精品解析：2026年福建省泉州市石狮市初中毕业班模拟考试数学试题

2026年石狮市初中毕业班模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，n为整数，只需确定a和n的值即可求解． 【详解】∵12000000是大于10的数，将小数点向左移动7位，可得到满足的， ， 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图的概念即可求解． 【详解】解：根据图形的特征，则俯视图是： ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】需根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式，分别计算各选项判断正误． 【详解】解：A、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故A错误； B、根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故B正确； C、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故C错误； D、根据完全平方公式展开，，故D错误． 5. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当时方程没有实数根，计算各选项的判别式即可判断． 【详解】解：A 选项，， ， 方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B 选项，， ， 方程有两个相等的实数根，不符合题意； C 选项，， ， 方程没有实数根，符合题意； D 选项，， ， 方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 6. “提升学生体质，建设健康学校”始终是学校的重要工作之一．为了解学生身体健康状况，某校体育组从全校800名学生的体质健康测试成绩登记表中，随机选取了100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形统计图，则估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀”的总人数为（ ） A. 30 B. 75 C. 240 D. 600 【答案】C 【解析】 【分析】用该校的总人数乘以成绩为 “优秀”的人数所占的百分比即可． 【详解】解：根据题意得：（人）， 故其中成绩为 “优秀”的总人数估计为240人． 7. 某航天基地规划建设新型试验场，将部分原有测试平台改建为智能观测区．改建后，智能观测区与测试平台总面积共198亩，测试平台面积是智能观测区面积的．若设改建后智能观测区的面积为x亩，测试平台的面积为y亩，则根据条件可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需从题干中提取两个等量关系，依次列出方程即可． 【详解】解：∵设改建后智能观测区的面积为亩，测试平台的面积为亩， 根据“智能观测区与测试平台总面积共198亩”，可得第一个方程： 根据“测试平台面积是智能观测区面积的”，可得第二个方程： 因此可列方程组为． 8. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，交正六边形于点，，则图中的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求正六边形的内角，再根据弧长公式求解即可． 【详解】解：正六边形的内角为， ， 正六边形的边长为， 的长为， 故选：C． 9. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆的切线性质、平行线的性质及圆周角定理的综合应用，灵活运用切线垂直于半径、两直线平行内错角相等及同弧所对圆周角是圆心角的一半等性质是解题的关键．首先根据切线的性质得出，在中求出的度数；再利用圆周角定理求得的度数；最后根据平行线的性质，由得出内错角与相等，从而求出的大小． 【详解】解：如图，连接， 与相切， ， ， 又， ， ， ， ． 故选：． 10. 已知二次函数的图象与x轴交于、两点，且．若点在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键． 先根据二次项系数判断抛物线开口方向，再结合抛物线与x轴的交点位置，根据开口向上抛物线的函数值正负对应的自变量范围，判断选项的正确性． 【详解】解：∵ 对任意实数a，， ∴ ，即该二次函数抛物线开口向上， ∵ 抛物线与x轴交于、，且， ∴ 根据开口向上抛物线的性质，可得： 当时，；当时，或， ∵ 点在抛物线上，即， ∴ 当时，， 当时，或． 对于选项A：当时，，而不一定成立，故该选项错误，不符合题意； 对于选项B：当时，或，故该选项错误，不符合题意； 对于选项C：当时，或，故该选项错误，不符合题意； 对于选项D：当时，，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式的解集为________． 【答案】## 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 12. 我国的《全民阅读促进条例》已经于年月日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了名学生进行调查，具体信息如下表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是________本． 阅读数量（本） 学生数量（个） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是众数，理解众数的定义是解题的关键．根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可得到这组学生课外阅读量的众数． 【详解】解：由表格可知，阅读数量为本的学生人数最多，为人，因此这组学生课外阅读量的众数是． 故答案为：． 13. 随着人工智能的发展，我国已发布多款机器狗．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度v等于________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据图象的信息，利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后再将代入计算即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为, 根据图象可知，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度, ∴， 解得：， 反比例函数解析式为, ∴当时，． 14. 如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点A的对应点为点D．若，，则的长为________． 【答案】4.5 【解析】 【分析】先根据图形平移性质求得，再求出的长度，最后根据“直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半”求得的长． 【详解】解：∵直角三角尺沿射线方向平移到三角尺的位置，点A的对应点为点D， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴． 15. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 由已知方程变形得出 ，再利用完全平方公式计算所求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴两边除以得，，即， ∴． 故答案为：． 16. 在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示，则合力的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】先在网格中取格点构造平行四边形，再通过勾股定理计算各边长度，验证四边形为平行四边形后，其对角线长度即为两个力的合力大小． 【详解】解：如图，取格点、、，连接、、， 由勾股定理得，， ， ∴四边形是平行四边形， ∴合力的大小为． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别处理每一项：对于负整数指数幂项，根据负整数指数幂的运算法则，将转化为正整数指数幂的形式计算；根据二次根式乘法法则​，计算；根据零指数幂的定义，计算．得到各项的结果后，按照有理数的加减运算法则进行最后的加减运算． 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平方差公式和分式的乘除化简原式，再代入即可求解． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19. 如图，在中，，点D是边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转到位置，且，连接．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】首先得到，然后证明出，即可得到． 【详解】略 20. 如图，在中，，，，点D为中点，连接． （1）尺规作图：试确定一点E，使得四边形为菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的前提下，求菱形的周长与面积． 【答案】（1） 如图，点E就是所要求作的点． （2）菱形的周长为20，面积为24 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质，综合运用菱形的判定及性质是解题的关键． （1）根据“四边相等的四边形是菱形”，利用尺规作图方法，作，且交于点E即可； （2）根据斜中半定理，求出，再由菱形的性质可得菱形的周长；在中，由勾股定理，得的长，再根据三角形的中线性质，求得，最后通过证明，求得菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，点D为中点，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴菱形的周长为20； 在中，由勾股定理，得， ∵点D为中点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为24． 21. 某商店开展答题抽奖活动，顾客在正确回答两道选择题后，即可获得价值为500元的优惠券一张．已知第一道选择题有3个选项，第二道选择题有4个选项，且每道选择题都只有一个正确的选项．某顾客对这两道题均无把握，不过可向店员申请一次“提示”，使用“提示”能让店员帮助去掉其中某一题的1个错误选项． （1）若该顾客第一道题不使用“提示”，而采用随机猜测的做法，请你直接写出他答对第一道题的概率； （2）试从概率的角度分析，该顾客第几题使用“提示”更合适，并请说明理由． 【答案】（1） （2）该顾客第一道题使用“提示”更合适，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用概率公式得出顾客第一题选到正确选项的概率； （2）用画树状图的方法分别求出第一题使用“提示”和第二题使用“提示”通关的概率，通过比较选择通关概率高的． 【小问1详解】 解：若顾客第一道题不使用“提示”，那么他答对第一道题的概率是． 【小问2详解】 解：若该顾客第一道题使用“提示”，不妨设，表示第一道题剩下的2个选项，其中正确，，，，表示第二道题的4个选项，其中正确． 画树状图为： ∵共有8种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种， ∴顾客两道题都答对的概率为． 若顾客第二道题使用“提示”，不妨设，，表示第一道题的3个选项，其中正确，，，表示第二道题剩下的3个选项，其中正确． 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种， ∴顾客两道题都答对的概率为， 因为，所以该顾客第一道题使用“提示”更合适． 22. 如图，小明利用折叠矩形纸片进行数学探究活动： 第一步：先折叠矩形纸片，确定边的中点，连接； 第二步：将沿折叠至处，点与点对应．连接，延长交于点； 第三步：点是边上一点，连接，将沿折叠，且点与点重合． （1）求证：； （2）求的值； 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， 由图形折叠的特征可得：，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形对边平行的性质得到内错角相等，再结合两次折叠的角平分线特征，证明两角相等； （2）解法：通过设参数表示线段长度，利用定理证明直角三角形全等，结合（1）的结论证明平行线，再通过相似三角形的比例关系求解线段比值； 解法：利用折叠的直角性质证明三点共线，结合矩形对边平行与折叠的等角性质，证明等腰三角形，再通过设参数建立线段关系，求解线段比值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接． 解法： 设，，则，． ， ， 易得， ， ， ， ， ， 由（1），得， ， ， ，即， ， ， ， ． 解法：由图形折叠的特征可得：，， ， ， 三点共线， ， ， ， ， ， 设，，则，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练运用相关定理和性质是解答本题的关键． 23. 如图，抛物线与x轴交于点，点B与点C是该抛物线上的两点，且点B在第一象限，点C在第四象限，连接，． （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）记点B与点C的横坐标分别为m与n，试证明：当时，平分． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ∴该抛物线的表达式为， 设点，， 则，，，， 在和中，，， ． ， ， ，即， 平分． 【解析】 【分析】（1）首先利用待定系数法求出抛物线解析式，然后配方成顶点式求解即可； （2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设点，，然后表示出，，，，然后证明出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在抛物线上， ，即， ， ， ， ∴该抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 略 24. 随着科技的发展，新能源汽车越来越普及．某停车场为了满足新能源汽车充电的需要，计划在长、宽的矩形空地修建一个新能源汽车充电场所，某数学项目组负责设计方案． 【资料收集】该项目组通过网络查阅资料和实地考察，确定采用“垂直式”、“平行式”或“倾斜式”三种车位类型进行设计，相关信息如下表： 类型 垂直式车位 平行式车位 倾斜式车位 示意图 数据单位：m 矩形，， 矩形，， 平行四边形，， 行车通道宽度不低于3.5m 【设计方案】依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案： 案例解析 方案一：拟设计成如图1所示的垂直式和平行式车位各一排． ， ∴可设计成垂直式和平行式车位各一排， ，， ∴一排垂直式的停车位有14个，一排平行式的停车位有6个， ∴方案一的停车位共有20个． 问题探究 （1）方案二：拟设计成如图2所示的两排都是倾斜式车位，这种设计方案是否可行？若可行，试求出这种方案的最多停车位数？若不可行，请说明理由； （相关参考数据：，） 优化设计 （2）请你结合以上数据及分析，设计一个停车位数量更多的方案，画出设计示意图，并说明理由． 【答案】（1）方案二设计为两排倾斜式停车位最多有22个 （2）理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点H作，交的延长线于点P，则，利用平行四边形的性质得，结合解直角三角形求得和，结合，可得倾斜式车位可以设计2排，所以方案二的设计合理，经计算方案二可以设计为两排倾斜式停车位最多有22个； （2）根据，则可设计成垂直式和倾斜式车位各一排，这样停车位数更多，那么该方案可以设计停车位共有25个． 【小问1详解】 解：方案二是可行的， 如图，过点H作，交的延长线于点P，则． 在中，， ， 在中，，， ，， ， ， ∴方案二是可行的． ， ∴一排倾斜式停车位有11个， ∴方案二设计为两排倾斜式停车位最多有22个． 【小问2详解】 解：可设计成如图所示垂直式和倾斜式车位各一排，这样停车位数更多， 理由如下： ， ∴可设计成垂直式和倾斜式车位各一排． 由方案一可知，一排垂直式停车位有14个， 由方案二可知，一排倾斜式停车位有11个， ∴按图设计为一排垂直式和一排倾斜式的停车位共有25个． 25. 如图，在锐角中，，过点B作交的外接圆于点D．连接，延长交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的值； （3）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：∵四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆内接四边形的性质结合已知条件即可证得结论； （2）过点B作于点H，先证明求得，设，则，利用勾股定理列出方程求解x的值，进而利用余弦的定义求得最终结果； （3）连接，，延长，分别交，于点F，G，连接，，利用相似三角形的判定与性质，结合已知条件和勾股定理列出方程求解未知数，从而求得的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点B作于点H， 由（1）知， ，， ，， ，， ， ，即， ， 设，则． 在和中，， ，解得，即， 在中，． 【小问3详解】 解：如图，连接，，延长，分别交，于点F，G，连接，， ， ∴设，则， ，， 垂直平分， ，， 在中，， 设的半径为r，则， ， 在中，，即，解得， ，， ， ， ， ， 由（1）知， ， ，， ，， ， ， ，即，解得， ， ，， ， ，即，解得， ，即的半径长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年石狮市初中毕业班模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. “提升学生体质，建设健康学校”始终是学校的重要工作之一．为了解学生身体健康状况，某校体育组从全校800名学生的体质健康测试成绩登记表中，随机选取了100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形统计图，则估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀”的总人数为（ ） A. 30 B. 75 C. 240 D. 600 7. 某航天基地规划建设新型试验场，将部分原有测试平台改建为智能观测区．改建后，智能观测区与测试平台总面积共198亩，测试平台面积是智能观测区面积的．若设改建后智能观测区的面积为x亩，测试平台的面积为y亩，则根据条件可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，交正六边形于点，，则图中的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象与x轴交于、两点，且．若点在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式的解集为________． 12. 我国的《全民阅读促进条例》已经于年月日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了名学生进行调查，具体信息如下表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是________本． 阅读数量（本） 学生数量（个） 13. 随着人工智能的发展，我国已发布多款机器狗．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度v等于________． 14. 如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点A的对应点为点D．若，，则的长为________． 15. 已知，则代数式的值为___________． 16. 在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示，则合力的大小为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，点D是边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转到位置，且，连接．求证：． 20. 如图，在中，，，，点D为中点，连接． （1）尺规作图：试确定一点E，使得四边形为菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的前提下，求菱形的周长与面积． 21. 某商店开展答题抽奖活动，顾客在正确回答两道选择题后，即可获得价值为500元的优惠券一张．已知第一道选择题有3个选项，第二道选择题有4个选项，且每道选择题都只有一个正确的选项．某顾客对这两道题均无把握，不过可向店员申请一次“提示”，使用“提示”能让店员帮助去掉其中某一题的1个错误选项． （1）若该顾客第一道题不使用“提示”，而采用随机猜测的做法，请你直接写出他答对第一道题的概率； （2）试从概率的角度分析，该顾客第几题使用“提示”更合适，并请说明理由． 22. 如图，小明利用折叠矩形纸片进行数学探究活动： 第一步：先折叠矩形纸片，确定边的中点，连接； 第二步：将沿折叠至处，点与点对应．连接，延长交于点； 第三步：点是边上一点，连接，将沿折叠，且点与点重合． （1）求证：； （2）求的值； 23. 如图，抛物线与x轴交于点，点B与点C是该抛物线上的两点，且点B在第一象限，点C在第四象限，连接，． （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）记点B与点C的横坐标分别为m与n，试证明：当时，平分． 24. 随着科技的发展，新能源汽车越来越普及．某停车场为了满足新能源汽车充电的需要，计划在长、宽的矩形空地修建一个新能源汽车充电场所，某数学项目组负责设计方案． 【资料收集】该项目组通过网络查阅资料和实地考察，确定采用“垂直式”、“平行式”或“倾斜式”三种车位类型进行设计，相关信息如下表： 类型 垂直式车位 平行式车位 倾斜式车位 示意图 数据单位：m 矩形，， 矩形，， 平行四边形，， 行车通道宽度不低于3.5m 【设计方案】依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案： 案例解析 方案一：拟设计成如图1所示的垂直式和平行式车位各一排． ， ∴可设计成垂直式和平行式车位各一排， ，， ∴一排垂直式的停车位有14个，一排平行式的停车位有6个， ∴方案一的停车位共有20个． 问题探究 （1）方案二：拟设计成如图2所示的两排都是倾斜式车位，这种设计方案是否可行？若可行，试求出这种方案的最多停车位数？若不可行，请说明理由； （相关参考数据：，） 优化设计 （2）请你结合以上数据及分析，设计一个停车位数量更多的方案，画出设计示意图，并说明理由． 25. 如图，在锐角中，，过点B作交的外接圆于点D．连接，延长交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的值； （3）若，，求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $