易错点4专项突破：比例尺-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例 易错点4专项突破：比例尺 一、选择题 1．某体育场长800米，宽400米，选择合适的比例尺（    ）画在练习本上。 A．1∶20000 B．1∶100 C．1∶500 D．1∶1200000 2．一个圆锥零件的高是10mm，在图纸上的高是2cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 3．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000000 C．1∶60 D．1∶6000000 4．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两城距离为6厘米。一辆汽车从甲城出发，以每小时80千米的速度行驶，3小时后距离乙城还有（    ）。 A．100千米 B．60千米 C．120千米 D．180千米 5．一间教室长9米、宽6米，要在长20厘米、宽15厘米的纸上画这间教室的平面图，下列比较合适的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶30 C．1∶40 D．1∶50 二、填空题 6．一幅图的比例尺是1∶2000000，甲乙两地相距100千米，画在这幅图上，应画( )厘米。 7．把一个36毫米长的精密仪器零件画在一幅比例尺为20∶1的图纸上，零件长有( )厘米。 8．一幅地图上的线段比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离( )千米；如果实际距离是360千米，那么图上距离是( )厘米；把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 9．在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.6厘米，则甲、乙两地的实际距离是( )千米。若两地的实际距离是20千米，在图上距离应是( )厘米。 10．在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是11.25厘米。如果甲、乙两地的实际距离是900千米，那么这幅地图的比例尺是( )。 11．中央处理器（CPU）是一台计算机的运算核心和控制中心，相当于计算机的大脑。将一个长3mm的CPU零件画在图纸上，长12cm，这张图纸的比例尺是( )。 12．线段比例尺，把它改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得两地之间的距离是1.8厘米，两地实际相距( )千米。 13．在比例尺是1∶400的图纸上，大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，这两个圆形花坛实际的周长之比是( )，面积之比是( )。 14．圭塘河是长沙唯一的城市内河，也是国家级美丽河湖。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得圭塘河的图上长度约是7cm，则圭塘河的实际长度约是( )km。 15．芯片是一种微型电子器件，内含集成电路，广泛用于各类电子设备中。芯片中一个电阻的长是2.5毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，电阻长( )厘米。 三、解答题 16．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得从天安门到大兴国际机场的距离约是2.3厘米。上午7：30王叔叔开车以46千米/时的速度从天安门出发。上午8：40能到达大兴国际机场吗？请计算说明。 17．近年来，我国无人驾驶技术不断取得突破。技术人员为获得一辆以新能源为动力的无人驾驶汽车在行驶过程中的数据，他们在图纸上规划一段公路，让无人驾驶汽车试运行。已知这幅图的比例尺是1∶500000，这段公路的图上距离是28厘米，如果这辆汽车以40千米/时的速度行驶，几小时能行驶完？ 18．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是15厘米。甲乙两车从两地同时出发，相向而行，5小时后相遇。已知甲乙两车的速度比是3∶5，乙车平均每小时行驶多少千米？ 19．“官渡之战”是我国历史上著名的以弱胜强的战役之一，曹操军队与袁绍军队相持于官渡，在此展开决战。曹军奇袭袁军在乌巢的粮仓，继而击溃袁军主力。此战奠定了曹操统一我国北方的基础。 （1）平面图的比例尺是1∶1100000，请把图上的线段比例尺补充完整。 （2）小宇在图上测量官渡到乌巢的距离是1.5cm，那么官渡到乌巢的实际距离是多少？ 20．某市健身步道全长18000米，工程队的施工图上按1∶50000进行绘制。 (1)计算施工图上步道的长度应画多少厘米？ (2)若其中一段的工程需要混凝土300吨，混凝土中的水泥、沙子、石子的质量比是1∶1.4∶2.6，求三种材料各需要多少吨？ (3)按30米的间隔距离，在步道的一边安装灯杆（两端都要安装），请计算出安装灯杆的个数。 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】用实际长度×比例尺可得到图上的长度，选择的比例尺既要能容纳进练习本，又不至于过小。 【详解】根据比例尺分别计算体育场的长边画在练习本上是多长，800米＝80000厘米。 A．80000×＝4（厘米），画在练习本上比较合适。 B．80000×＝800（厘米），尺寸过大，超出了练习本的大小。 C．80000×＝160（厘米），尺寸过大，超出了练习本的大小。 D．80000×＝（厘米），过于小了，无法画图。 因此A中的比例尺比较合适。 2．B 【分析】统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺的计算方法，用图上距离比实际距离求出比例尺。 【详解】1厘米＝10毫米；2厘米＝20毫米 比例尺＝图上距离∶实际距离 20∶10 ＝（20÷10）∶（10÷10） ＝2∶1 3．B 【分析】由图可知，图上距离1厘米表示实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率统一单位。 【详解】根据线段比例尺可知，1厘米表示20千米。 1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 线段比例尺改写成数值比例尺是1：2000000。 故答案为：B 4．B 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的距离； 已知一辆汽车以每小时80千米的速度行驶3小时，根据“路程＝速度×时间”求出汽车3小时行驶的路程；再用甲、乙两地的距离减去3小时行驶的路程，即是此时离乙城还有的路程。 【详解】6÷ ＝6×5000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300－80×3 ＝300－240 ＝60（千米） 3小时后距离乙城还有60千米。 故答案为：B 5．D 【分析】教室长9米、宽6米，因为1米＝100厘米，所以教室长9米为9×100＝900厘米，宽6米为6×100＝600厘米。要在长20厘米、宽15厘米的纸上画这间教室的平面图，根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出教室在不同的比例尺中的图上距离，结合选项解答即可。 【详解】1米＝100厘米 9×100＝900（厘米） 6×100＝600（厘米） A．1∶20＝，长：900×＝45（厘米）。宽：600×＝30（厘米）。45＞20，30＞15，该比例尺不合适。 B．1∶30＝，长：900×＝30（厘米）。宽：600×＝20（厘米）。30＞20，20＞15，该比例尺不合适。 C．1∶40＝，长：900×＝22.5（厘米）。宽：600×＝15（厘米）。22.5＞20，该比例尺不合适。 D．1∶50＝，长：900×＝18（厘米）。宽：600×＝12（厘米）。18＜20，12＜15，该比例尺合适。 所以比较合适的比例尺是1∶50。 故答案为：D 6．5 【分析】先根据“1千米＝100000厘米”把“千米”转化为“厘米”，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离。 【详解】100千米＝10000000厘米 10000000×＝5（厘米） 7．72 【分析】根据“比例尺20∶1”表示图上距离是实际距离的20倍；将实际长度36毫米换算为厘米，用实际距离乘倍数。 【详解】36毫米＝36÷10＝3.6（厘米） 3.6×20＝72（厘米） 8． 60 6 1∶6000000 【分析】①观察线段比例尺可直接得出图上1厘米表示的实际距离； ②图上距离＝实际距离÷图上1厘米表示的实际距离； ③比例尺＝图上距离∶实际距离。（1千米＝100000厘米） 【详解】观察线段比例尺可知图上的1厘米表示实际距离60千米； 360÷60＝6（厘米） 1厘米∶60千米 ＝1厘米∶6000000厘米 ＝1∶6000000 9． 30.4 5 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离的厘米数，再把厘米换算成千米；接着把实际距离20千米换算成厘米，再用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离，据此解答。 【详解】实际距离：7.6÷ ＝7.6×400000 ＝3040000（厘米） 3040000厘米＝30.4千米 20千米＝2000000厘米 图上距离：2000000× ＝2000000÷400000 ＝5（厘米） 10．1∶8000000 【分析】图上距离÷实际距离＝比例尺，注意先统一单位。 【详解】900千米＝90000000厘米 11.25厘米∶90000000厘米 ＝11.25∶90000000 ＝1125∶9000000000 ＝（1125÷1125）∶（9000000000÷1125） ＝1∶8000000 11．40∶1 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位统一。 【详解】3mm＝0.3cm 12∶0.3 ＝（12×10）∶（0.3×10） ＝120∶3 ＝（120÷3）∶（3÷3） ＝40∶1 这张图纸的比例尺是40∶1。 12． 1∶6000000 108 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离是60千米，60千米＝6000000厘米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。注意单位换算。 【详解】60千米＝6000000厘米 比例尺＝1∶6000000 1.8÷ ＝1.8×6000000 ＝10800000（厘米） 10800000厘米＝108千米 线段比例尺，把它改写成数值比例尺是1∶6000000，在这幅地图上量得两地之间的距离是1.8厘米，两地实际相距108千米。 13． 2∶3 4∶9 【分析】解答这道题需明确：两个圆的半径的比、直径的比、周长的比相等，面积的比等于这个比的平方。题目中已知大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，据此解答。题目中的比例尺是1∶400为多余条件，不使用。 【详解】根据分析： 因为大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，所以这两个圆形花坛实际的周长之比是2∶3。 面积比： 所以，这两个圆形花坛的面积之比是4∶9。 14．28 【分析】比例尺是，即图上1厘米对应实际400000厘米。已知圭塘河的图上长度约是7cm，实际长度为（厘米），再换算单位为km即可。 【详解】（cm） 所以，圭塘河的实际长度约是28km。 15．2.5// 【分析】题目中比例尺是10∶1，表示图纸上的长度是实际长度的10倍，因此，图上长度＝实际长度×10，将电阻的实际长度代入到公式中计算，再根据1厘米＝10毫米，将毫米换算成厘米即可解答。 【详解】2.5×10＝25（毫米） 25毫米＝2.5厘米 芯片中一个电阻的长是2.5毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，电阻长2.5厘米。 16．能到达 【分析】先根据比例尺1：2000000和图上距离2.3厘米，求出天安门到大兴国际机场的实际距离，再算出从上午7：30到上午8：40经过的时间； 用速度乘时间求出能行驶的路程，与实际距离比较，判断能否到达。 【详解】实际距离：（厘米），4600000厘米＝46千米 根据时间=距离÷速度，46÷46＝1（小时），行驶需1小时 经过的时间：8时40分－7时30分＝1小时10分，1小时＜1小时10分，能到达。 答：上午8：40能到达大兴国际机场。 17．3.5小时 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，因此实际距离＝图上距离÷比例尺，注意将计算结果的单位换算成千米，再根据“时间＝路程÷速度”求出行驶所需的时间。 【详解】实际距离：（厘米） 14000000厘米＝140千米 行驶时间：140÷40＝3.5（小时） 答：3.5小时能行驶完。 18．75千米 【分析】先根据图上距离除以比例尺求出实际距离，并将单位换算成千米；然后根据路程除以相遇时间求出两车的速度和；最后根据甲乙两车的速度比，利用按比例分配的方法求出乙车的速度。 【详解】15÷＝15×4000000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷5＝120（千米/小时） 120× ＝120× ＝75（千米/小时） 答：乙车平均每小时行驶75千米。 19．（1）见解析 （2）16.5千米 【分析】（1）线段比例尺，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。比例尺是，1厘米代表实际距离1100000厘米，计算出图上1厘米表示实际多少千米，将数字比例尺转化成线段比例尺即可。 （2）根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数据进行计算即可。 【详解】（1）1100000厘米=11千米，表示图上1厘米所代表的实际距离11千米。如图： （2）（厘米） 厘米千米 答：官渡到乌巢的实际距离是16.5千米。 20．(1)36厘米 (2)水泥60吨；沙子84吨；石子156吨 (3)601个 【分析】（1）先根据进率“1米＝100厘米”把18000米换算成以厘米作单位，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出施工图上步道的长度。 （2）已知混凝土中的水泥、沙子、石子的质量比是1∶1.4∶2.6，即水泥的质量占1份，沙子的质量占1.4份，石子的质量占2.6份，一共是（1＋1.4＋2.6）份；用混凝土的质量除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、沙子、石子的份数，求出水泥、沙子、石子各需的吨数。 （3）本题属于植树问题中两端都栽的情况，则棵数＝间隔数＋1；先用步道的全长除以间距，求出间隔数，再加1，就是安装灯杆的数量。 【详解】（1）18000米＝1800000厘米 1800000×＝36（厘米） 答：施工图上步道的长度应画36厘米。 （2）300÷（1＋1.4＋2.6） ＝300÷5 ＝60（吨） 60×1＝60（吨） 60×1.4＝84（吨） 60×2.6＝156（吨） 答：水泥60吨，沙子84吨，石子156吨。 （3）18000÷30＋1 ＝600＋1 ＝601（个） 答：安装灯杆601个。 答案第2页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $