重庆市育才中学校2025-2026学年高二下学期四月检测数学试题

育才中学高2027届高二（下）四月检测 数学试题 (本试卷共150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号： 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题； 3、请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数y=f(x)的图像如图所示，则 A A.f'(3)=0 B.f'(3)>0 C.f'(3)<0 D.f'(3)的正负不确定 2.曲线f()=2cosx+si血x在（受）处的切线方程为 A2x+y-1-π=0 B,2x-2y+2-π=0 C.2x-y+1-元=0 D.2x+y-1+元=0 3.4人同时被邀请参加一项活动，则至少有1人去参加活动的方法种数为 A.4种 B.15种 C.16种 D.24种 4.已知f(x)=2x-f'(0)sinx,则f'(0)= A.0 B.In2 2 C.1 D.In2 5。若函数f()=G+是口∈R)在区间L,2)上单调避增，则实数“的值可能是 A B C.2 D.3 6.已知函数了-号式-号+a+1ae)有两个极位点则交数a的取值范围为 A(-0,0)U(4,+∞)B(-∞，0) C.(0,4) D.(4,+o) 7.已知定义在R上的连续函数f(x)为奇函数，f(x)的导函数为f'(x)若对任意x>0,都有2f(x)+f'(x)>0, 且②)=6，则关于x的不等式f0<4的解集为 A.(-2,0) B.(-2,0)U(0,2) C.(0,2) D.(-o,0)U(0,2) 数学试题第1页，共4页 8.若对任意x∈(0，+o),3h3x≤ac恒成立，则实数a的取值范围是 a A.(0,e] B.(0,3 C.[c,+o） D.[2,t0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数的导函数正确的是 B (c)=ex c.(2*nxy=(2*nn2+2 -xsinx+cosx x 10.已知函数f(x)=x3-2x2,则下列说法正确的是 Ax=专是函数)的极大值点 B.的对称中心为子岛 C.f(x)在(0,1)上恒有f(x)>f() D.若f(x)与g(x)=-x2+x+m在[0，+o)有唯一交点，则m>0或m=-1 11.在平面直角坐标系x0中，已知点乃(：，，Q(2,)是曲线E:-=1上任意两个不同的点，则下 48 列说法正确的是 A.E的图象关于x轴对称 B.(x2-x)0y2-)>0 C.曲线E的渐近线方程为y=√2x D.N2x-片-8的最小值为4 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.双曲线兰-2=1a>0)的一个焦点为0,2)，则a= 13.一个三位数字密码锁，每一位上的数字均从0一9中选取，且各位数字互不相同，已知密码的首位不能为0， 末位必须是偶数，则满足条件的密码共有 个.（用数字作答) 14.若直线y=ax+b是曲线y=e*-1的切线，也是曲线y=hx+1的切线，则b=_ 数学试题第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（13分) 已知函数f(x)=x2-3x-2lnx. (1)求函数f(x)的极值； (2)求函数f(x)在[1,4]上的值域. 16.(15分) 已如西数时 >ax2+2a2x-a2(aER). (1)讨论函数f(x)在R上的单调性； (2)当a>0时，函数f(x)在(0，+o)有且仅有一个零点，求a的取值范围. 17.(15分) 如图，已知圆台上、下底面半径分别为1和√2，四边形ABCD为圆O的内接正方形，E为上底面圆周上的 一点，G为AB中点，且OG∥OE,OO1=AB. (1)求证：平面ABE⊥平面ABCD: (2)设点F在线段ED上，ED=3EF,求二面角F-CB-E的正弦值. 数学试题第3页，共4页 18.(17分) 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F(0,c)(c>0)到直线I:y=-1的距离为2. (1)求抛物线C的方程； (2)设P(t,-1)为直线1上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点. (1)证明：直线AB的方程为x-2y+2=0; (i)求△PAB面积的最小值. 19.(17分) 已知函数f)=nx-xa∈R) (1)当a≤0时，求函数f(x)的最大值； (2)当a=1时， (1)若正实数m,m满足f2e)之-2，求证0<m≤4 e (i)若存在，x2满足f(x)=f(x2),且0<2x≤x2,求x+x2的最小值。 命题、审题：胡莎、王云、胡宛林、朱成林 数学试题第4页，共4页