专项突破6 易错题专练-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

专项突破六 易错题专练 易错典例1 在□ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E,DF平分∠ADC交边 BC于点F,若AD=11,EF=5,则AB= 【易错警示】未给出图形的题目有时具有不确定性，所以要充分考 虑到由已知条件而产生的各种情况。在平行四边形的概念和性质 的实际应用中，避免出现因考虑问题不全面而漏解的情况。 变式练习 咖 在口ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则 口ABCD的周长为 易错典例2 如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,AD的 中点，那么添加下列条件一定能判定四边形EFGH是正方形的是 A.AC=BD且AB=AD B.AC⊥BD且AC和BD互相平分 C.∠BAD=∠ABC且AC=BD D.AC=BD且AC⊥BD g 【易错警示】注意不要混淆原四边形的性质与中点四边形的性质， 且在判定特殊的中点四边形的形状时也不能忽略需要同时满足的 条件。 变式练习 如果顺次连接一个四边形的各边中点所得到的四边形是矩形，那么 这个四边形一定是 () A.矩形 B.菱形 C.对角线垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 易错典例3 化简：√1-6x+9x2-(√2x-1)2。 超 【易错警示】化简二次根式时，易将√Ja2=Ia|错记为√a2=a,所以化 简形如√a2的式子时一定要先明确a的符号。同时本题存在隐含 条件2x-1≥0，解答时常因忽略这一，点而错误地进行分类讨论。 变式练习 在△ABC中，a,b,c是三角形的三边，化简：√(a-b+c)2-2√(c-a-b)2。 易错典例4 计算： (1)24+2 ×√27； √6 √3 (2)278-s+w2 (3)(23+3√2)(23-3√2)-(V5-1)3。 【易错警示】在进行二次根式的混合运算时，应先进行乘法和除法 运算，然后再进行化简。常见的错误是运算顺序不对或运算结果没 有化简。 变式练习 计算： (1)5(W5-√15)+（√15+23）（√15-23）； (2(v2x36+专650-8)2。 1 易错典例5 同一条公路连接A,B,C三地，B地在A,C两地之间。甲、乙两车分 别从A地，B地同时出发前往C地。甲车速度始终保持不变，乙车 中途休息一段时间，继续行驶。如图表示甲、乙两车之间的距离y(单 位：km)与时间x(单位：h)的函数关系。下列结论正确的是（) A.甲车行驶8h与乙车相遇B.A,C两地相距20km 3 C.甲车的速度为70km/h D.乙车中途休息了36min ↑y/km y/m 40--- 3600- 20 012 3 4 x/h 0 50 86 x/min 易错典例5图 变式练习图 【易错警示】不能从函数图象中获取正确的信息会导致解题出错。 变式练习 某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼。两人都从A 地匀速出发，甲健步走向B地，途中偶遇一位朋友，驻足交流10min 后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30min,跑步到达B地 后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇。如图表示甲、乙 两人之间的距离y(单位：m)与甲出发的时间x(单位：min)之间的 函数关系，以下结论： ①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min; ②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m; ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min; ④A,B两地之间的距离为11200m。 其中正确的结论是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 易错典例6 已知函数y=(m+2)xm-3+m-2是一次函数，则m的值为 【易错警示】解决一次函数的问题时，不要忽视飞≠0导致出错。 变式练习 若y关于x的函数y=(m-2)xm-1l+2m-1是一次函数，则m的值为 () A.±1 B.1 C.-1 D.0 易错典例7 函数y=(1-2a)x+3a-5的图象不经过第一象限，则a的取值范围 是 【易错警示】解题时易忽视正比例函数是一次函数的特殊形式，图 象不经过第一象限，即图象可经过第二、三、四象限或原点及第二、 四象限。 变式练习 已知一次函数y=(m-1)x+m+2的图象不经过第三象限，则m的取 值范围是 易错典例8 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐 步提升。某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众 的健身需求。据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价 低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购 买乙型健身器材的数量相同。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·43· (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各为多少元； (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲 型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍， 购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用为 多少元？ 【易错警示】在利用一次函数解决实际问题时，容易忽略实际问题 对自变量取值范围的限制，导致求解错误。 变式练习 新素养〔应用意识〕西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神 共鸣一—坚韧、顽强、浪漫。某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两 个品种的丁香，用于美化小区。购买12株白丁香和7株紫丁香共1 160元，购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元。 (1)求白丁香和紫丁香的单价分别为多少： (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少 购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 易错典例9 在边长为6的等边三角形ABC中，点D,E分别在边AC,BC上， DE∥AB,CE=23。 (1)如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D'EC',D'E与 AC的交点为M,C'D'与∠ACC'的平分线交于点N,当CC'多大 时，四边形MCND'为菱形？并说明理由； (2)如图2，将△DEC绕，点C旋转a(0°<a<360°)，得到△D'E'C,连 接AD',BE',D'E的中点为P。 ①在旋转过程中，AD'和BE有怎样的数量关系？ 。44. 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ②连接AP,当AP最大时，求AD'的值。（结果保留根号） E E'C 图1 图2 【易错警示】遇到平移与旋转的综合题时，需要先明确对应，点，不要 混淆两者概念导致解题出错。 变式练习 问题情境：如图1，△ABC为等边三角形。在直角三角尺DEF 中，∠DEF=90°，∠EDF=60°，将三角尺的顶点D放在△ABC的边 BC上，并将三角尺绕，点D旋转，使得三角尺的两边DF,DE分别与 边AB,AC交于点M,N。 【探究发现】 (1)勤学小组的同学发现在三角尺绕点D旋转的过程中，∠BDM 与∠CND始终相等，请你证明这一结论； (2)如图2，连接MN,在三角尺绕点D旋转的过程中，当BM=CD 时，试判断△DMN的形状，并说明理由； 【深入探究】 (3)如图3，善思小组的同学在图2的基础上，将△BDM沿射线BC 的方向平移，使点B的对应点恰好与点C重合，得到△CD'M', 连接DM'。如果AB=8,BD=5,请直接写出线段DM'的长。 M M M D C B D( 图1 图2 图3 易错典例10 小莹家去年的饮食支出3600元，教育支出1200元，其他支出7200元， 小莹家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，请你帮 小莹算一算今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 小亮是这样帮她算的：3(9%+30%+6%)=15%。你认为他这样计 算对吗？为什么？ 3 【易错警示】不要混淆总体增长率和各增长率的平均数的概念，即 不能忽视权重直接进行算术平均。 变式练习 为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果 糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为 每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每 千克 () A.25元 B.28.5元 C.29元 D.34.5元 易错典例11 某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高（单 位：cm)为181,176,169,155,163,175,173,167,165,166。 (1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数； (2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数。 【易错警示】中位数代表的是一组数据的中等水平，它是将数据按 大小顺序依次排列，处在中间（或最中间的两个数据的平均数）的 数据，常犯的错误是没有把原数据按大小顺序排列，而直接求解。 变式练习 某水果批发商进了一批水果，从中随机地抽出了10箱苹果进行检 查，称得这10箱苹果的质量（单位：kg)如下：4.8,5.0,5.1,4.8， 4.9,4.8,5.1,4.9,4.7,4.7。请指出这10箱苹果质量的中位数。(2)①旋转后的图形如图。 (4)因为172>170， ②如图，连接A'C,过点A 所以该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生。 作A'D⊥CB的延长线于点D。 6.解：将这组数据按从小到大顺序排列为-5，-2，-2，-2， 因为△ABC是等腰直角三角形 -1,2,2,2,2,3,3,3,5,5,5, 所以AB=BC=4。 所以最小值为-5，第一四分位数为-2，中位数为2，第三 由旋转可得∠ABA'=∠PBP'=60°，AB=A'B=4,AP= 四分位数为3，最大值为5。画出箱线图如图所示，从箱 A'P',BP=BP'。所以△PBP'是等边三角形。 线图可以看出，这组数据的分布不太均匀。箱线图中第 所以BP=PP'=4。所以AP+BP+CP=A'P'+PP'+CP。 一四分位数到中位数的距离大于中位数到第三四分位 因为当A',P',P,C四点共线时， 数的距离，说明较高气温的数据相对更集中。并且存在 AP'+PP'+CP最短，即线段A'C最短， 一些较低的极端值，如-5℃。 所以AP+BP+CP的最小值为A'C的长。 综上，这几天最高气温分布不太均匀，较高气温数据相 因为∠ABA'=60°，所以∠A'BD=30°。 对集中，较低气温数据相对分散，存在较低极端值。 因为A'B=4,所以A'D=2。 每日最高气温/℃ 在Rt△A'DB中，由勾股定理，得 h BD=√A'B2-A'D2=2W3。所以CD=4+2W3。 在Rt△A'DC中，由勾股定理，得 -2 -4 A'C=VA'D2+CD2=22+26, -6 -8- 即AP+BP+CP的最小值为22+2√6。 7.解：5个城市的人均生活用电量的平均数为 专项突破五数据的分析新考点 1.B2.D3.B 5×(910+886+844+812+788)=848(kW·h)。 4.解：(1)估计甲班平均分较高。理由如下： 所以5个城市的人均生活用电量的离差平方和为 由箱线图可知，甲、乙两班的最低分相同，最高分相同， (910-848)2+(886-848)2+(844-848)2+ 但甲班第一四分位数、中位数、第三四分位数都高于乙 (812-848)2+(788-848)2=10200。 班，且甲班中位数为128分，乙班第三四分位数为128 8.解：将数据按由小到大的顺序排列为8.5,8.8,9,9.1， 分，故估计甲班平均分较高。 9.4,9.8,分成两组共5种情况，分别计算组内离差平方 (2)因为甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128分，即 和（结果精确到0.1）如表所示。 有一半人分数在128分以上；乙班第三四分位数为128 第一组离第二组离组内离差 分组方法 分，即只有4的人分数在128分以上， 差平方和 差平方和 平方和 所以该同学来自甲班的可能性大。 第1个数为第一组， 0.0 0.6 0.6 5.解：(1)将这组数据按由小到大的顺序排列为110,112， 后5个数为第二组 136,137,140,142,142,151,164,168,172,174,175,175, 前2个数为第一组， 0.0 0.4 0.4 175,175,180,186,188,198,所以最小值为110，第一四 后4个为第二组 分位数为140+142=141，中位数为168+172 2 170,第三 前3个数为第一组， 2 0.1 0.3 0.4 后3个数为第二组 四分位数为175+175 2 175,最大值为198。 前4个数为第一组， 0.2 0.1 0.3 后2个数为第二组 (2)说明1分钟跳绳在170次以上的相对更集中，在170 次以下的相对更分散。 前5个数为第一组， 0.5 0.0 0.5 (3)中位数大。 最后1个数为第二组 。70. 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 按照组内离差平方和最小的原则，成绩为8.5,8.8,9， 第二次成绩 9.1的选手为一组，成绩为9.4,9.8的选手为一组。 9.解：将数据按从小到大的顺序排列为-11，-3,3,3,9,10， 12,17,21,22,分成两组共9种情况，分别计算组内离差 平方和（结果精确到0.1）如表所示。 第一组离 第二组离 组内离差 012345678910第-次成绩 分组方法 (3)直线1上的点表示第二次的成绩与第一次相同，直 差平方和 差平方和 平方和 线1左侧的点表示第二次的成绩优于第一次，直线l右 第一组1个城市， 0.0 584.2 584.2 侧的点表示第二次的成绩差于第一次，从图可得直线 第二组9个城市 右侧的点远远多于左侧的点，即更多的学生第二次成 第一组2个城市， 32.0 380.9 412.9 绩差于第一次，所以该校七年级学生暑期跳绳锻炼情 第二组8个城市 况较差，造成成绩下降。 第一组3个城市， 98.7 285.7 384.4 12.解：(1)将9个数对的对应点描在如图所示的平面直角 第二组7个城市 坐标系中。 第一组4个城市， 132.0 158.8 290.8 个合格产量/千盒 第二组6个城市 0.45 0.4 第一组5个城市， 0.35 228.8 113.2 342.0 0.3 第二组5个城市 0.25 第一组6个城市， 0.2 308.8 62.0 370.8 0.15 第二组4个城市 018222.63.03438424.65面粉用量佰公斤 第一组7个城市， (2)在这个坐标系中画出的直线1即为所求作。 397.4 14.0 411.4 第二组3个城市 (3)在直线1上取横坐标为5.2的点，其纵坐标为 第一组8个城市， 0.44。由此估计当面粉用量为5.2百公斤时，合格产 562.0 0.5 562.5 第二组2个城市 量为0.44千盒，即440盒。 第一组9个城市， 13.解：(1)(69.6-53)÷53×100%≈31%。 789.6 0.0 789.6 第二组1个城市 所以2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长 按照组内离差平方和最小的分法为北京、石家庄、呼和 率约为31%。 浩特、哈尔滨为一组，上海、广州、海口、成都、贵阳、昆明 2019k+b=45.3, (2)根据题意，得 2024k+b=104.5, 为一组。 (k=11.84, 10.解：将6个数对的对应点描在如图所示的平面直角坐 解得 (b=-23859.66。 标系中。在这个坐标系中画出的直线1即为所求作。 所以y=11.84x-23859.66。 个宣发经费万元 16 其中k的实际意义为2018一2024年我国发明专利申 10 请授权数年均增长约11.84万个。 当x=2025时， y=11.84×2025-23859.66=116.34≈116.3。 020406080100120140销量/万件 所以预测我国2025年发明专利申请授权数为116.3万个。 11.解：(1)4 专项突破六易错题专练 (2)因为第二次成绩中有2个学生满分，而图中纵坐标 易错典例1 为10的点只有一个， 8或3【解析】如图1，在□ABCD中，因为BC=AD=11, 所以这个重叠的点应该是(10,10)，如图。 BC∥AD,CD=AB,CD∥AB, 所以∠DAE=∠BEA,∠ADF=∠CFD。 变式练习 因为AE平分∠BAD,DF平分∠ADC, C【解析】如图，E,F,G,H是AB,BC,CD, 所以∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF。 则EH∥BD∥FG,EF∥GH∥AC。 所以∠BAE=∠BEA,∠CFD=∠CDF。 因为四边形EFGH是矩形， 所以AB=BE,CF=CD。 所以EF⊥EH。 所以AB=BE=CF=CD。 所以EF⊥BD,AC⊥EH。 因为EF=5,所以BC=BE+CF-EF=2AB-5=11。 所以AC⊥BD 所以AB=8; 易错典例3 解：因为√2x-1有意义，所以2x-1≥0。 所以x≥ 2。所以1-3x<0。 E 图1 图2 所以√1-6x+9x2-(√2x-1)2 如图2，同理可得AB=BE=CF=CD。 =√(1-3x)2-(2x-1)=3x-1-2x+1=x0 因为EF=5,所以BC=BE+CF+EF=2AB+5=11。 变式练习 所以AB=3。 解：因为在△ABC中，a,b,c是三角形的三边 变式练习 所以a-b+c>0,c-a-b<0。 32或34【解析】如图，在口ABCD中， 所以原式=a-b+c+2(c-a-b) 因为AD∥BC,所以∠DAE=∠BEA。 =a-b+c+2c-2a-2b=-a-3b+3c。 因为AE平分∠BAD, 易错典例4 所以∠BAE=∠DAE。 所以∠BAE=∠BEA。 解：原式寝 所以AB=BE。 =2+√2-3=√2-1. 因为BC=BE+CE 所以当BE=5,CE=6时，口ABCD的周长为 (2)原式=√9- 1 ×18+2W6 2(AB+BC)=2×(5+5+6)=32; V3 当BE=6,CE=5时，□ABCD的周长为 =3-√6+2√6=3+√6。 2(AB+BC)=2×(6+6+5)=34。 (3)原式=12-18-（√5-1）2（√5-1） 易错典例2 =-6-(5+1-25)(5-1) D小斗分析：根据三角形的中位线定理证明四边形EFGH是平行 =-6-(6-25)(5-1) 四边形，再证明其是菱形，最后根据有一个角是直角的菱形是正方 =-6-(6√5-6-10+25) 形证明即可。 【解析】如图，AC=BD且AC⊥BD。 =-6-8V5+16=10-8V5。 由三角形的中位线定理，得EH∥FG∥BD,EF∥GH∥AC, 变式练习 F8-FG-RD.FEGH 解：(1)原式=5-55+15-12=8-55。 (2)原式=(35×3√6+42-42)÷√2 所以四边形EFGH是平行四边形。 =272÷√2=27。 因为AC=BD,所以EF=EH。 易错典例5 所以四边形EFGH是菱形。 A【解析】如图，标注点D,E,F。 因为AC⊥BD,所以∠1=90°。 y/km 因为EF∥AC,所以∠1+∠2=180°。 40 因为FGBD,所以∠3+∠2=180°。 0 所以∠3=∠2=90°。所以四边形EFGH是正方形。 23 4 x/h 由图象可知，A,B两地相距20km,两车行驶了4h,同时变式练习 -2≤m<1 D的中点， 到达C地，点D的意义是乙车休息；点E的意义是两车相 小斗总结 遇；点F的意义是乙车休息后再出发。 对于一次函数y=x+b(k≠0)， 所以乙车中途休息了1h。故选项D结论不正确； 当>0，b>0时，函数图象经过第一、二、三象限； 设甲车的速度为akm/h,乙车休息前的速度为bkm/h, 当>0，b<0时，函数图象经过第一、三、四象限； 根据题意，得2b+20-2a=40,即b=10+a。 当k<0,b>0时，函数图象经过第一、二、四象限； 在DE-EF时，乙车休息， 当k<0,b<0时，函数图象经过第二、三、四象限。 所以甲车的速度为(40+20)÷1=60(km/h), 易错典例8 乙车休息前的速度为70km/h。 解：(1)设甲型健身器材的单价为x元，则乙型健身器材的 故选项C结论不正确； 单价为(x+300)元。 所以A,C两地相距4×60=240(km)。 故选项B结论不正确； 根据题意，得50000_56000 解得x=2500。 x+300 设甲车行驶xh与乙车相遇。 经检验，x=2500是原方程的根，且符合题意。 根据题意，得60x=2×70+20,解得x= 3 所以x+300=2500+300=2800。 答：甲型健身器材的单价为2500元，乙型健身器材的单价 即甲车行骏h与乙车相遇，故选项A结论正确 为2800元。 变式练习 (2)设购买甲型健身器材a台，采购费用为w元。 B【解析】因为乙比甲晚出发30min且当x=50时，y=0, 根据题意，得a≤3(20-a),解得a≤15。 所以乙出发50-30=20(min)时，两人第一次相遇，即甲、 w=2800(20-a)+2500a=-300a+56000。 乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min。故结论① 因为-300<0，所以w随a的增大而减小。 正确； 当a=15时，w取得最小值， 因为当x=86时，y取得最大值，最大值为3600， 最小值为-300×15+56000=51500。 所以甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值 答：购买甲型健身器材15台时采购费用最少，最少采购费 3600m。故结论②正确； 用为51500元。 设甲的速度为am/min,乙的速度为bm/min。 变式练习 (50-10)a=(50-30)b, 根据题意，得 解：(1)设白丁香和紫丁香的单价分别为x元，y元。 (86-30)b-(86-10)a=3600, a=100 根据题意，得 2x+71160解得=50 解得 9x+14y=1570. (y=80e b=200。 答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元。 3600 所以86+ =98(min),即甲、乙两人第二次相遇的 (2)设购买紫丁香m株，则购买白丁香(45-m)株，总费用 100+200 为w元。 时间是在甲出发后98min。故结论③错误； 根据题意，得w=80m+50×(45-m)=30m+2250。 200×(86-30)=11200(m), 即A,B两地之间的距离是11200m。故结论④正确。 因为30>0，所以w随m的增大而增大。 易错典例62 因为m≥20，所以当m=20时，w取得最小值， 变式练习 D 最小值为30×20+2250=2850。 1 5 答：购买紫丁香20株，白丁香25株总费用最少，最少费用 易错典例7 2 <a≤ 为2850元。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 71. 易错典例9 变式练习 解：(1)当CC'=√3时，四边形MCND'是菱形。 解：(1)证明：因为△ABC为等边三角形， 理由：由平移可得CDCD',DED'E'。 所以∠B=∠C=60°。 因为DE∥AB,所以D'E'∥AB。 在△CDN中，∠CND=180°-∠C-∠CDW=120°-∠CDN。 因为△ABC是等边三角形， 因为∠BDM+∠CDN+∠EDF=180°， 所以∠B=∠ACB=∠D'E'C'=∠D'C'E'=60°。 所以∠BDM=180°-∠EDF-∠CDN 所以∠ACC'=180°-∠ACB=120°。 =120°-∠CDN。所以∠BDM=∠CND。 因为CN是∠ACC'的平分线， (2)△DMN是等边三角形。理由如下： 由(1)，得∠BDM=∠CND,∠B=∠C。 1 所以∠NCC'=2LACC'=60°=LD'E'C'。 因为BM=CD,所以△BDM≌△CND(AAS)。 所以D'E'∥CN。所以四边形MCWD'是平行四边形。 所以DM=DWN。 因为∠ME'C=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°， 因为∠EDF=60°，所以△DMN是等边三角形。 所以△MCE'和△NCC'是等边三角形。 (3)由(2)知，BM=CD。 所以CM=CE',CN=CC'。 因为△ABC为等边三角形， 当CM=CW时，四边形MCND'是菱形。 所以∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC。 因为将△BDM沿射线BC的方向平移，使点B的对应点恰 因为CE=25,所以cC=Cg=5。 好与点C重合，得到△CD'M', (2)①当α≠180时 所以BD=CD',BM=CM',∠M'CD'=∠B=60°。 由旋转的性质，得∠ACD'=∠BCE'。 因为AB=8,BD=5, 由(1)知，AC=BC,CD'=CE'。 所以CD=BC-BD=8-5=3。 所以△ACD'≌△BCE'(SAS)。所以AD'=BE'; 因为∠ACB=∠M'CD'=60°， 当=180时，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE', 所以∠ACM'=60°，即CA平分∠DCM'。 所以AD'=BE'。 因为CD=CM',所以DM'⊥AC。 综上所述，AD'=BE'。 如图，设DM'与AC交于点P。 ②如图1，连接CP。 在△ACP中，由三角形三边关系，得AP<AC+CP, 所以当A,C,P三点共线时，AP最大。 在Rt△DCP中，CD=3,∠ACB=60°， 所以∠PDC=30°。所以PC= 1 3 2 由勾股定理，得PD=VCD-PC=3 图1 图2 所以DM'=2PD=3√3。 如图2，在△CD'E中， 易错典例10 由P为D'E的中点，得AP⊥D'E',D'P=√3， 解：去年小莹家的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因 由勾股定理，得CP=√CD2-D'p2=3。 此这三项支出对总支出增长率影响不同，不能用算术平均 所以AP=AC+CP=9。 数计算总支出增长率，应该利用加权平均数的计算方法： 在Rt△APD'中，由勾股定理，得 9%×3600+30%×1200+6%×7200 2=9.3%。 3600+1200+7200 AD'=√AP2+D'P2=2√2I. 因此小亮的计算方法是错误的。 .72· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 变式练习C 8.B【解析】A.这组数据的第一四分位数是4，说法正确； 易错典例11 B.这组数据的中位数为10.5，说法错误； 解：(1)平均身高为(181+176+169+155+163+175+173+ C.这组数据的第三四分位数是15，说法正确； 167+165+166)÷10=169(cm)。 D.箱线图下边缘是3，上边缘是18，被墨水污染的数据 从小到大排列后，位于中间的为167cm和169cm,所以中 中一个数是3，一个数是18，说法正确。 位数为(169+167)÷2=168(cm)。 9.C【解析】A.因为函数图象经过第二象限，不经过第三 (2)20x=80(人). 象限，所以k<0,b≥0。故选项不符合题意； B.因为函数图象经过点(-2,3)，所以3=-2k+b,即b= 答：估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数为80。 3+2k。故选项不符合题意； 变式练习 C.因为k<0,所以y随x的增大而减小。故选项符合 解：将数据按从小到大的顺序排列为4.7,4.7,4.8,4.8， 题意； 4.8,4.9,4.9,5.0,5.1,5.1, D.当b=0时，图象经过原点。故选项不符合题意。 所以中位数为48+49-485(kg)。 2 0.B解析】无人机的上升速度为-6=25(m/min), 期末综合水平测试 故选项A说法正确； 1.A a表示的数为0=2，故选项B说法错误 2.B【解析】A.√2×√3=√6，计算正确； 无人机在空中保持高度不变进行拍摄，拍摄的时间共 B.√2+32=√4+9=√13，计算错误； 有(6-2)+(12-7)=9(min), C.22+32=5√2，计算正确； 故选项C说法正确； D.1=2 02登，计第正绮。 6表示的数为12+25 5 15,故选项D说法正确。 3.C4.A5.A 11.(1,-2)12.6 6.A【解析】平移后得到y=3(x+m)。 4 -m+n=2,解得 m=-5, 【解析】根据题意，得 将(1,6)代入y=3(x+m),得6=3×(1+m), 13.x<-7 n=-3, =-3。 解得m=1。 所以y=-5x-3。 7.A【解析】如图， 解不等式-5x-3>2x+1,得<-70 4 因为BF⊥AC,DH⊥AC, 所以BPDR。 14.10【解析】第1行：2，W4,w6,8; 同理可得AR∥CP。 第2行：√10，√12，√14，√16； 所以四边形PQRS为平行四边形。 第3行：√18，√20，√22，√24； 因为四边形ABCD为矩形， … 所以∠BAC=∠BDC,AB=CD。 因此，第1行从左向右第2个数为√4=√4×1， 因为BF⊥AC,CG⊥BD,所以∠ABF=∠DCG。 第2行从左向右第2个数为√12=√4×3， 所以∠PBC=∠PCB。所以BP=CP。 第3行从左向右第2个数为√20=√4×5， [∠BAO=∠CDS. 在△ABQ和△DCS中，AB=DC, ∠ABO=∠DCS, 第n行从左向右第2个数为√4x(2n-1)。 所以△ABQ≌△DCS(ASA)。 所以第13行从左向右第2个数为 所以BQ=CS。所以PQ=PS。 √4×(2×13-1)=√/100=10。 所以四边形PQRS为菱形。 15.55【解析】如图，连接AF。