“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(20)-2026届高三数学三轮冲刺复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(20) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三下·上海·月考）已知、，则“”是“”的（     ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 2．（2026·山西临汾·一模）甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北黄石·一模）已知向量，则向量与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北十堰·二模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．19 B．25 C．30 D．33 5．（2026·浙江杭州·二模）设函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·山东滨州·一模）已知圆锥的底面半径为，且此圆锥的内切球体积为，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·天津红桥·一模）设抛物线的焦点为，抛物线上一点，满足直线与轴正半轴交于点，且在之间，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（    ） A．1 B． C． D． 8．（2026·福建厦门·二模）设函数，记，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三下·江西·月考）若均为实数，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则的最小值为 D．若，且，则的最大值为2 10．（2027高三·全国·专题练习）（多选）已知为坐标原点，点，，，，则（     ） A． B． C． D． 11．（2026·江苏南京·一模）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．是偶函数 C．在上单调递增 D．有且仅有2个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·上海闵行·二模）已知，若（其中为虚数单位），则______. 13．（25-26高二上·浙江杭州·期中）在长方体中，，，点为线段上一动点，则的最小值为__________． 14．（2026·辽宁·二模）已知点分别是椭圆和圆上的两个动点，且点，则的最大值为__________. 2 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(20) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三下·上海·月考）已知、，则“”是“”的（     ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【解析】当时，，， 所以“”不是“”的充分条件； 因为（当且仅当时等号成立）， 所以， 所以“”是“”的必要条件； 综上“”是“”的必要非充分. 2．（2026·山西临汾·一模）甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，三人的选择组合共有种， 其中看同一部电影的情况有种， 所以三人看同一部电影的概率为． 3．（2026·湖北黄石·一模）已知向量，则向量与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】易知向量，显然， 所以. 4．（2026·湖北十堰·二模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．19 B．25 C．30 D．33 【答案】B 【解析】法1：设 的公差为 ，由 ，得 ，即 . 由 ，得 ，所以 . 所以 ，所以. 法2：设 的公差为 ，由题意，得 ， 即 ， 解得 ， . 所以 . 5．（2026·浙江杭州·二模）设函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据辅助角公式， 则的图象关于直线对称， 即，解得， 因为，所以当时，符合题意． 6．（2026·山东滨州·一模）已知圆锥的底面半径为，且此圆锥的内切球体积为，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】作出轴截面，利用等面积结合勾股定理求出母线长即可得解. 【解析】作出圆锥的轴截面，如图，作出符合题意的图形， 记内切球的半径为，圆锥的母线长为，高为， 由题知，解得， 由三角形面积公式可得，即①， 又②，联立①②解得， 故圆锥的侧面积. 7．（2026·天津红桥·一模）设抛物线的焦点为，抛物线上一点，满足直线与轴正半轴交于点，且在之间，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意得点为靠近的三等分点，故设，得到，再根据焦半径公式得，再将点的坐标代入抛物线方程即可求得. 【解析】由题知抛物线的焦点，准线为， 设，由可知点为靠近的三等分点， 所以， 因为点到抛物线准线的距离为， 所以，解得， 所以抛物线的方程为，， 将点代入抛物线方程得，解得， 所以点的纵坐标为. 8．（2026·福建厦门·二模）设函数，记，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，比较自变量的范围和大小，利用函数单调性和奇偶性比较即得. 【解析】因为,所以函数是偶函数，所以. 当时,,此时有，所以函数在单调递增， 又因为 ,所以. 又因为,所以, 由函数的单调性可得即 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三下·江西·月考）若均为实数，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则的最小值为 D．若，且，则的最大值为2 【答案】AC 【解析】选项A：，，， ，故A正确； 选项B：令，满足， 则，此时，故B错误； 选项C：已知，且， 则， 当且仅当时等号成立， 的最小值为，故C正确； 选项D：已知，且，则， ，开口向上，对称轴为， ， 的最小值为2，无最大值，故D错误． 10．（2027高三·全国·专题练习）（多选）已知为坐标原点，点，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解题思路】先根据向量模长公式和数量积公式分别计算各选项，对于恒成立问题利用三角恒等变换证明，对于不恒成立问题通过取特殊值举反例排除即可. 【解析】由题可知，，，所以，故A正确； 对于B，由，可得，， 当时，，故B错误； 因为，，所以，故C正确； 因为，， 取，，则，，所以，故D错误． 故选：AC． 11．（2026·江苏南京·一模）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．是偶函数 C．在上单调递增 D．有且仅有2个零点 【答案】ABD 【解题思路】利用对数函数的性质求解定义域判断A，利用偶函数的定义判断B，利用导数的性质判断C，利用分类讨论思想结合零点存在性定理与偶函数性质判断D即可. 【解析】对于A，令，解得， 则的定义域为，故A正确， 对于B，由已知得的定义域关于原点对称， 而， 则是偶函数，故B正确， 对于C，当时，得到， 则，此时， 得到在上单调递减，故C错误， 对于D，由题意得的定义域为 不妨令，讨论时的情况即可， 当时，设， 可得，此时， 得到在上单调递减，而，， 可得，则， 由零点存在性定理得存在作为零点， 当时，，此时无零点， 当时，结合偶函数性质得有1个零点， 综上可得，有且仅有2个零点，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·上海闵行·二模）已知，若（其中为虚数单位），则______. 【答案】 【解析】设，则， 由可得， 则，故. 13．（25-26高二上·浙江杭州·期中）在长方体中，，，点为线段上一动点，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 如图所示，以为坐标原点，以为轴，建立空间直角坐标系， 则， 设点，即， 可得，即， 所以， 则， 根据二次函数性质可知当时取得最小值，此时最小值为. 所以的最小值为. 14．（2026·辽宁·二模）已知点分别是椭圆和圆上的两个动点，且点，则的最大值为__________. 【答案】/ 【解题思路】根据给定条件，利用椭圆的定义将所求最大值转化为求值的最大值，再结合圆的性质求解. 【解析】因为为椭圆的右焦点，设其左焦点为， 圆的圆心，半径，由椭圆的定义得， 则， 而，当且仅当点在直线上时取等号， 所以当是线段延长线与椭圆的交点、是线段延长线与圆的交点时，取得最大值. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $