山东济南市长清区2026年中考一模数学试题

九年级阶段检测 数学试题 本试卷分第1卷（选择题）和第1川卷（非选择题）两部分。本试题共8页，满分50 分，考试时间为120分钟。 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1.-2的倒数是（) A月 B分 C.-2 D.2 2.如图所示的几何体的主视图是() 从正面看 3.“悟空”号全海深AUⅣ是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000 米深海自主作业的能力，数据11000用科学记数法表示为() A.0.11×105 B.1.1×104 C.1.1×105 D.1.1×103 4.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.下列纹样图案，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是( 九年级数学试题第1页共8页 5.下列计算正确的是() A.x2+x3=x5 B.x2.x3=x6 C.(2xy)2=2x2y2 D.x8÷x4=xX 6.若α<b,根据不等式的性质，下列变形一定成立的是() A.a-b>0 B.g>9 C.-2+a<-2+b 44 D.-ja<-ib 2 7.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题 教育活动，从3名志愿者(2名男生，1名女生)中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的 恰好是1名男生和1名女生的概率是() A时 B号 c 虚 8.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，B的长为半径画圆，则图中 阴影部分图形的弧长为() 线 A.4π B.2π C.4m+12 D.2π+12 E 大P 侧 E F C 木 B 第8题图 第9题图 要 9.如图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在AB和BC上分别截取BM和BN,使BM=BM,分别以MN为圆心，大于N的长 为半径作弧，两弧交于点O,作射线BO交AC于点D: 题 ②分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q,作直线 PQ分别交AC,BC于点E和点F. 根据以上作图，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4,BC=10,则CF的长为() 21 A. 23 B.4 c. D.5 九年级数学试题第2页共8页 10.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值 如表：且当x=-时，与其对应的函数值y>0,有下列结论： -2 0 1 2 y=ax2+bx+c m -2 -2 ①函数图象的顶点在第四象限内：②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=1的两个根： ③0<m+n<20 ④若点(-8，y)，点（8，y2)在二次函数图象上，则y>y2: ⑥方程x2+x+c+=0有两个不相等的实数根.其中正确的正确结论有（) 2 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第II卷 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.) 11.代数式 2x 的值为0，则x=一 12.桌上倒扣着背面图案相同的7张扑克牌，其中5张红桃，2张黑桃.从中随机抽取1张， 则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是 13.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数 为 ◆y/% D 100 70 10 A 00.5 1.5 3 x/h 第13题图 第14题图 14.近年新能源汽车越来越受到人们的追捧，为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴 趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y,(单位：%)与充电时间 x(单位：h)的函数图象是折线ABC,用普通充电器时，汽车电池电量2（单位：%）与充 电时间x(单位：h)的函数图象是线段AD,若该汽车电池电量从10%充至90%，则快速充 电器比普通充电器少 h. 九年级数学试题第3页共8页 15.如图，正方形ABCD的边CD上有一点E,将△BEC沿BE翻折，使得点C落在点F 处，射线AF,BE相交于点G,若BC=6,CE=2,则GF= D 阁 G E B 第15题图 三、解答题（本题共10小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤.） 16.、(本小题7分)计算：-+9an30-7+-() 众 2(x-2)≤2-x 17.(本小题7分)解不等式组 x+4x+3 ，并写出它的整数解. 3 2 18.（本小题7分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点，且AE=CF. 求证：AF=CE, 腐 九年级数学试题第4页共8页 19.(本小题8分)图1是我国古代提水的器具桔槔(jiégo)，创造于春秋时期.它选择 大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接 小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大 竹竿末端下压用力，从而提水出井.当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里，如 图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=4米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF,此时水 桶在井里时，∠AOD=120° 小竹竿 B E E D 图1 图2 图3 (1)如图2，求支点0到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1米)： (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位 置，此时∠A1OD=144°，求点A上升的高度（结果精确到0.1米）· (参考数据：V3≈1.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73) 20.（本小题8分)如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(D与A,B不重合)， CD⊥AB且CD=AB,连接CB,与⊙O交于点F,在CD上取一点E,使EF与⊙O相切. (1)求证：EF=EC: (2)若D是OA的中点，AB=8,求BF的长 A D B 九年级数学试题第5页共8页 21.(本小题9分)跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康 发展.实验中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测 试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图， A组学生跳绳次数（单位：次）如下：657073808795969698 组别 次数x（单位：次) ,频数 D组 A组 60≤x<100 9 C组 A组 B组 100≤x<140 m 20% C组 140≤x<180 12 B组 D组 180≤x<220 3 线 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)A组学生跳绳次数的中位数是 ,m的值是 (3)若实验中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100sx<140范围的学 侧 生有多少名 木 22.（本小题10分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连 续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工 要 1 智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工 $ 作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型 机器人，共需260万元：若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. 题 (1)求A、B两种型号智能机器人的单价. (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B 型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍，当购买A型 机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多 少？ 九年级数学试题第6页共8页 23.(本小题10分)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2,0), 点B(04利，与反比例函数y受>0的图象交于点C(u. 备用图 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)点P是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点C重合），过点P作P2∥x 轴，交线段OC于Q,若C≌-1，求点P的坐标， 0元=2 (3)若点M是x轴上一点，点N是反比例函数图象上一点，当以B,C,M,N为顶点的 四边形是平行四边形时，求点N的坐标， 24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2+bx+c交y轴于点B(0,6), 交x轴正半轴于点C(2,O),，交x轴负半轴于点A,连接AB. B A 图1 图2 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)如图1，点P为直线AB上方抛物线上的一动点，连接PA、PB,设△PAB的面积为S, 求出S的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，点G是线段OB的中点，将原抛物线沿射线CB方向平移√10个单位长度，在 平移后的抛物线上存在点K,使得∠GAK=45°，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标. 九年级数学试题第7页共8页 25.（本小题12分)在平行四边形ABCD中，AB=8,BC=6,点E、F分别为AB、AD上的两点. D D E B B A 图1 图2 图3 。EF (1)如图1，若∠A=90°，且AF=BE=2,则∠FEC=°， EC (2)如图2，∠A=∠FEC=60°，求证：EF·BC=AE·EC: (3)如图3，连接BD交C8于点G,4=∠PEC=a,若B=m,求器的值（用含m的 代数式表示)· 九年级数学试题第8页共8页九年级阶段检测数学 参考答案及评分标准 题号 2 3 4 6 78 9 10 答案A D B B D A B 1.012.7 13.40 14.1.515. 6V5 5 16.(本小题7分) 解： a-1+9an0-万+3(2 =1+9x5-3N5+3+2 3 5分 =6… ……7 分 17.(本小题7分) 2(x-2)≤2-x① x+4<x+3② 3 、2 解不等式①，得x≤2.… .2分 解不等式②，得x>-1.… 分 原不等式组的解集是-1<x≤2. 6分 整数解为0,1,2. 7分 18.(本小题7分) 证明：，四边形ABCD是菱形， AB=BC,…2分 ..AE=CF, .AB-AE BC-CF, BE=BF即，…4分 答案第1页，共2页 在△ABF和△CBE中， BF=BE ∠B=∠B BA=BC’ △ABF≌ACBE(SAS) …6分 ∴.AF=CE .7分 19.(本小题8分) 解：(1)如图，作OM⊥AC于点M,则∠AMO=∠CMO=90°， E、 由题意得：OD⊥EF,AC⊥EF, ∴.∠ACD=∠ODC=90°， .∴.∠MOD=90°， ∠A0D=120°， ∴.∠AOM=120°-90°=30°， …1分 :O为AB的中点，AB=4米， .04-1AB- …2分 2 1×4=2米，… 2 在Rt△AMO中，∠AMO=90° cos∠A0M-cos30-OM, 0A=2 OA 支点O到小竹竿AC的距离OM=2×c0s30°=3≈1.7（米）；3分 (2)在(1)中，∠AOM=30°，∠AMO=90°， AM=0A=1米，…4分 如图，作ON⊥4C于点N,则∠ANO=90°， 答案第2页，共2页 A B B E D 同理可得0A1=2,∠A10N=144°-90°=54°， ∠A1=360,…5分 在Rt△ANO中，∠ANO=90 cOS∠NAO=cos36°=A1N,OA=2 AO ..A1N=2×c0s36°≈1.62.. .7分 .A1N-AM=1.62-10.6米， 故水桶在竖直方向上升的距离约为0.6米. 。。。。。。。。。。。。。 …8 分 20.(本小题8分) (1)证明：连接OF,则OF=OB, .∠0FB=∠B.1 分 ,EF与⊙O相切于点F, .EF⊥OF, ∴.∠OFE=90°， ∴.∠EFC+∠OFB=180°-∠OFE=90°，…2分 ,CD⊥AB, .∠CDB=90°， ∴.∠C+∠B=90°， …3分 ∴.∠EFC=∠C, EF=EC.… 分 (2)解：连接AF, 答案第3页，共2页 AB是⊙O的直径， ∴.∠AFB=∠CDB=90°， …5分 .∠B=∠B, .△AFB-△CDB, BF AB .BD-CB, …6分 ,D是OA的中点，AB=8, 1 ∴，OA=OB=2AB=4,OD=AD=2OA=2, .BD=OB+OD=4+2=6, .'CD=AB=8, C8=VBD2+cD2=10. …7分 ABBD ..BF=CB 8×6-4.8, 10 ∴.BF的长是4.8. …8分 D 21.(本小题9分) 解：(1)解：由题意得：12÷20%=60（名）· 答：一共抽取60名学生.…2分 (2)87;36.…6分 36 (3)解：由题意得：1500× 60 =900(名). 。。。。。。。。。。。 ……8 分 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有900名.…9分 22.(本小题10分) 答案第4页，共2页 解：(1)解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元…1分 x+3y=260 得： 3x+2y=360, …3分 x=80 解得： y=60 ……5分 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)解：设购买A型机器人m台，则B型机器人(15-m)台，总采购费用为w万元 根据题意得15-m4..6分 解得m23.… 0.7分 w=80m+60(15-m）=20m+900..8分 .20>0, .w随m的增大而增大 .当m=3时，W取最小值……… 9分 此时w=20×3+900=960万元 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元.…10分 23.(本小题10分) (1)解：：一次函数y=+bk≠0 的图象与x轴、y轴分别交于点4-2,0，点B0,4) 「-2k+b=0 ∴.b=4 [k=2 解得b=4, ∴.一次函数的解析式为y=2x+4 以平。00。中中0年0单单中0年中00.0年0000年。0年中0年000年。0000年00000单。0年年●0单0年。0 …1分 点C%6 在直线'=2x+4上， .2n+4=6,解得n=1, 答案第5页，共2页 点C16 …2分 m :点Cn,6)在反比例函数y=(m≠0)的图象上， .m=1×6=6, 6 ∴.反比例函数的解析式为y= 。。。。。。。。。。。。。 ……3分 (2)解：作CE1 交于点F 轴于点E, PO B :点C,6) .CE=6, Poux 轴， FQ∥OE .CF=CQ-1 'CECO2' ……………4 即CF、1 62 ∴.CF=3,EF=6-3=3, .点P的纵坐标为3， …5分 :6=3,解得X=2, X 点P的坐标为2,3.…6分 6 (3)解：设M(m,0,Nn 2) 答案第6页，共2页 以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，B(0,4),C(1,6), ∴.当BC、MN为对角线时， 0+1=m+n 由中点坐标公式得： 4+6=6, n 2 m= 解得 5 0. 当BM为对角线时， 0+m=1+n 由中点坐标公式得： 4+0=6+6: n m=-2 解得n=-3' ∴.N(-3,-2)(舍)； 当BW为对角线时， 0+n=1+m 由中点坐标公式得： 4+6=0+6: n m=2 解得： n=3: .N(3,2) 踪上所述，点N的坐标为N10或3,2业 ………………10 分 (求出一个点坐标得2分，多写一个扣1分) 24.(本小题12分) 解：(1)解：由题意得：将B(0,6)代入y=- r+bxtc, c=6: 答案第7页，共2页 分 将C(2,0)代入y=- +bx+6a:0= 1×4+2b+6 b=-2. 2分 则抛物线的表达式为：y=一号X-2X+6:…………3分（方法不唯 一) 2)解：将y0代入=方×-2x+6得：0=方×-2x+6 解得：X1=2,x2=-6 .A(-6,0)…4分 设直线AB的解析式为：y=kx+b1, 代入1-6,0，B0,6,有： -6k+b,=0 b1=6 k=1 解得： b1=6' 直线AB的解析式为：y=x+6,…5分 过点P做PMly轴，交AB于点M 设点Pm, >m2-2m+6 则点M(m,m+6), .PM=y,-yv=-m-2m+G-(m+6)=-m-3m. 1 Se5P(x)号1m-3mX33m9mm6分 2 27 当m=-3时，Se有最大值为2， …7 1 此时-5m2-2m+6=-」 2 27 .SaPs的最大值为乞，此时点P 3号 …8 答案第8页，共2页 分 -8+√217 (3)点K的横坐标为： 3 或V13-6.…12分 25.(本小题12分) 解：(1)90；1；… ……2 分 (2)证明：在AB的延长线上取点M,使BC=CM,…3分 D E M ,平行四边形ABCD, ADIBC ∴.∠CBM=∠A=60°， .△CBM是等边三角形， ∠M=60°，… …4分 .∠A=∠FEC=60°， ∴.∠AEF+∠CEM=120°，∠AFE+∠AEF=120°， ∴.∠AFE=∠CEM, .△AEFOAMCE, …5分 AE EF CMCE' ∴.AE.CE=EF.CM, ………6 分 .CM=BC, EF·BC=AEEC: …7分 (3)解：延长AB至N,使CN=BC, 答案第9页，共2页 E ∴.∠CBN=∠N, ,四边形ABCD是平行四边形， ADIBC ∴.∠A=∠CBN, .∠A=∠N, :∠A=∠FEC=a, ∴.∠A+∠AFE=∠FEN=∠FEC+∠CEN ∴.∠AFE=∠CEN, ∴.△AEF∽aNCE, AE EF CNCE' .BC=CN=6. AE=m,AB=8, .EB=8-m, m、EF 6 CE' :.CE=6EF, …8分 m AB∥CD, .∠DCE=∠CEB,∠CDB=∠EBD, .BEG∽aDCG,…9分 EG BE8-m ·CGCD ………10 8 分 :9==l6-m CG 8 GE=16-mCG,17 8 分 答案第10页，共2页