第三单元 长方体和正方体+探索图形-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

培优小练习（课后五道题）数学五年级下册U 合数：24,76,15,92,63,77,91,45,74 奇数：13,43,15,63,1,97,67,77,91， 31,45,71 偶数：24,76,92,74 3.9 4.它们分别是11和7 5.李阿姨的取件码是8364。 第2天奇偶性(P8) 1.偶数奇数偶数奇数偶数 偶数 2.奇数 3.结果是奇数，理由是：998÷2=499，则 在1~998的自然数中，有499个偶数， 有499个奇数，根据数的奇偶性可知， 499个偶数之和一定是偶数，499个奇 数之和一定是奇数，偶数+奇数=奇 数，所以原式之和一定是奇数。 4.关于佳乐的说法一定不对。因为1,3， 5,7,9都是奇数，6个奇数相加的和 定是偶数，而27是奇数，所以打了 6枪，得分不可能是27分。 5.白色棋子的颗数是偶数。 第二单元培优小练习(P9) 一、1.1,2,3,4,6,9,12,18,36 7,14,21,28,35,42,49 2.21 3.(1)898(2)779 (3)70 4.(1)56(2)13 7 5.3的倍数：306,360,603,630 5的倍数：360,350,530,560,650， 630,605,635,305,365 1.48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8 当长是48m,宽是1m时，周长是 (48+1)×2=98(m); 当长是24m,宽是2m时，周长是 (24+2)×2=52(m); 当长是16m,宽是3m时，周长是 (16+3)×2=38(m); 当长是12m,宽是4m时，周长是 (12+4)×2=32(m); 当长是8m,宽是6m时，周长是 (8+6)×2=28(m)。 所以长方形的周长可能是98m、 52m、38m、32m或28m。 2.(1)11÷2=5(次)…1（次） 即摆渡11次后在北岸。 (2)不对。100÷2=50（次） 摆渡100次后小船在南岸。 第三单元 长方体和正方体 ①长方体和正方体的认识(P10) 1.6128(长+宽+高)×4 6128 棱长×12 2.①②④⑤⑥⑧ 3.(8+6+4)×4=72(cm) 72÷12=6(cm)） 4.24÷4×12=72(cm) 5.24÷8=3(cm)3×2=6(cm) (6+3+3)×4=48(cm)） ②长方体和正方体的表面积 第1天长方体和正方体的展开图(P11) 1.(1)相对相同(2)11 2.①④ 3.B 4.40 (答案不唯一) 第2天长方体和正方体的表面积(P12) 1.(长×宽+长×高+宽×高)×2 棱长×棱长×6 2.(1)(12×6+12×4+6×4)×2=288(cm2) (2)8×8×6=384(cm2) 3.B 4.(7×5+7×12+5×12)×2x1.2=429.6(cm2) 5.12÷4=3(cm) 3×3×2+12×12=162(cm2) ③长方体和正方体的体积 第1天体积和体积单位(P13) 1.空间立方厘米立方分米立方米 2.(1)立方米(2)立方厘米 (3)立方分米 3.13111510 4.②① 5.(5+4)×1=9(cm3) 第2天长方体和正方体的体积(P14) 1.长×宽×高棱长×棱长×棱长 2.B 3.(1)12×10×8=960(cm3) (2)5×5×5=125(cm3) 4.48÷4÷2=6(cm)6+2=8(cm) 6×6×8=288(cm3) 5.15×20×18=5400(dm3)） 第3天体积单位间的进率(P15) 1.100010001000乘除以 2.6.55053502805000000.5 3.4.5m3>4050dm3>40000cm3>5dm 4.25cm=0.25m12×0.25×2=6(m3) 6×520=3120(块) 答案速查 5.0.8m=8dm8×8×8=512(dm3) 512÷(4×8)=16(dm3) 第4天容积和容积单位(P16) 1.100011 2.55000.4640064003500.35 3.① 4.3L=3000mL=3000cm3 3000÷(25×12)=10(cm) 5.(30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(cm3) 第5天求不规则物体的体积(P17) 1.水面上升部分水 2.B 3.5×4×(3.2-2.7)÷2=5(dm3) 4.60 cm=6 dm 40 cm=4 dm 8×6×2.8=134.4(dm3) 8×6×4=192(dm3) 4×4×4=64(dm3) 134.4-(192-64)=6.4(dm3) 6.4dm3=6.4L 5.1L=1000cm31000÷8=125(cm2)） 125×(10-8)=250(cm3) 第三单元培优小练习(P18~P19) -、1.36085050000m2cm3 mL 2.48290300 二、1.表面积：(15×6+6×8+15×8)×2= 516(dm2) 体积：15×6×8=720(dm3) 2.表面积：(12×4+4×5+12×5)×2+ 4×4×4=320(m2) 体积：12×4×5+4×4×4=304(m3) 三、1.4x3×2=24(cm3) 3 培优小练习（课后五道题）数学五年级下册 1cm [cm 2.6×6×6÷5÷4=10.8(cm) 10.8cm=108mm 3.140÷35=4(cm) 140÷20=7(cm) 4×7=28(cm2) 4.32÷4=8(dm2) 长方体的高：8÷4=2(dm) 体积：4×4×2=32(dm3) 5.表面积：3×3×6+1×1×4=58(cm2) 体积：3×3×3-1×1×1=26(cm3) 6.63÷4×5÷9=30(cm3) ☆探索图形(P20) 1.812(n-2)6(n-2)2(n-2)3 2.24248 3.88 4.(3+2)×(1+2)×(1+2)=45(cm3) 5.10141042 第四单元分数的意义和性质 ①分数的意义 第1天分数的产生与意义(21) 1.一本书的页数831 3 2.353 …694 3. 131 482 0 3 8 4 5. 5 第2天分数与除法(P22) 1.一个数另一个数 5560 60645 100010024 100 3.c 9 4.2×2×2=8(份)9÷8= (dm) 5÷8= 6 5.9个 ②真分数和假分数 第1天真分数、假分数和带分数 的认识(P23) 1.小于小于大于或等于大于或等 于带分数 2.真分数：7 79517 10 18 1220 假分数：5 1311158 13 98 8 1 3 45 3.(1) 6 6 6 6 6 6 666 6 (2) 12 3 4 5 6 4. 153 284 L上L◆◆山↓↓L山LL◆上L上◆→ 0 19 7218 28 4 8 5.(1)89(2)57第三单元 长方体和正方体 长方体和正方体的认识 (对应教材第18~20页)》 练考点 1.长方体有( )个面、( )条棱、( )个顶点，长方体的棱长总和=( ); 正方体有( )个面、( )条棱、( )个顶点，正方体的棱长总和=( ) 练基础 2.从下面8个长方形或正方形中选6个围成一个长方体。所选的长方形或正方形是( 104 ① 1m ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ v 100 ⑧ 0 2 cm 8 cm 2 cm 4 cm 8cm 4cm 4 cm 2cm 3.两根同样长的铁丝，一根做成长方体框架，长8cm、宽6cm、高4cm,另一根做成正方体框架， 正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处忽略不计)③重点题 4.一个正方体包装盒每个面的周长都是24cm,它的棱长总和是多少？ 练思维 5.如下图，一个长方体被截成两个正方体，如果两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总 和增加了24cm,那么原来长方体的棱长总和是多少？ 10 第三单元长方体和正方体 2 长方体和正方体的表面积 第1天 长方体和正方体的展开图 (对应教材第23页) 练考点 1.(1)长方体( )的面完全相同，正方体的6个面都( (2)正方体的展开图有( )种。 练基础 2.下面能围成长方体的是( )。(填序号) ② ③ ④ 3.将右图沿虚线折叠成一个正方体后，相交于同一顶点的三个面上的数字之和 2 最大是( )。 6153 A.15 B.13 C.12 4 4.下图是一个长方体的展开图，这个展开图中最大面的面积是( )cm2。 ③易错题 3cm 5 cm 练思维 5.把下面的长方形纸板平均分成3份，使每份有5个小正方形相连，且每份都可以折叠成一个 无盖的正方体纸盒。 注意这5个小正方 形分别是哪个面。 11 骨培优小练习课后五道题 数学五年级下册RJ 第2天 长方体和正方体的表面积 (对应教材第24页) @ 练考点 1.长方体的表面积= ,正方体的表面积= 练基础 2.求下面图形的表面积。 (1) 4 cm (2) 8cm 6cm 12cm 8cm 8cm 3.把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体切成两个小长方体。( )的切法增加的表面积 最多。④名校真题 A 4.某茶厂的产品进行更新迭代，新设计了一款长方体铁皮茶叶盒。这个茶叶盒的成品要求长 7cm,宽5cm,高12cm。如果做这个茶叶盒的实际用料是表面积的1.2倍，做这个茶叶盒至 少需要多少平方厘米的铁皮？ 练思维 5如图，一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开后正好得到一个正方形，纸盒的高是 12cm,这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ 12 cm 12 第三单元长方体和正方体 3 长方体和正方体的体积 第1天 体积和体积单位 (对应教材第27、28页) 练考点 1.物体所占( )的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有( )、( )和 ( )。 练基础 2.在括号里填入合适的单位名称。 (1)一间教室所占的空间约为144( (2)一个火柴盒的体积约为8( )o (3)一个西瓜的体积约为12( )。 3.下面的图形都是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？④易错题 ( ）cm3 ）cm3 ）cm3 ）cm 4.下面是用同样个数的小正方体摆成的几何体，这两个几何体相比，表面积( ),体积( (填序号) ①相等 ②不相等 练思维 5.乐乐用几个棱长是1cm的正方体木块摆成一个几何体，摆好后，他从前面、左面和上面看到 的图形分别如下，这个几何体的体积是多少立方厘米？ 从前面看 从左面看 从上面看 13 骨培优小练习课后五道题 数学五年级下册RJ 第2天 长方体和正方体的体积 (对应教材第29~31页) @ 练考点 1.长方体的体积= ,正方体的体积= 练基础 2.一个长方体与一个正方体的棱长之和相等，已知该长方体的长是5cm,宽是4cm,高是3cm, 则这个正方体的体积是( )cm3。 A.48 B.64 C.96 3.计算下面图形的体积。 (1) (2) 8 cm 5 cm 10cm 12cm 5cm 5cm 4.如图，将一个长方体沿高截去2cm后，表面积减少了48cm2,剩下的部分成为一个正方体，求 原来长方体的体积。 2 cm 练思维 5.廊是一种“虚”的建筑形式，由两排列柱顶着一个不太厚实的屋顶，其作用是把园内各单体建 筑连在一起。某园林的沿墙走廊一共有18根列柱，每根列柱的高都是20dm,占地面积都是 15dm,这些列柱的体积是多少？新情境·建筑结构 14 第三单元长方体和正方体 第3天 体积单位问的进率 (对应教材第34、35页) 练考点 1.相邻两个体积单位之间的进率是( ),即1dm3=( )cm3,1m3=( )dm3。 高级单位转化成低级单位要( )进率，低级单位转化成高级单位要( )进率。 练基础 2.在括号里填上合适的数。 6500dm3=( )m3 0.05m3=( )dm3 5dm3350cm3=( )cm3 2.08dm3=( )dm3( )cm 500dm3=( )cm3=( )m3 3.把下列各数量按从大到小的顺序排列。④重点题 4050dm3 4.5m3 40000cm3 5 dm3 4.迎门墙是中国古典建筑的标志性建筑之一。顾名思义，迎门墙靠近大门，一般位于大门与内 院之间。某公园入口要砌一道长12m、厚25cm、高2m的迎门墙。如果每立方米用砖520块， 一共需要多少块砖？ 练思维 5.下图是王叔叔用同样大小的木料堆成的正方体，已知正方体的棱长是0.8。每块木料的体 积是多少立方分米？ 15 骨培优小练习课后五道题 数学五年级下册RJ 第4天 容积和容积单位 (对应教材第38页) 练考点 1.1L=( )mL 1L=( )dm3 1mL=( )cm3 练基础 2.在括号里填上合适的数。 5.5L=( )mL 400mL=( )L 6.4m3=( )dm3=( )L 350mL=( )cm3=( )dm3 3.下面( )号长方体盒子的容积大。（每个小正方体都相同） ① ② 4.一个长方体鱼缸，从里面量长25cm,宽12cm,高16cm。往里面倒入3L水，水深多少厘米？ ④易错题 练思维 5.一块长30cm、宽20cm的长方形铁片，从四个角各剪去一个边长为5cm的正方形，再焊接成 一个无盖的长方体铁盒（如图），求这个铁盒的容积。（铁片的厚度忽略不计） 5cm 不 n 30 cm 16 第三单元长方体和正方体 第5天 求不规则物体的体积 (对应教材第39页) 练考点 1.用排水法求不规则物体的体积：放入不规则物体前、后( )的体积就是不规则 物体的体积（物体完全浸入水中，水未溢出）。 练基础 2.观察下图，小球和橡皮泥相比，体积大的是( )。 放入小球 放入橡皮泥 7.5 10 A.小球 B.橡皮泥 C.一样大 D.无法比较 3.在一个长为5dm、宽为4dm的鱼缸中，放入2块同样大小的珊瑚石（完全浸入），这时水深为 3.2dm,取出所有珊瑚石后水深为2.7dm,每块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 4.一个长方体的玻璃缸，长8dm,宽60cm,高40cm,水深2.8dm。如果放入一块棱长4dm的 正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 练思维 5.望谟县独特的地理气候条件，使望谟芒果具有果肉细腻、味道香甜等优势。小芳把1L水倒 入一个高12cm的长方体盒子里，水面高8cm。放入一个芒果后，水面高10cm。芒果的体 积是多少立方厘米？4新情境·地方特产 培优小练习课后五道题 数学五年级下册RJ 第三单元 培优小练习 一、填一填。 1.在括号里填上合适的数或合适的单位。 3608dm3=( )m3( )dm3 0.05m3=( )L=( )mL 教室的面积是66( 一块橡皮的体积约10( 一盒牛奶约250( ) 2.一个长方体长12cm,宽和高都是5cm,这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有 ( )条棱长度相等，这个长方体的表面积是( )cm2,体积是( ）cm3。 二、求下面图形的表面积和体积。 wp 8 2 15 dm 6 dm 12m 三、解决问题。 1.一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm。下图画出的是纸盒展开图的后面和右 面，请在方格纸上画出另外3个面，并求出这个纸盒的容积是多少立方厘米。（纸盒的厚度忽 略不计) 1 cm 1 cm 后面 右面 2.泥塑艺术是我国一种常见的民间艺术，它是以泥土为原料，用手工捏制成形的。飞飞在泥塑课 上把一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长是5cm、宽是4cm的长方体，捏成的长方体 的高是多少毫米？新情境·非遗文化 18 第三单元长方体和正方体) 3.一个体积是140cm3的长方体，前面和右面的面积分别是35cm2和20cm2,它的底面积是多少 平方厘米？ 4.一块底面长、宽均为4dm的长方体木料，将它平均分成4块后，表面积增加了32dm2。这块木 料的体积是多少立方分米？ 4 dm 5.如果从一个棱长是3cm的正方体的一个面上挖去一个棱长是1cm的小正方体（如图），则剩 余部分的表面积和体积各是多少？ 6.小飞想用一个长方体容器测量一种玻璃球的体积，他做了以下实验： (1)在容器中注入一定量的水，接着将一个棱长6cm的正方体完全浸入水中，把正方体从水 中取出后，水面下降了4cm。 (2)将9个同样的玻璃球完全浸人水中后量得水面又上升了5cm。请你根据这些信息计算出 一个玻璃球的体积。 5 cm 19培优小练习（课后五道题）数学五年级下册U 第二单元培优小练习(P9) 一、1.@解析根据找一个数的因数的方 法：找36的因数，就看哪两个非0的 自然数相乘等于36，这两个非0的 自然数就是36的因数；根据找一个 数的倍数的方法：找50以内7的倍 数，就用7分别乘1、2、3、4…求出 积，小于50的积就是50以内7的 倍数。 2.@解析一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3的倍数。2+ 9=11,比11小且是3的倍数的最大 数是9，所以29至少减去2才是3的 倍数；同时是2和5的倍数的数的特 征是个位上是0,29至少加上1个位 变为0。 3.⊙解析2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8;3的倍数的特征：各位上 的数的和是3的倍数；同时是3和5 的倍数的特征：个位上是0或5且各 位上的数的和是3的倍数。 4.（1)⊙解析)只有1和它本身两个因 数的数是质数；除了1和它本身 外，还有其他因数的数是合数； 把30拆成两数相乘的形式，找 出一组是1个质数和1个合数， 且相加是11的数。 (2)@解析20以内的质数有2,3， 5,7,11,13,17,19,相加等于20 的有3和17,7和13，差是6的 只有7和13，又因为甲比乙大， 所以甲是13，乙是7。 5.⊙解析根据5、3的倍数特征组数。 1.@解析先根据长方形面积公式找出 长和宽的所有可能组合，再根据长方 形周长公式分别计算出对应的周长。 2.@解析)小船最初在南岸，则第1次 摆渡后到达北岸，第2次摆渡后到达 南岸，第3次摆渡后到达北岸，第4次 摆渡后到达南岸…小船在南北岸 之间不断往返，由此可以发现，在摆 渡奇数次后，船在北岸，在摆渡偶数 次后，船在南岸。据此解答。 第三单元长方体和正方体 ①长方体和正方体的认识(P10) 1.⊙解析根据长方体和正方体的特征 填空。 2.@解析)长方体有6个面，两个相对的面是 相同的，所以选出组成长方体的6个面， 必须有三组完全相同的面才可以，根据观 察可以看出①和④、②和⑤、⑥和⑧的图 形是相同的，且每两组面都有相同的长 度，所以①②④⑤⑥⑧可以围成长方体。 3@解析两根铁丝同样长，先根据长方体 棱长总和=（长+宽+高）×4求出一根铁丝 的长度，再根据正方体棱长=棱长总和÷ 12求出正方体框架的棱长。 4.回解析正方体共有12条棱，每一个面都 是一个正方形，一个正方体包装盒每个面 的周长都是24cm。将每个面的周长 24cm除以4即可得出这个正方体的棱长 是多少厘米，再乘12，即可得出它的棱长 总和是多少。 5.⊙解析由题意可知，增加的24cm相当于 原来长方体宽或高的8倍，所以原来长方 体的宽和高都是24÷8=3(cm),长是宽的 2倍，所以长是3×2=6(cm),根据长方体 棱长总和=（长+宽+高）×4可以求出棱长 的总和。 ②长方体和正方体的表面积 第1天长方体和正方体的展开图(P11) 1.⊙解析根据长方体和正方体展开图的特 征和种类填空。 2.⊙解析)根据长方体展开图的特征来判断 哪些图形能围城长方体。 3.⊙解析)动手折一折可以发现，数字6、4、3 所在的面相交于同一顶点，且数字之和 最大。 4.⊙解析)通过观察长方体的展开图可知， 这个长方体的长是8cm,宽是5cm,高是 3cm,所以展开图中最大面的面积为8× 5=40(cm2)。 5.@解析根据无盖正方体纸盒展开图的特 征解答，常见的“1-4-1型”（去掉一个面）。 第2天长方体和正方体的表面积(P12) 1.@解析根据长方体和正方体的表面积计 算公式填空。 2.(1)@解析根据“长方体的表面积=（长× 宽+长×高+宽×高)×2”代入求值 即可。 (2)⊙解析根据“正方体的表面积=棱 长×棱长×6”代入求值即可。 3.⊙解析)要求哪种切法增加的表面积最 多，就要看哪种切法切面的面积最大。选 项A平行于侧面切，增加两个与侧面相等 的面积，即8×6×2=96(cm2);选项B平行 于底面切，增加两个与底面相等的面积， 即10×8×2=160(cm2);选项C平行于前 面切，增加两个与前面相等的面积，即10× 6×2=120(cm2)。综上可知，选项B增加 的表面积最多。 4.@解析长方体的表面积=（长×宽+长× (答案详解) 高+宽×高)×2，实际用料=茶叶盒的表面 积×1.2。 5.@解析已知这个长方体纸盒底面是正方 形，且侧面展开图正好是一个正方形，说 明长方体的高是底面正方形边长的4倍； 这个纸盒的表面积=一个底面的面积×2+ 这个纸盒的侧面积。注意：侧面积是展开 后正方形的面积，据此求解。 ③长方体和正方体的体积 第1天体积和体积单位(P13) 1.⊙解析根据体积的含义和常用的体积单 位填空。 2.@解析常用的体积单位有cm3,dm3,m3。 结合生活实际选择合适的单位名称。 3.⊙解析解答本题的关键是求出每个图形 中小正方体的个数，小正方体的个数乘小 正方体的体积就是各几何体的体积。 4.⊙解析第一个几何体的表面积是(4×1+ 4×2+1×2)×2=28(个)小正方形的面积 和，第二个几何体的表面积是2×2×6= 24(个)小正方形的面积和，所以几何体的 表面积不相等；两个几何体都是由8个小 正方体拼成的，所以体积相等。 5.⊙解析根据从上面看到的图形可知，这 个图形的下层有两行，后面一行有1个小 正方体，前面一行有4个小正方体，即下 层共有5个小正方体；根据从前面和左面 看到的图形可知，这个图形的上层前面一 排是4个小正方体，即上层共有4个小正 方体。每个小正方体的体积是1cm3,一 共有9个，根据乘法的意义即可求出这个 立体图形的体积。 第2天长方体和正方体的体积(P14) 1.⊙解析)本题考查长方体和正方体的体积 培优小练习课后五道题)数学五年级下册U 公式。长方体的体积=长×宽×高；正方体 的体积=棱长×棱长×棱长。 2⊙解析)首先计算长方体的棱长和：长方 体棱长和=（长+宽+高）×4，因为长方体与 正方体棱长和相等，进而求出正方体的棱 长，即可求解。 3.⊙解析本题考查长方体和正方体的体积 公式，长方体的体积=长×宽×高；正方体 的体积=棱长×棱长×棱长。 4.⊙解析)根据题意可知，表面积减少的只 是4个侧面的面积，又知剩下的部分成为 一个正方体，说明原长方体的长和宽相 等，由此可知，减少的4个侧面是完全相 同的长方形。用减少的面积除以4求出 减少的一个面的面积，然后用一个面的面 积除以长方形的宽，即可求出原长方体的 长和宽，然后根据长方体的体积公式 解答。 5.⊙解析先计算一根列柱的体积，再乘列 柱的根数。 第3天体积单位间的进率(P15) 1.⊙解析本题考查体积单位的进率及单位 换算的方法。体积单位中，相邻两个单位 之间的进率是1000。单位换算时，高级单 位转化为低级单位要乘进率，低级单位转 化为高级单位要除以进率。 2⊙解析)本题考查体积单位的换算。利用 进率进行单位转换。 3.⊙解析本题考查体积单位的统一换算及 数的大小比较。先统一单位，将所有数量 的单位统一换算成dm3。 4.⊙解析根据长方体的体积=长×宽×高， 计算出迎门墙的体积，再乘每立方米需要 的砖的数量即可。计算时注意单位的 统一。 8 5.回解析先算出这一堆木料的总体积，再 用总体积除以木料的块数，从而算出每块 木料的体积。计算时注意单位的统一。 第4天容积和容积单位(P16) 1.@解析本题考查容积单位与体积单位的 进率及对应关系。容积单位中，1升(L) 等于1000毫升(mL);容积单位与体积单 位的对应关系为1L=1dm3,1mL= 1cm3。 2.@解析本题考查容积单位与体积单位的 换算。1L=1000mL,1L=1dm3,1mL= 1cm3。 3.@解析假设小正方体的体积为1cm3,则① 号长方体盒子的容积=4×3×3=36(cm3),② 号长方体盒子的容积=5×3×2=30(cm), 36>30,所以①号长方体盒子的容积大。 4.@解析水的体积÷鱼缸的底面积=水深。 5.@解析根据题意可知，焊接成的长方体 铁盒的长、宽、高分别为(30-5×2)cm、 (20-5×2)cm、5cm,根据长方体的体积= 长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个 铁盒的容积。 第5天求不规则物体的体积(P17) 1.@解析)本题考查用排水法求不规则物体 体积的原理。当不规则物体完全浸入水 中且水未溢出时，水面会上升。放入物体 前水有一个体积，放入物体后水和物体的 总体积会增加，增加的水的体积就等于不 规则物体的体积，也就是放入不规则物体 前、后水的体积差。 2.@解析把一个物体完全浸入水中，物体 的体积等于水面上升部分水的体积。放 入小球，水面上升7.5-6=1.5(cm),放入 橡皮泥，水面上升10-7.5=2.5(cm),所 以橡皮泥的体积大。 3.⊙解析先算出2块珊瑚石的总体积，再求 出1块珊瑚石的体积。 4.@解析)由于正方体铁块的棱长正好和长 方体玻璃缸的高相等，放入铁块后，恰好 能没入水中，水面与玻璃缸口平齐，此时 缸中水的体积+铁块的体积=玻璃缸的容 积，求出缸中水的体积后，再用原有水的 体积减去现在缸中水的体积，就是溢出的 水的体积。 5.⊙解析)先根据水的体积和水面的高度求 出长方体盒子的底面积，再用长方体盒子 的底面积乘水面上升的高度即为芒果的 体积。 第三单元培优小练习(P18~P19) 一、1.回解析)本题考查体积单位、容积单 位的换算及单位的实际应用。1m3= 1000dm3,1L=1000mL。 2⊙解析本题考查长方体的面、棱的 特征，表面积和体积公式。 二、1.回解析本题考查表面积和体积公 式。直接用长方体的表面积和体积 公式求解即可。 2.组合部分是长方体+正方体，求表 面积需注意重叠部分。 三、1.@解析本题考查长方体的展开图与 容积。无盖纸盒的展开图包括后面、 右面，还需画前面、左面和底面。容 积=长×宽高。 2.@解析首先根据“正方体的体积= 棱长×棱长×棱长”求出正方体彩泥 的体积，然后用正方体彩泥的体积除 以长方体的底面面积，即可求出长方 体彩泥的高。 3.@解析)长方体的底面积=长×宽，长 答案详解) 方体的体积÷前面的面积=宽，长方 体的体积÷右面的面积=长，则长方 体的底面积=（长方体的体积÷右面 的面积)x(长方体的体积：前面的面积)。 4.@解析)由题图可知，表面积增加的 部分是4个相同的、长均为4dm的 长方形面积。 5.⊙解析剩余部分的表面积=大正方 体的表面积+小正方体4个面的面 积；剩余部分的体积=大正方体的体 积-小正方体的体积。 6.⊙解析先计算出正方体的体积，也 就是水面下降4cm的水的体积，用 体积除以水面下降的高度求出容器 的底面积，再用底面积乘水面上升的 高度就是9个玻璃球的总体积，最后 除以9即可得到答案。 ☆探索图形(P20) 1.回解析本题考查正方体的顶点、棱、面的 特征。通过分析小正方体在大正方体中 的位置，确定不同涂色情况的数量规律。 三面涂色的小正方体：位于大正方体的 8个顶点处；两面涂色的小正方体：位于大 正方体的棱上（但不包括顶点）；一面涂色 的小正方体：位于大正方体的每个面的中 间部分（不包括棱上的小正方体）；没有涂 色的小正方体：位于大正方体的内部（不 接触任何表面)。 2.@解析把一个正方体木块平均切成64个 大小相等的正方体，每条棱上有4个小正 方体。则一面涂色的小正方体有(4-2)2× 6=24(个)，两面涂色的小正方体有(4- 2)×12=24(个)，三面涂色的小正方体有 8个。 3.@解析三面涂色的小正方体位于大长方 19 培优小练习课后五道题数学五年级下册则 体的顶点处，有8个；两面涂色的小正方 体在大长方体的棱上（非顶点位置），共有 1×4+1×4=8(个) 4.⊙解析每个小正方体的棱长都是1cm, 由“完全没有涂色的小正方体有3个”可 知，这个长方体的长是3+2=5(cm),宽和 高都是1+2=3(cm),由此可求出长方体 的体积。 5.⊙解析观察图形可知，一共有4层。最下 层有16个小正方体，4面涂色的有2个，3 面涂色的有4个，2面涂色的有6个，1面 涂色的有4个；第二层有12个小正方体，3 面涂色的有2个，2面涂色的有4个，1面 涂色的有4个，都没有涂色的有2个；第 三层有8个小正方体，3面涂色的有2个， 2面涂色的有4个，1面涂色的有2个；最 上层有4个小正方体，4面涂色的有2个， 3面涂色的有2个。 第四单元分数的意义和性质 ①分数的意义 第1天分数的产生与意义(P21) 1.⊙解析本题考查分数的意义、分数单位 的概念。分数是把单位“1”平均分成若干 份，表示这样一份或几份的数。分数单位 是把单位“1”平均分成若干份取其中的一 份的数。 2⊙解析本题考查分数的意义。用分数表 示图形的涂色部分，即涂色份数 总份数 3.@解析)本题考查分数在直线上的表示。 先画一条直线，确定0和1的位置，把0到 1的线段看作单位“1”。再根据分数的分 母和分子确定位置。 4.@解析)可以把拼成的大正方形平均分成 20 16个小三角形（与5号部分相同），4号和 5号部分共占5份，由此可求出图中4号 和5号部分的面积和是整个正方形面积 的几分之几。 5.@解析本题考查分数的意义。因为露出 部分的长度相等，我们可以把露出的长度 看作“1份”，再补全图形并比较纸条总 长度。 第2天分数与除法(P22) 1.@解析本题考查分数与除法的关系。求 一个数是另一个数的几分之几，用除法， 结果用分数表示。 2.⊙解析本题考查单位换算。低级单位转 化为高级单位，用低级单位的数量除以进 率，结果用分数表示。1年=12个月，1t= 1000kg,1m=100cm,1日=24时，1m2= 100dm2。 3.@解析)小芳把3m长的丝带平均分成 5份，每份是。m;笑笑把1m长的丝带平 均分成5份，每份是m,笑笑用了3份， 3 用了亏m,所以丙人用的丝带一样长。 4.⊙解析本题考查分数的意义、分数与除 法的关系。对折1次，纸条被平均分成 2份；对折2次，被平均分成2×2=4（份）； 对折3次，被平均分成2×2×2=8（份）。 5.@解由9个红球占总数的2可知，9个 红球占2份中的一份，即蓝球也有9个； 要使红球个数占总数的？，说明9个红球 占3份中的一份，也就是一共有3×9= 27(个)小球，那么还需要放入27-9-9= 9(个)蓝球。