易错点5专项突破：比例的应用-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例 易错点5专项突破：比例的应用 一、选择题 1．一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。侦探Q先生发现了1名嫌疑人的鞋印，如图，根据脚印的长度和身高的关系来判断，嫌疑人的身高最可能是（    ）。 A．甲：183cm B．乙：168cm C．丙：175cm D．丁：156cm 2．甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2，分别倒入相同体积的水后，甲容器水深10厘米，乙容器水深（    ）厘米。 A．15厘米 B．12厘米 C．8厘米 D．5厘米 3．在一天的同一时刻、同一地点测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示（单位：m）。那么这座石峰高（    ）米。 A．90 B．100 C．160 D．无法确定 4．下面的图形是按一定的比例缩小的，x＝（    ）。 A．10 B．8 C．7.5 D．15 5．修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的。下面这个修正带，小齿轮有30个齿，大齿轮有90个齿。大齿轮转动5圈，小齿轮转动（    ）圈。 A．10 B．12 C．15 D．18 二、填空题 6．上海环球金融中心主体建筑高492米，星星公司设计制作了这座建筑的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶2000，模型的高度是( )厘米。 7．甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有( )毫升。 8．买3kg西红柿的钱可以买5kg土豆，王叔叔的钱刚好够买6kg西红柿，这些钱可以买( )kg土豆。 9．小米一家到西湖边合影留念，她发现照片上她的身高是4.4cm，旁边妈妈的身高是4.8cm。小米的实际身高是1.54m，那么妈妈的实际身高是( )m。 10．读一本360页的故事书，前5天读了90页，照这样的速度，读完这本书一共需要多少天？设读完这本书一共需要x天，列出比例式是( )。 11．学校饲览室需要铺设地砖，如果用边长是2dm的方砖铺地，正好需要360块，如果改用边长3dm的方砖铺地，需要( )块。 12．柠檬含有丰富的维生素、微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。周末，小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，那么小红用16克柠檬需要加( )毫升的水。 13．博物馆展出了一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，这个将军俑实际高度与模型高度的比是10∶1，这个将军俑的实际高度是( )m。 14．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18m的楼房的影长是15m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线竿的影长是( )m。 15．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，它的宽是( )cm。 三、解答题 16．六年级数学小组为了测量一棵大树的高度，把一根1米长的竹竿直立在地上。测出竹竿影长是0.5米，同一时刻大树影长是6米，大树高多少米？（列比例解答） 17．为确保饮食安全餐馆给餐具消毒，要用200毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水多少升？（用比例解决） 18．李叔叔开车从甲地出发去乙地，前2小时行了100千米。照这样的速度，还需要行驶3小时才能到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） 19．有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？ 20．中国空间站工程巡天空间望远镜是大型空间天文望远镜，长约14米。小明收藏了这一型号的望远镜模型，它的长度与实际长度的比为1∶70，这一模型的长度是多少厘米？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】设嫌疑人的身高为xcm，脚长24.1cm，根据一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。可以组成一个比例x∶24.1＝7∶1，解比例得出x的值后，在选项中找出最接近这个值的数即可。 【详解】解：设嫌疑人的身高为xcm x∶24.1＝7∶1 1x＝24.1×7 x＝168.7 选项中最接近这个身高的是168cm，即嫌疑人的身高最可能是乙：168cm。 故答案为：B 2．A 【分析】设乙容器水深为x厘米。长方体体积公式为V＝S×h（S为底面积，h为水深）。已知甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2，把甲容器底面积看作3，乙容器底面积看作2。因为倒入的水体积相同，甲容器水深10厘米，所以甲容器中水的体积等于乙容器中水的体积，即3×10＝2x，然后解方程即可。 【详解】解：设乙容器水深为x厘米。 甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2，把甲容器底面积看作3，乙容器底面积看作2。 3×10＝2x 2x＝30 x＝30÷2 x＝15 乙容器水深15厘米。 故答案为：A 3．A 【分析】较高的树的实际高度与影长的比为：6∶8＝3∶4，较矮的树的实际高度与影长的比为3∶4，则同一时间、同一地点，物体实际高度与影长的比为3∶4，设这座石峰高米，根据实际高度与影长的比为3∶4，列出比例式，再解比例即可。 【详解】6∶8＝3∶4 解：设这座石峰高x米。 ∶120＝3∶4 即这座石峰高90米。 故答案为：A 4．C 【分析】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长与现在的长的比值和原来宽与现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。 【详解】 图形是按一定的比例缩小的，＝7.5。 故答案为：C 5．C 【分析】两个相互咬合的齿轮在转动时，相同时间内走过的齿数相等。因为总齿数一定，齿数越多，圈数越少，所以我们可以用齿数与圈数成反比例的关系来解答。 【详解】解：设小齿轮转动圈。 所以小齿轮转动15圈。 故答案为：C 6．24.6 【分析】根据模型的高度与实际高度的比是1∶2000这一等量关系，将模型的高度设为xcm，根据等量关系列比例后，根据比例的基本性质求解。需先统一单位，把492米换算为49200厘米。 【详解】解：设模型的高度是x厘米。 492米＝492×100＝49200厘米 x∶49200＝1∶2000 2000x＝49200 x＝49200÷2000 x＝24.6 模型的高度是24.6cm。 7．64 【分析】已知甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，设甲杯原有体积为4毫升，乙杯原有体积为3毫升。从甲杯倒22毫升给乙杯后，甲杯体积变为（4－22）毫升，乙杯体积变为（3＋22）毫升，此时体积比为3∶5。据此列出比例方程，解方程求出的值，再计算甲杯原有体积。 【详解】解：设甲杯饮料原有4毫升，则乙杯饮料原有3毫升。 5（4－22）＝3（3＋22） 20－110＝9＋66 20－9＝66＋110 11＝176 ＝176÷11 ＝16 16×4＝64（毫升） 甲杯饮料原有64毫升。 8．10 【分析】根据买西红柿的土豆钱数的比例关系求解，已知买3kg西红柿的钱可以买5kg土豆，那么买1kg西红柿的钱可买kg土豆，王叔叔的钱刚好够买6kg西红柿，利用乘法即可求出买土豆的质量。 【详解】 这些钱可以买10kg土豆。 9．1.68 【分析】照片是按固定比例缩小的，即“照片上的身高”与“实际身高”的比值始终不变。根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系。因此，照片上的身高与实际身高成正比例。已知小米的实际身高，设妈妈的实际身高为xcm。由于“照片身高∶实际身高”的比值固定，可列比例式为：4.4∶154＝4.8∶x，然后根据比例性质求解即可。计算过程中，注意单位的换算。 【详解】1.54m＝154cm 解：设妈妈的实际身高为xcm。 4.4∶154＝4.8∶x 4.4x＝154×4.8 4.4x＝739.2 x＝739.2÷4.4 x＝168 168cm＝1.68m 妈妈的实际身高是1.68m。 10． 【分析】根据“照这样的速度”可知，每天读的页数一定，即读的页数与天数成正比例关系。 前5天读的页数（90页）与总天数（5天）的比值等于全书页数（360页）与总天数（x天）的比值，由此列出比例式。 【详解】 设读完这本书一共需要天。 90x＝5×360 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20则列出比例式是。 11．160 【分析】根据题意可知，房子地面的面积不变，即每块方砖的面积×方砖的块数＝房子地面的面积（一定），那么每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设需要x块，列比例：3×3×x＝2×2×360，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x块。 3×3×x＝2×2×360 9x＝4×360 9x＝1440 x＝1440÷9 x＝160 学校饲览室需要铺设地砖，如果用边长是2dm的方砖铺地，正好需要360块，如果改用边长3dm的方砖铺地，需要160块。 12．480 【分析】将小红需要加水的量设为x，由于柠檬和水按相同的比例配制柠檬水，所以柠檬和水的比一定，据此列出比例，即10∶300＝16∶x，解比例即可。 【详解】解：设小红需要加水x毫升。 10∶300＝16∶x 10x＝300×16 10x＝4800 10x÷10＝4800÷10 x＝480 因此小红用16克柠檬需要加480毫升的水。 13．1.96 【分析】根据1m＝100cm，统一单位，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设这个将军俑的实际高度是xm，根据将军俑实际高度∶模型高度＝10∶1，列出比例求出x的值即可。 【详解】19.6cm＝0.196m 解：设这个将军俑的实际高度是xm。 x∶0.196＝10∶1 x＝0.196×10 x＝1.96 这个将军俑的实际高度是1.96m。 14．2.5 【分析】同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例，设电线竿的影长是xm，据此列出关于x的比例式，求出x的值即可。 【详解】解：设电线竿的影长是xm。 18∶15＝3∶x 18x＝15×3 18x＝45 18x÷18＝45÷18 x＝2.5 则根高3m的电线竿的影长是2.5m。 15．100 【分析】由题意可知，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，设它的宽是xcm，据此列比例解答即可。 【详解】解：设它的宽是xcm。 150∶x＝3∶2 3x＝150×2 3x＝300 3x÷3＝300÷3 x＝100 则它的宽是100cm。 【点睛】本题考查比例的应用，明确等量关系是解题的关键。 16．12米 【分析】根据题意，同一时刻，同一地点，竹竿的高度和影长与大树的高度和影长的比值是相等的，据此列比例，再根据比例基本性质解答。 【详解】解：设大树高米。 答：大树高12米。 17．30升 【分析】设应加入水x毫升，根据消毒液∶水＝1∶150，列出比例解答，计算出结果后再将单位换算为升。 【详解】解：设应加入水x毫升。 200∶x＝1∶150 x＝200×150 x＝30000 30000毫升＝30升 答：应加入水30升。 18．250千米 【分析】分析题目，李叔叔行驶的速度不变，设甲、乙两地相距x千米，根据等量关系：前2小时行驶的路程∶2＝甲、乙两地的总路程∶行驶的总时间列出比例方程，最后解出方程即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 100∶2＝x∶（2＋3） 100∶2＝x∶5 2x＝100×5 2x＝500 2x÷2＝500÷2 x＝250 答：甲、乙两地相距250千米。 19．4小时 【分析】两根蜡烛粗细、材质均相同，所以它们的燃烧速度相同，可设单位时间燃烧长度为定值。 设原来长蜡烛长度为5a，短蜡烛长度为3a，设每小时燃烧长度为x，根据燃烧11小时后的长度比，可列方程建立等量关系。 先求解出a与x的关系，再计算燃烧11小时后短蜡烛剩余长度，最后用剩余长度除以燃烧速度得到还能燃烧的时间。 【详解】解：设蜡烛每小时燃烧的长度为x，长蜡烛原来的长度是5a，则短蜡烛原来的长度是3a。 2（5a－11x）＝7（3a－11x） 10a－22x＝21a－77x 11a＝55x a＝5x 将a＝5x代入短蜡烛剩余长度： 3a－11x ＝3×5x－11x ＝15x－11x ＝4x 短蜡烛剩余长度为4x，每小时燃烧的长度为x，剩余燃烧时间为： 4x÷x＝4（小时） 答：短蜡烛还能燃烧4小时。 20．20厘米 【分析】由题意可知：模型的长度与实际长度的比为1∶70，即比值是一定的，符合正比例的意义，所以模型的长度与实际长度成正比例。1米＝100厘米。据此即可列比例求解。 【详解】14米＝1400厘米 解：设这一模型的长度是x厘米。 1∶70＝x∶1400 70×x＝1×1400 70x＝1400 x＝1400÷70 x＝20 答：这一模型的长度是20厘米。 答案第2页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $