易错点2专项突破：分数的基本性质-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第四单元 分数的意义和性质 易错点2专项突破：分数的基本性质 一、选择题 1．的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．乘2 B．加10 C．除以3 D．加3 2．把一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝相比，（    ）。 A．一样长 B．第一段长 C．第二段长 D．无法判断 3．分子加上16，要使分数的大小不变，分母应该加上（    ）。 A．16 B．26 C．36 D．27 4．若，则式中的最多可表示（    ）个不同的自然数。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．在学习了分数的基本性质后，同学们都尝试用字母来表示自己的理解，下面表示正确的一组是（    ）（a，b，c均不为0）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．分数的分子加上15，要使分数大小不变，分母应加上( )。 7．在下面的括号里填上适当的数。           8．“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，表示颜色的汉字个数占这句古诗汉字个数的，这个分数的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 9．如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 10．分数的( )和( )同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作( )。 11．一个分数的分子扩大到原来的6倍，要使分数的大小不变，分母应( )。 12．分母小于30且大小与相等的分数有( )；分子小于5且大小与相等的分数有( )。 13．把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘( )；把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应加( )。 三、计算题 14．把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 ＝           ＝          ＝             ＝ 四、解答题 15．一个分数，分子比分母小15，将分子、分母同时除以一个相同的数后是。原来的分数是多少？ 16．一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 17．一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少？将它化成带分数。 18．甲、乙两位师傅同做一种零件，甲师傅要用小时才能完成，乙师傅要用小时才能完成。小丽说：“两位师傅用的时间一样长。”小丽说的对吗？请用计算方法说明理由。 19．一个分数的分子加上1，这个分数等于1。 （1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于九分之八，原分数是多少？ （2）如果把这个分数的分母加上2，就等于九分之八，原分数是多少？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。的分母乘3，则分子也要乘3，。选项中没有乘3这种情况，则用15减去原分子求出需要增加多少。 【详解】 所以，分子应加10。 2．C 【分析】一根铁丝分成两段，比较两段分别占原来铁丝的分率即可得出答案。 【详解】一根铁丝截成两段，因为第二段占了全长的，所以第一段占了全长的，所以第二段长。 故答案为：C。 【点睛】第一段用去的长度是一个干扰条件，不论它长度是多少，通过两段所占的分率即可确定哪段长。 3．C 【分析】先求出分子扩大到原来的几倍，分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，则分母也扩大到原来的几倍，再用扩大后分母减去原来分母。 【详解】（4＋16）÷4 ＝20÷4 ＝5 9×5－9 ＝45－9 ＝36 分母应该加上36。 4．A 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将化成分子是2的分数，根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母小的分数大，确定a的值。 【详解】，，10＞＞3，的取值分别是9、8、7、6、5、4，则的取值分别是8、7、6、5、4、3，式中的最多可表示6个不同的自然数。 故答案为：A 5．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】A．表示分数的分子和分母同时加上一个相同的非零数，不符合分数的基本性质； B．表示分数的分子和分母同时减去一个相同的非零数，不符合分数的基本性质； C．表示分数的分子和分母同时乘一个相同的非零数，符合分数的基本性质； D．表示分数的分子除以分子，分母除以分母，不符合分数的基本性质。 表示正确的一组是。 故答案为：C 6．27 【分析】因为分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以先计算变化后的分子，再分析分子的变化倍数。 先算出分子加上15后的数值，再求该数值是原分子的几倍，那么分母也应乘相同的倍数；用变化后的分母减去原分母，得到分母应加上的数。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 4×9－9 ＝36－9 ＝27 即分数的分子加上15，要使分数大小不变，分母应加上27。 7． 6，28；8，10； 40，21；45，14 【分析】根据分数的基本性质填写，分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】，，所以； ，，所以； ，，所以； ，，所以。 8．；28 【分析】先统计诗句总字数为14个，其中表示颜色的字有3个（红、绿、蓝），用表示颜色的汉字个数除以总字数即可。 分数的基本性质：分子、分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】3÷14＝，表示颜色的汉字个数占这句古诗汉字个数的。 的分子加上6，变为3＋6＝9，相当于乘3（9÷3＝3），要使分数的大小不变，分母也乘3，变为14×3＝42，42－14＝28，即分母应加上28。 9． 3 1 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行分析。 【详解】 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘3；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是1。 10． 分子 分母 分数的基本性质 【详解】例如＝＝，的分子和分母同时乘2变成，分数的大小是不变的；再比如＝＝，的分子和分母同时除以3变成，分数的大小也是不变的。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 11．扩大到原来的6倍 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】由分析可知，一个分数的分子扩大到原来的6倍，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的6倍。 12． 、、 、、 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘2、3、4，得出分母小于30且大小与相等的分数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘2、3、4，得出分子小于5且大小与相等的分数。 【详解】＝＝，＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝，＝＝ 分母小于30且大小与相等的分数有（、、）；分子小于5且大小与相等的分数有（、、）。 13． 4 16 【分析】根据分数的基本性质，分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子也应乘4； 把的分子加10，分子变为5＋10＝15，扩大到原来的15÷5＝3倍，即分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应乘3，变为8×3＝24，用扩大后的分母减去原来的分母即为分母应加上的数。 【详解】把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘4； （5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应加16。 14．；；； 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此将题中的分数化成分母是24而大小不变的分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 15． 【分析】分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。原来分子比分母小15，除以一个相同的数后分子比分母小，由此可求出分子和分母同时除以的数，再求出原分数的分子、分母即可。 【详解】 答：原来的分数是。 【点睛】本题主要考查了分数的基本性质的应用，解答此题的关键是求出原来的分子、分母同时除以相同的数是多少。 16．八戒说得不对。理由见解析 【分析】要判断八戒说得对不对，需要比较三个分数的大小，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将分数化简后进行比较。 【详解】八戒说得不对。 理由：， 所以，三人分得一样多。 17．； 【分析】分子增加14和减少10，实质是相差14＋10＝24（个）分数单位，而分数值相差5－2＝3，由此可知原假分数的分母是24÷3＝8。根据题意，可算出原假分数的分子是5×8－14＝26，所以原假分数是，把它化成带分数是。 【详解】（14＋10）÷（5－2） ＝24÷3 ＝8 5×8－14＝26 所以原假分数是： 26÷8＝3……2，所以 答：这个假分数是，化成带分数是。 【点睛】在变化的过程中，分母是不变的，所以分子的变化量与分数值大小的变化量是有关系的，将它们相除即可算出分母，进而算出分子。 18．小丽说的对，理由见详解 【分析】两位师傅用的时间是否一样长，要看和是否相等。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此解答即可。 【详解】 所以两位师傅用的时间一样长。 答：小丽说的对。 19．（1） （2） 【分析】（1）由题意可知，这个分数的分子分母只相差1，并且分母不是8。所以，把化为，再用分母减去1即可； （2）同理，把化为，再用分母减去2即可。 【详解】（1）＝ 18－1＝17 答：原分数是。 （2）＝ 27－2＝25 答：原分数是。 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 答案第2页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $