专项突破1 特殊的平行四边形提升训练-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

所以数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的方差 乙的平均成绩为8×4+85x3+97X3-89.8(分)。 22×2=8 4+3+3 11.112.3.1,3.9,4.413.甲地 因为90.8>89.8，所以甲排第一，乙排第二。 14.5.5【解析】因为众数为7，所以x=7。 (3)将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确 所以这组数据为2,3,5,6,7,7。 定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比内容更重 要（答案不唯一）。 所以中位数为2(5+6)=55。 18.解：将数据按照由小到大的顺序排列为83,88,90,92， 15.5【解析】因为两组数据的平均数均为3， 95,分成两组共4种情况，分别计算组内离差平方和 所以10个教据的方差为x(4x5+6x5)=5。 (结果精确到0.1)如表所示。 10 第一组离第二组离组内离差 分组方法 6乙解析】x=20X(3x72+2x73+4x74+2x75+3×76+ 差平方和差平方和 平方和 3×77+2×78+79)=75.1(g); 第1组1个村庄， 0.0 26.8 26.8 xz-20X(72+3×73+4x74+4×75+4x76+3x77+78)=75 第2组4个村庄 第1组2个村庄， 12.5 12.7 25.2 (g); 第2组3个村庄 *南=20×(2×71+2×72+3x73+74+4×75+2x76+2×77+ 1 第1组3个村庄， 26.0 4.5 30.5 第2组2个村庄 2×78+79+80)=75(g)。 第1组4个村庄， 号=六灯3x(72-75.1)2+2x(73-751+4x(74 44.8 0.0 44.8 第2组1个村庄 75.1)2+2×(75-75.1)2+3×(76-75.1)2+3×(77- 按照组内离差平方和最小的分法为村庄A,C为一组和 75.1)2+2×(78-75.1)2+(79-75.1)2]=4.39; 村庄B,D,E为一组。 2=2易x[(72-75)+3x(73-75)24x(74-75)44x 19.解：(1)2829【解析】40名学生的成绩从小到大排 列，排在中间的成绩为28,28， (75-75)2+4×(76-75)2+3×(77-75)2+(78-75)2]= 2.5; 所以成绩的中位数为28+28 2 28。 6=20×灯2×(71-75)2+2x(72-75)2+3x(73-75)P 20≤x<30这一组数据中29出现次数最多，出现3次， 所以众数为29。 (74-75)2+4×(75-75)2+2×(76-75)2+2×(77-75)2+ (2)不正确。理由如下： 2×(78-75)2+(79-75)2+(80-75)2]=6.6。 小航的成绩低于本次测试成绩的中位数，故小航的说 从方差可以看出：甲厂家和丙厂家的鸡腿质量的波动 法不正确。 较大，乙厂家的鸡腿质量的波动较小，故外贸公司应该 买乙厂的鸡腿。 (3)1600× 9+7=640(人)。 40 17.解：(1)甲的平均成绩为98+84+88 所以估计成绩合格的学生人数为640。 3 90(分)， 20.解：(1)3.752.0【解析】10片芒果树叶的长宽比从 乙的平均成绩为38+85+97 =90(分) 小到大排列，排在中间的数据为3.7,3.8， 3 所以不能以此确定两人的名次。 所以m=37+3.8 =3.75。 2 (2)甲的平均成绩为98×4+84×3+88x3 10片荔枝树叶的长宽比中2.0出现次数最多， 4+3+3 =90.8(分)， 所以n=2.0。 64 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 (2)②【解析】因为0.0424<0.0623， 所以∠A+∠ADC=180°。 所以芒果树叶的形状差别小。故A同学说法不合理； 因为∠A=40°，所以∠ADC=180°-∠A=140°。 因为荔枝树叶的长宽比的平均数为1.91，中位数为 1 1.95,众数为2.0，所以B同学说法合理。 所以LBDC=2∠ADC=70。 (3)荔枝树。理由如下： 3.A【解析】如图，连接OC,过点C作CD⊥l2于点D, 因为11÷5.6≈1.96， CE⊥l1于点E,则CE=3km。 所以这片树叶更可能来自荔枝树。 因为BC∥OA,AC∥OB, 21.解：(1)因为乙组质量的众数为147，所以缺失的数据 所以四边形OACB是平行四边形。 为147，且147=150-3，质量等级为优秀。 因为A,B两村到，点O距离相同， E (2)乙参赛小组能获得奖励。理由如下： 即OA=OB, 甲组优秀个数约为20x品=132以（个。 所以四边形OACB是菱形。所以LAOC=∠BOC。 因为CD⊥L2,CE⊥l1,所以CD=CE=3km, 乙组优秀个数约为200 10140(个)。 即小广场到公路l2的距离为3km。 因为132<140，所以乙参赛小组能获得奖励。 4.证明：因为四边形ABCD是菱形， 22.解：(1)174.5169【解析】20名男生的身高从小到 所以AB=BC=CD=AD, 大排列，排在中间的数据为174,175， LCAD=LCAB=)∠BAD,∠ACD=∠ACB= 2∠BCD。 所以m-174+175=174.5。 2 所以∠CAD=∠CAB=∠ACD=∠ACB。 20名男生的臂展中169出现次数最多， 因为AE=CF, 所以n=169。 所以△DAE≌△BAE≌△DCF≌△BCF(SAS). (2240》10s(N。 所以DE=BE=DF=BF。 所以四边形DEBF是菱形。 所以估计臂展大于或等于170cm的男生人数为108。 5.(1)证明：因为AD∥BC,所以∠DM0=∠BNO。 (3)当x=185时，y=1.2×185-40=182。 因为MN是对角线BD的垂直平分线， 所以估计身高为185cm男生的臂展长度为182cm。 所以OB=OD,MN⊥BD, 专项突破一特殊的平行四边形提升训练 ∠DMO=∠BNO, 1.A【解析】因为对角线AC与BD互相垂直平分， 在△MOD和△NOB中 ∠MOD=∠NOB, 所以四边形ABCD为菱形。 OD=0B, 因为四边形ABCD的周长为40cm,AC=16cm, 所以△MOD≌△NOB(AAS)。所以OM=ON。 所以AB=10cm,OA=8cm。 因为OB=OD,所以四边形BNDM是平行四边形。 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 因为MN L BD,所以四边形BNDM是菱形。 0B=√AB2-0A2=6(cm）。 (2)解：因为四边形BWDM是菱形，BD=24,MN=10, 所以BD=20B=12cm。 所以BM=BN=DM=DN, 1 所以Sg道形Ham=2AC·BD=96cm'。 0B=280=12,0w=w=5. 2.D【解析】由作图可知，AB=AD=BC=CD, 在Rt△BOM中，由勾股定理，得 所以四边形ABCD是菱形。 BM=√OM2+OB2=13。 所以AB/CD,LBDC=LADB=2ADC。 所以菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52。 6.C【解析】因为AB=CD,AD=BC, 所以四边形ABCD是平行四边形。 所以四边形ABCD是平行四边形。 因为∠ABC=90°，所以四边形ABCD是矩形。 因为0A=OD=5, 选择②，因为AD∥BC,AD=BC, 所以AC=20A=10,BD=20D=10,即AC=BD。 所以四边形ABCD是平行四边形。 所以四边形ABCD是矩形。所以LABC=90°。 因为∠ABC=90°，所以四边形ABCD是矩形。 在Rt△A0B中，AB=6, (2)解：因为四边形ABCD是矩形， 由勾股定理，得BC=√AC2-AB2=8。 所以∠ABC=90°。 所以S四造形ABCD=BC·AB=48。 在Rt△ABC中，AB=3,AC=5, 7.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 由勾股定理，得BC=√AC2-AB2=4。 所以OB=OD,ADBC。 所以S四边形ABCD=AB·BC=12。 因为E是CD的中点，所以OE∥BC。 10.证明：因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 因为EF∥BD,所以四边形OEFB是平行四边形。 所以AB=AD=CD=BC,CG=CE=FG=EF。 因为AD⊥BD,AD∥BC, 因为DH=CE=BK,所以GH=EK=BC=AD=AB。 所以BC⊥BD。所以四边形OEFB是矩形 (AD=AB, （2)解：因为0=8，所以0B=8C=D=4。 在△ADH和△ABK中，{∠ADH=∠ABK, DH=BK, 因为AD⊥BD,AB=CD=12, 所以△ADH≌△ABK(SAS)。 所以BD=√AB2-AD2=4V5。 所以∠DAH=∠BAK。所以∠HAK=90°。 所以0B=2BD=25。 同理可得△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH。 所以FH=FK=AK=AH。 所以S四边形OEFB=OB·OE=8V5。 所以四边形AKFH是正方形。 8.(1)证明：因为在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， 11.解：(1)45【解析】因为∠C=90°， 所以AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°。 所以∠CEF+∠CFE=90°。 因为CE∥AD,所以∠DCE=∠ADB=90°。 所以∠BEF+∠DFE=360°-90°=270°。 因为AE⊥AD,所以∠DAE=90°。 因为AE平分∠BEF,AF平分∠DFE, 所以四边形ADCE是矩形。 (2)解：因为D是BC的中点，BC=4, 所以LABF方∠BEP,∠AFE= ∠DFE. 所以BD=CD=2BC=2。 所以LAB+LAFB=(∠DFE+LBEP)=13S°。 由(1)知，四边形ADCE是矩形。 所以∠EAF=180°-∠AEF-∠AFE=45°。 所以AE=CD=2,∠AEC=90°。 (2)①证明：如图，过点A作AG⊥EF于点G, 在Rt△AEC中，CE=3, 则∠AGE=∠AGF=90°。 由勾股定理，得AC=√AE+CE2=√3。 因为AB⊥CE,AD⊥CF,∠C=90°， 因为EF⊥AC, 所以四边形ABCD是矩形。 B 所以Sc=7C,BF=B,CB。 因为LCEF和∠CFE的外角平分线交于点A, 所以AB=AG,AD=AG。 所以EF=AE·CE_2x36V13 所以AB=AD。所以四边形ABCD是正方形。 AC√1313。 ②设DF=x。 9.（1)证明：选择①，因为AD∥BC,AB∥CD, 因为BE=CE=3,所以BC=6。 由①，得四边形ABCD是正方形， 在Rt△ABC中，AC=6,BC=8, 所以BC=CD=6。 由勾股定理，得AB=√AC2+BC=10。 (AE=AE. 在Rt△ABE和Rt△AGE中 AB=AG, 由三角彩面积公式得8x6=X10,PC, 所以Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)。 所以PC=4.8,即EF的最小值为4.8。 所以BE=EG=3。同理可得DF=FG=x。 15.√2+1 【解析】如图，取AB的中点E,连接OD, 在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2, OE,DE。 即32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2。 因为∠MON=90°，AB=2, 所以DF的长为2。 所以OE=AE 12.5【解析】如图，作EM LAC交AD于点E,连接EN, 2AB=1。 则EN是PM+PN的最小值。 因为四边形ABCD是矩形， 因为四边形ABCD是菱形， 所以AD=BC=1。 所以AB=BC,ADBC。 所以DE=√AD2+AE2=√2。 因为M,N分别是AB,BC的中点， 根据三角形的三边关系，得OD≤OE+DE, 所以BN=BM=AM。 所以当OD过点E时，OD的值最大， 因为EM⊥AC,所以AE=AM=BN。 即点D到，点0的最大距离为W2+1。 所以四边形ABWE是平行四边形。 16.2或2.4【解析】因为四边形ABCD是矩形， 所以EN=AB,EN∥AB。 所以∠B=∠C=90°。 因为AB=√(6÷2)2+(8÷2)2=5。 如图1，当BP=CQ,AB=PC时，△ABP≌△PCQ(SAS)。 所以EN=AB=5,即PM+PN的最小值为5。 因为AB=12cm,所以PC=12cm。 13.10【解析】如图，连接BN,BD, 因为BC=20cm,所以CQ=BP=BC-PC=8cm。 则BN=DN。所以DN+MN=BN+MN。 所以8÷2=4(s)。所以x=8÷4=2; 连接BM交AC于点P。 D(O 当点N运动到点P时， BN+MN=BP+PM=BM, 即BM的长是BN+MN的最小值。 图1 图2 因为四边形ABCD为正方形， 如图2，当AB=QC,BP=CP时，△ABP≌△QCP(SAS)。 所以BC=CD=8,∠BCM=90°。 因为BC=20cm,所以BP=CP=10cm。 因为DM=2,所以CM=CD-DM=6。 所以10÷2=5(s)。所以x=12÷5=2.4。 所以BM=√CM+BC2=10, 综上所述，x的值为2或2.4。 D 即DN+MN的最小值为10。 17.解：(1)①120【解析】因为△ABC是等边三角形， 14.4.8【解析】如图，连接PC。 所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC。 因为∠C=90°，PF⊥AC,PE⊥BC, 因为∠DAF=60°， 所以∠ACB=∠PFC=∠PEC=90°。 所以∠BAD=60°-∠CAD=∠CAF。 所以四边形CEPF是矩形。 因为四边形ADEF是菱形，所以AD=AF。 所以EF=PC。 所以△ABD≌△ACF(SAS)。 要使EF最小，只要PC最小即可， 所以∠ABD=∠ACF=60°。 当PC⊥AB时，PC最小。 所以∠BCF=∠ACB+∠ACF=-120°。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·65· ②BC=CD+CF【解析】因为△ABD≌△ACF, 所以BD=CF。所以BC=CD+BD=CD+CF。 所以∠CMG=∠CMD=2(180°-∠AMG)=60°。 (2)不成立。理由如下： 所以∠CMG=∠MGN=∠MNG=60°。 因为△ABC是等边三角形， 所以△MGN为等边三角形。 所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC。 (3)设DM=x,由(2)知，GM=DM=x。 因为∠DAF=60°， 当BH=1,AH=2时，GH=BH=1。 所以∠BAD=60°-∠BAF=∠CAF。 所以AM=3-x,HM=GH+GM=1+x。 因为四边形ADEF是菱形，所以AD=AF。 在Rt△AMH中，由勾股定理，得A+AMP=HM2, 所以△ABD≌△ACF(SAS)。 即23-=(12，解得= 所以BD=CF,∠ACF=∠ABD=180°-60°=120°。 当BH=2,AH=1时， 所以∠BCF=∠ACF-∠ACB=60°。 3 因为BC=CD-BD,所以BC=CD-CF。 同理可得12+(3-x)2=(x+2)2,解得x= 59 (3)同(2)可得△ABD≌△ACF。 综上所述，线段DM的长为或 3 所以CF=BD=BC+CD=6+3×6=8。 2 专题突破二二次根式的常见题型 18.证明：因为四边形ABCD是矩形， 1.B 所以AD∥BC。所以∠B'EF=∠BFE。 2.解：小亮的解答有错误，错在第二步。 由折叠可得B'E=BE,B'F=BF,∠B'EF=∠BEF。 因为1a-31+(b-2)2=0,所以a=3,b=2。 所以∠BEF=∠BFE。 2b+√a2-8a+16=2b+√(a-4)2 所以BE=BF。所以B'E=B'F=BE=BF。 =2b+4-a=2×2+4-3=5。 所以四边形BFB'E为菱形。 3.解：(1)≤1 19解：(1)cF=CG。理由如下： (2)由(1)可知，x≤1，所以x-2<0。 因为四边形ABCD为正方形， 所以√(x-2)7-(√1-x)2=2-x-(1-x) 所以AB=BC=CD,∠B=∠BCF=90°。 =2-x-1+x=1。 由折叠可得cG=BC,cK=Dp=CD。 (3)因为a,b,c为△ABC的三边长， 所以a+b>c,a+c>b。 所以CF=2CG。 所以a+b-c>0,b-a-c<0。 所以√(a+b-c)7+√(b-a-c)Z=a+b-c+a+c-b=2a (2)△MGN为等边三角形。理由如下： 4.解：根据题意，得n2-4≥0,4-n2≥0，n-2≠0， 因为四边形ABCD是正方形， 所以n=-2。所以m=-1。 所以∠B=∠D=90°，BC=CD。 由折叠可得LCGH=∠B=90°，BC=CG。 所以|m-2nl+√8mn=3+4=7。 所以CG=CD,∠MGC=180°-90°=90°。 3b-9≥0， 5.解：根据题意，得 解得b=3。 又因为∠CGF=30°，所以∠MGN=60°。 (3-b≥0， 由折叠可得∠CFE=∠DFE=90°。 所以a=6。 所以EF∥AD。所以∠AMG=∠MGN=60°。 当a为直角边时， (CM=CM, 斜边长=√a2+b=√62+32=35， 在Rt△CMG和Rt△CMD中， CG=CD, 所以直角三角形的周长=6+3+3√5=9+3√5； 所以Rt△CMG≌Rt△CMD(HL)。 当a为斜边时， ·66· ○全程复习大考卷·数学·八年级下册 另一条直角边长=√a2-b=√62-32=33， 所以3<√10<4。所以x=3,y=√10-3。 所以直角三角形的周长=6+3+33=9+35。 所以（√10+x)y=(√10+3）（√10-3）=1。 综上，此直角三角形的周长为9+3√5或9+33。 12.解：(1)因为42<17<52， x-3≥0， 所以4<√17<5。所以a=√17-4。 6.解：(1)根据题意，得 解得x=3。 3-x≥0， 因为62<39<72，所以6<√39<7。所以b=6。 所以y>2。所以1-y<0。 所以a+b-√17=√17-4+6-√/17=2。 所以1-y1 1i。 (2)因为22<5<32， (2)根据题意，得{ -10≥0，解得b=10。 所以2<W5<3。所以14<12+√5<15。 20-2ab≥0. 所以x=14,y=V5-2。 所以b=-a+7。所以a+b=7。 所以x-y=14-(5-2)=16-√5。 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×10=9。 13.B 所以a-b=±3。 14.A【解析】因为a+b=4,ab=2, 7.解：因为x=√3+1，y=√3-1， 所以x+y=23,x-y=2。 以月酒4 ab 2 所以x2-y2=(x+y)(x-y)=23×2=43。 22。 8.解：因为m=5+2√6，n=5-2√6， 1 2-√3 15.解：(1)因为a= =2-3, 所以m+n=5+26+5-26=10, 2+5(2+3)(2-√3) mn=(5+2W6)(5-26)=25-24=1. 所以a-2=-√3。所以(a-2)2=3, 所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn 即a2-4a+4=3。所以a2-4a=-1。 =102-3×1=100-3=97。 所以2a2-8a+3=2(a2-4a)+3=2×(-1)+3=1。 9解：(1)因为=T7,=万 (2)由(1)知，a2-4a=-1 22y= 22 原式=3a(a2-4a)+12a+2023 iu四冬m 2026 =-3(a2-4a)+2023_3+2023_2026 2026 1。 20262026 16.解：√10+1>√17。理由如下： 在Rt△ABC中，∠C=90 =1。 由勾股定理，得AB=√AC+BC=√/I7。 (2)①x2y+xy2=xy(x+y)=1×√11=√11。 CD=BC-BD=4-1=3。 ②y+-+-x+y)2-2=(Vm)2-2=1-2=9。 在Rt△ADC中，∠C=90° x y xy xy 10.A【解析】因为22<5<32， 由勾股定理，得AD=√AC+CD=√10。 所以2<√5<3。所以3<6-√5<4。 因为AD+BD>AB,所以√10+1>√17。 所以a=3,b=6-5-3=3-√5。 17.解：(1)1-5-(1-√3) 所以b2-2a=(3-√5)2-2×3 =1-√5-1+3=3-5。 =9-65+5-6=8-6W5。 因为3<√5，所以3-5<0。 11.1【解析】因为32<10<42， 所以1-√5<1-√3。专项突破一特殊的平行四边形提升训练 类型一菱形的性质与判定的综合运用 1.原创题如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分， 若四边形ABCD的周长为40cm,AC=16cm,则四边形ABCD的 面积为 A.96 cm2 B.80 cm2 C.72 cm2 D.48 cm2 B B 训 10A D F 第1题图 第2题图 第3题图 2.按如下步骤作四边形ABCD:①画∠EAF;②以点A为圆心，1个单 位长度为半径画弧，分别交AE,AF于点B,D;③分别以点B和点 D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C;④连接BC, CD,BD。若∠A=40°，则∠BDC的度数为 A.64° B.66° C.689 D.70° 毁 3.新素养〔应用意识)如图，两条笔直的公路1,2相交于点O,到点 0距离相同的A,B两村的村民计划在点C处建一个小广场，若 BC∥OA,AC∥OB,小广场到公路L1的距离为3km,则小广场到公 路2的距离为 () A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km 4.如图，四边形ABCD是菱形，E,F是对角线AC上的两点，且AE= CF,连接BF,DF,DE,BE。求证：四边形DEBF是菱形。 量 亦 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边 AD,BC分别相交于点M,N。 (1)求证：四边形BWDM是菱形； (2)若BD=24,MN=10,求菱形BWDM的周长。 类型二矩形的性质与判定的综合运用 6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,连接AC,BD,AC与 BD交于点0，若OA=OD=5,AB=6,则四边形ABCD的面积为 A.24 B.36 C.48 D.60 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,ADL BD,E是CD的中点，过点E作EFBD,交BC于点F。 (1)求证：四边形OEFB是矩形； (2)若AD=8,CD=12,求四边形OEFB的面积。 D 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD, EF⊥AC。 (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若BC=4,CE=3,求EF的长。 9.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥ BC,∠ABC=90°，有下列条件：①AB∥CD;②AD=BC。 (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是 矩形； (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积。 D 0 B 类型三正方形的性质与判定的综合运用 10.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点K在BC上， 延长CD到点H,使DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是正 方形。 B K 11.如图，在Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF和∠CFE的外角平分线 交于点A,过点A分别作直线CE,CF的垂线，B,D为垂足。 (1)∠EAF= (直接写出结果不写解答过程)； (2)①求证：四边形ABCD是正方形； ②若BE=CE=3,求DF的长。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·33 类型四特殊的平行四边形中的最值问题 12.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC 上的一个动点，M,N分别是边AB,BC的中点，则PM+PN的最 小值为 B 第12题图 第13题图 13.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在CD上且DM=2,N是 AC上的一动点，则DN+MN的最小值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,P为AB上任意一 点，PF⊥AC于点F,PE⊥BC于点E,连接EF,则EF的最小值为 B W 第14题图 第15题图 15.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON 上，当点B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2,BC=1,运动过程中，点D到点O 的最大距离为 类型五动点折叠问题 16.如图，在矩形ABCD中，AB=CD=12cm,BC=20cm,点P从点B 出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动（到点C停止运动）， 同时点Q从点C出发，以xcm/s的速度沿CD向点D运动（到 点D停止运动)，当x的值为 时，可以使△ABP与 △PQC全等。 D 17.如图，在等边三角形ABC中，D为直线BC上一动点（不与点B, C重合)，以AD为边在AD的上方作菱形ADEF,且∠DAF=60°， 连接CF。 (1)【观察猜想】如图1，当点D在线段BC上时， ①∠BCF= ·34· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ②BC,CD,CF之间数量关系为 (2)【数学思考】如图2，当点D在线段CB的延长线上时，(1)中 两个结论是否仍然成立？请说明理由； (3)【拓展应用】如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若 B=6,CD-BC,请直接写出CP的长。 图1 图2 图3 18.对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下： 第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN,展开； 第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A'处，并使折痕经 过点B,得到折痕BE,同时，得到线段A'B,A'E,展开，如图1； 第三步：再沿A'E所在的直线折叠，点B落在AD上的点B'处， 得到折痕EF,同时得到线段B'F,展开，如图2。 求证：四边形BFB'E为菱形。 B D 图1 图2 19.新考法〔拓展探究〕在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的 折叠”为主题开展数学活动。 【操作判断】 (1)如图1，操作一：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合， 得到折痕EF,把纸片展平； 操作二：在BE上选一点H,沿CH折叠，使点B落在EF上的 点G处，得到折痕CH,把纸片展平。 根据以上操作，请判断CF与CG的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (2)小华在以上操作的基础上，继续探究，如图2，延长HG交AD 于点M,连接CM交EF于点N,已知∠CGF=30°，请判断 △MGN的形状，并说明理由； 【迁移探究】 (3)如图3，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三 等分点时，把△BCH沿CH翻折得到△GCH,延长HG交AD 于点M,请直接写出线段DM的长。 A E G H B 图1 图2 图3