精品解析：湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第12次周测文数试题解析

长郡中学2017年高三周考卷（十二）数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.若复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 3.已知函数 ， ，则 是（ ） A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数 C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数 4.已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则 （ ） A． B． C． D． 5.一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ） A．64 B．32 C． D． 6.△ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （ ） A． B． 或 C． 或 D． 7.函数 的图象大致为（ ） [来源:Z_xx_k.Com] 8.已知数列 为等差数列， 为前 项和，公差为 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 9.执行如图所示的程序框图，输出的 值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 10.已知函数 ，其中 ， 对任意的 都成立，在1 和 两数间插入2015个数，使之与1， 构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为 ，则 （ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． [来源:学科网] 11.已知抛物线 ： 的焦点为 ，定点 ，若射线 与抛物线 交于点 ，与抛 物线 的准线交于点 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数， 若 使得不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知 ， ，则 的值为 ． 14.已知实数 ， 满足约束条件 则 的最大值是 . 15.设函数 有两个不同的极值点 ， ，且对不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 16.已知△ 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， 则 取最大值时 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 是等差数列， 是等比数列， 为数列 的前 项和， ，且 ， （ ）． （1）求 和 ； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 18.如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平 面 ， 为 中点， 为 中点． （1）证明：直线 平面 ；[来源:学科网] （2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积． 19.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）． （1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留 守儿童有关？ 幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 非留