21.2.1平行四边形及其性质第1课时 课时分层训练2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

21.2.1平行四边形及其性质 第1课时 知识分点练 夯基础 知识点1 平行四边形的有关概念 1．有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是轴对称图形： ③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是______． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质逐一判断即可． 【详解】①平行四边形具有四边形的所有性质，正确； ②平行四边形不是轴对称图形，故原说法错误； ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，正确； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成个面积相等的小三角形，正确； 综上可知，说法正确的是①③④， 故答案为：①③④． 知识点2 平行四边形的边、角的性质 2．如图，在平行四边形中，，，．的周长是（   ） A．16 B．32 C． D．24 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质：对边相等，对角线互相平分，分别求出 、、 的长，即可求出 的周长． 【详解】解：∵ 四边形 是平行四边形， ∴，，． ∵，， ∴，． ∴的周长． 3．如图，在中，，平分交边于点，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用角平分线的定义可证得，利用平行四边形的性质及平行线的性质可得到，，由此可求出，的度数，从而可求出的度数． 【详解】解：平分， ， 平行四边形， ， ， ， ， ． 4．在平行四边形中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，结合给定的角度比例即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 设，， ， 解得， ， ． 知识点3 平行四边形的对角线互相平分 5．如图，在中，对角线，交于点，若，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由平行四边形对角线相互平分求解即可． 【详解】解：在中，， ， ． 6．如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，若，则的长为（    ） A． B．16 C．12 D．13 【答案】A 【分析】连接，由平行四边形的性质得，因为交于点，所以垂直平分，则，而，则，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形，，对角线相交于点， ， 交于点， 垂直平分， ， ， ， 是直角三角形，且， ， ． 7．在平行四边形中，，，对角线，相交于点O，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，将求的取值范围转化为三角形三边关系问题，利用三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， 即． 能力综合练 练思维 8．如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．若的周长为14，，则四边形的周长为（    ） A．13 B．12 C．10 D．8 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质证明，得到，，再根据平行四边形的周长，求出，即可得解． 【详解】解：， ，，， ， 在和中， ， ，， ， 的周长为14， ， 四边形的周长为． 9．如图，在中，对角线、交于点于点若，求的长． 【答案】 【分析】在和中，分别利用勾股定理可求出和的长，又，可利用等面积法求出的长． 【详解】解：， ， ∵四边形在是平行四边形， ，， 在中，， 又， ， 即， 解得， 故的长为． 10．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】由作图可得，则为等腰三角形，由等腰三角形的性质可得，，结合勾股定理可得，由平行四边形的性质可得，结合平行线的性质得出，从而可得，即可得出结果． 【详解】解：由作图可得：， ∴为等腰三角形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 11．如图，的对角线与相交于点O，，垂足为E．，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据平行四边形的性质求得，再由勾股定理的逆定理判定出，然后由勾股定理求得，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵在中，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ． 12．如图，在中，，，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过两个交点作直线交平行四边形的边于点E，则的面积为（   ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】过A作于H，由作图知∶是的垂直平分线，则，证明是等边三角形，得出，根据三线合一性质求出，结合求出，根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解∶∵四边形是平行四边形， ∴， 如图，过A作于H， 由作图知∶是的垂直平分线， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴，， ∴，， ∴的面积为． 13．如图，在中，对角线与相交于点O，，E为中点，若，，则的长是_____ 【答案】10 【分析】根据平行四边形的性质可得，，从而求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后在中利用勾股定理求出的长，即可得出的长 【详解】解：四边形是平行四边形 ， 为中点， 在中，由勾股定理得： 14．如图，的周长为60，对角线、交于点O，交于点E，则的周长为______． 【答案】30 【分析】根据题意可知为的垂直平分线，结合平行四边形的性质求的周长即可． 【详解】解：且在中，， 为的垂直平分线， ， ， 即的周长为30． 15．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则______° 【答案】/135度 【分析】根据等边对等角可得的度数，则由三角形外角的性质可得的度数，由平行四边形的对边相等，对角相等可得，则可证明，得到，求出的度数，进而求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分 (1)若，求的度数； (2)求证：. 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可． （2）证明可得结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， （2）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ． 拓展探究练 提素养 17．如图，在中，，，点E为上一动点，与相交于点G，，垂足为H，的延长线与相交于点F． (1)若，求的长； (2)当时，求的度数； (3)当点E在线段上运动时，试探究三者之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及角度计算，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求出，得到是等腰直角三角形，求出，即可得到答案； （2）利用等腰直角三角形以及平行四边形的性质求出，根据求出，再根据算出，最后由算出答案即可； （3）延长交的延长线于点P，根据得到，证明，根据全等三角形的性质证明，证明，得到，再根据即可得到结论； 【详解】（1）解：， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形， ； （2）解：， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：，理由如下： 如图，延长交的延长线于点P， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 又， ， ， ， ． 18．如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，连接，且，设． (1)求证：； (2)若，请判断的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，当时，请求出平行四边形的面积； (4)设，请直接写出与满足的关系． 【答案】(1)见解析 (2)是直角三角形，理由见解析 (3) (4) 【分析】（1）根据中，，可得是等边三角形，进而可以证明结论； （2）根据 ，可得，结合是等边三角形，即，，易证，即可得出结论； （3）利用含30度角的直角三角形可得的长，进而可得，即可求出平行四边形的面积； （4）由平行四边形的性质可得：，进而得，再由平分，得出，然后表示出与的关系即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， 由（1）知是等边三角形，即，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：由（2）知是直角三角形，且， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积； （4）解：由平行四边形的性质可得：， ， ， 平分，， ， ，即， ， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时 知识分点练 夯基础 知识点1 平行四边形的有关概念 1．有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是轴对称图形： ③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是______． 知识点2 平行四边形的边、角的性质 2．如图，在平行四边形中，，，．的周长是（   ） A．16 B．32 C． D．24 3．如图，在中，，平分交边于点，则的度数为(   ) A． B． C． D． 4．在平行四边形中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 知识点3 平行四边形的对角线互相平分 5．如图，在中，对角线，交于点，若，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，若，则的长为（    ） A． B．16 C．12 D．13 7．在平行四边形中，，，对角线，相交于点O，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 能力综合练 练思维 8．如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．若的周长为14，，则四边形的周长为（    ） A．13 B．12 C．10 D．8 9．如图，在中，对角线、交于点于点若，求的长． 10．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 11．如图，的对角线与相交于点O，，垂足为E．，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过两个交点作直线交平行四边形的边于点E，则的面积为（   ） A．12 B． C． D． 13．如图，在中，对角线与相交于点O，，E为中点，若，，则的长是_____ 14．如图，的周长为60，对角线、交于点O，交于点E，则的周长为______． 15．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则______° 16．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分 (1)若，求的度数； (2)求证：. 拓展探究练 提素养 17．如图，在中，，，点E为上一动点，与相交于点G，，垂足为H，的延长线与相交于点F． (1)若，求的长； (2)当时，求的度数； (3)当点E在线段上运动时，试探究三者之间的数量关系． 18．如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，连接，且，设． (1)求证：； (2)若，请判断的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，当时，请求出平行四边形的面积； (4)设，请直接写出与满足的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $