专项突破5 数据的分析新考点-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

(2)①旋转后的图形如图。 (4)因为172>170， ②如图，连接A'C,过点A 所以该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生。 作A'D⊥CB的延长线于点D。 6.解：将这组数据按从小到大顺序排列为-5，-2，-2，-2， 因为△ABC是等腰直角三角形 -1,2,2,2,2,3,3,3,5,5,5, 所以AB=BC=4。 所以最小值为-5，第一四分位数为-2，中位数为2，第三 由旋转可得∠ABA'=∠PBP'=60°，AB=A'B=4,AP= 四分位数为3，最大值为5。画出箱线图如图所示，从箱 A'P',BP=BP'。所以△PBP'是等边三角形。 线图可以看出，这组数据的分布不太均匀。箱线图中第 所以BP=PP'=4。所以AP+BP+CP=A'P'+PP'+CP。 一四分位数到中位数的距离大于中位数到第三四分位 因为当A',P',P,C四点共线时， 数的距离，说明较高气温的数据相对更集中。并且存在 AP'+PP'+CP最短，即线段A'C最短， 一些较低的极端值，如-5℃。 所以AP+BP+CP的最小值为A'C的长。 综上，这几天最高气温分布不太均匀，较高气温数据相 因为∠ABA'=60°，所以∠A'BD=30°。 对集中，较低气温数据相对分散，存在较低极端值。 因为A'B=4,所以A'D=2。 每日最高气温/℃ 在Rt△A'DB中，由勾股定理，得 h BD=√A'B2-A'D2=2W3。所以CD=4+2W3。 在Rt△A'DC中，由勾股定理，得 -2 -4 A'C=VA'D2+CD2=22+26, -6 -8- 即AP+BP+CP的最小值为22+2√6。 7.解：5个城市的人均生活用电量的平均数为 专项突破五数据的分析新考点 1.B2.D3.B 5×(910+886+844+812+788)=848(kW·h)。 4.解：(1)估计甲班平均分较高。理由如下： 所以5个城市的人均生活用电量的离差平方和为 由箱线图可知，甲、乙两班的最低分相同，最高分相同， (910-848)2+(886-848)2+(844-848)2+ 但甲班第一四分位数、中位数、第三四分位数都高于乙 (812-848)2+(788-848)2=10200。 班，且甲班中位数为128分，乙班第三四分位数为128 8.解：将数据按由小到大的顺序排列为8.5,8.8,9,9.1， 分，故估计甲班平均分较高。 9.4,9.8,分成两组共5种情况，分别计算组内离差平方 (2)因为甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128分，即 和（结果精确到0.1）如表所示。 有一半人分数在128分以上；乙班第三四分位数为128 第一组离第二组离组内离差 分组方法 分，即只有4的人分数在128分以上， 差平方和 差平方和 平方和 所以该同学来自甲班的可能性大。 第1个数为第一组， 0.0 0.6 0.6 5.解：(1)将这组数据按由小到大的顺序排列为110,112， 后5个数为第二组 136,137,140,142,142,151,164,168,172,174,175,175, 前2个数为第一组， 0.0 0.4 0.4 175,175,180,186,188,198,所以最小值为110，第一四 后4个为第二组 分位数为140+142=141，中位数为168+172 2 170,第三 前3个数为第一组， 2 0.1 0.3 0.4 后3个数为第二组 四分位数为175+175 2 175,最大值为198。 前4个数为第一组， 0.2 0.1 0.3 后2个数为第二组 (2)说明1分钟跳绳在170次以上的相对更集中，在170 次以下的相对更分散。 前5个数为第一组， 0.5 0.0 0.5 (3)中位数大。 最后1个数为第二组 。70. 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 按照组内离差平方和最小的原则，成绩为8.5,8.8,9， 第二次成绩 9.1的选手为一组，成绩为9.4,9.8的选手为一组。 9.解：将数据按从小到大的顺序排列为-11，-3,3,3,9,10， 12,17,21,22,分成两组共9种情况，分别计算组内离差 平方和（结果精确到0.1）如表所示。 第一组离 第二组离 组内离差 012345678910第-次成绩 分组方法 (3)直线1上的点表示第二次的成绩与第一次相同，直 差平方和 差平方和 平方和 线1左侧的点表示第二次的成绩优于第一次，直线l右 第一组1个城市， 0.0 584.2 584.2 侧的点表示第二次的成绩差于第一次，从图可得直线 第二组9个城市 右侧的点远远多于左侧的点，即更多的学生第二次成 第一组2个城市， 32.0 380.9 412.9 绩差于第一次，所以该校七年级学生暑期跳绳锻炼情 第二组8个城市 况较差，造成成绩下降。 第一组3个城市， 98.7 285.7 384.4 12.解：(1)将9个数对的对应点描在如图所示的平面直角 第二组7个城市 坐标系中。 第一组4个城市， 132.0 158.8 290.8 个合格产量/千盒 第二组6个城市 0.45 0.4 第一组5个城市， 0.35 228.8 113.2 342.0 0.3 第二组5个城市 0.25 第一组6个城市， 0.2 308.8 62.0 370.8 0.15 第二组4个城市 018222.63.03438424.65面粉用量佰公斤 第一组7个城市， (2)在这个坐标系中画出的直线1即为所求作。 397.4 14.0 411.4 第二组3个城市 (3)在直线1上取横坐标为5.2的点，其纵坐标为 第一组8个城市， 0.44。由此估计当面粉用量为5.2百公斤时，合格产 562.0 0.5 562.5 第二组2个城市 量为0.44千盒，即440盒。 第一组9个城市， 13.解：(1)(69.6-53)÷53×100%≈31%。 789.6 0.0 789.6 第二组1个城市 所以2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长 按照组内离差平方和最小的分法为北京、石家庄、呼和 率约为31%。 浩特、哈尔滨为一组，上海、广州、海口、成都、贵阳、昆明 2019k+b=45.3, (2)根据题意，得 2024k+b=104.5, 为一组。 (k=11.84, 10.解：将6个数对的对应点描在如图所示的平面直角坐 解得 (b=-23859.66。 标系中。在这个坐标系中画出的直线1即为所求作。 所以y=11.84x-23859.66。 个宣发经费万元 16 其中k的实际意义为2018一2024年我国发明专利申 10 请授权数年均增长约11.84万个。 当x=2025时， y=11.84×2025-23859.66=116.34≈116.3。 020406080100120140销量/万件 所以预测我国2025年发明专利申请授权数为116.3万个。 11.解：(1)4 专项突破六易错题专练 (2)因为第二次成绩中有2个学生满分，而图中纵坐标 易错典例1 为10的点只有一个， 8或3【解析】如图1，在□ABCD中，因为BC=AD=11, 所以这个重叠的点应该是(10,10)，如图。 BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,专项突破五 数据的分析新考点 类型一四分位数与箱线图 1.初二某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76,90,84,82,81,87,86,82,85,83。这组 数据的第三四分位数是 A.85 B.86 C.87 D.88 2.甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，下列说法正确的是 ( A.估计甲队身高的平均数小于中位数 B.估计乙队身高的平均数比甲队高 C.丙队身高最集中 D.丁队身高的中位数最小，平均身高最矮 咖 身高/cm 异常值 训 205 上边缘 200 300 195 第三四分位数 苹均值 250 190 中位数 200 185 180 第一四分位数 150 175 100 下边缘 170 50 165 异常值 0 5月6月 160 甲队乙队丙队丁队 图1 图2 第2题图 第3题图 3.新素养〔几何直观〕在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最 拟 大值画出箱线图来反映数据的分布情况（如图1）。在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别 表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“×”表示平 均值，箱体的顶端是第三四分位数，异常值是明显偏离样本的个别值。图2为某地区空气质量指数 (AQI)箱线图，AQI值越小，空气质量越好，AQI值超过200，说明污染严重，则下列说法错误的是 A.该地区5月有严重污染天气 B.该地区6月的AQI值比5月的集中 C.该地区5月的AQI值比6月的集中 D.该地区5月的空气质量整体上略好于6月 4.已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示。 (1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？ (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数大于128分，则该同学来自哪个班级的可能性大？ ↑分数 150 128 120F 百 90H 60 30 0 甲班 乙班 班级 5.新素养〔数据观念〕跳绳是某校体育活动的特色项目。体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数 情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 140110168175136137175142151142 112172174164175180198175186188 (1)求这20名学生1分钟跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值； (2)老师绘制了如图所示的箱线图，中间的“箱子”被分成了两部分，其中“下半截箱子”比较长，这说 明了什么？ (3)根据箱线图估计一下，这20名学生1分钟跳绳次数的平均数和中位数哪个大？ (4)某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明 理由。 1分钟跳绳次数 200 190- 180 170 160 150 140 130 120 110- 100 6.某市1月1一15日每日最高气温（单位：℃）依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5,5，-2，-2，-5，-2，-1。画 出这组数据的箱线图，并分析一下这几天最高气温的情况。 类型二离差平方和及组内离差平方和 7.某年5个城市的人均生活用电量如下表所示。 城市 A B C D E 人均生活用电量/(kW·h) 910 886 844 812 788 求出这5个城市的人均生活用电量的离差平方和。 8.为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教 育场景中的融合应用”为主题的比赛，满分10分，其中六位参赛选手的成绩分别为9,8.5,9.1,8.8， 9.4,9.8,根据成绩的组内离差平方和最小的原则，把这六位参赛选手的成绩分为两组。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·41· 9.10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示。 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组。 类型三随机现象的变化趋势 10.以下是某企业某种产品的销量（单位：万件）与所投入的宣发经费（单位：万元）的数据资料： 宣发经费/万元 10 8 16 4 10 14 销量/万件 100 80 140 60 120 140 在平面直角坐标系中，描出有序数对（宣发经费、销量）对应的点，并试用一条直线近似地反映销量 与宣发经费之间的变化趋势。 11.某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试（安排在学生就读七年级第二 学期结束前与八年级第一学期开学初)，每次测试成绩满分均为10分（分值为整数）。随机抽取了 15名学生的两次成绩，数据（单位：分）整理如图： (1)学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是 分 (2)图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且 第二次成绩中有2个学生满分。请你在图中圈出这个重叠的点； (3)根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价。 第二次成绩 10 012345678910第一次成绩 ·42. ○全程复习大考卷·数学·八年级下册 12.新素养〔数据观念)某食品厂的糕点生产部门在某日的合格产量取决于当日的面粉用量，已知最近 连续9天该食品厂的生产统计记录资料如表： 生产日序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合格产量/千盒 0.19 0.22 0.23 0.25 0.29 0.3 0.35 0.39 0.41 面粉用量/百公斤 1.8 1.9 2.2 2.5 3.1 3.5 4.0 4.4 4.8 (1)在平面直角坐标系中，用横轴表示面粉用量，纵轴表示合格产量，描出各数对的对应点； (2)画出能近似地反映样本中合格产量与面粉用量变化趋势的一条直线； (3)估计当面粉用量为5.2百公斤时，合格产量为多少？ 13.新素材〔科学技术〕新一轮科技革命和产业变革深入发展，在新能源、半导体、高端制造、新材料和生 命健康等领域涌现出一批重大成果。学校兴趣小组成员收集了我国2018一2024年发明专利申请 授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到0.1）： ↑y万个 100 x/年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 80 60 y/万个 43.2 45.3 53.0 69.679.8 92.1104.5 40 0V2018201920202021202220232024x年份 (1)计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到1%）； (2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这 些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点A(2019,45.3),B(2024,104.5)作一条直 线来近似地表示y的值随年份x不断增长的变化趋势。设直线AB上点的坐标满足函数表达式 y=x+b。试求出k的值，并写出k的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数。