易错点2专项突破：正比例、反比例-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例 易错点2专项突破：正比例、反比例 一、选择题 1．下面各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．长方形的周长一定，长和宽 B．铺地面积一定，每块砖的边长和铺砖的块数 C．分数值一定，分母和分子 D．圆锥的体积一定，它的底面积和高 2．如果，那么x与y成（    ）。 A．反比例 B．正比例 C．没有关系 D．无法确定 3．下列说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；②小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例；④学校食堂新进一批煤，每天的平均用煤量与使用天数成反比例。其中正确的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．根据关系式，下列说法错误的是（    ）。 A．s一定，v与t成正比例 B．s一定，v与t成反比例 C．v一定，s与t成正比例 D．t一定，s与v成正比例 5．两种相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两种量可能是（    ）。 A．正方体的表面积和它的棱长。 B．一本书，已经读的页数和未读的页数。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和对应的高。 二、填空题 6．如果＝（a、b均不为0），那么，a∶b的比值是( )，a与b成( )比例。 7．如果a－2b＝0（a、b均不为0），则a与b成( )比例关系；圆锥的体积一定，它的底面积和高成( )比例关系。 8．行程问题中的比例：一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶( )千米。行驶的路程和时间成( )比例。 9．下表中x和y两个量成反比例关系。 x 8 2 2.5 y 5 20 4 10．下图展示了一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成( )比例。照这样计算，4.5小时行驶( )千米。 11．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。 12．下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝( )；如果A与B成反比例关系，那么x＝( )。 A 10 5 … B 8 x … 13．如图，把质量相同的钩码，挂在杠杆的支撑点的两边，杠杆保持平衡，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆左端会( )。（填：上升、下降或不动） 14．庆城县充分利用生态资源丰富的优势，大力发展“采摘农业”，推动乡村旅游发展。李叔叔家种植的油桃已经成熟，他将采摘的一批油桃装箱，下面是每箱油桃的质量和装的箱数之间的关系。 每箱油桃的质量／kg 5 6 8 10 装的箱数／箱 72 60 45 36 (1)这批油桃共( )kg。 (2)如果用表示每箱油桃的质量，表示装的箱数。与成( )比例关系，请你写出这个关系式为( )。 三、解答题 15．某工厂生产一批零件，工人的工作效率（每人每天生产零件个数）和工作时间（天）的关系如下表： 每人每天生产零件个数 20 30 40 50 工作时间（天） 60 40 30 24 (1)每人每天生产零件个数与工作时间这两种量成什么比例关系？为什么？ (2)如果每人每天生产零件个数变为60个，需要多少天完成这批零件？（用比例解） 16．农民李叔叔采摘苹果的质量和时间如下表。 质量（千克） 450 900 时间（天） 1 2 3 4 5 6 (1)把上表填完整。 (2)李叔叔采摘苹果的质量和时间这两种量成什么比例？ (3)照上面计算，李叔叔半个月（按15天计算）能采摘多少千克苹果？ 17．明明想了解更多有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗数与产生的二氧化碳排放量情况如下表。 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 … (1)把表格填写完整。 (2)小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成（    ）比例，写出你判断的理由。 18．灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。 (1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。 (2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。 19．如下表，丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 40 出水量/升 0 2 4 6 8 (1)表中的出水量与时间是否成正比例？为什么？ (2)把上表中的数据在下图中表示出来，再顺次连线。 (3)观察图象，请估计这个水龙头45秒的出水量。 20．全国部分城市正在发展智慧交通，其中智慧交通包括自动公交、自动物流配送、自动驾驶泊车等。某自动化公司计划生产一批自动公交零件，每时加工零件的数量与需要的时间如下表。 每时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60 所需的时间/时 60 30 20 15 12 10 （1）表中每时加工的数量和所需的时间成（    ）。 （2）如果每时加工120个，那么加工完这批零件需要几时？ （3）如果想2时就加工完这批零件，那么每时需要加工多少个？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．长方形的长＋宽＝周长÷2，当长方形的周长一定时，长与宽的和一定，长和宽不成反比例，不符合题意； B．每块砖的边长×边长×铺砖的块数＝铺地面积，当铺地面积一定时，每块砖的边长和铺砖的块数不成比例，不符合题意； C．分子÷分母＝分数值，当分数值一定时，分母和分子的商一定，分母和分子成正比例关系，不符合题意； D．圆锥的底面积×高＝圆锥的体积×3，所以当圆锥的体积一定时，底面积和高的积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例关系，此选项正确； 2．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此选择。 【详解】，等式两边同时乘x，可得xy＝8（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系。 3．C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。 【详解】①一个人跳高的高度与他的身高比值不相等，乘积也不相等，所以它们不成比例；原说法错误； ②因为＝小麦每公顷产量（一定），所以小麦的总产量与公顷数成正比例；原说法正确； ③因为圆柱的底面积×高＝体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例；原说法正确； ④因为学校食堂每天的平均用煤量×使用天数＝这批煤的总质量（一定），所以每天的平均用煤量与使用天数成反比例；原说法正确。 所以正确的说法是：②③④。 故答案为：C 4．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．，s一定，v与t成反比例，说法错误。 B．，s一定，v与t成反比例，说法正确。 C．v＝s∶t，v一定，s与t成正比例，说法正确。 D．t＝s∶v，t一定，s与v成正比例，说法正确。 说法错误的是s一定，v与t成正比例。 故答案为：A 5．C 【分析】由正比例图像可知，这两个相关联的量成正比例关系，判断选项中的两种相关联的量是否成正比例即可；这两种变化的量的比值一定，就成正比例，否则就不成正比例。 【详解】A．正方体的表面积∶棱长的平方＝6（一定），比值一定，则正方体的表面积与棱长的平方成正比例，但正方体的表面积∶棱长＝6×棱长（不一定），所以正方体的表面积与棱长不成正比例，不符合题意； B．一本书总页数为定值，未读页数＋已读页数＝总页数，未读页数与已读页数和一定，不是比值一定，所以一本书，已经读的页数和未读的页数不成正比例，不符合题意； C．圆柱的体积∶底面积＝高（一定），比值一定，圆柱的体积和底面积成正比例，符合题意； D．底×高＝平行四边形的面积（一定），是乘积一定，平行四边形的底和高成反比例，不符合题意。 故答案为：C 6． //1.25 正 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质将＝改写成一个外项是a，内项是b的比例式，进而求出比值； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由＝可得＝，即a∶b＝； a∶b的比值一定，所以a与b成正比例。 7． 正 反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】a－2b＝0，a＝2b，a÷b＝2，即a与b的比值一定，则a与b成正比例关系； 圆锥的底面积×高＝体积×3，圆锥的体积一定，则底面积和高的乘积一定，它的底面积和高成反比例关系。 8． 300 正 【分析】已知时间和路程，根据速度＝路程÷时间，求出这辆汽车的速度，再根据路程＝速度×时间，求出这辆车5小时行驶的路程；再根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系，即可判断出行驶的路程和时间成什么比例。 【详解】180÷3＝60（千米/小时） 60×5＝300（千米） 路程÷时间＝速度，速度保持不变，也就是路程和时间的比值一定，因此行驶的路程和时间成正比例。 9． x 8 2 10 2.5 200 y 5 20 4 16 30 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 已知表中x和y两个量成反比例关系，先根据公式（定值）代入数据求出定值k，再根据定值k代入数据到公式求出每组中x或y的数值即可；据此解答。 【详解】因为，，所以定值是40； 第一行x的值：，；； 第二行y的值：；； 填表如下： x 8 2 10 2.5 200 y 5 20 4 16 30 10． 正 450 【分析】题目中，时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，路程与时间的比值一定。所以时间和路程成正比例。根据速度＝路程÷时间，算出速度，再根据路程＝速度×时间解决。 【详解】（千米/时） 300÷3×4.5＝450（千米） 即这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，4.5小时行驶450千米。 11．6 【分析】根据时间＝路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的路程比为60∶50∶45＝12∶10∶9，那么乙与丙的速度比为10∶9，后来的路程比也是10∶9；乙跑完全程还需要跑60－50＝10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。 【详解】甲乙丙的路程比为： 60∶50∶45 ＝（60÷5）∶（50÷5）∶（45÷5） ＝12∶10∶9 时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10∶9。 乙到终点还需跑60－50＝10（米），因此乙跑10米∶丙跑的路程＝10∶9，则在乙到达终点时，丙跑的路程为： 10÷10×9 ＝1×9 ＝9（米） 60－45－9＝6（米） 因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。 【点睛】本题需要明确的是在时间一定的情况下，路程比等于速度比（即路程和速度成正比），同时要明确速度比恒定的条件，通过分步计算，得出丙的剩余距离。 12． 4 16 【分析】A与B成正比例关系，所以A与B的比值一定，即为定值。则，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来求解； A与B成反比例关系，所以A与B的乘积一定，即A×B为定值。则，根据等式的性质求解。 据此解答。 【详解】             解：                     解：            下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝4；如果A与B成反比例关系，那么x＝16。 13．下降 【分析】初始时，杠杆左边有5个钩码，距离中点有3格；右边有3个钩码，距离中点有5格。因为杠杆平衡，所以5×3＝3×5。即钩码与格数成反比例关系。当左、右两边各减少1个钩码后，左边变为5－1＝4个钩码，距离中点仍为3格，此时左边的数值为4×3＝12；右边变为3－1＝2个钩码，距离中点仍为5格，右边的数值为2×5＝10。因为12＞10，即左边的“力×力臂”乘积更大，所以杠杆左端会下降。 【详解】杠杆左边有5个钩码，距离中点有3格；右边有3个钩码，距离中点有5格。 5－1＝4（个） 4×3＝12 3－1＝2（个） 2×5＝10 12＞10 所以杠杆左端会下降。 14．(1)360 (2) 反 ＝360/＝360 【分析】（1）根据“总质量＝每箱油桃的质量装的箱数”，装的是同一批油桃，表格上的数据只是体现出来的不同分装单位下的箱数不一样，所以我们可以任选一组数据计算即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 这里每箱质量箱数＝总质量（一定），也就是＝360，所以与成反比例关系。 【详解】（1）根据分析可得：572＝360（kg） （2）每箱质量箱数＝总质量，总质量是不变的，所以根据反比例的定义可知，与的乘积一定，所以与成反比例，关系式为＝360，也可以写成＝360。 15．(1)反比例；因为总零件数一定，所以每人每天生产零件个数与工作时间这两种量成反比例。 (2)20天 【分析】（1）先计算每组数据的乘积，发现乘积一定。根据反比例定义：两种相关联的量，若相对应两个数的乘积一定，则成反比例，所以这两种量成反比例关系。 （2）因为总零件数一定，所以每天生产个数与工作时间成反比例。设需要x天，根据题意列出比例式60x＝20×60，解方程即可。 【详解】（1）因为20×60＝30×40＝40×30＝50×24＝1200，即每人每天生产零件个数×工作时间＝零件总件数（一定）。 答：因为总零件数一定，所以每人每天生产零件个数与工作时间这两种量成反比例。 （2）解：设需要x天完成这批零件。 60x＝20×60 60x＝1200 60x÷60＝1200÷60 x＝20 答：需要20天完成这批零件。 16．(1)13500；1800；2250；2700； (2)正比例 (3)6750千克 【分析】（1）根据表格中已知的数据，先计算每天采摘苹果的质量，然后用每天采摘的质量乘对应的时间，即可填表。 （2）判断两种量是否成正比例，要看这两种量相对应的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例。判断两种量是否成反比例，要看这两种量相对应的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例。据此根据题目的量判断它们所成的比例。 （3）根据每天采摘苹果的质量一定，用每天采摘的质量乘半个月的天数（15天），即可求出总质量。 【详解】（1）每天采摘苹果的质量为： 450÷1＝450（千克） 900÷2＝450（千克） 3天采摘的质量：3×450＝1350（千克） 4天采摘的质量：4×450＝1800（千克） 5天采摘的质量：5×450＝2250（千克） 6天采摘的质量：6×450＝2700（千克） 填表如下： 质量（千克） 450 900 1350 1800 2250 2700 时间（天） 1 2 3 4 5 6 （2）因为采摘苹果的质量÷时间＝每天采摘的质量（一定），即比值一定，所以李叔叔采摘苹果的质量和时间这两种量成正比例。 （3）450×15＝6750（千克） 答：李叔叔半个月（按 15 天计算）能采摘6750千克苹果。 17．(1) 见详解 (2)正； 见详解 【分析】根据表格已知信息，每增加1升油耗，二氧化碳排放量就增加2.7，由此当油耗数为5时，二氧化碳排放量就是5乘2.7，由此填表。根据（1）耗数与产生的二氧化碳排放量的比值一定，所以成正比例。 【详解】（1）5×2.7＝13.5（千克） 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 （2）油耗数与产生的二氧化碳排放量相关联，2.7∶1＝2.7，5.4∶2＝2.7，8.1∶3＝2.7…比值一定，成正比例。 所以小汽车的油耗数和产生的二氧化碳排放量成正比例。 18．(1)0.9千克 (2)成反比例关系；理由见详解 【分析】（1）根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。 （2）因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。而刻度距离乘水果质量的积是一定的， 它们成反比例关系。据此分析即可。 【详解】（1）1.5×3÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（千克） 答：那么右边的水果重0.9千克。 （2）刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。 19．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量的关系就叫作正比例关系。比较几组数据的比值，如果比值都相等，说明成正比例。 （2）横坐标是时间，纵坐标是出水量，将每组数据代表的点在图上标出，再顺次连接这些点。 （3）将斜线继续向右上方延伸，与代表45秒的直线交叉，查看交点对应的出水量。 【详解】（1）成正比例，因为＝＝＝＝0.2，出水量与时间的比值是一定的。 （2） （3） 斜线与45秒交叉的点对应的出水量在8与10中间，是9升。 20．（1）反比例 （2）5时 （3）300个 【分析】反比例关系的工程题，核心是零件总数固定，每小时加工数×时间＝600。依据反比例定义，两种量变化且乘积固定，故每小时加工数与时间成反比例。后续问题以总数600为基础，通过“总数÷每小时加工数＝时间”“总数÷时间＝每小时加工数”计算。 【详解】（1）每小时加工数量×所需时间＝零件总数，零件总数是固定值，如（个），（个），因此两者成反比例。 （2）零件总数为（个），每小时加工120个时，所需时间为： （时） 答：加工完这批零件需要5时。 （3）零件总数为600个，2小时加工完时，每小时需加工： （个） 答：每时需要加工300个。 答案第2页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $