易错点1专项突破：比例的基本性质-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例 易错点1专项突破：比例的基本性质 一、选择题 1．下列各组中的两个比，能与3∶2组成比例的是（    ）。 A．4∶6 B．15∶1 C．15∶10 D．1∶0.5 2．如果，那么（    ）。 A． B． C． D． 3．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（    ）。 A． B．6∶5 C．5∶6 D． 4．一个比例的两个内项互为倒数，已知一个外项是0.25，另一个外项是（    ）。 A．0.25 B．1 C．0.75 D．4 5．如果（x、y均不为0），那么（    ）。 A．x∶y＝8∶6 B．x∶8＝y∶6 C．x∶6＝8∶y D．x∶y＝6∶8 二、填空题 6．在比例中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 7．用0.4、1.2、1.5和组成两个不同的比例：( )、( )。 8．大圆面积的与小圆面积的相等，大圆面积与小圆面积的比是( )。 9．已知一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项是，那么另一个内项是( )。 10．，那么A∶B＝( )；如果B＝20，则A＝( )。 11．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是30%，另一个外项是( )。 12．已知a×d＝c×b且a、b、c、d均不为0，用这4个数组成一个比例，并且使a是比例的一个内项，这个比例是( )。 13．如果用3，8，12和x可以组成比例，那么x最大是( )，最小是( )。 14．已知一个比例的两个外项分别是4和3.2，组成比例的两个比比值是，其中一个内项是8，另一个内项是( )。 15．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果，那么( )∶( )。 三、解答题 16．在比例中，若1.5加上4.5，则32要减去多少才能让这个比例成立？ 17．圆A与圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A的，圆B的，求A、B两圆面积的比。 18．笑笑家6月份水费和电费的比是4∶13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？ 19．两个书架，甲书架借出的本数与剩下的本数比是1∶3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是2∶3，已知两个书架借出的本数一样多。原来两个书架存书的本数比是多少？ 20．在我国古代的数学专著《九章算术》里记载了当时世界上最先进的比例和算法。公元前3世纪，欧几里得在他的著作《几何原理》中，又作了系统的阐述。请你学习古代数学家的探索精神，结合所学知识，给6、8、15再配上一个数组成比例。（写出一个比例即可） 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积。 【详解】A．4∶6与3∶2 3×6＝18 2×4＝8 18≠8，所以3∶2与4∶6不能组成比例。 B．15∶1与3∶2 15×2＝30 1×3＝3 30≠3，所以15∶1与3∶2不能组成比例。 C．15∶10与3∶2 15×2＝30 10×3＝30 30＝30，所以15∶10与3∶2能组成比例。 D．1∶0.5与3∶2 1×2＝2 0.5×3＝1.5 2≠1.5，所以1∶0.5与3∶2不能组成比例。 能与3∶2组成比例的是15∶10。 2．B 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则4和同时为比例的内项或者外项，5和同时为比例的内项或者外项。 【详解】分析可知，如果，那么。 3．C 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶＝5∶6。 4．D 【分析】已知比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，可以得到另一个外项＝两个内项的积÷一个外项，因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1，又已知一个外项，代入计算即可。 【详解】两个内项的积为1 1÷0.25＝4 故另一个外项是4。 5．D 【分析】根据比例的基本性质，“内项之积等于外项之积”，由此即可求解。 【详解】，则，即。 即如果（x、y均不为0），那么。 6． x 6 9 4 【分析】在比例中，a和d是外项，b和c是内项，对于比例，按照比例外项和内项的定义，外项是比例两端的项，即和6，内项是比例中间的两项，即9和4。 【详解】在比例中，和6是外项，9和4是内项。 7． 0.4∶1.2∶1.5 1.2∶0.4＝1.5∶ 【分析】依据比例的基本性质求解；根据题意可知：0.4×1.5＝1.2×＝0.6；由于两外项的积等于两内项的积，则用外项÷内项＝内项÷外项写出比例，据此求解。 【详解】0.4×1.5＝1.2×＝0.6 所以，用0.4、1.2、1.5和组成两个不同的比例：0.4∶1.2∶1.5；1.2∶0.4＝1.5∶。 （答案不唯一） 8． 5∶3 【分析】根据题意得出；大圆面积×＝小圆面积×，在比例里，内项之积等于外项之积，所以大圆面积∶小圆面积＝＝5∶3。 【详解】大圆面积∶小圆面积＝＝5∶3 即大圆面积与小圆面积的比是（5∶3）。 9． 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，因此比例的两个外项积是。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个内项的积也是。已知其中一个内项，求另一个内项，用积除以已知内项即可。 【详解】 那么另一个内项是。 10． 5∶4 25 【分析】第一个空：根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可以将乘法等式 转化为比例式。将 和 看作外项， 和 看作内项，即可得到 的比例关系，最后化简为最简整数比。 第二个空：已知 ，可以直接将 的值代入原等式 中，通过解方程求出 的值。 【详解】由 可得： ； 当 时，代入原等式： 11． 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个内项互为倒数，则两个外项之积等于1，用1除以一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】1÷30% ＝1÷ ＝1× ＝ 12．c∶a＝d∶b 【分析】根据比例的基本性质，比例的两个外项的积等于两个内项的积，因此等式中，相乘的两个数必须分别对应比例的“外项组”和“内项组”。 【详解】题目要求a是内项，根据比例基本性质，和a相乘的d必须和a同组（同为内项），因此内项确定为a和d，外项就是c和b。 外项c、b可以交换位置，内项a、d也可以交换位置，因此可以写出符合要求的比例： c∶a＝d∶b b∶a＝d∶c c∶d＝a∶b b∶d＝a∶c 所以，这个比例为：c∶a＝d∶b。（答案不唯一） 13． 32 2 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，则x最大为8×12÷3；最小是3×8÷12。据此解答即可。 【详解】最大：8×12÷3 ＝96÷3 ＝32 最小：3×8÷12 ＝24÷12 ＝2 14． 1.6 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。设另一个内项为x，根据内项积等于外项积，可列出方程求解。同时，需验证比值条件是否满足。 【详解】 设另一个内项为x，则： 验证：若内项为8和1.6，根据比值是则比例为 计算比值：4÷8＝0.5，1.6÷3.2＝0.5，比值均为，符合题意。 因此，另一个内项是1.6。 15． 8 7 【分析】从两个内项互为倒数可知：两个内项的积为1。根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，即两个外项的积也为1，用1÷1.5即可求出另一个外项； 根据b∶c＝（ ）∶（ ）可知：若b为外项，7b就是外项积，7就是另一个外项；8c则为内项积，8为另一个内项。那么b∶c＝8∶7，据此解答。 【详解】1÷1.5 ＝1÷ ＝1× ＝ 由分析得，在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果7b＝8c，那么8∶7。 16．24 【分析】已知原比例中第一个外项为1.5，加上4.5后，新的第一个外项为6，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，原比例内项为4和12，其积为48。变化后，一个外项为6，则另一个外项为8，原比例中第二个外项为32，变化后为8，所以32要减去的数值为24。 【详解】 答：32要减去24才能让这个比例成立。 17．5∶12 【分析】由题意可知，假设圆A的面积为x，圆B的面积为y，则x×＝y×，然后根据比例的基本性质，把乘积式化为比例式，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】假设圆A的面积为x，圆B的面积为y x×＝y× x∶y＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝5∶12 答：A、B两圆面积的比是5∶12。 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 18．156元 【分析】这个月妈妈交了48元水费，相当于4份，用48除以4求出一份的钱数，再乘13即可。 【详解】48÷4×13 ＝12×13 ＝156（元） 答：她们家这个月缴纳的电费是156元。 【点睛】本题考查了按比例分配应用题，解答本题关键是求出每份的钱数。 19．8∶5 【分析】甲书架借出的本数与剩下的本数比是1∶3，借出的本数占甲书架存书的本数的；乙书架借出的本数与剩下的本数比是2∶3，借出的本数占乙书架存书的本数的；已知两个书架借出的本数一样多，即占甲书架存书的本数×＝乙书架存书的本数×，根据比例的基本性质，即可求出原来两个书架存书的本数比是多少。 【详解】甲书架存书的本数×＝乙书架存书的本数× 甲书架存书的本数∶乙书架存书的本数＝∶＝∶＝8∶5 答：甲乙两个书架原来存书的本数比是8∶5。 【点睛】此题突破点是根据两个书架借出的本数一样多，列出等式；再根据比例的基本性质，求出本数比。 20．6∶8＝15∶20 【分析】比例内项的乘积等于外项的乘积，可以任选两个数作为内项，余下的一个数作为其中的一个外项，求出内项的乘积，用乘积除以其中的一个外项，求出另一个外项即可组成比例。 【详解】将8和15看成内项，6看成是其中的一个外项 8×15÷6 ＝120÷6 ＝20 则可以组成的比例为：6∶8＝15∶20。 答案第2页，共8页 答案第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $