10.2函数的表示 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

第10章 函数 函数 ………… 青岛版 八年级下册 函数 内容提要 ◆ 函数的概念 ◆ 函数的表示 ◆ 函数的图象 常量与变量 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数. 如果当x=a时，y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值. 温故而知新 1.函数的概念是什么？ 一看：是否在一个变化过程中 二看：是否存在两个变量 三看：每当自变量取定一个值时，另一个变 量是否都有唯一确定的值与其对应 2.如何判断一个关系是不是函数关系？ 温故而知新 ①当表达式为整式时，自变量取全体实数； ②当表达式是分式时，自变量取值是使分母不为零 的实数； ③当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围 必须使被开方数非负； 3.函数的自变量的取值范围分类哪些类型？ 温故而知新 ④当函数的表达式中自变量出现零次幂或负整数次 幂的底数中时,自变量取值是使底数不为零的实数。 对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义. 当表达式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分. 温故而知新 创设情境 导入新课 通过前面的学习，已经知道如何判断两个变量是否是函数。 当两个变量之间具有函数关系时, 如何表示这种关系呢? 青岛版数学 八年级下册 第10章 函数 10.2 函数的表示 思考与交流 探究一 函数的表示方法 (1)在上一节的四个问题中,分别是怎样表示两个变量之间的函数关系的? (1)某景点门票价格为每张60元,售出n张(0≤n≤30000, n是整数),售票收入为W 元。W 是n的函数吗? 这里是怎样表示售票收入W与售出门票n张的函数关系的？ 用W=60n表示 用关于W与n的等式来表示的。 解析式法： 概括与表达 函数解析式是一个关于两个变量数量关系的等式。 用关于自变量的代数式表示函数关系的式子叫作这个函数的表达式，也叫作函数解析式。 这种用函数解析式表示函数关系的方法叫作解析法。 探究一 函数的表示方法 (2)在一个半径为10cm的圆中挖去一个半径为Rcm的圆,余下部分的面积为Scm2。你能根据R 的值确定S的值吗? 函数关系可以用 S =100π - πR² 表示. S 是R的函数。 用的是解析法表示函数关系。 探究一 函数的表示方法 这里是怎样表示两个变量的函数关系的？ 解析法有什么优缺点呢？ 能准确、全面地反映整个变化过程中自变 量与函数的对应关系. 优点 缺点 很难直观地看出函数的变 化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系. 探究一 函数的表示方法 探究一 函数的概念 (3)建筑工地上有一种平臂塔式起重机,在安全范围内, 所吊重物离主塔距离与吊起重物的质量记录如下: 重物离主塔距离x/m 15 20 25 30 重物的质量y/t 5 3.75 3 2.5 y 是x的函数。 这里是怎样表示重物离主塔距离x与吊起重物的质量y之间的函数关系的？ 用表格的形式来表示函数关系的 用表格呈现自变量的值和它所对应的函数值，这种表示函数关系的方法叫作列表法。 概括与表达 列表法： 探究一 函数的表示方法 列表法有什么优缺点呢？ 优点：很直观的，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值. 缺点：列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律. 探究一 函数的表示方法 探究一 函数的概念 (4)某市海洋局根据记录的某天潮高h(单位:cm)与时间t(单位:h)的数据,绘制了潮汐变化曲线图： 你能根据t的值确定h的值吗? h是t的函数。 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的． 概括与表达 图象法： 在平面直角坐标系中，把自变量与其对应的函数值分别作为点的横，纵坐标，由所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象，这种表示函数关系的方法叫作图象法。 探究一 函数的表示方法 图像法有什么优缺点呢？ 优点： 直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质. 缺点： 从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值. 探究一 函数的表示方法 概括与表达 解析式法、 列表法、 图象法。 y = 2x+3 函数的三种表示法： 探究一 函数的表示方法 函数的三种表示法优缺点： 表示方法 优点 缺点 解析式法 列表法 图象法 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系，具有一般性。 由表中已有的自变量的每一 个值，可以直接得出相应的 函数值，是特例，不是全貌 能直观形象地表示函数值 随自变量的变化而变化的趋势 求对应值时，往往要经过计算，而且有些实际问题 不一定能用解析法表示 自变量的值不能一列出， 也不容易反映函数与自 变量之间变化关系的全貌 观察图象只能得 到近似的数量关系 函数的三种表示法优缺点： 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 解析式法 列表法 图象法 √ √ √ √ √ √ × × × × × × 提示： 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.对于一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其中的函数关系，有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法. 探究一 函数的表示方法 例1、下面哪些图象表示的y与x的关系是函数关系? 为什么? 解：(1)(3)中的y与x是函数关系。 理由：两个图象中，对于自变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与其对应。 练习1.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水. 下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　)。 D 例2、如图,用大小一致的正方形水泥地砖按一定次序铺设人行道,图中的每一个小正方形表示一块地砖。 ① ② ③ (1)用n表示图的序号,S 表示第n 个图中地砖的 块数,S 是n 的函数。 请用解析法和列表法分别表示这个函数。 (2)这个函数的自变量n的取值范围是什么? 函数S关于自变量n的表达式：S=5(2n+1)。 解:(1)图①中有3×5块地砖, 图②中有5×5块地砖, 图③中有7×5块地砖 …… 图n中有(2n+1)×5块地砖, 用列表法表示如下: n S 1 15 2 25 3 35 …… …… 4 45 n 5(2n+1) …… …… (2)因为n是图的序号数,所以n的取值范围是正整数。 同一个函数可以用不同表示法表示。 练习2.用正方形按如图所示的规律拼图案,请写出第n个图案中正方形的个数S 与n的函数关系。 ① ② ③ ④ 解：S=4n+1. 例3、已知用于爆破工程的炸药包的导火线长100 cm，正常情况下，导火线每秒燃烧4 cm． (1)导火线燃烧时剩余的长度l(cm)与燃烧时间t(s)之间的函数关系式是______________． (2)点燃导火线________s后爆炸，自变量t的取值范围是________； l＝100－4t 25 0≤t≤25 练习3.已知钢的密度是7.85g/cm3。写出正方体钢块的质量y(单位:g)关于它的棱长x(单位:cm)的函数表达式。在这个函数中,哪个量是自变量? 解：y=7.85x3. 棱长x是自变量。 函数表示法 解析 式法 列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法. 图象法 用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法. 用函数解析式表示函数关系的方法叫作解析法。 课堂小结 1.某蓄水池横断面的示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的注水流量将蓄水池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是(　　) C 当堂检测 2.下面是温度与海拔高度的关系的一些数据：   下列有关表格的分析中，不正确的是(　　) A．表格中的两个变量是海拔高度和温度 B．自变量是海拔高度 C．海拔高度越高，温度就越低 D．海拔高度每增加1 km，温度升高6 ℃ 海拔高度/km 0 1 2 3 4 5 … 温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10 … D 3.有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？ 解：是, y=8+2（x-3） =2x+2 $