10．2　函数的表示 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

10．2　函数的表示 知识点 函数的表示方法 用关于_______________表示函数关系的式子叫作这个函数的 表达式，这种表示函数关系的方法叫作解析法． 用_____呈现自变量的值和它所对应的函数值，这种表示函数 关系的方法叫作列表法． 自变量的代数式 表格 在平面直角坐标系中，把自变量与其对应的函数值分别作为点的 横、纵坐标，由所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象．这 种表示函数关系方法叫作图象法． 考点1 解析法 典例1 小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的80%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的90%卖． (1)分别求出总价y甲(元)和y乙(元)与购买本数x(本)(x>10)的关系式； (2)当小明要买18本时，到哪家超市购买较省钱？ 思路导析 (1)根据题意写出函数关系式即可； (2)将x＝18代入(1)中解析式，即可求解． 解：(1)当x>10时，y甲＝10＋(x－10)×1×0.8＝0.8x＋2， y乙＝0.9x； (2)当x＝18时，y甲＝18×0.8＋2＝16.4， y乙＝0.9×18＝16.2， ∵16.2<16.4， ∴到乙超市购买较省钱． 考点2 列表法 典例2 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据： (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)这辆轿车油箱的容量是多少？当轿车行驶600 km时，估计油箱中的剩余油量是多少？ 行驶的路程s(km) 0 100 200 300 400 …… 油箱剩余油量Q(L) 50 42 34 26 18 …… 解：(1)反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L)之间 的关系；轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量Q(L) 是因变量； (2)由表格可知当行驶距离为0时，油箱剩余油量为50 L， ∴这辆轿车油箱的容量50 L； 观察表格可知每行驶100 km，油量减少8 L，则Q＝50－0.08s， 当s＝600时，Q＝50－0.08×600＝2 L， ∴当轿车行驶600 km时，估计油箱中的剩余油量是2 L. 考点3 图象法 典例3 下列曲线中不能表示y是x的函数的是( ) 思路导析 观察x与y的对应情况，即一个x的值，只能对应唯一确定的y值，据此判断即可． 1．[2026丹东期中]下列各曲线中表示y是x的函数的是( ) 2．[2025·佳木斯二模]小明用一张长为20 cm、宽为15 cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体盒子(如图)，若剪去四个边长为x cm的正方形，则盒子的容积V(单位： cm3)与x的函数关系式为( ) A．V＝(20－2x)(15－2x) B．V＝x(20－x)(15－x) C．V＝4x2(20－2x) D．V＝(20－2x)(15－2x)x 3．一根弹簧秤原长10 cm，所挂物体的质量每增加2 kg，弹簧就伸长6 cm，则挂物体后弹簧长度y(cm)与挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是( ) A．y＝3(x＋10) B．y＝6(x＋10) C．y＝6x＋10 D．y＝3x＋10 4．[2024·兰州期中]九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是( ) 供水时间x(h) 0 2 4 6 8 箭尺读数y(cm) 6 18 30 42 54 A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为y＝6x＋6 C．当x＝7，y＝48 D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加12 cm 5．[2025·青岛期末]某城市为了加强公民的节气和用气意识， 按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米， 按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立 方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费 为y元．写出y与x(x>50)之间的关系式____________． y＝1.2x－20 6．[2024·济南期末]如表给出了距离地面高度与所在位置的 温度之间的大致关系． h表示距离地面的高度，y表示温度，则y与h之间的关系式 是__________． 距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度(℃) 20 14 8 2 －4 －10 y＝20－6h 7．[2025·南平期末]某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛， 正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造 雪量x(单位：m3)和造雪天数y(单位：天)的关系：___________． 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 52 50 40 … 8.[2024·成都期末]某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如表： 加热时间t/s 0 10 20 30 液体温度y/℃ 8 18 28 38 (1)兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当加热3 min时该液体沸腾，求该液体的沸点． 解：(1)y与t之间的关系式是y＝t＋8，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量； (2)3 min＝180 s，当t＝180时，y＝180＋8＝188， ∴该液体的沸点是188 ℃. 9．[2025·晋中期末]小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到表格： 根据上表，回答问题： (1)室温大概是 ℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 解：(1)22； (2)由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致； (3)结合表格数据可得从15 min至25 min之间，平均每分钟温度降低1 ℃， ∴某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟． 10．[2025·唐山期中]在大禹治水的时代，有一种神龟背负着 一张神秘的图(如图1)浮出洛水，吉祥献瑞后世称之为“洛书”， 当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、 每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为 “幻方”，如果图3也是一个“幻方”．则y与x的函数关系式 ________． y＝x－7 11．背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了一系列排根据图中信息： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.78 开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7 家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19 家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.9 解决问题： (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的 二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 ； (2)在上述关系中，耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量就增加 kg； 当耗油量从3 L增加到8 L时，二氧化碳排放量就从 kg增加 到 kg； (3)小明家本月家居用电约100 kW·h，天然气10 m3，自来水6 t，开 私家车耗油100 L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 解：(1)y＝2.7x； (2)2.7，8.1，21.6； (3)100×0.78＋10×0.19＋6×0.9＋100×2.7＝355.3(kg)， 即小明家这几项二氧化碳排放量的总和为355.3 kg. y＝eq \f(260 000,x) $