易错点5专项突破：组合图形的面积-2025-2026学年三年级下册数学人教版（新教材）

第四单元 图形的面积 易错点5专项突破：组合图形的面积 一、选择题 1．从一个边长20厘米的正方形卡纸中剪去一个长8厘米，宽4厘米的长方形。文文想到了三种剪法，如下图。观察剩下的部分，下面说法正确的是：（    ）。 A．面积相等，周长也相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，图2的周长最长 D．面积相等，图3的周长最长 2．如果大正方形表示64，那么涂色部分表示（    ）。 A．7 B．8 C．9 D.10 3．求下面这个组合图形面积的算式中，不正确的是（    ）。 A．12×16－9×3 B．16×12＋9×9 C．16×9＋3×7 D．12×7＋9×9 4．下面是两块同样大小的长方形草地，长15米，宽10米，工人叔叔分别在两块草地上各挖3个边长为2米的正方形来种树，那么这两块草地剩下部分的面积比较（    ）。 A．第一块大 B．第二块大 C．一样大 D．无法比较 5．如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 二、填空题 6．正方形木板的一条边长减少3厘米，其面积就减少了63平方厘米，则原来正方形边长是( )厘米。 7．如图：从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，余下的部分恰好又可以剪成两个边长为5厘米的小正方形，原来长方形纸的周长是( )，面积是( )。 8．在建筑设计中，门的形状和大小对于建筑整体的美观和功能性非常重要。现在，我们有一个由5个完全相同的小长方形组成的大长方形门的设计。如右图，已知小长方形的长是3厘米，那么它的宽是( )厘米。这个大长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．如图，明明用三个同样的小正方形和一个大正方形拼成一个大长方形。已知小正方形的边长是3厘米，那么拼成的大长方形的面积是( )平方厘米。 10．有2个长6分米、宽3分米的长方形。如果拼成1个大正方形，大正方形的面积是( )平方分米；如果拼成1个大长方形，大长方形的面积是( )平方分米。 11．学校劳动基地有一块长方形菜地，菜地涂色部分种植的辣椒（如图），种辣椒的这块地的长大约是5米，宽大约是3米，这个菜地的面积大约是多少平方米？ 亮亮：辣椒地的面积大约是( )平方米，菜地大约有( )块辣椒地的面积，菜地的面积＝( )×( )＝( )（平方米）。 小梦：菜地的长大约是( )个辣椒地的长，也就是( )米，宽大约是( )个辣椒地的宽，也就是( )米，菜地的面积＝( )×( )＝( )（平方米）。 12．如图，大长方形是用6个相同的小长方形拼成。从图中可知小长方形的长是宽的( )倍。大长方形的长是由( )条小长方形的长和( )条小长方形的宽组成。由此可算出小长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13．张师傅铺地砖，在一块25平方分米的正方形地砖四周铺6块相同的长方形地砖，围成了一个大正方形（如图），这个大正方形的面积是( )平方分米。 14．下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，则大长方形面积是( )平方厘米。 15．如下图，两块长方形花圃的长相等，较大花圃的面积是( )平方米。 三、计算题 16．计算下面各图形的面积。 四、解答题 17．图中有一个边长为5厘米的正方形C，正方形内部挖去一个边长为2厘米的小正方形（位于正方形左上角），求图形挖去小正方形后的面积大小。 18．幸福小区在边长9米的正方形花坛四周铺草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 19．街道花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是28平方米，花坛的面积是多少平方米？ 20．边长为10厘米的大正方形中挖掉了两个完全相等且边长为4厘米的小正方形，变成了一个字母“H”，求字母“H”的面积。 21．（如图）公园里有一个鱼池。 （1）这个鱼池占地多少平方米？ （2）为了安全，管理员给鱼池的周围装上护栏，一共需要多少米护栏？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】三个图形的面积都是正方形的面积减去小长方形的面积，所以面积相等；根据平移的方法，图1的周长等于正方形的周长，图2和图3的周长都大于正方形的周长，可以知道图2和图3的周长分别比正方形的周长大多少，据此解答即可。 【详解】三个图形的面积都是正方形的面积减去小长方形的面积，所以面积相等。 根据平移的方法，图1的周长等于正方形的周长，图2和图3的周长都大于正方形的周长，图2的周长比正方形的周长多了两个长方形的宽即多4×2＝8厘米，图3的周长比正方形的周长多了两个长方形的长即多8×2＝16厘米，因此图3的周长大于图2的周长。 所以三个图形的面积相等，周长不等，图3周长最长。 故答案为：D 2．B 【分析】涂色部分表示把大正方形平均分成了8份，据此用除法即可解答。 【详解】观察图形可知，大正方形被平均分成了4份，每一份又可平均分成2份，那么大正方形总共被平均分成了份。而涂色部分占其中的1份。已知大正方形表示64，则每一份（即涂色部分）表示的数值为大正方形表示的数值除以份数，可列出算式：。 故答案为：B 3．B 【分析】根据图意，这个图形可以分割成长是12米，宽是7米的长方形和边长是9米的正方形。也可以分割成长是16米，宽是9米的长方形和长是7米，宽是3米的长方形。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别算出两部分的面积，再相加。 也可以把它补成一个长16米，宽12米的长方形，再减去一个长是9米，宽是3米的长方形。根据长方形的面积公式，分别算出面积再相减。据此可以解答。 【详解】 A．12×16－9×3，表示一个长16米，宽12米的长方形，再减去一个长是9米，宽是3米的长方形。如图所示：，算式符合要求。 B．16×12＋9×9，表示长是16米，宽是9米的长方形加上边长是9米的正方形。算式不符合要求。     C．16×9＋3×7，表示长是16米，宽是9米的长方形加上长是7米，宽是3米的长方形。如图所示：，算式符合要求。 D．12×7＋9×9，表示长是12米，宽是7米的长方形加上边长是9米的正方形。如图所示：，算式符合要求。 故答案为：B 4．C 【分析】根据“两块同样大小的长方形草地”“3个边长为2米的正方形”可知：这两块长方形草地的面积相等，各挖的3个正方形面积之和相等，草地剩下部分的面积＝长方形草地的面积－3个正方形面积之和，所以这两块草地剩下部分的面积也相等。 【详解】根据分析可知： 这两块草地剩下部分的面积比较一样大。 故答案为：C 5．A 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，分别计算出两个空白小正方形的边长；由图示可知，两个空白小正方形的边长和是大正方形边长；根据正方形面积＝边长×边长，分别计算大正方形和两个空白小正方形的面积，阴影部分的面积＝大正方形面积－较大空白正方形的面积－较小空白正方形的面积。 【详解】20÷4＝5（厘米） 8÷4＝2（厘米） 5＋2＝7（厘米） 7×7－5×5－2×2 ＝49－25－4 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 故答案为：A 6．21 【分析】先确定减少的面积对应的长方形的宽和面积，再根据长方形面积公式求出长，即原正方形的边长。 【详解】确定减少的面积对应的长方形的宽和面积， 正方形一条边长减少3厘米后，减少的面积是一个长方形，该长方形的宽为3厘米，面积为63平方厘米。根据长方形面积公式面积 ＝长×宽，可求出长方形的长。 长方形的长：（厘米） 长方形的长，并没有减少，还是原正方形的边长。 正方形木板的一条边长减少3厘米，其面积就减少了63平方厘米，则原来正方形边长是 21 厘米。 7． 50厘米/50cm 150平方厘米/150cm2 【分析】根据题意，余下的部分恰好又可以剪成两个边长5厘米的正方形，则剪下的大正方形的边长就是两个小正方形边长之和，即大正方形边长＝5×2＝10厘米，据图可以知道原来长方形的长为大正方形边长加上小正方形边长，宽为大正方形边长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽计算原来长方形的周长和面积。 【详解】原长方形宽：5×2＝10（厘米） 原长方形长：10＋5＝15（厘米） 周长：（15＋10）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 面积：15×10＝150（平方厘米） 因此，原来长方形纸的周长是50厘米，面积是150平方厘米。 8． 2 22 30 【分析】从图中可以看出，小长方形的2个长等于小长方形的3个宽，小长方形的宽是（3×2÷3）厘米。大长方形的长是小长方形的2个长，宽是小长方形的长与宽的和。长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】3×2÷3 ＝6÷3 ＝2（厘米） 3×2＝6（厘米） 3＋2＝5（厘米） （6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 6×5＝30（平方厘米） 在建筑设计中，门的形状和大小对于建筑整体的美观和功能性非常重要。现在，我们有一个由5个完全相同的小长方形组成的大长方形门的设计。如右图，已知小长方形的长是3厘米，那么它的宽是2厘米。这个大长方形的周长是22厘米，面积是30平方厘米。 9．108 【分析】根据题图可知，大正方形的边长等于3条小正方形的边长，也等于拼成的大长方形的宽，一条大正方形的边长与一条小正方形的边长和等于拼成的大长方形的长；又已知小正方形的边长是3厘米，据此求出拼成的大长方形的长与宽；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出拼成的大长方形的面积是多少平方厘米。 【详解】3×3＝9（厘米） 9＋3＝12（厘米） 12×9＝108（平方厘米） 即如图，明明用三个同样的小正方形和一个大正方形拼成一个大长方形。已知小正方形的边长是3厘米，那么拼成的大长方形的面积是108平方厘米。 10． 36 36 【分析】 拼成1个大正方形，那么长方形长不变，2个宽合起来是1个长（3＋3＝6分米），如图，再根据正方形面积＝边长×边长； 拼成1个大长方形，宽不变，2个长拼接成大长方形的长是2×6＝12分米，如图：，再根据长方形面积＝长×宽。 【详解】3＋3＝6（分米） 6×6＝36（平方分米） 2×6＝12（分米） 12×3＝36（平方分米） 有2个长6分米、宽3分米的长方形。如果拼成1个大正方形，大正方形的面积是36平方分米；如果拼成1个大长方形，大长方形的面积是36平方分米。 11． 15 6 15 6 90 2 10 3 9 10 9 90 【分析】种辣椒的这块地的长大约是5米，宽大约是3米，要求这个菜地的面积大约是多少平方米。亮亮的求法是先用长乘宽求出辣椒地的面积，再估计菜地的面积大约是多少个辣椒地的面积组成的，用辣椒地面积乘个数即可；小梦的求法是估计菜地的长大约是几个辣椒地的长，菜地的宽大约是几个辣椒地的宽，分别求出菜地的长宽，再用长乘宽求出菜地的面积。 【详解】亮亮的求法：5×3＝15（平方米） 菜地大约有6块辣椒地的面积。 15×6＝90（平方米） 答：菜地有90平方米。 小梦的求法：菜地的长大约是2个辣椒地的长，菜地的宽大约是3个辣椒地的宽。 5×2＝10（米） 3×3＝9（米） 10×9＝90（平方米） 答：菜地有90平方米。 亮亮：辣椒地的面积大约是15平方米，菜地大约有6块辣椒地的面积，菜地的面积＝15×6＝90（平方米）。 小梦：菜地的长大约是2个辣椒地的长，也就是10米，宽大约是3个辣椒地的宽，也就是9米，菜地的面积＝10×9＝90（平方米）。 12． 5 1 1 5 125 【分析】观察图形可得：右侧竖放小长方形的长度，恰好等于左侧5个横放小长方形的宽度之和，因此小长方形的长是宽的5倍。 大长方形标注的总长是30厘米，是横向总长度，由1条小长方形的长和1条小长方形的宽拼接组成。 已知长＝5×宽，因此总长＝长＋宽＝5×宽＋宽＝6×宽＝30厘米，用30除以6，求出小长方形的宽；再乘5，求出小长方形的长，根据长方形的面积＝长×宽，求出小长方形的面积即可。 【详解】30÷6＝5（厘米） 5×5＝25（厘米） 25×5＝125（平方厘米）。 大长方形是用6个相同的小长方形拼成。从图中可知小长方形的长是宽的5倍。大长方形的长是由1条小长方形的长和1条小长方形的宽组成。由此可算出小长方形的宽是5厘米，面积是125平方厘米。 13．100 【分析】根据，先由小正方形的面积求出其边长。观察图形，小正方形的边长等于长方形的长。大正方形的边长等于2个长方形的长。 【详解】 这个大正方形的面积是100平方分米。 【点睛】大正方形的边长等于2个长方形的长，从而求出大正方形的边长和面积。 14．42 【分析】本题考查了长方形面积计算。每个小正方形的面积表示1平方厘米，则每个小正方形的边长是1厘米。根据题图可知，这个大长方形的长等于7个小正方形的边长和，即7厘米。这个长方形的宽等于6个小正方形的边长和，即6厘米。根据长方形的面积＝长×宽，列式计算得出答案。 【详解】由图推出大长方形的长为7厘米，宽为6厘米，面积为： （平方厘米） 则大长方形面积是42平方厘米。 15．651 【分析】长方形面积＝长×宽，较小长方形面积为217平方米，用面积÷宽可算出长方形的长，较小长方形的长＝较大长方形的长，再代入面积公式计算即可。 【详解】217÷7＝31（米） 31×21＝651（平方米） 所以较大花圃的面积是651平方米。 16．10cm2；21平方厘米 【分析】如图，把这两个图形作如下填补或者分割。 左边图形的面积等于一个长4cm、宽（1＋1＋1）cm的长方形的面积减去一个长2cm、宽1cm的长方形的面积。 右边图形的面积等于一个长5厘米、宽（6－3）厘米的长方形的面积加上一个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积。 再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】1＋1＋1＝3（cm） 3×4＝12（cm2） 2×1＝2（cm2） 12－2＝10（cm2） （6－3）×5 ＝3×5 ＝15（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 15＋6＝21（平方厘米） 所以，左面图形的面积是10cm2，右面图形的面积是21平方厘米。 17．21平方厘米 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出大小两个正方形的面积，求差即可。 【详解】5×5－2×2 ＝25－4 ＝21（平方厘米） 答：图形挖去小正方形后的面积是21平方厘米。 18．1376平方米 【分析】由题意可知：草坪的面积＝绿化地的面积－花坛的面积，分别利用正方形和长方形的面积公式即可求解，长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，代入相关数据即可解答。 【详解】47×31－9×9 ＝1457－81 ＝1376（平方米） 答：草坪的面积是1376平方米。 19．36平方米 【分析】将水泥路分成四个相同的长方形，根据长方形面积公式以及已知宽为1米求出长，再减去空白的部分宽度，即可求出正方形花坛的边长，再根据正方形面积公式求出花坛面积，据此作答。 【详解】花坛边长：28÷4÷1－1 ＝7÷1－1 ＝7－1 ＝6（米） 花坛面积：6×6＝36（平方米） 答：花坛的面积是36平方米。 20．68平方厘米 【分析】字母“H”的面积＝大正方形面积－小正方形面积×2，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】10×10－4×4×2 ＝100－32 ＝68（平方厘米） 答：字母“H”的面积是68平方厘米。 21．（1）304平方米 （2）92米 【分析】（1）鱼池可拆分成两个长方形，一个长方形的长为18m，宽为8m，另一个长方形的长为20m，宽为8m，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，再求和即可。 （2）通过平移线段，可将鱼池的周长转化为一个长（18＋8）m，宽20m的长方形的周长。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可计算出一共需要多少米护栏。 【详解】（1）18×8＝144（平方米） 8×20＝160（平方米） 144＋160＝304（平方米） 答：这个鱼池占地304平方米。 （2）18＋8＝26（米） （26＋20）×2 ＝46×2 ＝92（米） 答：一共需要92米护栏。 答案第2页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $