期末综合水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

期末综合水平测试 (时间：120分钟满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 一 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.新素养〔几何直观)我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学 之美。下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 咖 训 A B C D 2.数学课上张老师布置了四道计算题，下面是小华的计算结果，其 中错误的是 ( A.√2×√3=√6 B.√/22+32=2+3 如 C.22+32=52 D.1-2 22 3.双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评 价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按 5:3:2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为 80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为 () A.84 B.85 C.86 D.87 4.如图，在△ABC中，∠ACB=72°，将△ABC绕点C旋转得到 △DEC。若点B,C,D在同一条直线上，则旋转方向和旋转角是 A.顺时针，108° 量 B.逆时针，108 C.顺时针，72° D.逆时针，72° 5.一组数3,5,7,7,11，若将每个数都加10，下列不会改变的量是 ( A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 6.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=3x的图象向左平移m个 单位长度后，图象经过点(1,6)，则m的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.新素养〔推理能力〕四边形ABCD为矩形，过点A,C作对角线BD 拦 的垂线，过点B,D作对角线AC的垂线。如果四个垂线拼成一个 四边形，那么这个四边形为 () A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 8.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4,17,7,14，★，★，★，16， 10,4,4,11,其箱线图如图，下列说法错误的是 专45678)02345678内 A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 9.对于某个一次函数y=x+b,根据两位同学的对话得出的结论，错 误的是 () 函数图象经过 函数图象经过 第二象限，不 点(-2,3)。 经过第三象限。 A.k<0 B.b=3+2k C.y随x的增大而增大 D.图象可能经过原点 10.某次大型活动中，组委会用无人机航拍活动过程，无人机的上升 速度和下降速度相同，无人机的飞行高度h(单位：m)与飞行时间 t(单位：min)之间的关系如图所示，下列说法错误的是（) A.无人机的上升速度为25m/min h/m B.a表示的数为3 75 C.无人机在空中保持高度不变进 50 行拍摄，拍摄的时间共有9min D.b表示的数为15 0a67 12 6 t/min 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，已知点A,B的坐标分别为(-1,2)，（2,1)， 点A绕点B逆时针旋转90°得到点A',则点A'的坐标为 12.将一组数据按照从小到大的顺序排列为1,3,4，x,6,8,若中位数 为5，则这组数据的众数为 13.已知一次函数y=mx+n(m,n为常数)，x,y的部分对应值如下表 所示，则不等式mx+n>2x+1的解集为 -1 0 2 3 -8 B E 第13题表 第15题图 14.观察下列式子： 第1行：√2,2,6,22； 第2行：√10,2W3,√14,4； 根据数表排列的规律，第13行从左向右第2个数为 15.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE, BF。若AB=√15，BE=DF,则AE+BF的最小值为 三、解答题（共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 16.（8分)计算： (1)2-3+33 (2)W3(2-√3)+（√6-3）2。 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别 为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3)。 (1)画出△ABC经过平移后得到的△ABC1,已知点C1的坐标 为(4,0)，写出顶点A1的坐标； (2)若△ABC和△A2B2C2关于原点0成中心对称，不画图直接 写出顶点B2,C2的坐标； (3)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的 △A3BC3,写出顶点A3的坐标。 Y Q川 18.(8分)点P为△ABC内一点，连接PA,PB,PC,将△APC绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE。 (1)如图，试判断△ADP的形状，并说明理由； (2)若点P是△ABC内一个动点，试说明当B,P,D,E四个点满 足什么位置条件时，PA+PB+PC的和最小。 D 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·45· 19.(8分)如图，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边 AD,BC上，顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上。 (1)求证：BG=DE; (2)若E为AD的中点，FH=2,求菱形ABCD的周长。 20.（10分)新素养〔数据观念〕某校为推进科学素养培养，在九年级 开展了实验操作技能测试，旨在了解学生实验技能的掌握情况， 促进实验教学的改进与小组合作学习。现随机抽取九年级若干 名同学的测试结果，下面是对九年级(1)班抽到的10位同学的 测试结果的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的实验操作得分统计如下： 分组方式 组别 实验操作得分 100 方式一（按平 I组 80,85,85,90,100 80分 均分相同分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 85分 90分 方式二（按 甲组 80,80,85,85,85 分数段分组) 分 乙组 90,90,90,95,100 【描述与分析】 分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 I组 m 85 46 方式一 360 Ⅱ组 90 90 26 甲组 85 85 6 方式二 110 乙组 90 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度。它的值 越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。 根据以上信息，解答下面问题： (1)扇形统计图中“95分”对应的圆心角度数为 (2)m= ,n= ·46。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 【判断与决策】 (3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步， 请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方 式，并说明你这样选择的理由。 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3+4的图 4 象1分别交x轴，y轴于点A,B,点P(m,2)为直线l1上一点，直 线l:y=3b经过点P。 (1)求点P的坐标和b的值； (2)直线L2与y轴交于点C,求△PCA的面积。 22.（11分)共享电动车是一种新理念下的交通工具，给我们的出行 提供了方便。现有A,B两种品牌的共享电动车，给出的图象反 映了收费金额y(单位：元)与骑行时间x(单位：min)之间的对 应关系，其中A品牌的收费金额对应y1,B品牌的收费金额对应 y2。请根据相关信息，回答下列问题。 (1)写出图中函数y1,y2图象的交点M表示的实际意义； (2)分别求y1,y2关于x的函数表达式； (3)当x为何值时，两种品牌的共享电动车收费金额相差2元？ ↑y/元 1M O 10 20 x/min 23.（12分)新考法〔拓展探究〕在数学复习课上，同学们就平行四边 形的判定与性质进行复习。如图，已知四边形ABCD为平行四 边形，对角线AC,BD相交于点O,点E为边BC上的一个动点， 连接E0并延长交AD于点F,同学们就这个问题展开了讨论： 小莹：如图1，无论点E在边BC上如何运动，线段EF都将平行 四边形分成面积相等的两部分； 小亮提出疑问：如图2，若连接BF,DE,无论点E在边BC上如何 运动，四边形BEDF都是平行四边形，那么当点E运动到什么位 置时，四边形BEDF是矩形？ 敬 大刚：如图3，若BD⊥AB,则当点E运动到BC的中点时，四边形 BEDF是菱形。 (1)小莹的说法正确吗？请说明理由； (2)请你帮助小亮解决他的疑问，并写出推理过程； (3)你同意大刚的说法吗？为什么？ 图1 图2 图3 111111111111111111111111111易错典例9 变式练习 解：(1)当CC'=√3时，四边形MCND'是菱形。 解：(1)证明：因为△ABC为等边三角形， 理由：由平移可得CDCD',DED'E'。 所以∠B=∠C=60°。 因为DE∥AB,所以D'E'∥AB。 在△CDN中，∠CND=180°-∠C-∠CDW=120°-∠CDN。 因为△ABC是等边三角形， 因为∠BDM+∠CDN+∠EDF=180°， 所以∠B=∠ACB=∠D'E'C'=∠D'C'E'=60°。 所以∠BDM=180°-∠EDF-∠CDN 所以∠ACC'=180°-∠ACB=120°。 =120°-∠CDN。所以∠BDM=∠CND。 因为CN是∠ACC'的平分线， (2)△DMN是等边三角形。理由如下： 由(1)，得∠BDM=∠CND,∠B=∠C。 1 所以∠NCC'=2LACC'=60°=LD'E'C'。 因为BM=CD,所以△BDM≌△CND(AAS)。 所以D'E'∥CN。所以四边形MCWD'是平行四边形。 所以DM=DWN。 因为∠ME'C=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°， 因为∠EDF=60°，所以△DMN是等边三角形。 所以△MCE'和△NCC'是等边三角形。 (3)由(2)知，BM=CD。 所以CM=CE',CN=CC'。 因为△ABC为等边三角形， 当CM=CW时，四边形MCND'是菱形。 所以∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC。 因为将△BDM沿射线BC的方向平移，使点B的对应点恰 因为CE=25,所以cC=Cg=5。 好与点C重合，得到△CD'M', (2)①当α≠180时 所以BD=CD',BM=CM',∠M'CD'=∠B=60°。 由旋转的性质，得∠ACD'=∠BCE'。 因为AB=8,BD=5, 由(1)知，AC=BC,CD'=CE'。 所以CD=BC-BD=8-5=3。 所以△ACD'≌△BCE'(SAS)。所以AD'=BE'; 因为∠ACB=∠M'CD'=60°， 当=180时，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE', 所以∠ACM'=60°，即CA平分∠DCM'。 所以AD'=BE'。 因为CD=CM',所以DM'⊥AC。 综上所述，AD'=BE'。 如图，设DM'与AC交于点P。 ②如图1，连接CP。 在△ACP中，由三角形三边关系，得AP<AC+CP, 所以当A,C,P三点共线时，AP最大。 在Rt△DCP中，CD=3,∠ACB=60°， 所以∠PDC=30°。所以PC= 1 3 2 由勾股定理，得PD=VCD-PC=3 图1 图2 所以DM'=2PD=3√3。 如图2，在△CD'E中， 易错典例10 由P为D'E的中点，得AP⊥D'E',D'P=√3， 解：去年小莹家的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因 由勾股定理，得CP=√CD2-D'p2=3。 此这三项支出对总支出增长率影响不同，不能用算术平均 所以AP=AC+CP=9。 数计算总支出增长率，应该利用加权平均数的计算方法： 在Rt△APD'中，由勾股定理，得 9%×3600+30%×1200+6%×7200 2=9.3%。 3600+1200+7200 AD'=√AP2+D'P2=2√2I. 因此小亮的计算方法是错误的。 .72· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 变式练习C 8.B【解析】A.这组数据的第一四分位数是4，说法正确； 易错典例11 B.这组数据的中位数为10.5，说法错误； 解：(1)平均身高为(181+176+169+155+163+175+173+ C.这组数据的第三四分位数是15，说法正确； 167+165+166)÷10=169(cm)。 D.箱线图下边缘是3，上边缘是18，被墨水污染的数据 从小到大排列后，位于中间的为167cm和169cm,所以中 中一个数是3，一个数是18，说法正确。 位数为(169+167)÷2=168(cm)。 9.C【解析】A.因为函数图象经过第二象限，不经过第三 (2)20x=80(人). 象限，所以k<0,b≥0。故选项不符合题意； B.因为函数图象经过点(-2,3)，所以3=-2k+b,即b= 答：估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数为80。 3+2k。故选项不符合题意； 变式练习 C.因为k<0,所以y随x的增大而减小。故选项符合 解：将数据按从小到大的顺序排列为4.7,4.7,4.8,4.8， 题意； 4.8,4.9,4.9,5.0,5.1,5.1, D.当b=0时，图象经过原点。故选项不符合题意。 所以中位数为48+49-485(kg)。 2 0.B解析】无人机的上升速度为-6=25(m/min), 期末综合水平测试 故选项A说法正确； 1.A a表示的数为0=2，故选项B说法错误 2.B【解析】A.√2×√3=√6，计算正确； 无人机在空中保持高度不变进行拍摄，拍摄的时间共 B.√2+32=√4+9=√13，计算错误； 有(6-2)+(12-7)=9(min), C.22+32=5√2，计算正确； 故选项C说法正确； D.1=2 02登，计第正绮。 6表示的数为12+25 5 15,故选项D说法正确。 3.C4.A5.A 11.(1,-2)12.6 6.A【解析】平移后得到y=3(x+m)。 4 -m+n=2,解得 m=-5, 【解析】根据题意，得 将(1,6)代入y=3(x+m),得6=3×(1+m), 13.x<-7 n=-3, =-3。 解得m=1。 所以y=-5x-3。 7.A【解析】如图， 解不等式-5x-3>2x+1,得<-70 4 因为BF⊥AC,DH⊥AC, 所以BPDR。 14.10【解析】第1行：2，W4,w6,8; 同理可得AR∥CP。 第2行：√10，√12，√14，√16； 所以四边形PQRS为平行四边形。 第3行：√18，√20，√22，√24； 因为四边形ABCD为矩形， … 所以∠BAC=∠BDC,AB=CD。 因此，第1行从左向右第2个数为√4=√4×1， 因为BF⊥AC,CG⊥BD,所以∠ABF=∠DCG。 第2行从左向右第2个数为√12=√4×3， 所以∠PBC=∠PCB。所以BP=CP。 第3行从左向右第2个数为√20=√4×5， [∠BAO=∠CDS. 在△ABQ和△DCS中，AB=DC, ∠ABO=∠DCS, 第n行从左向右第2个数为√4x(2n-1)。 所以△ABQ≌△DCS(ASA)。 所以第13行从左向右第2个数为 所以BQ=CS。所以PQ=PS。 √4×(2×13-1)=√/100=10。 所以四边形PQRS为菱形。 15.55【解析】如图，连接AF。 因为四边形ABCD是正方形， (2)解：如图，连接EG。 所以AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°。 因为四边形ABCD是菱形， 因为BE=DF 所以AD=BC,AD∥BC。 所以△ABE≌△ADF(SAS)。 因为E为AD的中点，所以AE=DE。 所以AE=AF。 因为BG=DE,所以AE=BG 所以AE+BF=AF+BF。 所以四边形ABGE是平行四边形。所以AB=EG。 作点A关于CD的对称，点H,连接FH,BH, 因为四边形EFGH是矩形， 则FH=AF=AE,所以AE+BF=FH+BF。 所以EG=FH=2。所以AB=2。 当F,B,H三，点共线时，AE+BF的最小值为BH。 所以菱形ABCD的周长=2×4=8。 所以BH=√AB2+AΠ=5√3。 20.解：(1)36(2)8590 16.解：(1)原式=23-3+3=2√3。 (3)方式二利于开展小组学习。理由如下： 由表可知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利 (2)原式=√6-3+6-66+9=12-5√6。 于促进同学间的互帮互助、共同进步。 17.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求作。 2L解：(1)将点P(n,2)代人y=于4， 4解得m名所以P(号2. 得2=-4 将点P(3,2)代入y 3t+6, 得213 3 +b,解得b= 3×2 2 顶点A1的坐标为(2,2)。 (2)B2(2,-1),C2(1,-3)。 (2在=子+4中， (3)如图所示，△AB,C即为所求作。 令x=0,得y=4;令y=0,得x=3, 顶点A的坐标为(5,3)。 所以A(3,0),B(0,4)。 18.解：(1)等边三角形。理由如下： 由旋转可得∠PAD=60°，AD=AP。 在了中令=0得y= 所以△APD为等边三角形。 所以c(0,)。所以BC=422 35 (2)由旋转可得PC=DE。 由(1)知，△ADP为等边三角形。 1x5x3=15 所以S△ABc=2X2个 40 所以PA=PD。 因为P(3,2),所以5m-分×3×2-8。 15、3_15 所以PA+PB+PC=PD+PB+DE。 所以当B,P,D,E四个点在一条直线上时， 151515 PA+PB+PC的和最小。 所以SAPC,=S△ABc-S△BCp=48-8O 19.（1)证明：因为四边形EFGH是矩形， 22.解：(1)当骑行时间为20min时，A,B两种品牌的共享 所以EH=FG,EH∥FG。 电动车收费都为8元。 所以∠GFH=∠EHF。 (2)设y1=kx0 所以∠BFG=∠DHE。 将点(20,8)代入，得20k1=8,解得k1=0.4。 因为四边形ABCD是菱形，所以ADBC。 所以y1=0.4x(x>0)。 所以∠GBF=∠EDH。 由图象可知，当0<x≤10时，y2=5, 所以△BGF≌△DEH(AAS)。所以BG=DE。 当x>10时，设y2=k2x+b。 将点(10,5)，(20,8)代入，得 所以∠ADC=∠B=65°。 (10k1+b=5,m(k1=0.3, 由旋转可得AD=AD',∠D'=∠ADC=65°。 解得 20k+b=8, b=2。 所以∠ADD'=∠D'=65°。 所以y2=0.3x+2。 所以∠DAD'=180°-65°-65°=50°， (5(0<x≤10)， 即旋转角的度数为50°。 综上所述，y-0.3x+2(10)。 4.C5.A6.C (3)①当0<x≤10时，y2-y1=2, 7.C【解析】A.每一次循环需要的时间为60s,即旋转木 即5-0.4x=2,解得x=7.5; 马转一圈需要60$。故此选项说法正确； ②当x>10时，y2-y1=2或y1-y2=2, B.当x=30时，小明与入口的距离为42dm。故此选项 即0.3x+2-0.4x=2或0.4x-(0.3x+2)=2, 说法正确； 解得x=0(舍去)或x=40。 C.小明与入口的距离为38dm时，旋转木马不一定转了 综上，当x的值为7.5或40时，两种品牌的共享电动车 803。故此选项说法错误； 收费金额相差2元。 D.当x<30时，y随x的增大而增大。故此选项说法正确。 23.解：(1)正确。理由如下： 8.A【解析】A.由一次函数y=ax+b的图象可知，a<0,b> 因为四边形ABCD为平行四边形， 0,即ab<0;由正比例函数y=abx的图象可知，ab<0,一 所以SAOAB=SAocD,OB=OD,∠0BE=LODF。 致，故此选项符合题意； (LOBE=LODF, B.由一次函数y=x+b的图象可知，a<0,b>0,即ab<0; 在△BOE和△DOF中， OB=OD, 由正比例函数y=abx的图象可知，ab>0,不一致，故此选 ∠BOE=∠DOF, 项不符合题意； 所以△BOE≌△DOF(ASA)。 C.由一次函数y=ax+b的图象可知，a>0,b>0,即ab>0; 所以SABE=SADOF0同理可得SACOE=S△A0F0 由正比例函数y=abx的图象可知，ab<0,不一致，故此选 所以线段EF将平行四边形分成面积相等的两部分。 项不符合题意； (2)DE⊥BC。证明如下： D.由一次函数y=ax+b的图象可知，a>0,b<0,即ab<0; 由(1)知，△B0E≌△D0F,所以BE=DF。 由正比例函数y=abx的图象可知，ab>0,不一致，故此选 因为BEDF,所以四边形BEDF是平行四边形。 项不符合题意。 因为DE⊥BC,所以四边形BEDF是矩形。 9.B【解析】因为m,n均为正实数， (3)同意。理由如下： 所以原式可化为（√2m)2+√2mn+(Vn)2=2, 由(1)知，△B0E≌△D0F。 进一步可化为（√2m)2-2√2mn+(√n)2= 所以当点E是BC的中点时， 2-3√2mn,即（√2m-√n)2=2-3v2mn。 B=DF=方BC=方40.所以BE=Ar。 因为（√2m-√n)2≥0，所以2-3√2mn≥0。 因为BE∥AF, 所以四边形BEFA为平行四边形。 所以vm≤号所以Vm的最大维为号 所以AB∥EF。 10.C【解析】A.因为函数图象经过原，点，所以6m-3=0, 因为BD⊥AB,所以EF⊥BD。 解得m=0.5。故此选项说法正确； 由(2)知，四边形BEDF是平行四边形， B.当m=1时，一次函数的表达式为y=x+3。因为k= 所以四边形BEDF是菱形。 1>0,b=3>0,所以一次函数y=x+3的图象经过第一、 期末能力提优测试 二、三象限。故此选项说法正确； 1.D2.C C.当x=0时，y=m×0+6m-3=6m-3。因为m≠0，所以 3.C【解析】因为四边形ABCD为平行四边形， 6m-3≠-3。所以函数图象与y轴的交点坐标不能为 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·73·