8.1四边形（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

8.1 四边形 第八章 四边形 学 习 目 标 1 2 3 能识别四边形，掌握四边形的顶点、边、内角、对角线等基本概念； 理解四边形的不稳定性，能举例说明其在生活中的应用； 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，并能判断图形形状； 4 能利用三角形和梯形的性质分析四边形的对边位置关系，计算梯形的角度。 知识回顾 我们之前学过哪些平面图形？ 三角形 圆 正方形 知识回顾 三角形有哪些基本元素？ 三角形的顶点 三角形的边 三角形的角 三角形具有什么特性？ 三角形具有稳定性 知识导入 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 这些图形中哪些是四边形？ 你还能列举生活中四边形的例子吗？ 四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形，包含顶点、边、内角、对角线等基本元素。 新知探究 （一）四边形的基本概念 问题 1：观察教材图 8.1-2，四边形 ABCD 的基本元素有哪些？ 四边形的顶点：A、B、C、D； 四边形的边：AB、BC、CD、DA； 四边形的角：∠BAD、∠ABC、 ∠BCD、∠ADC； 四边形的对角线：AC、BD（连接不相邻顶点的线段） 概念归纳 新知探究 （二）四边形的不稳定性 问题 2：用四根木条钉成四边形木框架（图 8.1-3），拉动框架，形状会改变吗？ 发现：拉动框架，形状改变 四边形具有不稳定性 新知探究 （二）四边形的不稳定性 问题 2：用四根木条钉成四边形木框架（图 8.1-3），拉动框架，形状会改变吗？ 列举生活中利用四边形不稳定性的例子 四边形不具有稳定性，这一特性在生活中被广泛应用于需要变形的结构中。 讲解归纳 新知探究 （三）梯形的定义 问题 3：什么是梯形？它有哪些特殊类型？ 定义：仅有一组对边平行的四边形是梯形； 两腰相等的梯形叫 等腰梯形 有一个角是的梯形叫 直角梯形 梯形是一类特殊的四边形，核心特征是 “仅有一组对边平行”；等腰梯形和直角梯形是梯形的两种特殊形式，分别具有 “两腰相等”“有一个直角” 的特征。 讲解归纳 ★ 新知探究 （三）梯形的定义 列举梯形在生活中的例子 登高用的梯子 古代的城楼 物品整理筐 典例解析 例：现有两张顶角为 120° 的等腰三角形纸片，其中 AC=EF，用这两张三角形纸片拼出一个四边形，分析所得四边形对边的位置关系，并判断其形状。 A B C D E F 典例解析 A B C D E F 例：现有两张顶角为 120° 的等腰三角形纸片，其中 AC=EF，用这两张三角形纸片拼出一个四边形，分析所得四边形对边的位置关系，并判断其形状。 1 2 解：如图，将AC和EF重合就可以拼出一个四边形 因为△ABC与△DEF均是顶角为120°的等腰三角形， 所以∠1=∠2=30° 所以AD∥BC 因为∠BAD+∠D=270°≠180° 所以AB与CD不平行 所以四边形ABCD是梯形 数学思想 将四边形转化为三角形问题分析 数形结合 结合图形推导角与边的关系 针对训练 1.四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，图中共有几个三角形？ 思路点拨：利用四边形对角线分割三角形 图中三角形有△AOB、△BOC、△COD、△DOA，共 4 个 针对训练 2.某考古玉片是梯形，AD、BC 为底，∠A=125°，∠D=100°，求另外两个角的度数。 AD∥BC 两直线平行，同旁内角互补 解：因为梯形AD∥BC 所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） 所以∠B=180°-125°=55° ∠C=180°-100°=80° 课堂练习 1.四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，探究 AC + BD 与 AB + CD 的大小关系，并证明。 A B C D O 解：在△AOB中，AO+BO＞AB 在△COD中，CO+DO＞CD 所以（AO+CO）+(BO+DO)＞AB+CD 即AC+BD＞AB+CD 方法点拨：利用三角形三边关系分析四边形对角线与边的关系 课堂练习 2.等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 交于点 O，图中共有几对全等三角形？( ) A B C D O A.1 B.2 C.3 D.4 C 课堂练习 3.梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，若 AB=AC=5，AD=3，求梯形 ABCD 的面积。 A B C D 解：过A作AE⊥BC于E， 因为AD∥BC，∠D=90° 所以四边形AECD是矩形， 所以EC=AD=3，AE=CD 在Rt△AEC中， AE===4 所以CD=4 因为AB=AC=5,AE⊥BC 所以BE=EC=3 所以BC=6 梯形面积=×（AD+BC）×AE=×（3+6）×4=18 课堂练习 4.在边长为 1 的方格纸中，画两个面积为 12 且形状不同的梯形。 课堂总结 四边形 四边形的基本概念 元素：顶点、边、内角、对角线 四边形的特性 不稳定性（生活应用：活动衣架、伸缩门） 特殊四边形：梯形 等腰梯形、直角梯形 典例与方法 拼接四边形：利用三角形性质推导边的平行关系 梯形角度计算：两直线平行，同旁内角互补 感谢聆听! $