精品解析：湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第12次周测理数试题解析

长郡中学2017年高三周考卷（十二）数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合 ，集合 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2.已知 是虚数单位，复数 ，则复数 的虚部是（ ） A． B． C． D．2 3.已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． EMBED Equation.DSMT4 C． D． 4.函数 的图像大致是（ ） 5.执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内的正整数 的值为（ ） A．7 B．6,7 C．6,7,8 D．8,9 [来源:Z&xx&k.Com] 6.向量 , 满足 ，且 ，则 ， 的夹角的余弦值为（ ） A．0 B． C． D． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 7.已知等差数列 ， 为数列 的前 项和，若 （ ），记数列 的前 项和为 ，则 （ ） A． B． C． D． 8.不透明的袋子内装有相同的5个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则 摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ ） A． B． C． D． 9.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为 ，则正视图中 的值为（ ） A． B． C． D． 10.已知函数 （ ），若 且在 上有且仅有三个零点， 则 （ ） A． B．2 C． D． 11.已知点 、 是双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点， 为坐标原点， 点 在双曲线 的右支上，且满足 ， ，则双曲线 的离心率的取值范围 为（ ） A． B． C． D． 12.已知定义在 内的函数 满足 ，当 时， 则当 时，方程 的不等实数根的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6[来源:学科网] 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知 ， 满足约束条件 若 恒成立，则实数 的取值范围 为 ． 14.设函数 且 ，则当 时， 的导函数 的 极小值为 ． 15.已知点 、 分别是椭圆 ： （ ）的上顶点和左焦点，若 于圆 ： 相切于点 ，且点 是线段 靠近点 的三等分点，则椭圆 的标准方程为 ． 16.若数列 满足 ，则称数列 为“差递减” 数列．若数列 是“差递减”数列，且其通项 与其前 项和 （ ）满足 （ ），则实数 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量 ， ，函数 ．[来源:Zxxk.Com] （1）若 ， ，求 的值； （2）在△ 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足 ，求角 的取 值范围． 18.已知五边形 由直角梯形 与直角△ 构成，如图1所示， ， ， ，且 ，将梯形 沿着 折起，形成如图2所示 的几何体，且使平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ． （1）在线段 上存在点 ，且 ，证明： 平面 ； （2）求二面角 的平面角的余弦值． 19