广东佛山市顺德区罗定邦中学2025-2026学年下学期锦绣高一4月数学学科供题训练

2025-2026下学期锦绣高一4月数学学科供题训练 命题人：高一数学 试卷说明：本卷共三大题19小题，共150分，考试时间120分钟。 一、单选题（每题6分，只有一个选项符合，共40分） 1.设axeR,则s血a="是a=g+2,kez的() 6 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知定义在R上的奇函数f()是以π为最小正周期的周期函数，且当x0到时，()-sm,: 的值为(、 A月 B.2 C. V3 D. 2 2 3.函数y=如2x-在区间-上的简图是（） 0 4.已知tana= 2'eeπ 2,π 则sina-2cosa=() A.√5 B.V5 C.1 D.-1 5 5.在平行四边形ABCD中，下列关系式不正确的是() A.AC=AB+AD B.DB=AB-AD C.aCP+DBP=2(4BP+ADP) D.4C4B+AD 6.健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg和60~89mmhg,心脏跳动时，血压在增加 或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压， 读数为120/80mmhg为标准值设某人的血压满足函数式P()=115+25sin(160πt),其中P()为 血压（mmhg),t为时间(min).给出以下结论： ①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内 ③此人的血压已超过标准值 ④此人的心跳为80次/分 其中正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知ae得引血2a=则eo+) A.、 2W3 B. 2W5 3 3 8.在平面直角坐标系x0中，已知点P(eos8,sin0),26n(日+p)c0s日+p》,若∠P00-号 则sinp=() A.-1 B.0 C. D.3 2 二、多选题（每题6分，至少两个选项，错选不得分，少选得部分分，共18分） B.sm(后+a C.co)D. 10.若向量a,满足a=同=1，+=5，则( Aa与方的夹角为管 c.a⊥(a-b) 0.a-6在6上的投影向量为-1五 11.关于函数/(x)=sinx.sin3x,以下结论征确的有（) A.f(x)的图象是轴对称图形 B.f(x)的最大值为1 C.f(x)是以兀为一个周期的周期函数D.(x)在[0，上有4个零点 三、填空题（每题5分，共15分) 12.设&∈0， sin2a=V ，则cosa三 2 13.已知向量，E2不共线，AP-g+只，AM=g+28,,P0=2-马，若M,P,2三点共 线，则实数的值为 14.如图，在扇形0P2中，半径OP=1,圆心角∠P0Q=票C是扇形圆弧上的动点，矩形BCD 内接于扇形，则矩形ABCD面积的最大值是 D 45 四、解答题（请写出必要的文字说明，本题共有5个小题，共7分） 15.(本题满分13分) 在平面直角坐标系x0中，角“是第一象限角，且终边与单位圆交于友P如到 (1)求实数m及tana的值； (2求cosa-sinc的值， sina+cosa (3)求sin2a+2 sinacosa的值 16.(本题满分15分)如图，在梯形ABCD中，AB=2DC,∠BAD=90°，AB=AD=2,E为线 段BC的中点，记AB=ā，AD=b. D (1)用ā，表示向量A正； 2)求AE的值； (3)求A正与BD夹角的余弦值： 3 17.(本题满分15分)在△ABC中，BC=3,AD是BC边上的高，垂足D在线段BC上，且BD=2DC, 已知△ABC的面积为3. (1)求sinC: sin(π+B)tan(π-B) 的值： (3)求sin2A+cos2A-tan2A的值， 18.(本题满分17分)已知函数g(x)=V3sim2x+ 6 2 sinxcosx,将函数g(x)的图象向右平移”个 12 单位长度，得到(x)的图象。 (1)求f(x)的解析式： 2求/四在孕1上的值域： 球函数4()-=3g行x-引/八-1在04上的零点之和 19.(本题满分17分)意大利著名画家达·芬奇曾提出一个引人深思的数学问题：倘若将项链的两 端牢牢固定，并让它在重力的牵引下自然垂落，那么这条项链所勾勒出的曲线形态究竞怎样？这 便是闻名遐迩的“悬链线问题”.1691年，莱布尼茨和伯努利推导出悬链线的方程为 +c 其中c为参数当c=l时就是双曲函数，其中双曲余弦函数为ohx=·+e, 2 双曲正弦函数为sihx=e-e,悬链线方程在海洋、河流、道路工程等多个领域有着广泛的应用， 2 它的应用不仅能提高工程结构的安全性和稳定性，也能增强整个工程项目的经济性和实用性. (1)求证：cosh2x=coshx-+sinh2x; (2)求函数y=cosh2x-2 coshx的最小值： 3)求证：对x∈ cosh(cosx)>sinh (sinx)