精品解析：2025年福建省泉州石狮初中毕业班模拟考试数学卷

2025年石狮市初中毕业班模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的相应位置填涂） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其右视图为（ ） A. B. C. D. 3. 据网络平台数据，至2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》全球电影票房（含预售及海外）进入全球票房榜前6名．突破15300000000元人民币，数据15300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（ ） A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 8. 如图，点 ， ， ， 为平面直角坐标系中的四个点，一次函数（ ）的图象不可能经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个活动项目．该班同学全员参与活动（每人仅参与一项），人数分布情况的扇形统计图和条形统计图（条形图的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（ ）”内应填的活动项目是（ ） A. 足球 B. 乒乓球 C. 篮球 D. 跳绳 10. 如图，的顶点 和边 的中点 都在反比例函数的图象上，若的面积是，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________． 12. 如图，在中， ， ，则的长为_______． 13. 某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为________人． 14. 下表是友谊商场某品牌电脑的记账单，其中进价一栏被墨迹污染，则该品牌电脑的进价是________元． 进价（商品的进货价格） 标价（商品的预售价格） 6800元 折扣 8折 利润（实际销售后的利润） 440元 15. 如图，在菱形 中，，的外接圆交 边于点E，则的大小为____________．（用含的代数式表示） 16. 已知 ， ， 均为正整数．若，，则满足条件的 的个数总比 的个数少________个． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解不等式组：． 18. 如图，四边形 是平行四边形，且交 的延长线于点E，于点F．证明． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知，点 在 上． （1）求作矩形 ，使点 在 上，点 在 上方；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接 交 于点．若，求的长．（参考数据：，） 21. 2024年3月14日“国际数学日”，某校初三（2）班利用课后服务时间举行了“摸彩蛋”活动．规则如下：活动开始前主持人将18个彩蛋放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中，参与者通过转动如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）两次所得的数字之和是几，就可以从几号盒子中摸出一个彩蛋，若盒中没有彩蛋则轮到下一位参与者． （1）转动两次转盘，求两次所得的数字之和是5的概率； （2）因活动时间有限，为了能尽快摸出所有彩蛋，假如你是主持人，活动前你会如何放置彩蛋？ 22. 已知关于 的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若 为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由． 23. 在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究． 【活动1】折叠矩形纸片： 第一步：如图1，把矩形纸片 对折，使 与 重合，折痕为 ，把纸片展平； 第二步：点 在 上，再次沿折叠纸片，使点 落在 上的点 处． 【活动2】折叠正方形纸片： 第一步：如图2，把正方形纸片 对折，使 与 重合，折痕为 ，把纸片展平； 第二步：点 在 上（不与点 ， 重合），再次沿折叠纸片，使点 落在 下方的点 处，延长交于点． （1）在活动1中，求证：； （2）在活动2中，若正方形 的边长为8，，求 的长． 24. 已知抛物线经过和两点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点 为第一象限内该抛物线上的一动点，且在直线的上方，过点 作轴于点 ，交直线 于点 ，以 为直径作． ①如图1，当与 轴相切时，求点 的坐标； ②如图2，直线 与 轴交于点 ，交直线 于点，求弦的最大值． 25. 如图， 的外接圆的直径 交 于点 ，过点 作于点 ，延长 交于点 ，连接 ，． （1）求证：； （2）若 平分 ． ①已知，，求的长； ②若点 为的中点，且 ，， 三点在同一直线上，试猜想与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年石狮市初中毕业班模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的相应位置填涂） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其右视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了视图的定义，根据右视图为从右面看到的平面图形，进行解答即可． 【详解】解：从右面看到有两列，左侧一列为1个正方形，右边一列为2个正方形，如图所示： 故选：B． 3. 据网络平台数据，至2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》全球电影票房（含预售及海外）进入全球票房榜前6名．突破15300000000元人民币，数据15300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题． 【详解】解：A. 不是同类项，不能运算，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 5. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 6. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据菱形的判定定理进行排除选项即可． 【详解】解：A、根据“四条边相等的四边形是菱形”可知该四边形是菱形，故不符合题意； B、由图可知：，所以根据“对角线互相平分且垂直的四边形是菱形”可知该四边形是菱形，故不符合题意； C、由图可知只有三条边相等的四边形不一定是菱形，故符合题意； D、因为，所以根据“同旁内角互补，两直线平行”可知该四边形是平行四边形，再根据“邻边相等的平行四边形是菱形”可知该四边形是菱形，故不符合题意； 故选C． 7. 观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（ ） A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y．根据天平两边质量相等构建关系式可得结论． 【详解】解：设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y， 由题意 ∴ ∴一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍． 故选：C． 8. 如图，点，，， 为平面直角坐标系中的四个点，一次函数（）的图象不可能经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，若，则图象经过一、二、三象限；若，则图象经过一、三、四象限；②当时，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】解： 一次函数中，，， 一次函数函数的图象经过第一、二、三象限， 点在第四象限， 一次函数的图象不可能经过点． 故选：A． 9. 为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个活动项目．该班同学全员参与活动（每人仅参与一项），人数分布情况的扇形统计图和条形统计图（条形图的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（ ）”内应填的活动项目是（ ） A. 足球 B. 乒乓球 C. 篮球 D. 跳绳 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，根据统计图求出每个活动的人数是解题关键．先根据统计图求出总人数，进而得出每个活动的人数，即可得到答案． 【详解】解：由扇形统计图可知，乒乓球所对圆心角最小， 乒乓球的人数最少，占 ， 由条形统计图可知，人数最多为人，人数最少为人，即乒乓球的人数为人， 总人数为（人）， 足球人数为（人）， 另一种活动人数为（人）， 按照人数从高到低排列，位于第三的是足球， 故选：A． 10. 如图，的顶点和边 的中点都在反比例函数的图象上，若的面积是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义、相似三角形的判定与性质，利用条件求出，，由得到，进而有，从而确定， 再根据的面积是，列方程求解即可得到答案，理解并掌握反比例函数值的几何意义是解决问题的关键． 【详解】解：作轴，垂足为 ，轴，垂足为 ，连接，如图所示： ， ， ， ，则， 点是边 的中点， ，即，， 点、都在反比例函数图象上， ，则， ，则， ， ， ，则， 的面积是， ，解得， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂和有理数的减法，先求出，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，在 中，，，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，运用弧长公式求解是解题的关键． 先根据圆周角定理得到，再由弧长公式即可求解． 【详解】解：在 中，， ∴， ∴的长为：， 故答案为：． 13. 某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为________人． 【答案】1800 【解析】 【分析】本题考查统计，涉及由样本估计总体，根据题意，得到样本中持“赞成”意见的学生人数占比，再由全校总人数与之相乘即可得到答案．熟练掌握由样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，全校持“赞成”意见的学生人数约为人， 故答案为：1800． 14. 下表是友谊商场某品牌电脑的记账单，其中进价一栏被墨迹污染，则该品牌电脑的进价是________元． 进价（商品的进货价格） 标价（商品的预售价格） 6800元 折扣 8折 利润（实际销售后的利润） 440元 【答案】5000 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该品牌电脑的进价是x元，利用利润=标价×折扣率-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该品牌电脑的进价是x元， 根据题意得：， 解得：， ∴该品牌电脑的进价是5000元． 故答案为：5000． 15. 如图，在菱形 中，，的外接圆 交 边于点E，则的大小为____________．（用含 的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆内接四边形的性质、菱形的性质、三角形的外角性质是解题的关键． 根据菱形的性质求出，根据圆内接四边形的性质求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解∶ 四边形 为菱形， ，． ． ． 四边形是 的内接四边形， ． ， ． 是的外角， ． 故答案为∶ 16. 已知， ， 均为正整数．若，，则满足条件的的个数总比 的个数少________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据题意，可得是三个连续的自然数，由此可得，根据自然数的乘方运算找出规律即可求解． 【详解】解：已知均为正整数，， ∴，且为三个连续的自然数， ∴， ∵， ∴与之间的整数有个，与之间的整数有个， ∴满足条件的的个数总比 的个数少个， 故答案为：  ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别解出不等式组中的每一个不等式，再由不等式组解集的求法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解求出解集即可得到答案．熟练掌握一元一次不等式解集的求法，熟记不等式组解集的求法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为． 18. 如图，四边形 是平行四边形，且交的延长线于点E，于点F．证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由平行四边形的性质得，则，而，即可根据证明，则． 【详解】证明：∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴， ∵且交的延长线于点E，于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 如图，已知，点在 上． （1）求作矩形 ，使点在 上，点 在 上方；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接 交 于点．若，求的长．（参考数据：，） 【答案】（1）如图1所示： 四边形 就是要求作的矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图、矩形性质及解直角三角形求线段长，根据题意，准确作出矩形是解决问题的关键． （1）尺规作图过点作 的垂线，再以为圆心、 为半径画弧；以为圆心、为半径画弧；两条弧交于点 ，则四边形 就是要求作的矩形； （2）根据题意，作出图形， 由矩形性质及解直角三角形即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2所示： ∵四边形 为矩形， ∴，，， 在 中，，， ∴， ∴， ∴． 21. 2024年3月14日“国际数学日”，某校初三（2）班利用课后服务时间举行了“摸彩蛋”活动．规则如下：活动开始前主持人将18个彩蛋放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中，参与者通过转动如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）两次所得的数字之和是几，就可以从几号盒子中摸出一个彩蛋，若盒中没有彩蛋则轮到下一位参与者． （1）转动两次转盘，求两次所得的数字之和是5的概率； （2）因活动时间有限，为了能尽快摸出所有彩蛋，假如你是主持人，活动前你会如何放置彩蛋？ 【答案】（1） （2）这6个号码的盒子中分别放0，2，4，6，4，2个球 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． （1）运用列表法列出所有等可能的情况，确定两次所得的数字之和是5的情况数，再运用概率公式求解即可； （2）根据概率大小适当放球即可． 【小问1详解】 解：所有可能出现的结果为： 第2次 第1次 1 2 3 1 2 3 总共有9种等可能的结果，其中所得的数字之和是5的结果有2种，分别为：，． 所以，P（所得的数字之和是5）． 【小问2详解】 解：由（1）知，转动两次转盘，两次所得的数字之和是1，2，3，4，5，6的概率分别是0，，，，，． 因此，在1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中分别放0，2，4，6，4，2个球． 22. 已知关于 的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若 为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵ ． ∴该方程有两个实数根． （2） 解：存在整数 ，使得该方程的两个实数根均为正整数，理由如下： 由求根公式，得：， 即，， ∵ 为整数，且该方程的两个实数根均为正整数， ∴必为正整数， ∴或， 即当或时，该方程的两个实数根均为正整数． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法，利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况是解题的关键． （1）根据根的判别式解答即可；． （2）首先求出一元二次方程的两根，一根为1，一根为，只需要求出是正整数时m的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究． 【活动1】折叠矩形纸片： 第一步：如图1，把矩形纸片 对折，使 与 重合，折痕为 ，把纸片展平； 第二步：点在 上，再次沿折叠纸片，使点落在 上的点处． 【活动2】折叠正方形纸片： 第一步：如图2，把正方形纸片 对折，使 与 重合，折痕为 ，把纸片展平； 第二步：点在 上（不与点， 重合），再次沿折叠纸片，使点落在 下方的点处，延长交于点 ． （1）在活动1中，求证：； （2）在活动2中，若正方形 的边长为8，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接 ． 由图形折叠的特征可得：，，， ∴ 是线段 的垂直平分线， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接 ．根据折叠的性质和垂直平分线的性质，证明是等边三角形，即可得到结论； （2）连接．设，证明，从而得出，，再利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接． 设，则． 由图形折叠的特征可得：，，，． ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得，即． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，掌握相关知识点是解题关键． 24. 已知抛物线经过和两点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点为第一象限内该抛物线上的一动点，且在直线的上方，过点作轴于点，交直线于点，以 为直径作． ①如图1，当与 轴相切时，求点的坐标； ②如图2，直线与 轴交于点 ，交直线于点 ，求弦的最大值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由待定系数法代值解方程即可得到答案； （2）①设点的坐标为，则点的坐标为，求出 ，由与 轴相切时，，得到求解即可得到答案； ②在中，解直角三角形得到，在中，由勾股定理，连接，由相似三角形的判定定理得到，由相似比得到，由抛物线性质求最值即可得到答案． 【小问1详解】 解： 抛物线经过和两点，则 ， 解得， ∴该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①如图所示： 设点的坐标为，则点的坐标为． ∵点在直线的上方， ∴， ∵当与 轴相切时，， ∴， 解得，（舍去）， 当时，， ∴点的坐标为； ②如图2所示： 由直线可得：点 的坐标为． 由（2）得：，， ∴，， 在中， ∵， ∴， 在中，由勾股定理，得 ， 连接所示： 则． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线，且开口向下， ∴当 时，弦的最大值为． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及待定系数法求二次函数解析式、二次函数与圆、两点之间距离公式、二次函数图象与性质、解一元二次方程、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数求最值等知识，熟记二次函数图象与性质，掌握二次函数综合题型的解法是解决问题关键． 25. 如图， 的外接圆 的直径 交 于点 ，过点作于点 ，延长 交 于点 ，连接 ，． （1）求证：； （2）若 平分 ． ①已知，，求的长； ②若点为 的中点，且，， 三点在同一直线上，试猜想与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：如图1． ∵ 是 的直径，， ∴， ∵对的圆周角是和， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴． （2）①； ②， 证明：如图． ∵，点为 的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴都是等腰直角三角形， ∴， 过点F作于点M， ∵ 平分， ∴， 在中，， 由①，得：， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 设，则，， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得到，进而即可得解； （2）①过点B作于点M，则，先证，可得，所以，利用勾股定理求出，再利用等面积求出，，，，最后再证，利用相似比求解即可； ②先证都是等腰直角三角形，过点F作于点M，可证，，所以，设，则，，进而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2，过点B作于点M，则， ∵ 平分 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 在中，，由勾股定理，得：． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴． ②略 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $