专题02变量.函数.坐标与函数图象期中复习讲义(17大题型+题型突破+压轴专练)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题02变量.函数.坐标与函数图象期中复习讲义 (16.1+16.2) 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解变量、常量、自变量、因变量的含义，能准确区分。 2.掌握函数的核心定义：一个 x 唯一对应一个 y，会判断是否为函数。 3.会求自变量取值范围（整式、分式、根式、实际问题四类）。 4.掌握函数三种表示法：表格、关系式、图象，理解三者互通。 5.理解函数图象的意义，掌握列表、描点、连线作图步骤。 1.能从实际问题中提取变量，正确列出函数关系式。 2.能规范计算函数值，已知 x 求 y、已知 y 求 x。 3.能从图象中读取信息：起点、终点、变化趋势、最值、交点。 4.能实现三种表示法的互相转化，用图象解释变化规律。 5.能用函数知识解决简单行程、面积、体积等实际问题。 1.选择题：快速判断函数概念、自变量范围、图象信息。 2.填空题：准确写出解析式、取值范围、图象对应数值。 3.解答题：完整完成列关系式、读图分析、计算作答。 4.综合题：稳稳拿到函数基础分，不丢步骤分、不踩陷阱。 题型01.变量间关系的表示方法 题型02.函数概念与解析式 题型03.自变量与函数值计算 题型04.用有序对表示位置与路线 题型05.直角坐标系中点的坐标相关问题 题型06.坐标系中描点与规律探索 题型07.坐标系中点的变换 题型08.坐标系中的动点问题 题型09.实际问题中用坐标表示位置 题型10.用方位与距离确定物体位置 题型11.点的平移坐标计算与判断 题型12.图形平移求点坐标 题型13.坐标与图形变换-轴对称 题型14.点的旋转坐标求解 题型15.原点对称的坐标计算与判断 题型16.坐标与旋转规律问题 题型17.函数图象绘制与信息获取 解答题5题 知识点01:常量与变量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（如时间t、路程s、数量x）。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量（如速度v、单价、固定票价）。 关键：同一变化过程中区分，不同过程常量 / 变量可互换。 知识点02:函数的定义（核心考点） 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么： x：自变量 y：x的函数 函数值：当x=a时，y=b，则b叫x=a时的函数值 判定关键：一对一、多对一是函数；一对多不是函数 知识点03:自变量的取值范围（必考） 整式型（如y=2x+1）：全体实数 分式型（如y=）：分母≠0 二次根式型（如y=，）：被开方数≥0 组合型（如y=）：取各条件的公共解（交集） 实际问题：符合实际意义（如时间、数量≥0） 知识点04:函数的三种表示方法 表示方法 具体形式 优点 缺点 表格法 列表格表示x与y的对应值 直观、易查对应值 只能表示有限个点的对应关系 关系式法（解析式法） 用数学式子表示x与y的关系（如y=2x+1） 精准、可计算任意值 抽象，需推导，实际问题需考虑取值范围 图象法 平面直角坐标系中描点连线形成的图形 直观反映变化趋势 读取数值不够精准 关键：三种方法可相互转化，根据题目需求灵活选用。 知识点05:函数图象的画法（三步） 1.列表：取自变量范围内的若干值，算出对应函数值 2.描点：在坐标系中描出(x,y)对应点 3.连线：用 ** 平滑曲线（或直线）** 连接各点 从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 .题型06.有序数对 定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。 作用：利用有序数对，可以准确表示平面内一个点的位置。 注意：(a,b) 与 (b,a) 顺序不同，表示的位置一般不同。 题型07:平面直角坐标系 1.构成 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为 x 轴（横轴），取向右为正方向； 竖直的数轴称为 y 轴（纵轴），取向上为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 2.点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 题型08:象限及各象限内点的坐标特征 平面直角坐标系把平面分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点不属于任何一个象限。 特殊位置点的坐标： x 轴上：y = 0，如 (5, 0)、(-3, 0)。 y 轴上：x = 0，如 (0, 4)、(0, -1)。 原点：(0, 0)。 题型09:点到坐标轴的距离 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 题型10:用坐标表示地理位置 步骤： 1.建立平面直角坐标系（选一个参照点为原点）； 2.确定 x 轴、y 轴的正方向； 3.选取适当的比例尺，在坐标轴上标注单位长度； 4.写出各地点对应的坐标。 另一种方法：用方向角 + 距离表示物体位置（方位定位）。 题型11:点到平移与坐标变换规律 在平面直角坐标系中，将点 (x,y) 平移： 向右平移 a 个单位长度，得到 (x+a, y)； 向左平移 a 个单位长度，得到 (x−a, y)； 向上平移 b 个单位长度，得到 (x, y+b)； 向下平移 b 个单位长度，得到 (x, y−b)。 口诀：左右平移，横变纵不变，右加左减上下平移，纵变横不变，上加下减 题型01.变量间关系的表示方法 【典例】学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片．不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的距离，得到表格中数据．下列说法正确的是（   ） 老花镜的度数度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3 A．与都是常量 B．老花镜的度数是因变量 C．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D．老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大 【答案】D 【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．根据表格中的实验数据，由此可判断各选项的正误即可． 【详解】解：选项A：D与f均为变量，因不同度数对应不同距离，故A错误． 选项B：实验中通过改变度数D（自变量）测量对应的f（因变量），故D是自变量，B错误． 选项C：数据中，D每增加50度时，f的减少量并非固定．例如，D从200→250度（+50度），f减少；但D从100→200度（+100度），f减少（每50度减少），说明变化量不恒定，C错误． 选项D：由表格可知，D越小，f越大．例如，度时，，度时，，符合数据规律，D正确． 故选D． 【跟踪专练1】如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 【跟踪专练2】某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故选：D ． 【跟踪专练3】声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而__________．在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米． 气温（） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 【答案】 加快 68.6 【详解】解：观察表中的数据可知，音速随温度的升高而加快； 当气温为时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟秒后，听到了枪声． 则由此可知，这个人距发令地点（米）． 【跟踪专练4】小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    【答案】①②③ 【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可． 【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键． 【跟踪专练5】如图所示，在中，．若其周长为8，腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关系式为________________，自变量x的取值范围为________________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是列函数关系式，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系确定出自变量的取值范围是解题的关键． 根据三角形的三边关系列出关系式，确定取值范围即可解题． 【详解】解：∵，且，， ∴． ∵即 解得． 故答案为：；． 题型02.函数概念与解析式 【典例】在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 【答案】①②⑤ 【分析】本题考查函数，根据函数的基本概念，自变量和因变量的定义，函数的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：在关系式 中，是自变量，是因变量，说法①正确； 的数值可以取任意实数，说法②正确； 是变量，但它的值随的变化而变化，与有关，说法③错误； 用关系式表示的函数可以用图象表示，说法④错误； 与的关系可以用列表法和图象法表示，说法⑤正确． 故答案为：①②⑤． 【跟踪专练1】移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为） 不收费 超出的部分按元计费 超出的部分按元计费 则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查函数，根据计费规则即可求得答案． 【详解】根据题意得：当时， 即 【跟踪专练2】下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 【答案】C 【分析】本题主要考查的是函数的定义，结合函数的概念可知，一个函数关系式有两个变量，其中一个是自变量，另一个是自变量的函数，根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．一年中，同一个气温可以对应很多个时间，则时间不一定是气温的函数，原说法错误，故该选项不符合题意； B．正方形的面积公式中，和都是变量，原说法错误，故该选项不符合题意； C．公共汽车全线有15个站．其中站票价5角，站票价1元，站票价1.5元，则票价是乘车站数的函数，原说法正确，故该选项符合题意； D．圆的周长与半径之间有函数关系为，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练3】如图，在中，已知，BC边上的高线，动点由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S，则S与x之间的关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先设的长为，得出的长为，然后再根据三角形的面积公式列出关系式即可． 【详解】解：设的长为，则的长为， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了求函数关系式，根据实际问题确定函数关系式的关键是读懂题意，建立函数的数学模型来解决问题． 题型03.自变量与函数值计算 【典例】函数的自变量的取值范围为_____． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为零．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：依题意得：， 解得：． 【跟踪专练1】已知函数经过点，则m的值为______． 【答案】 【分析】将代入解析式，即可求解． 【详解】解：∵函数经过点 ∴， 解得：， 【跟踪专练2】某电影院的座位设置如下表： 排数 … 座位数 … .根据表格中的信息可知，当时，____． 【答案】 【分析】本题考查自变量与函数值之间的关系问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键； 依据表格即可得到与关系式，进而求解即可； 【详解】解：由表格可得，， 当时，； 故答案为： 【跟踪专练3】函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为(   ) ①； ②； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答． 【详解】解：①，故原说法错误； ②，正确，符合题意； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意； ④函数中，当时，，正确，符合题意； 所以，正确的结论有3个． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数． 题型04.用有序对表示位置与路线 【典例】已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的点的坐标，得到半径表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：由题意，目标点的位置表示为； 故选B． 【跟踪专练1】从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可． 【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D． 【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键． 【跟踪专练2】将正整数1，2，3，4，5，6，....按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2023用数对表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律题，先得出第n行最大的数是，且奇数行从大到小排列，偶数行从小到大排列，再根据可得在第45行，这一行的数字按照从大到小排列，这一行的最大数为，问题随之得解． 【详解】解：由图可知， 第一行一个数字， 第二行3个数字，按照从小到大排列， 第三行5个数字，按照从大到小排列， 第四行7个数字，按照从小到大排列， 由上可得，第n行最大的数是，且奇数行从大到小排列，偶数行从小到大排列， ， 在第45行， ∵第45行数字的个数为：，这一行的数字按照从大到小排列，这一行的最大数为， 是从左到右数第个数字， 用数对表示为， 故答案为：． 题型05.直角坐标系中点的坐标相关问题 【典例】已知点，点，且轴，则m的值为 _____ ． 【答案】4 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵点，点，且轴， ∴点A与点B的横坐标相等，即，解得：． 验证：当时，，点，两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符合题意． 【跟踪专练1】点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标符号特征推导即可． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点坐标为． 【跟踪专练2】若点在轴上，点在轴上，则点在第________象限． 【答案】四 【分析】根据点在轴上，点在轴上，求出、的值，再根据、的值求出点的坐标，根据坐标的特点判断点所在的象限． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 点在轴上， ， ， ，， 点的坐标为， 点在第四象限． 【跟踪专练3】已知点A的坐标为，下列说法正确的是（    ） A．若点A在y轴上，则 B．若点A在一三象限角平分线上，则 C．若点A到x轴的距离是3，则 D．若点A在第四象限，则a的值可以为4 【答案】D 【分析】本题根据不同位置点的坐标特征，结合点到坐标轴距离的意义，逐个判断选项正误即可. 【详解】解：A选项：若点A在y轴上， ∵y轴上点的横坐标为0， ∴，选项给出，故A错误. B选项：若点A在一三象限角平分线上， ∵一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等， ∴，解得，选项给出，故B错误. C选项：若点A到x轴的距离是3， ∵点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值， ∴，解得或，选项给出，不符合题意，故C错误. D选项：若点A在第四象限， ∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴，解得， ， 的值可以为，故D正确. 题型06.坐标系中描点与规律探索 【典例】在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键． 根据与的坐标建立平面直角坐标系，确定出与的坐标即可． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 则点和点的坐标分别为， 故选：D． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2026次变换后点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键； 观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2026除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后的坐标为， 点第二次关于轴对称后的坐标为， 点第三次关于轴对称后的坐标为， 点第四次关于轴对称后的坐标为，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第二次变换的位置相同，坐标为． 故选：C． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 【答案】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同；平行于轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．根据轴，可得点，的纵坐标相同，可求出的值，即可求解． 【详解】解：，，且轴， ， 解得：， 点， ． 故答案为：． 【跟踪专练3】如图所示，点，，，，……在平面直角坐标系上的坐标分别是，，，，……则点的坐标为______． 【答案】 【分析】观察点的坐标可得，横坐标依次增加，且当点的下标为偶数时，横坐标为下标除以，纵坐标以，，，这个数为一个循环，由此计算即可得出结果． 【详解】解：观察点的横坐标：的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，可发现横坐标依次增加，且当点的下标为偶数时，横坐标为下标除以， 观察纵坐标，的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，可发现纵坐标以，，，这个数为一个循环， ∵是偶数， 故点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为， 故点的坐标为． 题型07.坐标系中点的变换 【典例】平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，图形与坐标，垂线段最短，解题关键是找出线段的长度最短的点C． 先根据垂线段最短找到线段的长度最短的点C，再求出它的坐标． 【详解】解：如图， ∵经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时， ∴当时，线段的长度最短， ∵点，， ∴此时点横坐标为，纵坐标为． ∴． 故选：D． 【跟踪专练1】在直角坐标系中，点关于轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，利用“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”这一规律求解即可． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 又点的坐标是， 点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即点关于轴对称的点的坐标为． 故选：A． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用A、B的坐标求出，，再结合旋转的性质、直角三角形两个锐角互余证明，然后证明，再求得点的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点B逆时针旋转，得到线段， ∴，， 过点作轴的垂线垂足为， 则， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又点在第四象限， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用旋转的性质求解线段，图形与坐标，全等三角形的判定与性质，直角三角形两个锐角互余，解题关键是利用全等三角形的性质证明线段相等． 【跟踪专练3】已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】根据平方根和绝对值的非负性求出点A的坐标，再根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，结合距离公式求解点B的坐标． 本题考查非负数的性质和坐标与图形性质． 【详解】解：由， 根据非负数的性质，得且， 解得， 所以点A的坐标为． 由于轴， 所以点B的横坐标与点A相同，且为3． 又， 当点B在点A的上方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为； 当点B在点A的下方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为． 故点B的坐标为或． 故答案为：或． 【跟踪专练4】如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为_________． 【答案】 【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理．由长方形和折叠的性质可得：，，，证明，得出，再由勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得：，， ，，四边形是长方形， ，， 在和中，， ， ， ， ， ， 解得：， 点的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练5】如图，将绕点旋转得到，若点的坐标为，则点A的坐标为_____．    【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、全等三角形的判断与性质等知识点，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 分别过点和点作y轴的垂线，构造出全等三角形即可解答． 【详解】解：如图：分别过点和点作y轴的垂线，垂足分别为D、E，    ∵，， ∴，，即， 由旋转可知，， ∵轴，轴， ， 在和中， ， ， ， ∴ ∴点A的坐标为． 故答案为：． 题型08.坐标系中的动点问题 【典例】如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 【跟踪专练2】如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第二象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据A点、C点的坐标计算长方形的各条边长，结合点P移动的时间和速度计算点P移动的路程，进而判断点P移动后的位置，从而得到点P的坐标． 【详解】解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为， ， 点以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动8秒， 点移动的路程为：， ， 点恰好移动到点C处， 点的坐标为， 故选： A． 题型09.实际问题中用坐标表示位置 【典例】小明从家里出发，沿正西方向走，再沿正北方向走到达学校，如果以小明家位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以为单位长度，则学校位置用坐标表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定横纵坐标的正负，再结合单位长度换算即可得到学校坐标． 【详解】解：∵以小明家为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，单位长度为，小明先沿正西方向走，正西是x轴负方向， ∴学校的横坐标为， ∵小明再沿正北方向走，正北是y轴正方向， ∴学校的纵坐标为， ∴学校的坐标为 ． 【跟踪专练1】已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其他点的坐标． 【详解】解：根据，，建立平面直角坐标系如图所示： 所以， 故答案为:． 【跟踪专练2】中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点是孙中山先生像，点是来今雨轩，点是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：      若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为： 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为． 其中正确的描述有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】对于，每个格子距离为1，对于④，每个格子距离为2，再平移点即可得出结论． 【详解】解：点与点水平距离为6格，竖直距离为格， 点与点水平距离为2格，竖直距离为格， 对于，若，每个格子距离为1时，则的坐标为，故正确； 对于，若，每个格子距离为1时，则的坐标为，故正确； 对于，若，每个格子距离为2时，则的坐标约为；故错误； 对于，若，每个格子距离为2时，则的坐标约为．故正确． 一共有3个正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查坐标轴的识别问题，关键是以所给点，确定坐标轴，考虑间距问题，即可求解． 题型10.用方位与距离确定物体位置 【典例】点A在点B的南偏东方向上，则点B在点A的（    ） A．东偏北方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．西偏北方向上 【答案】B 【分析】本题考查方位角的相对性，利用两点相对位置的方向相反、角度相等的性质求解，正确理解方位角定义是关键. 【详解】解：∵点A在点B的南偏东方向上， ∴根据方位角的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等， ∴点B在点A的北偏西方向上． 故选：B． 【跟踪专练1】根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城6号厅1排 B．昭乌达路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】确定准确位置需要两个可唯一标识位置的有序数据，据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项只给出影城厅数和排数，未明确具体座位，无法确定准确位置； B选项“昭乌达路中段”范围模糊，没有精准定位数据，不能确定准确位置； C选项仅有方向，缺少距离等关键数据，无法确定准确位置； D选项东经与北纬是一组有序的定位数据，可确定唯一的准确位置． 所以能确定准确位置的是D选项． 【点睛】掌握确定准确位置需具备两个能唯一定位的信息是解题的关键． 【跟踪专练2】某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上． 【答案】55 【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向．依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可． 【详解】根据题意作图： ∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C， ∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100， ∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC==65°， ∴∠5=180°-65°-60°=55°， ∴点C在点A的南偏东55°的方向上． 故答案为：55． 【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向． 【跟踪专练3】如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为_______． 【答案】120或300 【分析】本题主要考查了用方向角和距离表示点的位置，勾股定理逆定理，注意分类是解决问题的关键． 设中心点为点O，，由勾股定理逆定理可知，且C有两个方向，即可确定C的位置，即可得到答案． 【详解】解： 如图：设中心点为点O，在中， ， ， 是直角三角形，且 ∴C的位置为：或． 故答案为：120或300 题型11.点的平移坐标计算与判断 【典例】（教材变式）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合，则此时点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变换．熟练掌握点的平移规律是解题的关键．平移点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 首先根据题意得到平移方式，然后根据平移规律求解即可． 【详解】解：∵将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合， ∴平移方式为沿轴向右平移4个单位，再沿轴向下平移3个单位 ∴点C的坐标变为，即． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用平移变换的性质判断出点的坐标，根据四个象限的符号特点即可得结论． 【详解】解：将点向上平移个单位得到点， ， 点在第四象限， 故选：． 【点睛】考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，以及记住各象限内点的坐标的符号． 【跟踪专练3】已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点和对应点的坐标确定平移规律，再利用中点坐标公式求出原端点的坐标，最后根据平移规律计算的坐标即可. 【详解】解：点平移后的对应点为， 平移规律为横坐标减，纵坐标加，即向左平移个单位，向上平移个单位， 设点的坐标为， 中点为， 由中点坐标性质得， 解得：， 点的坐标为， 根据平移规律，点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为． 故选：B． 【跟踪专练4】如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键． 依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， 第1次变换后， 第2次变换后， 第3次变换后， 第4次变换后， …… 从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，． ∴当时，． 故选B． 题型12.图形平移求点坐标 【典例】在平面直角坐标系中，如果将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减进行计算即可． 【详解】解：将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为，即． 【跟踪专练1】点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的平移、点到坐标轴的距离、解不等式、取绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．先根据平移表示出点B的坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可． 【详解】解∶ ∵点向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B， ∴B的坐标为， ∵点在x轴的上方，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离， ∴， ∴ ∴ 解得， 故答案为∶ ． 【跟踪专练2】如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题． 【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)， ∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2， ∴A(2，3)， ∴第1次变换A的坐标为(-2，2)； 第2次变换A的坐标为(2，1)； 第3次变换A的坐标为(-2，0)； 第4次变换A的坐标为(2，-1)； 第5次变换A的坐标为(-2，-2)； ∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限， ∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2， 所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 题型13.坐标与图形变换-轴对称 【典例】已知点与点关于轴对称，则的值为___________． 【答案】1 【分析】根据关于轴对称的特征求出，代入即可求出答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ ∴． 【跟踪专练1】已知点，，点在轴上，则的最小值为______． 【答案】 【分析】求出点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短，可得的最小值为的长度，利用两点间距离公式即可求解. 【详解】解：如下图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时取得最小值，点即为所求点， 点， 点关于轴的对称点的坐标为， ，， ， 的最小值为. 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 题型14.点的旋转坐标求解 【典例】如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，坐标变换公式，掌握平面直角坐标系中绕原点逆时针旋转的坐标变换规律是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，证，求得，再根据点在第一象限即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，由， 线段绕点逆时针旋转得到， ， ， 在中，， ， ， ， ， 点的坐标为， ， ， 点在第一象限， 点的坐标为， 故答案为：B． 【跟踪专练1】如图，三个顶点的坐标分别为，，，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，则点D的坐标为（　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质．直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，轴， ∵绕点C按顺时针方向旋转，得到， ∴，， ∴B，C，D三点在一条直线上， ∴， 故选：B． 【跟踪专练2】在在平面直角坐标系中，点的坐标是，将坐标原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转变换的性质画出图象即可解决问题． 【详解】解：观察图象可知，    故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题． 【跟踪专练3】如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化---旋转，通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现数学转化思想，根据题题分别过、向轴作垂线，可得，利用全等得到到轴，轴的距离，进而根据所在象限可得相应坐标． 【详解】解：作轴于点，轴于点，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练4】如图，在平面直角坐标系中，点．将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，旋转的性质是解题的关键． 过点作轴于点D，证明，再利用全等三角形的对应边相等求解． 【详解】解：∵点， ∴， 过点作轴于点D，则 由旋转得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 题型15.原点对称的坐标计算与判断 【典例】平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则________． 【答案】 【分析】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为. 【详解】解：由题意知，，， . 【跟踪专练1】若点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键；根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数，列出方程求解a和b，再计算的值即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 【答案】 【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可． 【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数， ∴点关于原点对称， ∴对称中心的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数． 【跟踪专练3】已知点和点关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得，的值，进而可得答案． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， ， 故选：B． 【跟踪专练4】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．一个机器人（看成点）从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；机器人照此规律跳下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称的性质与规律的综合，熟练掌握中心对称性以及找出点的循环数是解题的关键．根据中心对称的性质可得，，，，，坐标，即可找出6个点一循环，从而求出的坐标． 【详解】解：点，，的坐标分别为，，， 又与点关于点成中心对称， 点坐标为， 与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 个点一循环， ， 点的坐标为， 故选：D． 题型16.坐标与旋转规律问题 【典例】如图，在平面直角坐标系中，把边长为1的正方形绕着原点O顺时针旋转得到正方形，按照这样的方式，绕着原点O连续旋转2024次，得到正方形则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标系中的点的规律探究，根据题意，得到正方形每旋转8次回到原来的位置，利用，得到的坐标和点的坐标重合，即可得出结果． 【详解】解：由题意，可知：，每旋转次，正方形回到原来的位置， ∵， ∴的坐标和点的坐标重合， ∴点的坐标是； 故选A． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作等腰，再以为直角边作等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征． 根据等腰直角三角形的性质得到，，，…，，再利用、、、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点在第一象限，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵等腰直角三角形的直角边在x轴的负半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，…， ∴，，，…，，， ∵， ∴、、、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴， ∵， ∴点在第四象限的角平分线上， ∵， ∴点的横坐标为：，纵坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，将矩形放在平面直角坐标系中，在x轴正半轴上，点O与原点重合，点，将对角线按下列步骤进行变换：第一次：将线段OB绕原点O逆时针旋转得到线段；第二次：作线段，关于x轴对称的线段；第三次：将线段绕原点O逆时针旋转得到线段；第四次：作线段关于x轴对称的线段…，按照这样的规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图：过点作轴于点E，证明，可得，从而得到点，根据关于x轴对称的坐标特征可得，同理，，……，可得到每4个点的坐标为一周期循环，再由，即可求解． 【详解】解：如图：过点作轴于点E， 由旋转的性质得：，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴点， ∵作线段，关于x轴对称的线段， ∴， 同理，，……， ∴每4个点的坐标为一周期循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标一致，即． 题型17.函数图象绘制与信息获取 【典例】下列光滑的曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不符合题意； B、存在x的取值，使得y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，不符合题意． 【跟踪专练1】光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）不正确的是（   ） 小贴士 当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长． A．光合作用产氧速率是温度的函数 B．随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小 C．为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间 D．最适合草莓的生长温度约为 【答案】C 【分析】观察光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的曲线，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、在至范围内，每个温度值对应唯一的光合作用产氧速率，符合函数定义，故A正确； 选项B、观察图象中代表呼吸作用耗氧速率的曲线，其走势是先上升后下降，因此，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小，故B正确； 选项C、观察图象发现，在大约和时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相等，在和时，草莓呼吸作用耗氧速率曲线在光合作用产氧速率曲线上方，此时植物不生长，因此为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间，故C错误； 选项D、最适合草莓的生长温度是光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差值最大时对应的温度，观察图象，两条曲线之间的垂直距离在温度大约为时达到最大，故D正确， 故选：C． 【跟踪专练2】如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 【详解】解：用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度． 根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，， 此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变； 当铁块逐渐露出水面的过程中，， 此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大； 当铁块完全露出水面之后，， 此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变． 综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变． 观察四个选项可知，只有选项A符合题意． 故选：A 【跟踪专练3】小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为___________ ． 【答案】720 【分析】根据图像可知，小峰的学校与家之间的距离为，实际骑车的时间为，由此即可求出骑车的速度；再利用速度乘以时间即可得该十字路口与小峰家的距离． 【详解】解：根据题意，小峰骑车的速度为， 所以，该十字路口与小峰家的距离为． 【跟踪专练4.】在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象在x轴下方； ②该函数图象有最高点； ③该函数图象与直线只有一个公共点； ④若和是该函数图象上两点，则； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】本题主要考查一次函数的图象与几何变换，一次函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，画出函数的图象；结合图象可从函数的增减性、对称性以及平移的规律进行判断． 【详解】解：画出函数的图象如图： 根据函数图象： ①该函数图象在x轴下方，①说法正确； ②该函数图象有最低点，②说法错误； ③该函数图象与直线只有一个公共点，③说法正确； ④由图象可知，图象是轴对称图形，图象的对称轴为直线，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，若和是该函数图象上两点，则到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，所以，④说法错误； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是，⑤说法正确． 故答案为：①③⑤． 解答题 1．写出下列各问题中的常量与变量． (1)每本练习本元，晓雯购买练习本的本数为n，所需的钱数m（元）； (2)用总长度为的篱笆刚好围成一个矩形场地，其中一边的长度为，矩形的面积为． 【答案】(1)练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量 (2)矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量 【详解】（1）解： 练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量； （2）解：， 矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量． 2．如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2)当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出解析式即可； （2）代数求值即可． 【详解】（1）解：设矩形的一边为，则另一边长为 y关于x的函数关系式为； （2）解：将代入得， ， ∴所围苗圃的面积是． 3．已知点，． (1)若点，关于轴对称，求，的值； (2)若点，关于轴对称，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据关于轴对称的点的特征，可列方程，求解得、的值； （2）根据关于轴对称的点的特征，可列方程，求解得、的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：若点，关于轴对称， 则， 解得． （2）解：若点，关于轴对称， 则， 解得， 代入． 4．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； (2)将平移后得到，若点A对应点坐标为，请画出平移后的，若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是________； (3)点P在y轴的正半轴上，的面积为12，直接写出点P的坐标是________． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析；； (3) 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）由点的坐标的变化得出平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，再根据平移的性质画图即可，从而得出点P的对应点的坐标； （3）设点P的坐标为，利用，列式求解即可． 【详解】（1）解：如图：即为所作； （2）解：∵将平移后得到，点对应点坐标为， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴如图，即为所求， ， 则点的对应点的坐标是； （3）解：设点P的坐标为， ∵的面积为12，， ∴， ∴． 5．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离与所用的时间的关系如图所示．请结合图象解答下列问题： (1)小轿车的速度是_____，大客车的速度是_____； (2)两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少； (3)请直接写出两车出发多长时间后，两车相距． 【答案】(1)50；30 (2)15；450 (3)4或14或16 【分析】（1）根据速度路程时间结合函数图象求解即可； （2）根据题目中的数据和题意，可以计算出两车出发多少小时两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程； （3）分当时，当时，当时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得，小轿车的速度为：， 大客车的速度为：； （2）解：设两车出发时，两车相遇， 由题意得：， 解得，， ， ∴两车出发后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是； （3）解：设两车出发后两车相距， 当时，，解得，， 当时，两车之间的距离为：， 当时，两车之间的距离为， 当时，， 解得，， 由上可得，x的值为4或14或16时，两车相距． ∴两车出发或或后两车相距．. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02变量.函数.坐标与函数图象期中复习讲义 (16.1+16.2) 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解变量、常量、自变量、因变量的含义，能准确区分。 2.掌握函数的核心定义：一个 x 唯一对应一个 y，会判断是否为函数。 3.会求自变量取值范围（整式、分式、根式、实际问题四类）。 4.掌握函数三种表示法：表格、关系式、图象，理解三者互通。 5.理解函数图象的意义，掌握列表、描点、连线作图步骤。 1.能从实际问题中提取变量，正确列出函数关系式。 2.能规范计算函数值，已知 x 求 y、已知 y 求 x。 3.能从图象中读取信息：起点、终点、变化趋势、最值、交点。 4.能实现三种表示法的互相转化，用图象解释变化规律。 5.能用函数知识解决简单行程、面积、体积等实际问题。 1.选择题：快速判断函数概念、自变量范围、图象信息。 2.填空题：准确写出解析式、取值范围、图象对应数值。 3.解答题：完整完成列关系式、读图分析、计算作答。 4.综合题：稳稳拿到函数基础分，不丢步骤分、不踩陷阱。 题型01.变量间关系的表示方法 题型02.函数概念与解析式 题型03.自变量与函数值计算 题型04.用有序对表示位置与路线 题型05.直角坐标系中点的坐标相关问题 题型06.坐标系中描点与规律探索 题型07.坐标系中点的变换 题型08.坐标系中的动点问题 题型09.实际问题中用坐标表示位置 题型10.用方位与距离确定物体位置 题型11.点的平移坐标计算与判断 题型12.图形平移求点坐标 题型13.坐标与图形变换-轴对称 题型14.点的旋转坐标求解 题型15.原点对称的坐标计算与判断 题型16.坐标与旋转规律问题 题型17.函数图象绘制与信息获取 解答题5题 知识点01:常量与变量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（如时间t、路程s、数量x）。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量（如速度v、单价、固定票价）。 关键：同一变化过程中区分，不同过程常量 / 变量可互换。 知识点02:函数的定义（核心考点） 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么： x：自变量 y：x的函数 函数值：当x=a时，y=b，则b叫x=a时的函数值 判定关键：一对一、多对一是函数；一对多不是函数 知识点03:自变量的取值范围（必考） 整式型（如y=2x+1）：全体实数 分式型（如y=）：分母≠0 二次根式型（如y=，）：被开方数≥0 组合型（如y=）：取各条件的公共解（交集） 实际问题：符合实际意义（如时间、数量≥0） 知识点04:函数的三种表示方法 表示方法 具体形式 优点 缺点 表格法 列表格表示x与y的对应值 直观、易查对应值 只能表示有限个点的对应关系 关系式法（解析式法） 用数学式子表示x与y的关系（如y=2x+1） 精准、可计算任意值 抽象，需推导，实际问题需考虑取值范围 图象法 平面直角坐标系中描点连线形成的图形 直观反映变化趋势 读取数值不够精准 关键：三种方法可相互转化，根据题目需求灵活选用。 知识点05:函数图象的画法（三步） 1.列表：取自变量范围内的若干值，算出对应函数值 2.描点：在坐标系中描出(x,y)对应点 3.连线：用 ** 平滑曲线（或直线）** 连接各点 从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 .题型06.有序数对 定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。 作用：利用有序数对，可以准确表示平面内一个点的位置。 注意：(a,b) 与 (b,a) 顺序不同，表示的位置一般不同。 题型07:平面直角坐标系 1.构成 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为 x 轴（横轴），取向右为正方向； 竖直的数轴称为 y 轴（纵轴），取向上为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 2.点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 题型08:象限及各象限内点的坐标特征 平面直角坐标系把平面分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点不属于任何一个象限。 特殊位置点的坐标： x 轴上：y = 0，如 (5, 0)、(-3, 0)。 y 轴上：x = 0，如 (0, 4)、(0, -1)。 原点：(0, 0)。 题型09:点到坐标轴的距离 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 题型10:用坐标表示地理位置 步骤： 1.建立平面直角坐标系（选一个参照点为原点）； 2.确定 x 轴、y 轴的正方向； 3.选取适当的比例尺，在坐标轴上标注单位长度； 4.写出各地点对应的坐标。 另一种方法：用方向角 + 距离表示物体位置（方位定位）。 题型11:点到平移与坐标变换规律 在平面直角坐标系中，将点 (x,y) 平移： 向右平移 a 个单位长度，得到 (x+a, y)； 向左平移 a 个单位长度，得到 (x−a, y)； 向上平移 b 个单位长度，得到 (x, y+b)； 向下平移 b 个单位长度，得到 (x, y−b)。 口诀：左右平移，横变纵不变，右加左减上下平移，纵变横不变，上加下减 题型01.变量间关系的表示方法 【典例】学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片．不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的距离，得到表格中数据．下列说法正确的是（   ） 老花镜的度数度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3 A．与都是常量 B．老花镜的度数是因变量 C．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D．老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大 【跟踪专练1】如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而__________．在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米． 气温（） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 【跟踪专练4】小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    【跟踪专练5】如图所示，在中，．若其周长为8，腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关系式为________________，自变量x的取值范围为________________． 题型02.函数概念与解析式 【典例】在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 【跟踪专练1】移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为） 不收费 超出的部分按元计费 超出的部分按元计费 则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________． 【跟踪专练2】下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 【跟踪专练3】如图，在中，已知，BC边上的高线，动点由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S，则S与x之间的关系式为（    ）    A． B． C． D． 题型03.自变量与函数值计算 【典例】函数的自变量的取值范围为_____． 【跟踪专练1】已知函数经过点，则m的值为______． 【跟踪专练2】某电影院的座位设置如下表： 排数 … 座位数 … .根据表格中的信息可知，当时，____． 【跟踪专练3】函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为(   ) ①； ②； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A．0 B．1 C．2 D．3 题型04.用有序对表示位置与路线 【典例】已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【跟踪专练2】将正整数1，2，3，4，5，6，....按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2023用数对表示为______． 题型05.直角坐标系中点的坐标相关问题 【典例】已知点，点，且轴，则m的值为 _____ ． 【跟踪专练1】点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若点在轴上，点在轴上，则点在第________象限． 【跟踪专练3】已知点A的坐标为，下列说法正确的是（    ） A．若点A在y轴上，则 B．若点A在一三象限角平分线上，则 C．若点A到x轴的距离是3，则 D．若点A在第四象限，则a的值可以为4 题型06.坐标系中描点与规律探索 【典例】在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2026次变换后点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 【跟踪专练3】如图所示，点，，，，……在平面直角坐标系上的坐标分别是，，，，……则点的坐标为______． 题型07.坐标系中点的变换 【典例】平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】在直角坐标系中，点关于轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为______． 【跟踪专练4】如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为_________． 【跟踪专练5】如图，将绕点旋转得到，若点的坐标为，则点A的坐标为_____．    题型08.坐标系中的动点问题 【典例】如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【跟踪专练2】如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第二象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（   ） A． B． C． D． 题型09.实际问题中用坐标表示位置 【典例】小明从家里出发，沿正西方向走，再沿正北方向走到达学校，如果以小明家位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以为单位长度，则学校位置用坐标表示为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为__________． 【跟踪专练2】中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点是孙中山先生像，点是来今雨轩，点是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：      若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为： 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为． 其中正确的描述有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型10.用方位与距离确定物体位置 【典例】点A在点B的南偏东方向上，则点B在点A的（    ） A．东偏北方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．西偏北方向上 【跟踪专练1】根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城6号厅1排 B．昭乌达路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 【跟踪专练2】某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上． 【跟踪专练3】如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为_______． 题型11.点的平移坐标计算与判断 【典例】（教材变式）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合，则此时点的坐标为________． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【跟踪专练3】已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练4】如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型12.图形平移求点坐标 【典例】在平面直角坐标系中，如果将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是________． 【跟踪专练2】如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型13.坐标与图形变换-轴对称 【典例】已知点与点关于轴对称，则的值为___________． 【跟踪专练1】已知点，，点在轴上，则的最小值为______． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型14.点的旋转坐标求解 【典例】如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，三个顶点的坐标分别为，，，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，则点D的坐标为（　  ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在在平面直角坐标系中，点的坐标是，将坐标原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【跟踪专练3】如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为__________． 【跟踪专练4】如图，在平面直角坐标系中，点．将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为___________． 题型15.原点对称的坐标计算与判断 【典例】平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则________． 【跟踪专练1】若点与点关于原点对称，则______． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 【跟踪专练3】已知点和点关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练4】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．一个机器人（看成点）从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；机器人照此规律跳下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型16.坐标与旋转规律问题 【典例】如图，在平面直角坐标系中，把边长为1的正方形绕着原点O顺时针旋转得到正方形，按照这样的方式，绕着原点O连续旋转2024次，得到正方形则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作等腰，再以为直角边作等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为______． 【跟踪专练2】如图，将矩形放在平面直角坐标系中，在x轴正半轴上，点O与原点重合，点，将对角线按下列步骤进行变换：第一次：将线段OB绕原点O逆时针旋转得到线段；第二次：作线段，关于x轴对称的线段；第三次：将线段绕原点O逆时针旋转得到线段；第四次：作线段关于x轴对称的线段…，按照这样的规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型17.函数图象绘制与信息获取 【典例】下列光滑的曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）不正确的是（   ） 小贴士 当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长． A．光合作用产氧速率是温度的函数 B．随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小 C．为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间 D．最适合草莓的生长温度约为 【跟踪专练2】如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为___________ ． 【跟踪专练4.】在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象在x轴下方； ②该函数图象有最高点； ③该函数图象与直线只有一个公共点； ④若和是该函数图象上两点，则； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 解答题 1．写出下列各问题中的常量与变量． (1)每本练习本元，晓雯购买练习本的本数为n，所需的钱数m（元）； (2)用总长度为的篱笆刚好围成一个矩形场地，其中一边的长度为，矩形的面积为． 2．如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2)当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 3．已知点，． (1)若点，关于轴对称，求，的值； (2)若点，关于轴对称，求的值． 4．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； (2)将平移后得到，若点A对应点坐标为，请画出平移后的，若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是________； (3)点P在y轴的正半轴上，的面积为12，直接写出点P的坐标是________． 5．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离与所用的时间的关系如图所示．请结合图象解答下列问题： (1)小轿车的速度是_____，大客车的速度是_____； (2)两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少； (3)请直接写出两车出发多长时间后，两车相距． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $