第六单元 分数的加法和减法+怎样通知最快-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

后的图形A'B'C,步骤是：确定旋转中心； 找对应点；连接顶点。 5.⊙解析)因为三角形DAE旋转后能与三角 形DCF重合，所以DE=DF,∠ADE=三 ∠CDF,即∠ADE+∠EDC=∠CDF+ ∠EDC。而∠ADE+∠EDC正好是正方形 的一个直角，所以∠EDF也是一个直角。 由此可得三角形DEF是等腰直角三 角形。 第2天用平移和旋转解决问题(P37) 1.@解析根据平移的定义填空。 2@解析需根据七巧板各板块的形状，在 房子图中对应标注序号。具体标注需结 合图形形状逐一匹配，确保形状、大小完 全一致。 3@解析在描述旋转时，一定要找准旋转 中心，说清楚以谁为旋转中心，向什么方 向，旋转了多少度。 4.@解析要解决这个问题，需通过观察图 形特征和分析运动变换（旋转、平移）来 还原。 5.⊙解析)该图形是由一个长方形经过旋转 得到的。因为图形有6个相同的部分，所 以每次旋转角度为360°÷6=60°，共旋转 了5次（旋转次数=图形个数-1）。 第五单元培优小练习(P38) 一、⊙解析○先明确时钟一圈为360°，共12个 大格，每个大格的角度为360°÷12= 30°，再分析旋转过程中经过几大格。 二、1.@解析找到图形A的各个顶点，绕 点0顺时针旋转180°，使每个顶点 与点O的距离不变，再连接顶点得到 图形B。 (答案详解) 2.@解析先将图形A的每个顶点向右 平移8格，再向下平移2格，最后连 接顶点得到图形C。 三、@解析图形①：顺时针旋转90°，再向 左和向下平移若干格，使其填补下方空 缺行；图形②：逆时针旋转90°后，向右 和向下平移若干格，使其与下方方块组 成完整行，从而消去多行。 四、1.©解析正多边形绕对称轴交点旋转 时，旋转角度的最小值为360° (n为 边数)，此时图形与原图形重合。 2.⊙解析需找出绕对称轴交点旋转 120°后能与原图形重合的正多边形， 即满足360的整数倍等于120°。 n 第六单元分数的加法和减法 ①①同分母分数加、减法(P39) 1.@解析同分母分数相加、减，分母不变， 只把分子相加、减，计算出结果。 2⊙解析本题考查同分母分数加、减法的 计算法则。因为同分母分数的分数单位 相同，所以只需对分子进行加减运算。 3.@解折 2312+3+1=6=1 66'66=6 133513-3-551 25252525255 1-34=103_410-3-43 10101010101010 4.@解析)要求两天共修了全长的几分之几， 只需将第一天和第二天修的分率相加。 5.@解析)要解决这道题，需结合最简分数 的定义和同分母分数加法法则分析，最简 分数要求分子和分母的最大公因数为1。 题目中分母是15，因此分子需与15互质 25 培优小练习（课后五道题）数学五年级下册 (即分子和15的公因数只有1)。同分母 分数相加，分母不变，分子相加。 ②异分母分数加、减法(P40) 1.⊙解析本题考查异分母分数加、减法的 计算法则，因为异分母分数的分数单位不 同，通分后分数单位统一，才能直接对分 子进行加减运算。 2.回解析本题考查异分母分数的加、减法， 需要先通分将异分母分数化为同分母分 数，再进行计算。 3.位解析 2.19 3tx= -1-1 33 24 64 4x= 5 11 33 解：x=2解：x=+6 46 解：45x 1916 32 1512 X三 =x 2424 1212 2020 3 x22 3 x2A 1 x=8 4.⊙解析本题需分两种情况讨论。情况 一：青青家和田田家在学校同侧；情况二： 青青家和田田家在学校两侧。 5.⊙解析本题考查分数加、减法的规律应 用（裂项相消法的思想）。 观察规律1-1-1,11-111 22’244’48 g…可发现时1分好日日 1 日以比突。 所以好日6动4西 =》+合+任8+g8+ 26 6动+品4+428】 去括号后中同相互抵消，剩下18风。 ③分数加减混合运算 第1天分数加减混合运算(P41) 1.@解析本题考查分数加减混合运算的运 算顺序和通分方法。 2.@解折7-3+1-7_657-6+5 10521010'1010 63 105 2,5212+25-2017 563 3030 8引-号)-号+60 17 30 3.⊙解析)本题考查分数加减混合运算（含 括号的应用)，注意要减去两个数的和，列 综合算式时需要用小括号将两个数括 起来。 4.@解析在题目中找到对应分数所表示的 含义，该题中有括号，应先理解括号里计 算的含义，再去理解减法的含义，并整理 得出答案。 5.向解析)分数加减混合运算的实际应用： 利用整体“1”和重叠部分求解。把获奖总 人数看作单位“1”，关键是先求获二等奖 的占比：获一、二等奖的占比加上获二、三 等奖的占比，其中获二等奖的占比被重复 计算了一次，所以减去1。已知获一、二等 奖的占比和，可求出获一等奖的占比；已 知获二、三等奖的占比和，可求出获三等 奖占比。 第2天分数加减简便运算(P42) 1.⊙解析)本题考查分数加法运算律与整数 加法运算律的关系，整数加法的运算律在 分数中依然适用。 2©解析运用减法的运算性质、加法交换 律和结合律解决问题。 3@画式名品品-名1 6 原式=53+1=51334 十一三 -=1 676667 77 保式-品8)1 4.⊙解析把花圃总面积看作单位“1”，种百 合的面积占比=1-玫瑰占比-郁金香 占比。 5.@解先将8+9+10和9+10+1山通分，再 7 将分数的分子相减，求得的结果是6，再 561 根据2=1 ,=,×a将求得的结果改写成 6, 1 bb 111 而7856 ，由此得括号里应填6。 第3天解决问题(P43) 1.⊙解析)根据分数的意义与简单运算解决 问题。 2.@解沉第一次竭了整杯的2，第二次喝了 利下半杯的7，两半怀的2实际上是一整 你略 3⊙解析本题的关键是把原有丝绳长度看 作单位1”，明确第二次用去的是对 2 3’ 求剩下的就是用单位“1”减去两次所用的 量占的分率。 答案详解】 4.回解析先求出这杯牛奶最初的一半是多 少升，再计算最初的总量。 5.@解析果汁：从头到尾只有1杯，最后全 部喝完，所以喝了1杯果汁。 水：将三次喝水的量相加发现结果是1，说 明也喝了1杯水。 第六单元培优小练习(P44) 一、⊙解析根据同分母、异分母分数的加、 减法运算法则进行计算。 二、@解析根据分数加减混合运算的运算 法则中去括号、减法的性质检验改正。 三、1.@解析)本题的关键是将全班人数看 作单位“1”，通过比较分数可知人数 的多少。 2.@解析牛奶：从头到尾只有1杯，最 后全部喝完，所以喝了1杯牛奶。 水：将几次的量相加，算出结果后发 现大于1杯。 ☆怎样通知最快(P45) 1.@解析本题考查打电话通知问题的规律。 2@解析)本题考查打电话通知的时间优化。 3.@解析)本题考查浮萍生长的逆推规律。 4.⊙解析第一年这棵树上一共有2个树枝， 第二年一共有(2×2)个树枝，第三年一共 有(2×2×2)个树枝。据此解答。 5.⊙解析第1分钟：老师通知队长，累计通 知1人； 第2分钟：老师和队长各通知1人，累计 通知1+2=3（人）； 第3分钟：3人各通知1人，累计通知3+ 4=7(人)； 第4分钟：7人各通知1人，累计通知7+ 8=15(人)； 第5分钟：15人各通知1人，累计通知15+ 培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册J 16=31(人)； 第6分钟：31人各通知1人，累计通知31+ 32=63(人). 第七单元 折线统计图 第1天单式折线统计图(P46~P47) 1.©解析本题考查统计图的特点。折线统 计图的特点是能清晰地反映数量的增减 变化情况：条形统计图的特点是能直观地 看出数量的多少。所以，了解数量的增减 变化情况选用折线统计图，了解数量的多 少选用条形统计图。 2.⊙解析)本题考查折线统计图的读取与分 析。(1)观察纵轴“销售量/部”，从0到 10是1格，所以1格表示10部手机。(2)看 折线的最高点和最低点，星期六的销售量 最高，星期一的销售量最低。(3)先估算 每天的销售量：星期一10部、星期二20部 星期三20部、星期四40部、星期五50部、 星期六80部、星期日70部。从而计算出 总的销售量，进而求得平均每天的销 售量。 3@解析本题考查对折线统计图的解读。 (1)观察折线的陡峭程度，第1天到第2天 折线最陡。(2)从折线的整体走向看，前 期下降快，后期下降慢，趋于平稳，所以知 识遗忘的趋势是先快后慢，逐渐趋于平 稳。(3)启示围绕“及时复习”展开即可。 4.⊙解析本题考查折线统计图的读取与分 析。(1)通过观察统计图中各年份的最高 点，确定发射次数最多的年份及次数；将 五年的发射次数相加得到总次数。 (2)观察折线的陡峭程度，最陡峭的部分 即为增长最快的年份区间。 5.@解析)本题考查统计图表的数据读取。 28 (1)直接查看统计表中五年级对应的人数 即可。(2)将各年级喜欢跑步的人数从多 到少排序。 第2天复式折线统计图(P48~P49) 1.囟解析复式折线统计图可以同时展示多 组数据的变化情况，便于直观比较它们的 差异和变化趋势。 2@解析)本题考查复式折线统计图的读取 与分析。（1)根据统计图的类型和刻度含 义进行解答。(2)读取第一次欢欢和乐乐 的成绩，再相减即可。(3)找两条折线的 交点，计算每次成绩差。(4)欢欢的成绩 折线整体向上，呈上升趋势。 3.@解析(1)本题考查复式折线统计图的 绘制，先描点，再用线依次连接。 (2)本题考查分数的意义，考查部分占整 体的分率，用部分质量÷总质量。 (3)本题考查数据的比较。计算每月两类 垃圾的质量差，判断差值最大和分类垃圾 超未分类垃圾的月份。 4.⊙解析)本题考查复式折线统计图的读取 与分析。(1)找两条折线的交点对应的天 数，即为两款扫地机器人清扫时长相同的 天数。(2)观察折线之间的垂直距离，距 离最大的天数即为相差最大的天数；用当 天两款机器人的清扫时长相减得到差值。 (3)若清扫效果大致相同，应选择清扫时 长更短的那款（效率更高）。 5.⊙解析本题考查复式折线统计图的数据 分析。捕捞出售的最佳时间应是两种鱼 生长速度明显放缓或基本停止生长的时 候，这样既能保证鱼的质量，又能避免继 续养殖的成本浪费。 第七单元培优小练习(P50) 一、1.回解析观察横轴的时间点，相邻两 个时间点的差即是所求答案。培优小练习课后五道题)数学五年级下册 第五单元培优小练习(P38) -、1.32.103.60° 二、 OB☑ 三、将图①先绕左下顶点顺时针旋转 90°，再向左平移6格，最后向下平 移5格。将图②先绕右上顶点逆时 针旋转90°，再向右平移1格，最后 向下平移8格。（操作方法不唯一) 四、1.360 2.A 第六单元 分数的加法和减法 ①同分母分数加、减法(P39) 1.分母分子 2 ，82 15333 39 3.113 510 4 7.98 50'5025 5.47 11(答案不唯一) ②异分母分数加、减法(P40) 1.通分 2.(涂一涂略)(1) 325 66 321 (2) 666 15 3 3.x= x= 8 12 20 4.青青家和田田家在学校同侧： 517 (km) 6412 青青家和田田家分别在学校两侧： 5,1-13 (km) 6'412 1.11.11..11 5.原式=1-2+244864128 1127 1-128128 ③分数加减混合运算 第1天分数加减混合运算(P41) 1.里面外面 一步通分 2.从左往右算 3-5 从左往右算 17 3 先算括号里的，再算括号外的 > 30 4.搭乘BRT和地铁的人数和比搭乘公交 车的人数少占总人数的几分之几 5.获二等奖人数占获奖总人数的分率： 84 获一等奖人数占获奖总人数的分率： 351 8246 获三等奖人数占获奖总人数的分率： 555 6248 第2天分数加减简便运算(P42) 1.同样适用 1 216 8 1416 36 711 4.1-122 555 5.6 第3天解决问题(P43) 1111 12244 31 244 6 1 315 555 44+i26(仙) 663(L) 5.果汁：1杯 水6 =1(杯) 芳芳喝的果汁和水一样多。 第六单元 培优小练习(P44) 315 8117 一、212 1119372 321 二、×209 112 x 95.3 一十 588 112 9(53\ 2109 588 22 91 59 54 8 31 -45 20 三、1.1-510510 2311 2412 510510 4321 2311 100010所以号字0污10： 即A型血的同学最多，AB型血的 同学最少。 、答案速查） 213 51010 2.牛奶：1杯 水0和) 47 >1,李彦喝的水多。 30 ☆怎样通知最快(P45) 1.2x2x…×22x2x…×2-1 n个2 n个2 2.3 3.24 4.2×2×2×2×2=32(个) 5.2×2×2×2×2×2=64(人) 64-(64-1)=1(人) 通知到每个人至少需要7分钟，时间 过了6分钟，至少还有1人没有接到 通知。 第七单元折线统计图 第1天单式折线统计图(P46~P47) 1.折线条形 2.(1)10(2)六 一(3)41 3.(1)12(2)越来越慢 (3)学习新知识后要经常复习。 4.(1)202468293 (2)20202021 (3)这五年中，2020年中国运载火箭 发射次数最少。（答案不唯一) 5.图略 (1)52 (2)四 (3)喜欢跑步的人数排第3的是哪个 年级？喜欢跑步的人数排第3 的是三年级。（答案不唯一)第六单元 分数的加法和减法 同分母分数加、减法 (对应教材第8990页) 练考点 1.同分母分数相加、减，( )不变，只把( )相加、减，计算的结果，能约分的要约成最 简分数或整数。 练基础 2.直接写出得数。 11.5 17,7 117 53 2517 2,4 1414 2424 2020 1313 33339 2727 3.计算下面各题。 2.3.1 1335 1- 34 666 252525 010 4.某乡镇为了招商引资，加快经济发展，计划修一条直通国道的公路。一个修路队，第一天修 了全长的易第二天修了全长的品，这两天共修了全长的几分之几？@名位国 练思维 5.在( )里填上不同的数，使每个分数都是最简分数。 +15+152=15 填空时要注意括号里的数与15要互质。 十一十十十w十一十十十w十十十十十"十十"十十十十w十 39 培优小练习课后五道题 数学五年级下册RJ 异分母分数加、减法 (对应教材第93、94页) 练考点 1.异分母分数相加、减，先( ),再按照同分母分数加、减法的计算法则进行计算。 练基础 2.涂一涂，填一填。 (1)日+0=田+田=田 (2)日-0=田-田=田田 11_（ 23( 3 月 3.解方程。 219 11 33 3+=24 x64 4x=5 4.青青家、田田家和学校在同一条街上，青青家距离学校km,田田家距离学校km。青青家 6 和田田家相距多少千米？⑥易错题 练思维 5.1-1-1111111 22’244,488,…根据你发现的规律，计算下面式子。 11.1.1.1.11 248163264128 40 (第六单元分数的加法和减法 3 分数加减混合运算 第1天 分数加减混合运算 (对应教材第97、98页) 练考点 1.不带括号的，按照从左往右的顺序依次计算；带括号的，先算括号( )的，再算括号 ( )的。计算异分母分数加减混合运算时，可以用分步通分法，也可以用( )法 进行计算。 练基础 2.先口述运算顺序，再计算。 73.1 252 1052 563 3减达2与片的和，差是多少 12 4。下面统计的是菜小区居民上班所选择的交通工具情况。算式“号-（③） 55025 ”表示的意义是 ) 交通工具 BRT 公交车 地铁 其他 占总人数的几分之几 3 50 2-5 3 21 25 50 练思维 5.为弘扬和传承书法艺术，实验小学举办了书法比赛，并设有一、二、三等奖。获一、二等奖的 人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的。获一、二、三等奖的人数各 占获奖总人数的几分之几？ 41 培优小练习课后五道题 数学五年级下册RJ 第2天 分数加减简便运算 (对应教材第98页) 练考点 1.整数加法的交换律、结合律对于分数加法( )。 练基础 2.在○里填上适当的运算符号，并在 里填上适当的数。 888·o0 品}品-品oo引 3.用简便方法计算下面各题。4重点题 737 9,54,8 61010 名6 11131113 4,有一块花其号公顿，其中种玫瑰，号补郁金香，利下的种百合，种百合的面积占花周的几 分之几？ 练思维 5.已知传》-片号a6*00那890910t1-片 42 (第六单元分数的加法和减法 第3天 解决问题 (对应教材第99页) 练考点 1. 1 2 杯果汁加满水，水占( )杯，果汁占( )杯，喝了半杯，喝了( )杯果汁， ( )杯水。 练基础 ·一杯豆浆，甜甜喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。她又喝了半杯，就去写作业了。甜 甜一共喝了( )杯豆浆，( )杯水。 3美术课上，同学们用红丝绳做中国结。李敏同学第一次用去全部丝绳的2，第二次又用去剩 下丝绳的 、,她用画图的方式表示出了这个过程： 第一次用去全部丝绳的】 第二次又用去剩下丝绳的号 请结合线段图推算一下，这时剩下的丝绳是原来长度的( 乃喝去一半，然后又往杯中加人L的牛奶，这时杯中的牛奶比最初少 12 奶最初有多少升？ ④易错题】 练思维 5.芳芳喝了一杯果汁的。后加满水，又喝了这杯的？，再加满水后又喝了半杯，又加满水，最后 把这杯全喝了。芳芳喝的果汁多还是水多？ 43 骨培优小练习课后五道题 数学五年级下册RJ 第六单元 培优小练习 一、直接写出得数。 3,3 11 61 44 46 31 73 3.7 5.1 34 11 十 1010 931 515 89 二、下面的计算对吗？对的画“V√”，错的画“×”，并改正。 12} 改正： 95.3 改正： 2109 588 =112 2109 22 5+g 9 5 28 45 三、解决问题。 1.人体血型主要分为A型血、B型血、0型血、AB型血四种，下表是五(1)班40名同学四种血型 的统计情况： 血型 A B 0 AB 占总人数的几分之几 2-5 1-5 2 哪种血型的同学最多？哪种血型的同学最少？他们相差几分之几？ 2.李彦喝了一杯牛奶的号之后加清水，又喝了子，再加满水后又喝了半杯，又加满水，然后把这一 杯全喝了。李彦喝的牛奶多，还是喝的水多？ 44 ☆怎样通知最快 ☆怎样通知最快 (对应教材第102、103页) 练基础 1.如果老师用打电话的方式每分钟通知1名队员，到第分钟，所有接到通知的队员和老师的 总人数为( )人，所有接到通知的队员的总人数为( )人。 2.因交通原因，李老师要立即打电话通知本班参加书法比赛的7名学生临时改变集合地点（学 生之间也可以相互通知)，如果每分钟通知一人，通知到所有人至少需要( )分钟。 3.池塘的水面上生长着一种浮萍，已知这种浮萍的面积每天增加一倍，经过25天整个池塘全 部长满浮萍，第( )天浮萍长满了池塘的一半。 4.有一棵奇怪的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新 枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树 枝？名校真题 练思维 5.学校合唱队有队员64人，为了联络方便，设计一种联络方式：一旦有事，先由老师通知队长， 接着老师和队长再通知其他队员，接到通知的队员也依次加入传达通知的队伍中来。如果 通知1人需要1分钟，通知到每个人至少需要多少分钟？时间过了6分钟，至少还有几人没 有接到通知？ 45