“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(19)-2026届高三数学三轮冲刺复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(19) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三下·重庆·月考）已知集合，，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解题思路】先把集合具体化，然后利用集合的运算法则可得答案. 【解析】由题意得，， 故. 2．（2026·广西桂林·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意结合复数的乘法运算求解即可. 【解析】因为，所以. 3．（25-26高三下·江苏扬州·月考）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据等差数列前n项和可知， 故. 4．（2026·山西临汾·一模）已知直线与直线平行，则（    ） A．2 B．或2 C． D．或1 【答案】C 【解析】因为直线与直线平行， 根据两直线平行的充要条件可得，解得或， 当时，代入可得与，两条直线平行且不重合，符合题意； 当时，代入可得与，两条直线重合，不符合题意. 所以 5．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）的展开式中的系数是（   ） A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【解析】展开式的通项为， 所以的展开式中的系数为. 6．（2026·山东青岛·三模）函数在的零点个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解题思路】方法一求出的范围，再由函数值为零，得到的取值即得零点个数，方法二先求出函数的所有零点，再根据题中范围限制，找出符合题意的零点即可． 【解析】方法一：，， 由题可知，或， 解得，，或，故有3个零点． 方法二：令， 即，，解得，， 分别令，解得，，， 所以函数在的零点的个数为3. 7．（2026·重庆万州·模拟预测）过点有两条直线与的图象相切，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设切点为，，切线斜率. 切线方程：，即. 切线过，代入得：， 整理得：. 由分离参数，得. 令，原题等价于与的图象有两个交点. 求导：，令，得. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 故， 当时，，当时，， 作出的大致图象： 由此可知要使得与的图象有两个交点.，需满足 综上所述时，原方程有两个零点. 8．（2026·陕西商洛·一模）在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，．若点均在球的表面上，则当四棱锥的体积最大时，球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据条件，分析可得四边形必为等腰梯形，即可求出所需长度，分析可得，梯形的面积为定值，要使四棱锥的体积最大，必有平面，则球心在上，根据勾股定理，求出半径R，代入公式，即可得答案. 【解析】由题意可得共圆，且， 所以四边形必为等腰梯形，如图所示， 取中点，中点，则， 因为，，则， 所以，则， 所以梯形的面积为定值． 因为是等腰直角三角形，为斜边的中点，，所以， 要使四棱锥的体积最大，必有平面，此时平面， 而点为的外心，因此球心在上， 设，球的半径为， 则，即，解得， 所以，球的表面积． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖南·一模）已知函数，则（   ） A． B．在区间上单调递增 C．曲线关于点中心对称 D．方程在区间上有3个解 【答案】BC 【解析】对于A，的最小正周期，可得A错误； 对于B，时，，故在区间上单调递增，故B正确： 对于C，，可得曲线关于点中心对称，故C正确； 对于D，，即，所以，，即，，故在上只有两个解和，故D错误． 10．（2026·陕西西安·模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上，且，则（    ） A． B．点到直线的距离为 C．的面积为 D．直线与仅有一个公共点 【答案】ACD 【解题思路】先根据抛物线焦点与准线的位置关系，由求出的值，确定抛物线方程及的坐标；设出点的坐标，结合与抛物线方程，求解的坐标；逐一验证各选项：计算点到准线的距离判断B，计算的面积判断C，联立直线与抛物线方程，通过判别式判断D. 【解析】抛物线的焦点， 准线，准线与轴交点. ，故，A选项正确. 点到直线的距离，故B错误. 抛物线方程为，，. 设，由，得， 解得，，即. 中，，到轴的距离为， 面积，故C正确. 取，，直线的斜率，方程为. 联立，得，即，， 故直线与抛物线仅有一个公共点，由对称性，取时结论一致. 所以D正确. 11．（2026·云南红河·模拟预测）如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，下列选项正确的是（    ） A．，，，四点共面 B．存在点，使得 C．平面截正方体所得的截面图形是五边形 D．点到平面的距离是 【答案】BC 【解题思路】对于A：可知与为异面直线，进而分析判断；对于B：建系并标点，根据空间向量垂直的坐标表示运算求解；对于C：作辅助线，进而分析截面；对于D：利用等体积法求点到面的距离. 【解析】对于选项A：因为与为异面直线，所以，，，四点不共面，故A错误； 对于选项B：建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，， 设，，可得， 又因为，，，，则， 可得，， 假设存在点使得，则， 整理得，解得（舍去），或， 所以存在点，使得，故B正确； 对于选项C：如图，直线与，的延长线分别交于，， 连接，分别交，于，，连接，， 则五边形即为所求的截面图形，故C正确． 对于选项D：设点到平面的距离为， 由正方体的棱长为2可得，， 且， 可得，， 由，即，可得， 所以点到平面的距离是，故错误． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·天津红桥·一模）袋中装着标有数字的小球各个，从袋中任取个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的个小球上的最大数字，则取出的个小球上的数字互不相同的概率为___________；随机变量的数学期望为___________． 【答案】 / 【解题思路】第一空：利用古典概型的概率公式和对立事件的概率公式可求出结果；第二空先求出的可能取值为，再求出的每个取值的概率，由期望的计算公式，即可求解. 【解析】“取出的个小球上的数字互不相同”记为事件， 则为“取出的个小球上有个数字相同”，∴，则． 又由题意可知的可能取值为， ，， ，． 可得的分布列如表所示， 2 3 4 5 所以. 13．（2026·湖北·一模）某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________. 【答案】60 【解题思路】设，则可由余弦定理构建关于的方程，求出其解即可. 【解析】由题设， 设，则， 在中，由余弦定理有， 故，同理， 而，故， 所以，故， 故. 14．（2026·广东广州·一模）已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是______． 【答案】 【解题思路】根据条件，利用函数的对称性，得在区间上单调递增，再由二次函数的性质，即可求解. 【解析】因为函数为奇函数，所以关于点中心对称， 又在上单调递增，则在区间上也单调递增， 又当时，（），对称轴为， 当时， 的图象开口向下，且，此时在区间上单调递减，不合题意， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(19) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三下·重庆·月考）已知集合，，则（    ） A．或 B．或 C． D． 2．（2026·广西桂林·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·江苏扬州·月考）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且，则（　　） A． B． C． D． 4．（2026·山西临汾·一模）已知直线与直线平行，则（    ） A．2 B．或2 C． D．或1 5．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）的展开式中的系数是（   ） A．10 B．15 C．20 D．30 6．（2026·山东青岛·三模）函数在的零点个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2026·重庆万州·模拟预测）过点有两条直线与的图象相切，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·陕西商洛·一模）在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，．若点均在球的表面上，则当四棱锥的体积最大时，球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖南·一模）已知函数，则（   ） A． B．在区间上单调递增 C．曲线关于点中心对称 D．方程在区间上有3个解 10．（2026·陕西西安·模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上，且，则（    ） A． B．点到直线的距离为 C．的面积为 D．直线与仅有一个公共点 11．（2026·云南红河·模拟预测）如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，下列选项正确的是（    ） A．，，，四点共面 B．存在点，使得 C．平面截正方体所得的截面图形是五边形 D．点到平面的距离是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·天津红桥·一模）袋中装着标有数字的小球各个，从袋中任取个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的个小球上的最大数字，则取出的个小球上的数字互不相同的概率为___________；随机变量的数学期望为___________． 13．（2026·湖北·一模）某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________. 14．（2026·广东广州·一模）已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是______． 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $