10.3 函数的图象 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第10章 函数 10.3 函数的图象 课时1 从函数图象中获取信息 M A T H 22002 学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题. 在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力． 01 02 学习目标 M A T H 22002 问题1:函数的表示方法有哪几种? 它们的定义分别是什么? 有解析法、列表法和图象法三种. 用关于自变量的代数式表示函数关系的方法叫作解析法,这样的式子叫作函数的表达式. 用表格呈现自变量的值和它所对应的函数值,这种表示函数关系的方法叫作列表法. 在平面直角坐标系中,把自变量与其对应的函数值分别作为点的横、纵坐标,由所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象.这种表示函数关系的方法叫作图象法. 新知导入 M A T H 22002 3 问题2:函数的图象可以形象、直观地反映函数的变化情况和某些性质,那么怎样从函数图象中获取函数的相关信息呢? 新知导入 M A T H 22002 4 活动一：探究从函数图象中获取信息 问题1:从函数图象中,你能得到关于潮汐变化的哪些信息? 新知讲解 M A T H 22002 5 问题2:回答下面的问题. (1)6时,潮高是多少? 你还知道哪些时刻的潮高? (2)这一天何时潮高为100 cm? (3)这一天的最大潮高与最低潮高分别是多少? 分别在何时达到? (4)哪段时间潮水在上涨? 你还能获得哪些信息? 新知讲解 M A T H 22002 6 (1)6时,潮高是100cm. (2)这一天1.5时、6时、14时、19时潮高为100cm. (3)这一天的最大潮高是240cm，最低潮高大约是47cm；分别在10时和17时达到. (4)4时到10时、17时到23时潮水在上涨. 问题2:回答下面的问题. (1)6时,潮高是多少? 你还知道哪些时刻的潮高? (2)这一天何时潮高为100 cm? (3)这一天的最大潮高与最低潮高分别是多少? 分别在何时达到? (4)哪段时间潮水在上涨? 你还能获得哪些信息? 新知讲解 M A T H 22002 问题3:经过刚才的探究、讨论和学习,你能说说从函数图象中我们一般能获取到什么信息吗? 通过函数图象可以看出:自变量的每个取值所对应的函数值,以及每个函数值所对应的自变量;函数值随自变量的变化而变化的趋势;函数值何时取得最大值、最小值等. 新知讲解 M A T H 22002 8 活动二：例题讲解，知识迁移与运用 例1 对一块盛放在容器中的冰进行加热,使其融化直至沸腾.这个过程中,温度T(单位:℃)关于时间t(单位:min)的函数图象如图所示. 观察图象,回答下列问题: (1)加热15 min时,温度为多少? (2)加热多长时间,冰开始融化? 全部化成水,用时多长? (3)加热到50 ℃,用时多长? 新知讲解 M A T H 22002 9 解:(1)图象上t=15的点位于点D的右侧,此时温度不再上升,说明水已经沸腾,温度为100 ℃. (3)图象上T=50的点位于线段CD上,该点的横坐标为11,所以加热到50 ℃用时11 min. (2)当温度到达0 ℃,冰开始融化,融化过程中温度保持在0 ℃. B,C两点坐标分别为(2,0),(8,0),可知加热2 min冰开始融化,全部化成水用时6 min. 新知讲解 M A T H 22002 10 活动三：拓展与应用函数图象知识 向如图所示的①②两个容器中的某一个匀速注入液体，容器中液面高度h关于时间t的函数关系的示意图如图③所示.你能判断这个容器是①②中的哪一个吗? 新知讲解 M A T H 22002 11 1.下列的信息不能从函数图象中直接获取的是 ( ) A.自变量每个取值所对应的函数值 B.函数值随自变量的变化而变化的趋势 C.函数值的最大值和最小值 D.函数的表达式 D 基础 随堂小练 M A T H 22002 12 2.周末早晨,小敏去体育公园锻炼身体,她先从家跑步到公园,然后在公园锻炼一段时间后,沿原路返回家中.小敏离家的距离s(m)与时间t(min)之间的函数关系如图所示,则下列描述中错误的是 ( ) A.小敏家距离体育公园1 500 m B.小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快 C.小敏从体育公园回家用了20 min D.小敏在体育公园锻炼的时间为25 min B 基础 随堂小练 M A T H 22002 13 C 基础 随堂小练 M A T H 22002 14 4.如图是一个函数图象,请观察图象回答下列问题: (1)函数值随自变量的变化而变化的趋势是什么? (2)函数的最小值是多少? 在自变量为何值时取得? (3)自变量x=2时,函数值S的取值是多少? (1)函数值随自变量的增大而增大. (2)函数的最小值是0,在自变量x=0时取得. (3)根据函数图象,自变量x=2时,函数值S的取值是4. 基础 随堂小练 M A T H 22002 15 1.通过本节课,你学到了哪些内容? 2.学习了本节课,你有何感想? 请畅所欲言. 3.从函数图象中获取信息时,有什么需要注意的地方? 课堂小结 M A T H 22002 16 第10章 函数 10.3 函数的图象 课时2 画函数的图象 M A T H 22002 了解并掌握画图象的步骤，即列表、描点、连线. 经历用图象法表示函数的过程，提高作图能力，并培养数形结合的能力． 01 02 学习目标 M A T H 22002 问题1:上节课我们学习了从函数图象中获取信息的方法,你还记得从函数图象中一般可以获取哪些信息吗? 问题2:如图是某地潮高与时间的函数关系图象,这个图象有什么特点? 怎样才能画出这个函数关系图象呢? 新知导入 M A T H 22002 19 活动一：探究如何画函数的图象 问题1:画出函数的图象. (1)如何得到这个函数图象上一个点的坐标? (2)如何借助函数图象上的一部分点画出整个函数图象? 新知讲解 M A T H 22002 20 你能试着用表格把函数图象上一些点的横坐标和纵坐标列出来吗? 新知讲解 M A T H 22002 21 你能在平面直角坐标系中,以表中为坐标描点吗? 新知讲解 M A T H 22002 22 你能否把描出的点用平滑的曲线连起来,得到函数的图象? 新知讲解 M A T H 22002 23 问题2:根据刚才的探究、讨论,你能说说画函数图象的步骤吗? 画函数图象的步骤如下: ①列表.在表中列出若干组x与y的对应值. ②描点.以表中每一组x与y的值分别为点的横坐标、纵坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点. ③连线.按自变量由小到大的顺序把点用平滑的曲线连接起来. 这种画函数图象的方法叫作描点法. 新知讲解 M A T H 22002 24 活动二：巩固提升 问题1:已知. (1)y是x的函数吗? 如果是,请画出该函数的图象. (2)你能判断下列各点是否在这个函数的图象上吗? A(4,4.5),B(2.5,3.5),C(1.1,1.6),D(-1.4,-0.9). 新知讲解 M A T H 22002 25 ①列表.写出x与y的几组对应值. ③连线.将描出的点用平滑的曲线连接起来,就得到函数的图象(如图). ②描点.以表中x,y的对应值为点的横坐标、纵坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点. 新知讲解 M A T H 22002 26 问题2:在用描点法画函数图象的过程中,有什么需要注意的地方? 新知讲解 M A T H 22002 27 活动三：例题讲解，知识迁移与运用 例 画出函数的图象. 解:①列表.写出x与y的几组对应值. ②描点.以表中x和y的对应值分别为点的横坐标、纵坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点. 新知讲解 M A T H 22002 28 ③连线.将描出的点用平滑的曲线连接起来,得到函数的图象(如图). 新知讲解 M A T H 22002 29 1.请画出函数的图象,并判断点A(3,2)是否在该函数的图象上. (1)列表.写出x与y的几组对应值. (2)描点.以表中x,y的对应值为点的横坐标、纵坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点. 基础 随堂小练 M A T H 22002 30 (3)连线.将描出的点用平滑的曲线连接起来,得到函数的图象(如图). 点A(3,2)在该函数的图象上. 基础 随堂小练 M A T H 22002 31 2.(1)画出函数的图象; (2)判断点A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数的图象上. (1)列表、描点、连线,得到函数的图象如图所示. (2)点A、点B不在函数的图象上,点C在函数的图象上. 基础 随堂小练 M A T H 22002 32 3.小明根据学习函数的经验,对函数=的图象进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完成: (1)函数=中,自变量的取值范围是____,函数值的取值范围是_____; ≥1 基础 随堂小练 M A T H 22002 33 (2)下表为与的几组对应值: 在所给的平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象. 基础 随堂小练 M A T H 22002 34 1.通过本节课,你学到了哪些内容? 2.学习了本节课,你有何感想? 请畅所欲言. 3.我们在画函数图象的过程中,有什么需要注意的地方? 课堂小结 M A T H 22002 35 $