易错点3专项突破：用比例解决实际问题-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例 易错点3专项突破：用比例解决实际问题 一、选择题 1．小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是（    ）m。 A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6 2．某炼钢厂有一堆铁矿石，用去，又运进210吨。这时炼钢厂里的铁矿石与原来铁矿石的质量比恰好是2∶9，原来铁矿石有（    ）吨。 A．1680 B．945 C．2400 D．2160 3．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3 4．若一个圆柱和一个圆锥高的比是，圆锥和圆柱体积的比是，则圆柱与圆锥底面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 二、填空题 6．科技小组的同学测量学校旗杆的高度。将一根高3米的竹竿直立在学校旗杆的旁边。同一时刻，量得竹竿的影长为1.2米，旗杆的影长为7.74米。那么，旗杆的高度是( )米。 7．某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，该小学六年级共有( )名男生。 8．科学兴趣小组的同学利用影长测量物体的高度。在阳光下，一组同学测得一根高为1米的竹竿影长为0.4米，同时另一组同学测得大树的影长为3.2米，则大树高________米。 9．甲，乙两种商品的价格比为6∶3，如果它们的价格分别下降12元，其价格比则变为8∶3，那么甲商品原价是( )元，乙商品原价是( )元。 10．某工程队修一条公路，已经修了70米，还剩170米，再修　 　米，剩下的与已修的比是3：2． 11．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度( )，公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是( )。 12．狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，狗追了48米后，与兔子还相距6米，狗还需继续追________米才能追上兔子。 13．教室前方的国旗长是60cm，宽是40cm。操场旗杆上的国旗和它形状相同，长和宽的比是( )。操场上国旗的长是2m40cm，宽应是( )m。 14．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，基本音阶“徵”的发音管长度比基本音阶“宫”的发音管长，且“徵”的发音管长度∶“宫”的发音管长度，那么_____。 15．星星、希希、望望乘飞机出门旅行，他们的行李一共有80千克。按规定，每人有可以免费托运一定重量的行李，超出的部分按价格收费。如果他们各自托用自己的行李，星星要付10元，希希要付5元，望望要付9元；如果星星把自己的行李全部分给希希和望望，则希希、望望各付18元，每人可以免费托运行李_________千克。 三、解答题 16．广西的铜鼓是极具特色的传统文化艺术珍品。已知某大型铜鼓的高度为56厘米，现在要制作按3∶8比例缩小的铜鼓摆件，那么这个铜鼓摆件的高度是多少厘米？ 17．李阿姨和王阿姨同时在朋友圈发布了一段小视频，1小时后李阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3∶2。若李阿姨获得了45个赞，则王阿姨获得了多少个赞？ 18．花花冲了两杯浓度相同的咖啡，第一杯放了25克咖啡豆，200克水；第二杯中放了400克的水，第二杯中放了咖啡豆多少克？ 19．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 20．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解） 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例不变可知，李磊在照片中的身高与实际身高的比等于张洋在照片中的身高与实际身高的比，设张洋的实际身高xm，列比例：3∶1.5＝3.2∶x，解比例解答。 【详解】解：设张洋的实际身高是xm。 3∶1.5＝3.2∶x 3x＝1.5×3.2 3x＝4.8 x＝4.8÷3 x＝1.6 小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是1.6m。 故答案为：D 2．D 【分析】原来铁矿石有x吨，根据数量关系：（原来铁矿石的质量－用去的质量＋210吨）∶原来铁矿石的质量＝2∶9，列出方程，解出未知数。 【详解】解：设原来铁矿石有x吨。 [x×（1－）＋210]∶x＝2∶9 [x＋210]∶x＝2∶9 2x＝x×9＋210×9 2x－x＝1890 ÷＝1890÷ x＝2160 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是找到题目中所蕴含的等量关系，进一步列方程、解方程。 3．C 【分析】平均数的计算方法，即，通过设未知数，利用全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩这一关系，求出男、女生人数之比。设男生人数为，女生人数为。先算出全班总成绩：全班平均成绩是82分，那么全班总成绩为。再分别算出男生和女生的总成绩：男生平均成绩是80分，男生总成绩就是；女生平均成绩是88分，女生总成绩就是88y。因为全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩，所以可得到等式：，解答后得，再在等式两边同时除以（），最终可得，即男、女生人数之比为。 【详解】解：设男生有人，女生有人。 即，则男、女生人数之比为。 故答案为：C 【点睛】解题关键是通过平均数与总成绩的关系搭建等式桥梁，再通过等式变形求出人数比例。 4．B 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高÷3；设圆柱的高为，底面积为，圆锥的底面积为，圆锥的高为，列比例式求解。 【详解】设圆柱的高为，底面积为，圆锥的底面积为，圆锥的高为，则，，依据比例的基本性质可以推出。 故答案为：B。 【点睛】此题考查圆柱圆锥的体积公式以及比例的基本性质的应用。 5．A 【分析】根据题意，设乙加工零件为个。已知甲比乙多加工100个，则甲加工（＋100）个；已知丙∶乙＝3∶4，即丙加工零件个数是乙的，也就是丙加工个； 根据甲∶（乙＋丙）＝2∶3，列出比例方程，并求出方程的解，即乙加工零件的个数，进而求出甲、丙加工零件的个数； 最后把三人加工零件的个数相加，求出他们一共加工零件的总个数。 【详解】解：设乙加工零件个，则甲加工零件为（＋100）个，丙加工零件为个。 （＋100）∶（＋）＝2∶3 2（＋）＝3（＋100） 2×＝3＋300 ＝3＋300 －3＝300 ＝300 ＝300÷ ＝300×2 ＝600 甲：600＋100＝700（个） 丙：600×＝450（个） 一共：700＋600＋450＝1750（个） 甲、乙、丙一共加工了1750个零件。 故答案为：A 【点睛】根据甲、乙、丙加工零件个数之间的关系，用未知数表示甲、乙、丙加工零件的个数，再根据已知的比例式列出比例方程是解题的关键。 6．19.35 【分析】根据题目，竹竿高度：竹竿影长＝旗杆高度：旗杆影长，据此设未知数并列出比例，进而解比例求出x值得解。 【详解】解：设旗杆高度为x米，则 3∶1.2＝x∶7.74 1.2x＝23.22 x＝19.35 因此，旗杆的高度是19.35米。 7．72 【分析】由题可知的单位“1”是男生人数，数量未知，所以设男生人数有x名，则女生人数有（150－x）名；选出男生（即x名）后，剩下x名，选出14名女生后，剩下（150－x－14）名；已知剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，根据剩下男生、女生人数的比列比例，根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设该小学六年级共有x名男生，则女生有（150－x）名。 （x－x）∶（150－x－14）＝3∶4 x∶（136－x）＝3∶4 3×（136－x）＝x×4 408－3x＝x 1224－9x＝8x 17x＝1224 17x÷17＝1224÷17 x＝72 所以该小学六年级共有72名男生。 【点睛】本题关键在于通过设未知数，分别表示出剩下的男生和女生人数，再利用剩下男、女生人数的比例关系建立方程求解。这种通过数量关系建立等式的方程思想是解决此类问题的核心。 8．8 【分析】在同一时间，影长和高度的比的比值是不变的。可以设大树高x米，则1米的竹竿影长为0.4米的影长和高度的比1∶0.4，同时间的大树的影长和高度的比是x∶3.2，两个比的比值是相等的，即列出比例，最后根据比例的基本性质：内项积＝外项积解比例。 【详解】设大树高x米。 1∶0.4＝x∶3.2 0.4x＝3.2×1 x＝3.2÷0.4 x＝8 则大树高8米。 9． 60 30 【分析】由题意可得：设这两种商品的价格原来分别是6x和3x，则后来的价格分别为（6x－12）和（3x－12），再据后来的价格比为8∶3，即可列比例求解。 【详解】解：设甲商品原价是6x元，乙商品的原价为3x元。 （6x－12）∶（3x－12）＝8∶3 （3x－12）×8＝（6x－12）×3 24x－96＝18x－36 24x－96＋96＝18x－36＋96 24x＝18x＋60 24x－18x ＝18x＋60－18x 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 10×6＝60（元） 10×3＝30（元） 则甲商品原价是60元，乙商品原价是30元。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚原来的价格和现在的价格的比，列比例求解即可。 10．26. 【详解】试题分析：由题意，可设再修x米，剩下的与已修的比是3：2，根据“剩下的与已修的比是3：2”列比例式解答即可． 解：设再修x米，剩下的与已修的比是3：2， （170﹣x）：（70+x）=3：2 340﹣2x=210+3x 5x=130 x=26 答：再修26米，剩下的与已修的比是3：2． 故答案为26． 点评：解答此题的关键是设出未知数，根据比例关系来列式解答． 11． 4.86m 58.8cm 【分析】设轿车的实际长度是xcm，根据模型长度∶实际长度＝1∶20，列出比例式解比例；设公共汽车模型的长度是ycm，根据模型长度∶实际长度＝1∶20，列出比例式解比例，据此解答。 【详解】解：设轿车的实际长度是xcm。 24.3∶x＝1∶20 x＝24.3×20 x＝486 486cm＝4.86m 解：设公共汽车模型的长度是ycm。 11.76m＝1176cm y∶1176＝1∶20 20y＝1176 20y÷20＝1176÷20 y＝58.8 因此轿车的实际长度是4.86m；公共汽车模型的长度是58.8cm。 12．12 【分析】狗追了48米后，与兔子还相距6米，则兔子跑了（48＋6－30）米，假设狗再追x米追上兔子，则兔子又跑了（x－6）米，狗与兔子的速度不变，则狗与兔子跑的路程的比不变，据此列出比例求解。 【详解】解：设狗再追x米追上兔子。 48∶（48＋6－30）＝x∶（x－6） 48∶24＝x∶（x－6） 24x＝48×（x－6） 24x÷48＝48×（x－6）÷48 0.5x＝x－6 0.5x＋6＝x－6＋6 0.5x＋6＝x 0.5x＋6－0.5x＝x－0.5x 6＝0.5x 0.5x÷0.5＝6÷0.5 x＝12 【点睛】解答此题的关键在于掌握狗与兔子的速度都不变，则狗与兔子的路程比不变。 13． 3∶2 1.6 【分析】国旗的长与宽的比是一定的，根据教室前方的国旗的长和宽求出长和宽的比，再用比例的知识求出操场上国旗的宽。 【详解】60∶40 ＝（60÷20）∶（40÷20） ＝3∶2 2m40cm＝2.4m 解：设操场上国旗的宽为xm，得： 3∶2＝2.4∶x 3x＝2×2.4 3x＝4.8 3x÷3＝4.8÷3 x＝1.6 【点睛】求两个数的比，要化为最简整数比；解比例时，要根据等式的基本性质。 14． 【分析】首先依据“徵的发音管长度比宫长”，把宫的长度看作单位“1”，得出徵的长度为1＋＝，进而转化得到徵与宫的长度比为；接着结合题目给出的比例，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”列出方程，求出未知数b的值。 【详解】徵与宫的长度比∶（1＋）＝＝ 所以。 【点睛】先是把“徵比宫长”的分数关系，转化为“徵∶宫＝4∶3”的最简整数比；接着借助比例的基本性质，把比例式转成方程求出未知数b的值。 15．16 【分析】星星要付10元，希希要付5元，望望要付9元，则他们免费的重量是一样的，则超出的重量＝一共的重量－3个人的免费重量，而超出的重量的钱一共是24元，超出的重量每千克的钱数＝超出的钱÷超出的重量。同理，星星把自己的行李全部分给希希和望望，则希希、望望各付18元，则星星没有携带行李，则超出的重量＝一共的重量－2个人的免费重量，而超出的重量的钱一共是36元，超出的重量每千克的钱数＝超出的钱÷超出的重量每千克。超出重量的每千克的钱数是相等的，即可以设每个人可以免费携带x千克的行李，再根据数量关系式列出方程求出方程的解。 【详解】解：设每个人可以免费携带x千克的行李。 （比例的基本性质，内项积等于外项积） 则每人可以免费托运行李16千克。 【点睛】明确超出重量的每千克的钱数是相等的，是解题的关键。 16．21厘米 【分析】按“3∶8比例缩小”，指的是铜鼓摆件的高度与铜鼓实际高度的比是3∶8。即：摆件高度∶实际高度＝3∶8。 已知铜鼓的实际高度，设摆件高度为x厘米，根据这一关系，列出比例，根据比例的基本性质（内项积＝外项积）解答。 【详解】解：设这个铜鼓摆件的高度是厘米。 答：这个铜鼓摆件的高度是21厘米。 17． 30个 【分析】题目中已知李阿姨和王阿姨获得的点赞个数比为3:2，李阿姨获得了45个赞，设王阿姨获得了x个赞。根据两人点赞个数的比，可列出比例式，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。对于比例式，外项是45和2，内项是x和3，因此可得，通过计算求出x的值。 【详解】解：设王阿姨获得了x个赞。 45∶x＝3∶2 x＝30 答：王阿姨获得了30个赞。 18．50克 【分析】两杯咖啡的浓度相同，则咖啡豆与水的比值相同，由此列出比例解题即可。 【详解】解：设第二杯中放了咖啡豆x克。 25∶200＝x∶400 200x＝25×400 200x＝10000 200x÷200＝10000÷200 x＝50 答：第二杯中放了咖啡豆50克。 19．260千米 【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 20．0.72米 【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型的高度是米。 ∶36＝1∶50 50＝36×1 ＝36÷50 ＝0.72 答：模型的高度是0.72米。 【点睛】本题考查比例的应用，从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $