专项训练13：用比例解决问题（比例尺的实际应用）-数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册解决问题 专项训练13：用比例解决问题（比例尺的实际应用） 1．A、B两地的公路长600千米，在一幅比例尺为1∶100000000的地图上，这条公路长多少厘米？ 2．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1∶200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 3．一辆客车在一段高速公路上行驶4小时，每小时行驶80千米。这段高速公路的长在地图上是16厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 4．一幅设计图纸的比例尺是150∶1，一种机器零件的横截面是长方形，长是2.4毫米，宽是0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？ 5．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地之间长12厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车每小时行多少千米？ 6．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离为12厘米。上午11时，一辆汽车从A地出发，下午5时到达B地，中途休息了1小时。这辆汽车平均每小时行驶了多少千米？ 7．学校童耕园里有一块油菜地，长与宽之比是7∶3，已知油菜地长8.4米、在童耕园平面图中画出的长度是14厘米。 （1）油菜地的宽是多少？ （2）这幅平面图的比例尺是多少？ 8．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？ 9．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，小轿车每小时行驶110千米，货车每小时行驶90千米，几小时后两车相遇？ 10．丝绸之路是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少？ 11．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是3厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是5厘米。 （1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。 （2）如果四子王旗到北京的距离大约是450千米，那么第一张地图的比例尺是多少？ 12．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地距离是9.6厘米，一架飞机以平均每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，上午10时出发，几时可以到达乙地？ 13．有一块平行四边形小麦试验田。底长120米，高80米，如果用1∶4000的比例尺画在平面图上，那么这块试验田在图纸上的面积是多少平方厘米？ 14．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少厘米？ 15．在比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了7.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 16．在一幅比例尺为1∶10000000的山西景区旅游地图上，量得从太谷到武乡八路军太行纪念馆的图上距离约为1.2厘米，车队途经榆社服务区时，已行路程和未行路程的比是3∶2，车队还需要再行驶多少千米才能到达目的地？ 17．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的。经过3小时，两车还相距全程的10%（未相遇）。 （1）两地相距多少千米？ （2）两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多少厘米？ 18．在乡村振兴工作中，为带动乡村产业发展，给某村修一条道路。在一幅比例尺是1∶5000的平面图上，量得某景区的一段公路长16.8厘米。把修筑这段公路的任务按3∶4分配给甲、乙两个修路队，这两个队各要修多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册解决问题 专项训练13：用比例解决问题（比例尺的实际应用） 1．A、B两地的公路长600千米，在一幅比例尺为1∶100000000的地图上，这条公路长多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】600千米＝60000000厘米 60000000×＝0.6（厘米） 答：这条公路长0.6厘米。 2．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1∶200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 【答案】1050平方米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出实际的长和宽，相乘即可求出实际面积；注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】25÷ ＝25×200 ＝5000（厘米） ＝50（米） 10.5÷ ＝10.5×200 ＝2100（厘米） ＝21（米） 50×21＝1050（平方米） 答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。 3．一辆客车在一段高速公路上行驶4小时，每小时行驶80千米。这段高速公路的长在地图上是16厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】1∶2000000 【分析】根据路程＝速度×时间，用80×4，求出这段高速公路的实际距离；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可求出这幅地图的比例尺，注意单位名数的换算。 【详解】80×4＝320（千米） 320千米＝32000000厘米 16∶32000000 ＝（16÷16）∶（32000000÷16） ＝1∶2000000 答：这幅地图的比例尺是1∶2000000。 4．一幅设计图纸的比例尺是150∶1，一种机器零件的横截面是长方形，长是2.4毫米，宽是0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？ 【答案】432平方厘米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。从“比例尺是150∶1”可知，图上距离是实际距离的150倍，先将零件的实际长和宽分别乘150，得到零件的图上长和宽，再用长乘宽，即可求出横截面在设计图纸上的面积。据此解答。 【详解】（毫米） （毫米） （平方毫米） 43200平方毫米＝432平方厘米 答：这个零件的横截面在设计图纸上的面积是432平方厘米。 5．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地之间长12厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出两地的实际距离。再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲乙速度的和。最后根据按比分配问题可知乙的速度占两人速度和的。 【详解】（厘米）＝720（千米） （千米） 答：乙车每小时行100千米。 6．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离为12厘米。上午11时，一辆汽车从A地出发，下午5时到达B地，中途休息了1小时。这辆汽车平均每小时行驶了多少千米？ 【答案】144千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地之间的实际距离，行驶时间＝终点时间－起点时间－中途休息时间，速度＝路程÷时间，据此列式解答。 【详解】12÷＝12×6000000＝72000000（厘米）＝720（千米） 下午5时是17时。 17－11－1＝5（小时） 720÷5＝144（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶了144千米。 7．学校童耕园里有一块油菜地，长与宽之比是7∶3，已知油菜地长8.4米、在童耕园平面图中画出的长度是14厘米。 （1）油菜地的宽是多少？ （2）这幅平面图的比例尺是多少？ 【答案】（1）3.6米；（2）1∶60 【分析】（1）将比的前后项看成份数，长÷对应份数＝一份数，一份数×宽对应的份数＝宽； （2）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上长与实际长的比，化简即可。 【详解】（1）8.4÷7×3＝3.6（米） 答：油菜地的宽是3.6米。 （2）14厘米∶8.4米＝14厘米∶840厘米＝（14÷14）∶（840÷14）＝1∶60 答：这幅平面图的比例尺是1∶60。 8．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？ 【答案】4小时 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”计算出实际距离，根据２小时行驶160千米计算出速度，根据“时间＝路程÷速度”计算出行驶的时间。 【详解】8÷＝32000000（厘米）＝320（千米） 160÷（8－6）＝80（千米/时） 320÷80＝４（小时） 答：４个小时能到达上海。 9．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，小轿车每小时行驶110千米，货车每小时行驶90千米，几小时后两车相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】图上距离除以比例尺，先求出甲乙两地的实际距离，再根据，用两地的实际距离除以小轿车和货车的速度和，求出几小时后两车相遇。 【详解】 （小时） 答：1.5小时后两车相遇。 10．丝绸之路是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少？ 【答案】12.88厘米 【分析】在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出丝绸之路的实际全长，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少，据此解答。 【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米） 644000000×＝12.88（厘米） 答：若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是12.88厘米。 11．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是3厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是5厘米。 （1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。 （2）如果四子王旗到北京的距离大约是450千米，那么第一张地图的比例尺是多少？ 【答案】（1）实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样。 （2）1∶15000000 【分析】（1）比例尺是地图上的距离与实际地理距离之间的比例关系。比例尺的计算公式为：，实际距离相同的情况下，如果两张地图的比例尺不同，那么图上距离就会不同。据此解答。 （2）根据比例尺的计算公式为：，代入数据计算，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，先把450千米转化为以厘米为单位再计算。 【详解】（1）答：实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样，所以老师说他量的数据都对。 （2））3厘米∶450千米＝3厘米∶45000000厘米＝3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000÷3）＝1∶15000000 答：第一张地图的比例尺是1∶15000000。 12．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地距离是9.6厘米，一架飞机以平均每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，上午10时出发，几时可以到达乙地？ 【答案】下午1时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的路程÷飞机的速度，求出飞行的时间，再用出发时间＋飞行时间，求出几时到达乙地，注意单位名数的统一。 【详解】9.6÷ ＝9.6×25000000 ＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷800＝3（小时） 10时＋3小时＝13时，即下午1时。 答：下午1时可以到达乙地。 13．有一块平行四边形小麦试验田。底长120米，高80米，如果用1∶4000的比例尺画在平面图上，那么这块试验田在图纸上的面积是多少平方厘米？ 【答案】6平方厘米 【分析】已知平面图的比例尺以及平行四边形试验田底和高的实际长度，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出平行四边形试验田图上的底和图上的高的长度，然后平行四边形的面积＝底×高，求出这块试验田在图纸上的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】120米＝12000厘米 80米＝8000厘米 12000×＝3（厘米） 8000×＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米） 答：这块试验田在图纸上的面积是6平方厘米。 14．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】分析题目，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺用实际距离乘比例尺即可解答。 【详解】6÷ ＝6×2000000 ＝12000000（厘米） 12000000×＝4（厘米） 答：在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离是4厘米。 15．在比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了7.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 【答案】57.6千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，需要注意将单位化为一致，1千米＝100000厘米，运用分数除法计算，除以比例尺，即乘12000000，据此得出实际距离，再除以时间可得到答案。 【详解】列车每小时行驶： （厘米） ＝57.6千米 答：这列客车平均每小时行驶57.6千米。 16．在一幅比例尺为1∶10000000的山西景区旅游地图上，量得从太谷到武乡八路军太行纪念馆的图上距离约为1.2厘米，车队途经榆社服务区时，已行路程和未行路程的比是3∶2，车队还需要再行驶多少千米才能到达目的地？ 【答案】48千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用1.2÷求出从太谷到武乡八路军太行纪念馆的实际距离（总路程）。以总路程为单位“1”， 未行路程占总路程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总路程×即可求出未行路程。据此解答。 【详解】1∶10000000＝ 1.2÷ ＝1.2×10000000 ＝12000000（厘米） ＝120（千米） 120× ＝120× ＝48（千米） 答：车队还需要再行驶48千米才能到达目的地。 17．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的。经过3小时，两车还相距全程的10%（未相遇）。 （1）两地相距多少千米？ （2）两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多少厘米？ 【答案】（1）500千米 （2）25厘米 【分析】（1）用甲车速度乘求得乙车速度，把两地之间的全程看作单位“1”，再根据速度和×时间＝共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全程的（1﹣10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程； （2）根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数据解答即可。 【详解】（1）乙车速度：（千米/时） 距离： （千米） 答：两地相距500千米。 （2）500千米＝50000000厘米 （厘米） 答：应该画25厘米。 18．在乡村振兴工作中，为带动乡村产业发展，给某村修一条道路。在一幅比例尺是1∶5000的平面图上，量得某景区的一段公路长16.8厘米。把修筑这段公路的任务按3∶4分配给甲、乙两个修路队，这两个队各要修多少米？ 【答案】甲队360米；乙队480米 【分析】已知平面图的比例尺和一段公路的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出这段公路的实际长度； 把修筑这段公路的任务按3∶4分配给甲、乙两个修路队，即甲队分得这段公路全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，求出甲队要修的长度； 再用这段公路的全长减去甲队要修的长度，即是乙队要修的长度。 【详解】16.8÷ ＝16.8×5000 ＝84000（厘米） 84000厘米＝840米 甲：840× ＝840× ＝360（米） 乙：840－360＝480（米） 答：甲队要修360米，乙队要修480米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $