年级下册（25题型） 题型1：判断二元一次方程（组） 1．下列各式中属于二元一次方程的有（　　） ①x﹣2y＝1；②；③y﹣z＝4；④xy＝1；⑤5x﹣3y；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A． 2.下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） ①②③    ④ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】C 题型2：根据二元一次方程（组）的定义求值 1．已知（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定 【答案】B． 2．方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知方程组是二元一次方程组，求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴且，， ∴． 题型3：判断二元一次方程的解以及根据解求值 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 【答案】A 2．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 3．若关于x，y的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　 　．（写一个即可） 【答案】x+y＝0（答案不唯一）． 题型4：判断二元一次方程的特殊解 1.二元一次方程的非负整数解有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】C 2.二元一次方程的所有正整数解为 ． 【答案】或 3.写出二元一次方程的一个正整数解 ． 【答案】（答案不唯一） 题型5：二元一次方程组的解 1.下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.关于，的方程组的解是整数，则整数的个数为（） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 3．已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】10 题型6：代入消元法解二元一次方程组 1．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．用代入法解方程组时，有以下过程： （1）由①，得③． （2）将③代入②，得． （3）去括号，得，解得． （4）将代入③，得． 所以原方程组的解是 其中开始出现错误的一步是 ．（请填写序号） 【答案】（3） 【详解】解：， （1）由①，得③． （2）将③代入②，得． （3）去括号，得，解得． （4）将代入③，得． 所以原方程组的解是 则开始出现错误的一步是（3）． 故答案为：（3）． 3．用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得． 故原方程组的解是 （2）解：由①得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． 故原方程组的解是 题型7：加减消元法解二元一次方程组 1．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．用加减法解方程组时，得 ． 【答案】 3．用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ①②得： 把代入①得： 方程组的解为 （2）解： ①②得： 把代入①得： 方程组的解为 题型8：二元一次方程组的特殊解法 1.若方程组的解为．则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为 ． 【答案】 3.数学方法：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得．我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)请用这种方法解方程组； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组的解为______． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：设， ∴原方程组变形得：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， ∴， 解得：． （2）解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于m、n的二元一次方程组中， 解方程组得：． 题型9：按指定的方法解二元一次方程组 1.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 【答案】解：（1）， 把②代入①得：2（y+3）+3y＝11， 解得y＝1， 把y＝1代入②得：x＝1+3＝4， 故原方程组的解是：； （2）， ②×2得：8x+2y＝20③， ①+③得：11x＝22， 解得x＝2， 把x＝2代入②得：8+y＝10， 解得y＝2， 故原方程组的解是：． 2.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】解：（1）整理得：， 由①，得n＝2m﹣4③， 把③代入②，得2m+3（2m﹣4）＝12， 解得：m＝3， 把m＝3代入③，得n＝2×3﹣4＝6﹣4＝2， 所以原方程组的解是； （2）， ②﹣①，得6t＝﹣18， 解得：t＝﹣3， 把t＝﹣3代入①，得6s+15＝3， 解得：s＝﹣2， 所以原方程组的解是． 3.用指定的方法解下列方程组 （1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）； 【答案】解：（1）， 由②得：x＝y+4③， 把③代入①得：3（y+4）+4y＝19， 解得：y＝1， 把y＝1代入③得：x＝1+4＝5， 则方程组的解为； （2）， ①×2+②×3得：13x＝26， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5， 解得：y＝﹣3， 则方程组的解为； 题型10：选择合适的方法解二元一次方程组 1.用适当的方法解下列方程 (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为． 2.用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 【答案】解：（1）， ①+②得：4x＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：2+2y＝9， 解得：y， 故原方程组的解是：； （2）， ①×4得：8x﹣4y＝20③， ②+③得：11x＝22， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：4﹣y＝5， 解得：y＝﹣1， 故原方程组的解是：． 3.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由②得，x＝8+y③， 将③代入①得，3（8+y）+2y＝9， 解得，y＝﹣3， 把y＝﹣3代入③得， x＝5， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①+②得：3x＝7， 解得：x， 把x代入①得：y， 则方程组的解为． 题型11：二元一次方程组含参问题 1.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A．6 B． C．4 D． 【答案】D 2.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得．   将代入， 得， ∴，． 3.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：依题意，把代入①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴原方程组为， ，得， 把代入③，得， ∴， 解得原方程组的正确解为：， 题型12：行程问题 1.轮船顺流航行时的速度为m千米/小时，逆流航行时的速度为千米/小时，则水流速度（   ） A．3千米/小时 B．4千米/小时 C．6千米/小时 D．无法确定 【答案】C 2.从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时千米的速度下山，以每小时千米的速度走平路，到达乙地共用分钟；他返回时，以每小时千米的速度通过平路，以每小时千米的速度上山，共用了小时，甲、乙两地的距离是 ． 【答案】千米 3.A、B两地相距，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，里剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度． 【答案】甲的速度为，乙的速度为 【详解】设甲的速度为，乙的速度为． 由题意，得 解得 答：甲的速度为，乙的速度为． 题型13：工程问题 1.“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建，雨天每天修建，他们连续修建了，平均每天修建，那么这几天中有几天雨天（    ） A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 【答案】C 2.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组 　　． 【答案】． 3.某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？ 【答案】甲、乙两组每天个各生产700、800个产品 【详解】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得： 解得： 答：甲、乙两组每天个各生产700、800个产品． 题型14：销售、利润问题 1.某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元． (1)打折前，买一件A商品和一件B商品各需多少元？ (2)打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了多少钱？ 【答案】(1)买一件A商品需16元，一件B商品需4元 (2)400元 【详解】（1）解：设打折前，买一件A商品x元，一件B商品y元 解得： 答：打折前，买一件A商品需16元，一件B商品需4元． （2）（元） 答：打折后，买500件A商品和500件B商品，比不打折少花了400元． 3．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 【答案】解：（1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元， 根据题意得：， 解得： 答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元； （2）500×5+300×7＝4600（元）， 答：一共需要4600元． 题型15：数字问题 1.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为9 十位数字与个位数字相比时看到的刚好颠倒 比看到的两位数中间多了个0 则佳佳时看到的两位数是（   ） A．18 B．27 C．36 D．54 【答案】B 2．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是 　　． 【答案】81． 3.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每过一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下： 时刻 里程碑上的数 是一个两位数，它的个位数字比十位数字的倍大 也是一个两位数，十位与个位数字与时所看到的正好互换了 是一个三位数，比时看到的两位数的数字中间多了个 如果设小明时看到的两位数的十位数字为，个位数字为．那么： (1)小明时看到的两位数为 ； (2)小明时看到的两位数为 ；时看到的三位数为 ； (3)请你列二元一次方程，求小明在时看到里程碑上的两位数． 【答案】(1)； (2)，； (3)，小明在时看到里程碑上的两位数为． 【详解】（1）解：设小明时看到的两位数的十位数字为，个位数字为， ∴小明时看到的两位数为， 故答案为：； （2）解：由题意可得，小明时看到的两位数为，时看到的三位数为， 故答案为：，； （3）解：由题意得：， 解得：， ∴小明在时看到里程碑上的两位数为． 题型16：分配问题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 2.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足三十五；人出七，余五，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差35钱；若每人出7钱，多余5钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（    ） A．110钱 B．80钱 C．125钱 D．135钱 【答案】D 3.春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】(1)该工厂有男工25人，女工65人 (2)安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套 【详解】（1）解：设该工厂有男工x名，女工y名， 根据题意，得， 解得：， 答：设该工厂有男工25人，女工65人． （2）解：设安排制作盒身的工人a名，制作盒底的工人b名，才能使每天生产的产品刚好配套， 根据题意，得， 解得：， 题型17：和、差、倍、分问题 1．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只(　　) A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不对 【答案】B 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 【答案】港珠澳大桥的桥梁长度49km，隧道长度6km 【详解】解：设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为，根据题意得： 由题意列方程组得：， 解得：， 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和． 题型18：几何问题 1．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 【答案】B． 2．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　cm． 【答案】56． 3.如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） (1)求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)小长方形的长为10，宽为3 (2)82 【详解】（1）解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为10，宽为3. （2）解：． 题型19：图表信息问题 1．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示，规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为 ．    【答案】 2．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据下图中给出的信息，解答下列问题： 若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从上升到，则的整数值为 ．（球和钢珠完全在水面以下） 【答案】1或5或19 3．2025年元旦，驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺汇演费用，他们用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/kg） 6.2 7.2 零售价（单位：元/kg） 7.8 9 则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？ 【答案】解：设驿城区某校勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿x kg，豆角y kg， 依题意得：， 解得：， 即勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿14kg，豆角26kg， ∴（7.8﹣6.2）×14+（9﹣7.2）×26＝69.2（元） 答：他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到69.2元钱可用于汇演费用． 题型20：方案问题 1.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 2．学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 　 　种． 【答案】3． 3.毓秀学校在“读书日”期间购进了一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运.3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书． (1)一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？ (2)如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？ 【答案】(1)一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书 (2)需要2个大纸箱、2个小纸箱 【详解】（1）解：设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书， 依题意得：， 解得：， 答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书． （2）解：设需要用个大纸箱，个小纸箱， 依题意得：， ． 又两种规格的纸箱都有， 均为正整数， 答：需要2个大纸箱、2个小纸箱． 题型21：三元一次方程方程（组）的概念 1．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 025＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 025 【答案】D 2．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知(m＋1)x＋y|m|＋z＝4是三元一次方程，则m＝________． 【答案】1 题型22：利用三元一次方程组求字母或代数式值 1．已知，则x+y+z的值是（  ） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 【答案】B 2．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 【答案】C 3.方程组的解使代数式的值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 题型23：解三元一次方程方程组 1．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．解方程组： 【答案】 【详解】解：②+③得， 解得：， ①+③得，④ 将代入④得， 解得：， 将，，代入①得， 解得： ∴原方程组的解为 题型24：构建三元一次方程方程组解题 1．已知，则的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2．对于实数x，y定义新运算：x⊗y＝ax+by+c，其中a，b，c均为常数，且已知3⊗5＝15，4⊗7＝28，则2⊗3的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】． 3.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值． 【答案】解：由题意得，， 解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1． 题型25：三元一次方程方程（组）应用题 1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 【答案】C 2．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数是 ． 【答案】287 3．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？ 【答案】第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人 【详解】解：设第一道工序里有x人，第二道工序里有y人，第三道工序里有z人，依题意，得     ， 解得 ， 答：第一道工序里有30人，第二道工序里有18人，第三道工序里有15人． 学科网（北京）股份有限公司 $