第二单元 因数和倍数-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

第二单元 因数和倍数 因数和倍数的认识 (对应教材第5、6页) @ 练考点 1.一个数的因数的个数是( )的，其中最小的因数是( ),最大的因数是( 个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( 练基础 2.《水浒传》是我国四大古典名著之一，在这部古典名著中，梁山好汉共有108位，下面各数中， )不是108的因数。 A.36 B.15 C.2 3.请你在圈里填上合适的数。 35的因数 57的因数 50以内9的倍数 100以内17的倍数 4.琪琪和苗苗抽到的数分别是多少？©易错题 我抽到的数是任何非0自然数的最 我抽到的数的最小因数与最大因数 小因数，我抽到的数是（ 的和是19。我抽到的数是( 琪琪 苗苗 练思维 5.妈妈买来36个橘子，让明明把橘子放入水果篮中，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个 地拿，每次不超过5个，拿到最后正好一个不剩。明明共有几种拿法？每种拿法每次各拿 几个？ 4 第二单元因数和倍数 2 2、5、3的倍数 第1天 2、5的倍数的特征 (对应教材第9页) 练考点 1.个位上是( )的数是5的倍数，个位上是( )的数是2的倍数，个位上是 ( 的数既是2的倍数又是5的倍数。 练基础 2.把下面的数填入合适的圈里。 58 35 74 95 60 42 65 40 98 85 2的倍数 5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数 3.你能用下面四张数字卡片组成符合要求的三位数吗？试一试。 ☆☆☆☆ 最大的偶数是( ),最小的偶数是( );最大的奇数是( ),最小的奇数是 ( ) 4.一个杯子正放在桌上，翻动1次后杯口朝下，翻动2次后杯口朝上，翻动2025次后杯口朝上 还是朝下，翻动2026次后呢？ 练思维 5.李老师把同学们的作业本摞成一摞放在桌子上。已知作业本的本数在30本至40本之间，李 老师2本2本地数，多了1本，5本5本地数，也多了1本。这摞作业本有多少本？ 5 骨培优小练习课后五道题 数学五年级下册RJ 第2天 3的倍数的特征 (对应教材第10页) 练考点 1.一个数( )是3的倍数，这个数就是3的倍数。 练基础 2.不计算，在没有余数的算式后面打“V”。 51÷2 303÷5 183÷3 92÷3 567÷3 475÷5 3.想一想，填一填。④易错题 (1)若4 5是3的倍数， 里可以填( (2)要使29 既是2的倍数，又是3的倍数， 里应填( )。 4.秦始皇陵兵马俑是世界文化遗产，其中一号坑第三次发掘共清理陶马16匹，如果3匹3匹地 数，至少减少几匹才能正好数完？ 练思维 5.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去，得到一个多位数123456789123456789…， 共是2028位，这个数是3的倍数吗？ 6 第二单元因数和倍数 3 质数和合数 第1天 质数和合数 (对应教材第14页) 练考点 1.( )既不是质数，也不是合数；最小的质数是( ),最小的合数是( 练基础 2.把下面各数分别填入指定的方框内。 13 2476431592 63197677791314574 71 质数 合数 奇数 偶数 3.一个质数是两位数，个位上的数字和十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。这样的数有 ( )个。 4.猜一猜，它们分别是几？ 我们两个的 我们两个的 和是18。 积是77。 质数 质数 练思维 5.居民李阿姨收到一条有关取件码的短信，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是 多少。④新情境·智慧生活 取件码ABCD中，A是一位数中最大 的偶数；B比最小的质数大1；C同时 是2和3的倍数；D是最小的合数。 骨培优小练习课后五道题 数学五年级下册RJ 第2天 奇偶性 (对应教材第15页) @ 练考点 1.奇数±奇数=( 奇数±偶数=( 偶数±偶数=( 奇数×奇数=( 奇数×偶数=( 偶数×偶数=( 练基础 2.请你暂时不要翻动页码，看一看左、右两边页码的和是( )。(填“奇数”或“偶数”) 3.王老师写了这样一个算式让同学们判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+4+5+6+…+997+998。 你认为结果是奇数还是偶数呢？请说明理由。 4.如图是一张靶纸，上面的1,3,5,7,9表示击中该靶区的分数。 佳乐打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。天天打了3枪，每枪都中靶，得分是27分 上面关于谁的说法一定不对？为什么？ 13579 练思维 5.围棋是一项正式的体育竞赛项目。围棋棋盘是由纵横各19条线交叉形成的，每个交叉点上 都可以放棋子，在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子，如果黑色棋子的颗数是奇数，那么 白色棋子的颗数是奇数还是偶数？⑤新情境·体育运动 8 第二单元因数和倍数 第二单元 培优小练习 一、填一填。 136的因数有( ),50以内7的倍数有( )。 2.29至少减去( )才是3的倍数，至少加上( )才同时是2和5的倍数。 3. 中最大填几？ (1)2的倍数：11 9 (2)3的倍数：2 2 44 (3)同时是3和5的倍数： 50 48 4.猜一猜。 (1)一个质数与一个合数的和是11，积是30。这个质数是( ),合数是( (2)甲、乙是两个质数，它们两个的和是20，差是6，甲比乙大。甲数是( ),乙数是( 5.从下面四张卡片中选出三张，按要求组成三位数。 603 5 3的倍数： 5的倍数： 二、解决问题。 1.一个面积是482的长方形，它的长和宽都是整数，这个长方形的周长可能是多少米？ 2.小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返（往返算摆渡2次）。 (1)小船摆渡11次后在南岸还是在北岸？为什么？ (2)有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？ 9培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册RU 面看到的图形表示如下： 15 51 51 或 15 1111 1111 所需小正方体的数量最多时，每个位置的 小正方体数量用从上面看到的图形表示 如下： 55 55 1:111 第一单元 培优小练习(P3) 一、@解析根据题意可知，小冬搭的立体 图形，从上面看到的图形是 前面看到的图形是 青青搭的立 体图形，从上面看到的图形是 从前面看到的图形是 据此判断 谁搭得对。 二、@解析试着从前面看这几个几何体， 看哪些几何体符合要求。 三、@解析)可以从题干出发推出摆出的几 何体，也可以先画出每个选项从三个方 向看到的图形，看哪个几何体与题干描 述完全一致。 四、@解析根据从前面看到的图形可以得 出这个几何体是由上下两层组成的，根 据从上面看到的图形可以得出这个几 何体下面一层有4个小正方体，结合从 前面和从左面看到的图形可以得出上 面一层有1个小正方体，在后面一排最 左边的小正方体上面，只有选项C符合 条件。 4 第二单元 因数和倍数 ①因数和倍数的认识(P4) 1.⊙解析根据一个数的因数和倍数的特征 解题。 2.⊙解析在整数除法中，如果商是整数且 没有余数，我们就说被除数是除数的倍 数，除数是被除数的因数。用108分别除 以选项中的3个数，如果商是整数而没有 余数，那么这个数就是108的因数。 3.@解析可以利用列除法算式或乘法算式 找一个数的因数和倍数。 4.⊙解析任何非0自然数的最小因数是1， 所以琪琪抽到的数是1；一个数的最小因 数是1，最大因数是它本身，所以用19减 去1，可求出这个数的最大因数，也就是它 本身，所以苗苗抽到的数是18。 5.囟解析因为不许一个一个地拿，每次不 超过5个，所以有36=2×18=3×12=4×9， 共有3种拿法，据此解题。 ②2、5、3的倍数 第1天2、5的倍数的特征(P5) 1.@解析)根据2和5的倍数的特征填空。 2.⊙解析根据2和5的倍数的特征填空。 3.⊙解析最大的奇数和偶数百位数字一定 是7，剩余的数字按从大到小的顺序排列； 最小的奇数和偶数百位数字一定是4，剩 余的数字按从小到大的顺序排列。注意 奇数的末位只能是5或7，偶数的末位只 能是0或4。 4.⊙解析由题意可知，原来杯口朝上，则翻 动一次，杯口朝下，翻动两次，杯口朝上， 三次朝下，四次朝上…由此可以发现， 当翻动奇数次时，杯口朝下，偶数次时，杯 口朝上，翻动2025次是奇数次，杯口朝 下，翻动2026次是偶数次，杯口朝上。 5.@解析根据题意可知，总本数减去1既是 2的倍数也是5的倍数，据此解题。 第2天3的倍数的特征(P6) 1.@解析)根据3的倍数的特征填空。 2.@解析根据2、5、3的倍数的特征判断。 3.(1)@解析要使4☐5是3的倍数，那么 它各个数位上的数字和必须是3的 倍数，用4与5的和分别与0~9的数 相加，加得的和是3的倍数就可以， 不是3的倍数就不行。 (2)⊙解析要使29口是2的倍数，口里只 能是0、2、4、6、8中的一个，这个数还 要是3的倍数，那么它各个数位上的 数字和还必须是3的倍数，所以将2 与9的和分别与0、2、4、6、8各个数字 相加，加得的和是3的倍数就可以，不 是3的倍数就不行。 4.@解析16不是3的倍数，16-1=15是3 的倍数，所以3匹3匹地数，至少减少1匹 才能正好数完。 5.@解析从123456789123456789…可以看 出，这个数是9位一循环，2028÷9=225… 3,所以最后一位数字是3，因为1+2+3+4+ 5+6+7+8+9=45,45是3的倍数，225个 45仍然是3的倍数，且这个多位数的最后 3个数位上的数1、2、3的和是6,6是3的 倍数，所以这个数是3的倍数。 ③质数和合数 第1天质数和合数(P7) 1.⊙解析根据质数和合数的意义填空。 2.@解析个位上是0、2、4、6、8的数是偶数； 个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；只有1 (答案详解) 和它本身两个因数的数叫作质数；除了1 和它本身外，还有别的因数的数叫作合 数。据此进行解答即可。 3.⊙解析100以内的两位数中，质数有11、 13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。个位上的数 字和十位上的数字交换位置后仍然是质 数的有9个，分别是13和31,17和71,37 和73,79和97,11。 4.@解析)质数是指在大于1的自然数中，除 了1和它本身以外不再有其他因数的自 然数。77的因数有：1,7,11,77。要求77 的两个因数都是质数，即7和11符合 要求。 5.⊙解析A是一位数中最大的偶数，所以 A是8；B比最小的质数大1，所以B是2+ 1=3;C同时是2和3的倍数，且是一位 数，所以C是6；D是最小的合数，所以D 是4。所以李阿姨的取件码是8364。 第2天奇偶性(P8) 1.@解析根据两数的和、差和乘的奇偶性 填空。 2.⊙解析书左、右两边页码是连续自然数，其 中一个是奇数，一个是偶数，奇数+偶数= 奇数。 3.@解析根据和的奇偶性解答。 4.⊙解析奇数个奇数的和是奇数，偶数个 奇数的和是偶数。 5.@解析根据奇数×奇数=奇数可以知道， 纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数 是19×19=361（个），361是一个奇数。如 果黑色棋子的颗数是奇数，根据奇数-奇 数=偶数可以知道，白色棋子的颗数是 偶数。 15 培优小练习（课后五道题）数学五年级下册U 第二单元培优小练习(P9) 一、1.@解析根据找一个数的因数的方 法：找36的因数，就看哪两个非0的 自然数相乘等于36，这两个非0的 自然数就是36的因数；根据找一个 数的倍数的方法：找50以内7的倍 数，就用7分别乘1、2、3、4…求出 积，小于50的积就是50以内7的 倍数。 2.@解析一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3的倍数。2+ 9=11,比11小且是3的倍数的最大 数是9，所以29至少减去2才是3的 倍数；同时是2和5的倍数的数的特 征是个位上是0,29至少加上1个位 变为0。 3.⊙解析2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8;3的倍数的特征：各位上 的数的和是3的倍数；同时是3和5 的倍数的特征：个位上是0或5且各 位上的数的和是3的倍数。 4.（1)⊙解析)只有1和它本身两个因 数的数是质数；除了1和它本身 外，还有其他因数的数是合数； 把30拆成两数相乘的形式，找 出一组是1个质数和1个合数， 且相加是11的数。 (2)@解析20以内的质数有2,3， 5,7,11,13,17,19,相加等于20 的有3和17,7和13，差是6的 只有7和13，又因为甲比乙大， 所以甲是13，乙是7。 5.⊙解析根据5、3的倍数特征组数。 1.@解析先根据长方形面积公式找出 长和宽的所有可能组合，再根据长方 形周长公式分别计算出对应的周长。 2.@解析)小船最初在南岸，则第1次 摆渡后到达北岸，第2次摆渡后到达 南岸，第3次摆渡后到达北岸，第4次 摆渡后到达南岸…小船在南北岸 之间不断往返，由此可以发现，在摆 渡奇数次后，船在北岸，在摆渡偶数 次后，船在南岸。据此解答。 第三单元长方体和正方体 ①长方体和正方体的认识(P10) 1.⊙解析根据长方体和正方体的特征 填空。 2.@解析)长方体有6个面，两个相对的面是 相同的，所以选出组成长方体的6个面， 必须有三组完全相同的面才可以，根据观 察可以看出①和④、②和⑤、⑥和⑧的图 形是相同的，且每两组面都有相同的长 度，所以①②④⑤⑥⑧可以围成长方体。 3@解析两根铁丝同样长，先根据长方体 棱长总和=（长+宽+高）×4求出一根铁丝 的长度，再根据正方体棱长=棱长总和÷ 12求出正方体框架的棱长。 4.回解析正方体共有12条棱，每一个面都 是一个正方形，一个正方体包装盒每个面 的周长都是24cm。将每个面的周长 24cm除以4即可得出这个正方体的棱长 是多少厘米，再乘12，即可得出它的棱长 总和是多少。 5.⊙解析由题意可知，增加的24cm相当于 原来长方体宽或高的8倍，所以原来长方 体的宽和高都是24÷8=3(cm),长是宽的 2倍，所以长是3×2=6(cm),根据长方体 棱长总和=（长+宽+高）×4可以求出棱长 的总和。答案速查 第一单元 观察物体（三） 57的因数：1,3,19,57 第1天根据从一个方向看到的图形 50以内9的倍数：9,18,27,36,45 摆几何体(P1) 100以内17的倍数：17,34,51,68,85 4.118 1.不同相同（或不同） 5.共有3种拿法，明明可以每次拿2个、3 2.上左 3.(1)③⑤⑦ ②④⑧ ①④⑥⑧ 个或4个。 (2)6 ②2、5、3的倍数 4.( )(V)( 第1天2、 5的倍数的特征(P5) 5.(1)4(2)10 1.0或50、2、4、6、80 第2天根据从三个方向看到的 2 5874 6040 3595 图形摆几何体(P2) 4298 6585 1.三一两2.A3.10 2的倍数 5的倍数 4 既是2的倍数，又是5的倍数 3.754450745405 4.翻动2025次后杯口朝下，翻动2026次 后杯口朝上。 从前面看 从左面看 5.同时是2和5的倍数的数中，在30~40 5.最多需要24个小正方体，最少需要16 之间的有30、40.30+1=31（本），符合 个小正方体。 题意；40+1=41（本），不符合题意。 第一单元 培优小练习(P3) 第2天3的倍数的特征(P6) 一、青青( )小冬(V) 1.各位上的数的和 二、(V)(V)() 2.183:3VW567:3W 1475÷5V 三、C 3.(1)0,3,6,9（2)4 四、C 4.至少减少1匹才能正好数完。 第二单元 因数和倍数 5.这个数是3的倍数。 ①因数和倍数的认识(P4) ③质数和合数 1.有限1它本身无限它本身 第1天质数和合数(7) 2.B 1.124 3.35的因数：1,5,7,35 2.质数：13,43,97,67,31,71 培优小练习（课后五道题数学五年级下册U 合数：24,76,15,92,63,77,91,45,74 当长是48m,宽是1m时，周长是 奇数：13,43,15,63,1,97,67,77,91， (48+1)×2=98(m); 31,45,71 当长是24m,宽是2m时，周长是 偶数：24,76,92,74 (24+2)×2=52(m); 3.9 当长是16m,宽是3m时，周长是 4.它们分别是11和7 (16+3)×2=38(m); 5.李阿姨的取件码是8364。 当长是12m,宽是4m时，周长是 第2天奇偶性(P8) (12+4)×2=32(m); 1.偶数奇数偶数奇数偶数 当长是8m,宽是6m时，周长是 偶数 (8+6)×2=28(m)。 2.奇数 所以长方形的周长可能是98m、 3.结果是奇数，理由是：998÷2=499，则 52m、38m、32m或28m。 在1~998的自然数中，有499个偶数， 2.(1)11÷2=5(次)…1（次） 有499个奇数，根据数的奇偶性可知， 即摆渡11次后在北岸。 499个偶数之和一定是偶数，499个奇 (2)不对。100÷2=50（次） 数之和一定是奇数，偶数+奇数=奇 摆渡100次后小船在南岸。 数，所以原式之和一定是奇数。 第三单元长方体和正方体 4.关于佳乐的说法一定不对。因为1,3， 5,7,9都是奇数，6个奇数相加的和一 ①长方体和正方体的认识(P10) 定是偶数，而27是奇数，所以打了 1.6128（长+宽+高)×4 6枪，得分不可能是27分。 6128 棱长×12 5.白色棋子的颗数是偶数。 2.①②④⑤⑥⑧ 第二单元培优小练习(P9) 3.(8+6+4)×4=72(cm) 72÷12=6(cm) 一、1.1,2,3,4,6,9,12,18,36 4.24÷4×12=72(cm) 7,14,21,28,35,42,49 5.24÷8=3(cm)3×2=6(cm) 2.21 (6+3+3)×4=48(cm) 3.(1)898(2)779 (3)70 ②长方体和正方体的表面积 4.(1)56(2)137 第1天长方体和正方体的展开图(P11) 5.3的倍数：306,360,603,630 1.(1)相对相同(2)11 5的倍数：360,350,530,560,650， 2.①④ 630,605,635,305,365 3.B 1.48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8 4.40