8.1　四边形 （课件）2025-2026学年数学青岛版八年级下册

8.1　四边形 基础　主干落实 重点　典例研析 素养 当堂测评 课时学习目标 素养目标达成 1.认识四边形,理解四边形的不稳定性 几何直观　模型观念 2.认识梯形,会解决等腰梯形和直角梯形相关的问题 推理能力　运算能力 ‹#› 基础　主干落实 新知要点 1.四边形 (1)定义:不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接组成的图形; (2)四边形具有______________.  　不稳定性　 ‹#› 对点小练 1.如图,下面四边形的表示方法: ①四边形ABCD;②四边形ACBD;③四边形ABDC;④四边形ADCB.其中正确的 有( ) A.1种　　B.2种　　C.3种　　D.4种 B ‹#› 新知要点 2.梯形 (1)梯形:仅有一组对边__________的四边形,互相平行的一组对边叫作梯形的底, 不平行的一组对边叫作梯形的腰;  (2)等腰梯形:两腰__________的梯形;  直角梯形:有一个角是__________的梯形.  　平行　 　相等　 　直角　 对点小练 2.在四边形ABCD中,边BC的对边是________.  　AD　 ‹#› 重点　典例研析 重点1四边形 【典例1】我们知道三角形具有稳定性,但四边形却是不稳定的.已知四边形 ABCD的边长如图所示,当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为( ) A.4或6 B.5 C.4 D.6 C ‹#› 【举一反三】 1.电动伸缩门的图片如图所示,则电动伸缩门能伸缩的几何原理是____________ ____________.  　四边形的 不稳定性　 ‹#› 2.一个四边形的周长是46 cm,已知第一条边长是a cm,第二条边长比第一条边长的三倍还少5 cm,第三条边长等于第一、第二条边长的和. (1)写出表示第四条边长的式子; (2)当a=7时还能得到四边形吗?为什么?此时的图形是什么形状? ‹#› 【解析】(1)根据题意得:第二条边长是(3a-5)cm,第三条边长是a+3a-5=(4a-5)cm, 则第四条边长是46-a-(3a-5)-(4a-5)=(56-8a)cm. 所以表示第四条边长的式子是(56-8a)cm. (2)当a=7时不是四边形, 因为此时第四边56-8a=0,只剩下三条边, 三边长分别为:a=7(cm), 3a-5=16(cm),4a-5=23(cm), 由于7+16=23,所以,图形是线段. 答:当a=7时不能得到四边形,此时的图形是线段. ‹#› 重点2等腰梯形和直角梯形 【典例2】如图,小华有一块三角板ABC,其中∠ACB=90°,AC=BC,过点C作直线l,分别过点A,B作l的垂线,垂足分别是D,E. (1)求证:△ACD≌△CBE; (2)若DE=8,求梯形ABED的面积. ‹#› 【自主解答】(1)∵AD⊥DE,BE⊥DE,∠ACB=90°, ∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°, ∴∠DAC+∠DCA=90°, ∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°, ∴∠DAC=∠ECB, 在△ADC和△CEB中, , ∴△ACD≌△CBE(AAS); ‹#› (2)∵△ACD≌△CBE, ∴AD=CE,DC=BE, ∴DE=DC+CE=BE+AD, 即DE=AD+BE. ∴梯形ABED的面积为: (BE+AD)·DE=DE2 =×82=32. ‹#› 【举一反三】 1.等腰梯形的上底是10 cm,下底是16 cm,高是4 cm,则等腰梯形的周长为 ________ cm.  　36　 ‹#› 2.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=1,CD=2,AB=BC.求. 【解析】过点A作AH⊥BC于点H, ∴∠AHC=90°, ∵AD∥BC,∠C=90°,∴∠D=90°,∠HAD=90°, ∴∠D=∠C=∠AHC=∠HAD=90°, ∴AH=CD=2,CH=AD=1, ∵AB=BC,∴BH=BC-1, ∵AB2=AH2+BH2,AB=BC, ∴BC2=22+(BC-1)2,∴BC=, ∴S梯形ABCD=(AD+BC)·CD=×(1+)×2=. ‹#› 素养 当堂测评 1.(3分·几何直观)计算图中梯形的面积等于( ) A.6x2-2x B.12x2-4x C.6x3-2x2 D.24x2-8x 2.(3分·抽象能力)在四边形ABCD中,边AB的对边是________ .  3.(3分·运算能力)一个直角梯形的周长是36厘米,两底之和是两腰之和的2倍,其中 一条腰长7厘米,那么这个直角梯形的面积是________平方厘米.  A 　CD　 　60　 ‹#› 4.(5分·几何直观)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=6,AB=3.请建立恰当的平面直角坐标系,并写出四个顶点的坐标. 【解析】以点B为坐标原点,以BC边所在直线为x轴,AB边所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示(答案不唯一): ∵AD∥BC,AD=4,BC=6,AB=3, ∴四个顶点的坐标分别为A(0,3),B(0,0),C(6,0),D(4,3). ‹#› 5.(6分·几何直观)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,BE⊥AF于点E,AD=BE,求证△BEA≌△ADF. 【证明】∵AB∥DC,∴∠DAB+∠D=180°, ∵∠D=90°,∴∠DAB=90°, ∵BE⊥AF,∴∠AEB=90°, ∴∠ABE=90°-∠BAE=∠FAD, 在△BEA和△ADF中, , ∴△BEA≌△ADF(ASA). ‹#› 本课结束 ‹#› $